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28.計算比較 例如，九冊思考題：1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。想一想，得數(shù)有什么規(guī)律？ …… 可見，除數(shù)是11，被除數(shù)是1的幾倍(倍數(shù)不得大于或等于11)，商 17÷11＝(11＋6)÷11＝11÷11＋6÷11 凡商是純循環(huán)小數(shù)的除式，都有此規(guī)律；不是純循環(huán)小數(shù)的，得數(shù)不存在這一規(guī)律。 不難發(fā)現(xiàn)，它們循環(huán)節(jié)的位數(shù)比除數(shù)少1，循環(huán)數(shù)字和順序相同，只是起點不同。
只要記住1÷7的循環(huán)節(jié)數(shù)字“142857”和順序，計算時以最大商的數(shù)字為起點，順序?qū)懗鋈垦h(huán)節(jié)數(shù)字，即可。
29.由驗算想 例如，思考題：計算1212÷101，……，3939÷303，你能從計算中得到啟發(fā)，很快說出下面各題的得數(shù)？ 4848÷202，7575÷505，…… 3939÷303 ＝(3030＋909)÷303 ?。?030÷303＋909÷303 ?。?0＋3＝13 備課用書這種由“除法的分配律”解，要使三年級學(xué)生接受，比較困難。 若從“除法的驗算”推導(dǎo) 由3939÷303＝( )， 商百位上的3和13相乘才可得39，商個位上的3也必須與13相乘得39，除數(shù)是13確定無疑。顯然，在被除數(shù)上面寫上除數(shù)，使位數(shù)對齊，口算很快會得出結(jié)果。
30.想 倍 比 31.擴 縮 法 例如，兩數(shù)和是42，如果其中一個數(shù)擴大5倍，另一個數(shù)擴大4倍，則和是181。求這兩個數(shù)。 若把和，即這兩個數(shù)都擴大4倍，則得數(shù)比181小，因為原來擴大5倍的那個數(shù)少擴大了1倍。差就是那個數(shù)。 181－42×4＝13 42－13＝29 若把兩數(shù)都擴大5倍，結(jié)果比181多了原來擴大4倍的那個數(shù)。 42×5－181＝29，42—29＝13。
若把181縮小4倍，則得數(shù)比42大。因為其中的一個數(shù)先擴大5倍，又 若把181縮小5倍，得數(shù)比42小。因為先擴大4倍的那個數(shù)，又縮小5 最佳想法： 兩數(shù)擴大的倍數(shù)不同，181不會是42的整倍數(shù)。相除就把多擴大1倍的那個數(shù)以余數(shù)形式分離出來。 181÷42＝4余13。 另個數(shù)可這樣求 32.分別假設(shè) 例如，1992年中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題初賽(C)卷題5：把一個正方形的一邊減少20％，另一邊增加2米，得到一個長方形，它與原來的正方形面積相等。那么，正方形的面積是多少平方米。 設(shè)正方形的邊長為1，另一邊增加的百分?jǐn)?shù)為x，則 (1－1×20％)×(1＋x)＝1， 正方形邊長 2÷25％＝8(米)， 面積 8×8＝64(平方米)。
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所以商是12。
