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課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，學(xué)的真諦在于“悟”，教的秘訣在于“度”。 “悟”是學(xué)習(xí)方法，是獨(dú)立思考；“悟”是學(xué)習(xí)品質(zhì)，是感受體驗(yàn)；“悟”是解惑疑難，是開拓創(chuàng)新。高中生擁有數(shù)學(xué)知識(shí)差異量不大，只是對知識(shí)領(lǐng)悟程度差異較大。因此，“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造和體驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，藝術(shù)是要講究“度”的，“度”就是恰到好處，就是有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、教學(xué)任務(wù)的完成，有利于學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力。“度”說起來容易，具體把握起來有一些困難。但一個(gè)素質(zhì)較高的教師在這方面一定會(huì)有自己的追求，且愈來愈適度。所以，要想課堂提高效率，首先要注重一個(gè)“度”。尤其是數(shù)學(xué)這個(gè)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂教學(xué)，更應(yīng)如此。把握教學(xué)的“度”是提高教學(xué)質(zhì)量，確保教學(xué)成功的關(guān)鍵。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中總能發(fā)現(xiàn)這樣一些學(xué)生，不論教師如何充分揭示數(shù)學(xué)概念和方法，對他們總是產(chǎn)生不了認(rèn)同，即這些學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性差。反之，數(shù)學(xué)悟性強(qiáng)的學(xué)生，數(shù)學(xué)在他們看來都是那么順理成章，數(shù)學(xué)定義、定理、都能達(dá)到“印在腦海里，融化在血液中，落實(shí)在應(yīng)用上”的境界。數(shù)學(xué)概念和方法在悟性的作用下以“濃縮、提煉”的形式貯存于人腦之中，并做到排列有序、結(jié)構(gòu)完美，這不僅僅可以大大增加人腦的“庫容”，而且十分有利于內(nèi)化舊知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，提取運(yùn)用也非常方便，甚至還可以做到面臨什么樣的問題，相應(yīng)的知識(shí)塊根本不需要檢查就“自告奮勇”地挺身而出。即使遇到情境陌生的問題，也能產(chǎn)生頓悟，想出巧妙點(diǎn)子。解數(shù)學(xué)題時(shí)，在思路探索的過程中大量運(yùn)用的是類比、聯(lián)想、猜測、預(yù)見、領(lǐng)悟、頓悟等非邏輯或不完全邏輯的思維方式，常為人們找到解決問題的突破口提出一條快捷、順暢的通道?？梢姡?span lang=EN-US>“悟”是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是深刻領(lǐng)會(huì)知識(shí)的主要途徑。
“悟”是數(shù)學(xué)以及其他任何學(xué)習(xí)的重要階段。“悟”一般是在感覺和知覺的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種領(lǐng)悟或感悟，是人的智慧和品質(zhì)發(fā)展的一種最重要的形式。如果“玩”是動(dòng)手、動(dòng)眼外在的動(dòng)，則“悟”是動(dòng)腦動(dòng)心內(nèi)在的動(dòng)。玩可以為“悟”提供外部信息，而“悟”則可以使“玩”得以升華。如果只是“玩”，則只是停留在感知的層面上。“玩”和“悟”互動(dòng)的過程才是“做”數(shù)學(xué)的最佳途徑。“悟”不僅是一個(gè)過程，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要結(jié)果。當(dāng)學(xué)生有所“悟”的時(shí)候，才是真的有所收獲。而“悟”不能由別人說出、或代替，而必須是在主觀努力之下的自身的一種體驗(yàn)和頓悟。教師只能通過合理的情景創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)他們自己去經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程和方法的形成過程，而不是簡單的告訴，也不是簡單的暗示或引誘。
要讓學(xué)生獨(dú)立地學(xué)習(xí)、獨(dú)立地做題和獨(dú)立地研究所做的題，讓學(xué)生自己思考和感悟。比如：拿到一個(gè)有點(diǎn)陌生的或從未見過問題，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一個(gè)解決的辦法和找到一個(gè)好的“想法“？然后將想法一步步具體化，最終找到一個(gè)解決問題的方案。理解、領(lǐng)會(huì)、感悟是有層次的：一是“懂”，就是聽懂老師講解的內(nèi)容或看懂書上的有關(guān)內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)要達(dá)到的初級層次；其次是“會(huì)”，需自己動(dòng)手，動(dòng)腦進(jìn)行模仿練習(xí)和實(shí)踐。第三是“悟”，就是對所學(xué)知識(shí)悟出道理來，對所訓(xùn)練的方法悟出規(guī)律來，從本質(zhì)上進(jìn)行把握，這是學(xué)習(xí)的高層次，也是我們追求的效果。長期堅(jiān)持，就能形成習(xí)慣，提升感悟的層次，促進(jìn)方法的形成。
常言道：學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要優(yōu)化，有個(gè)“度”的問題。“度”不僅是質(zhì)和量的統(tǒng)一，又是教師的教法與學(xué)生的學(xué)法的統(tǒng)一。下面我從六個(gè)方面探討一下數(shù)學(xué)教學(xué)中的“度”的把握。
一、教學(xué)內(nèi)容的“深廣”度
教材是依據(jù)教學(xué)大綱，系統(tǒng)地闡述學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)藍(lán)本，是教學(xué)內(nèi)容的具體化，也是教與學(xué)的依據(jù)。因此，要把握好教學(xué)中的“度”，就必需對教材進(jìn)行深入的研究。但在實(shí)踐中，對教學(xué)內(nèi)容深廣度的把握上卻存在著兩種比較激化的傾向：
深度上，對認(rèn)知領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)水平把握不準(zhǔn)確，在教學(xué)中往往把簡單應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)提高到綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)過程中，一節(jié)教材所傳授的知識(shí)是多方面的，這些知識(shí)未必恰好都在一個(gè)水平上，未必適合全體學(xué)生，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，對教學(xué)內(nèi)容的難易進(jìn)行處理，做到淺中求深，深中求淺，使所教內(nèi)容適合于大多數(shù)學(xué)生。所謂“適合”，并非讓學(xué)生做起來得心應(yīng)手，而是必須經(jīng)過一定的努力才能完成。不可否認(rèn)，教材上的知識(shí)都很重要，但其程度是不等同的，教師在備課時(shí)若對研究教材不夠，則挖掘不出教材中隱含的內(nèi)容，課堂教學(xué)中就顯膚淺。只有深入鉆研大綱、教材，把握其精神實(shí)質(zhì)，課堂教學(xué)中才能講得深入淺出練得恰到好處。研究教材就是要把教師和學(xué)生的注意力吸引到課本上來，真正體現(xiàn)以本為本，追求課本知識(shí)的到位，以體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求。
廣度上，有的教師把知識(shí)范圍任意擴(kuò)大了。例如，在目前使用的中學(xué)數(shù)學(xué)教材與過去相比，許多內(nèi)容已刪除掉了。但有的老師把已刪除的內(nèi)容又補(bǔ)充進(jìn)來，超出大綱的內(nèi)容和要求，殊不知，這樣的做法很可能使更多的學(xué)生“望而卻步”，對數(shù)學(xué)的興趣也為之銳減。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果認(rèn)為多多益善，面面俱到，什么都講，什么都教，其結(jié)果將似蜻蜒點(diǎn)水，收獲無幾。教師在教學(xué)過程中，要緊扣抽象理論，補(bǔ)充典型實(shí)例，經(jīng)過具體分析，再上升到理論的高度，從而加深學(xué)生對教材重點(diǎn)內(nèi)容的理解、掌握。但補(bǔ)充的內(nèi)容要適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)、接受能力，并要適時(shí)適度，知識(shí)的廣度反映了教材的外延和內(nèi)涵。
總之，教師應(yīng)充分把握教材的深廣度，和對課本中數(shù)學(xué)知識(shí)理解上的深廣度，學(xué)生思維活動(dòng)的深廣度。做到對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“深”、“ 廣”要心中有數(shù)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)的“疏密”度
在信息輸入和輸出協(xié)同進(jìn)行的教學(xué)過程中，教師作為信息的輸出者，要保證輸出有效的信息和有效地輸出信息，就必須在教學(xué)中的“疏密”度上下功夫，提高課堂的教學(xué)效率。所謂課堂疏密度，可以理解為在課堂教學(xué)過程中單位時(shí)間內(nèi)提供的有效信息的多少。課堂教學(xué)中，教師傳授知識(shí)時(shí)要做到疏密相間，科學(xué)合理，即每一節(jié)課的知識(shí)傳授量不能過大、過密。密度過大，超過學(xué)生的接受能力，勢必影響知識(shí)的吸收，會(huì)造成學(xué)生的“消化不良”；密度過小，不但白白浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，而且由于知識(shí)容量少，會(huì)造成學(xué)生知識(shí)面狹窄。教學(xué)控制論認(rèn)為：教學(xué)信息不僅存儲(chǔ)在教材里，也存儲(chǔ)在教師的頭腦里，存儲(chǔ)在教師的行為表現(xiàn)中。教學(xué)信息的傳遞，主要是通過課堂教學(xué)的渠道進(jìn)行的。從理論上講，任何一堂課都會(huì)向?qū)W生傳遞一定數(shù)量的信息，關(guān)鍵在于這其中究竟有多少真正有助于學(xué)生提高的有效信息。有些課堂教學(xué)看似講了很多東西，可真正對學(xué)生能產(chǎn)生影響的有效信息并不多，就是因?yàn)榻處煂虒W(xué)信息“疏密”度缺乏有效的控制。這就是為什么有些教師課堂氣氛很活躍，而教學(xué)效果卻不怎么樣的一個(gè)重要原因。
三、教學(xué)過程的“緩陡”度
通常是設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，考慮到學(xué)生認(rèn)知能力，由易到難，由簡到繁，設(shè)計(jì)一定的坡度，便于學(xué)生理解和掌握。坡度過陡容易挫傷學(xué)生的主動(dòng)性，心理上會(huì)產(chǎn)生困惑感，久而久之，會(huì)喪失自信心；坡度過緩學(xué)生不需要多少思索，難以激起學(xué)生認(rèn)知心理的不平衡，也會(huì)挫傷學(xué)生的積極性。因此，要充分了解學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知能力，熟悉教材的前后聯(lián)系。“良好的開端是成功的一半”。教學(xué)導(dǎo)入要收到先聲奪人，一舉成功之效。導(dǎo)入的設(shè)計(jì)就必須有坡度，也就是應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，注意由易到難，由淺入深，步步深入，層層推進(jìn)，使導(dǎo)入真正成鋪路搭橋。
四、教學(xué)過程的“詳略”度
教材重點(diǎn)，是教材中最基本、最主要的內(nèi)容，是教材的中心內(nèi)容。而教材中的教學(xué)難點(diǎn)，則是指學(xué)生比較難學(xué)的內(nèi)容，它往往比較抽象、深?yuàn)W、復(fù)雜、容易混淆，也可能是學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)和能力的薄弱環(huán)節(jié)。教師在教學(xué)中，對某一內(nèi)容的“詳”或“略”的處理，就在于是重點(diǎn)的把握和難點(diǎn)的突破的最優(yōu)化組合。教師在教學(xué)中,哪些該講,哪些不該講；哪些多講,哪些少講；哪些先講,哪些后講；哪些點(diǎn)上講,哪些面上講,都是應(yīng)該通盤考慮、認(rèn)真推敲的。教學(xué)中內(nèi)容適宜、方法恰當(dāng)、節(jié)奏和諧，保持一種動(dòng)態(tài)的平衡，這就是我們所要求的“詳略” 度。在一堂課的教學(xué)中，教師一定要對所要傳授的內(nèi)容作深入的剖析，并從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，制訂出教學(xué)計(jì)劃。教學(xué)中根據(jù)知識(shí)特點(diǎn)、以及學(xué)生的知識(shí)水平和能力程度，采用各種教學(xué)方法、手段，做到詳略有度，處理好全面講述和重點(diǎn)講述的關(guān)系，以突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
五、教學(xué)過程的“節(jié)奏”度
在課堂教學(xué)中，教師講解知識(shí)的節(jié)奏要做到快慢、緩急適中得體，使學(xué)生容易接受。如果節(jié)奏過快，超過學(xué)生一般的接受、消化速度，那么學(xué)生對教師所講的知識(shí)內(nèi)容便會(huì)匆匆而過，容易產(chǎn)生“走過場”的現(xiàn)象，可能會(huì)影響學(xué)生接受的準(zhǔn)確性，造成印象不深，識(shí)記困難；節(jié)奏過慢，結(jié)構(gòu)松散，學(xué)生思維也會(huì)隨著松馳，情緒會(huì)低落下去，則容易給學(xué)生聽講、思維留下“空隙”，使他們形成剌激疲勞，神經(jīng)松馳，注意力分散，同樣影響教學(xué)效果。有經(jīng)驗(yàn)的教師善于通過教學(xué)語速的變化來調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，重點(diǎn)內(nèi)容放慢語速，而非重點(diǎn)內(nèi)容則可以在語流中一語帶過。應(yīng)該說，學(xué)生在課堂上注意力不夠集中，思維不夠活躍，與教學(xué)速度太慢不無關(guān)系。恰當(dāng)?shù)淖龇ㄊ?span lang=EN-US>“有張有弛”具有一定的節(jié)奏性，容易引起學(xué)生的注意。實(shí)踐證明，教師講課有聲有色，加之體態(tài)語言的配合，以姿勢助教學(xué)，更激發(fā)學(xué)生的心智活動(dòng)，從而使課堂氣氛有節(jié)奏、有旋律，教學(xué)起伏跌宕，教學(xué)語言抑揚(yáng)頓挫，增強(qiáng)學(xué)生美的享受，才能不斷地把學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒推向高潮。具體而言，對教材內(nèi)容凝練集中的語速應(yīng)重而有味，可增強(qiáng)感染力；對層次結(jié)構(gòu)特別緊湊的內(nèi)容，語速要稍快，使學(xué)生精神振發(fā)，集中注意力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教與學(xué)的雙方都要遵循這種規(guī)律，這種規(guī)律有時(shí)是顯現(xiàn)的，有時(shí)又是潛移默化的起作用的。
六、課堂教學(xué)“激情”度
現(xiàn)代心理學(xué)的研究成果表明，人們的學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開情感的參與，情感對教學(xué)過程有著極為重要的作用。教學(xué)心理氣氛是指在教學(xué)過程中群體所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)情緒，它在很大程度上影響著師生在教學(xué)活動(dòng)中的激情度、滿意度等。在教學(xué)心理氣氛的構(gòu)成中，情感是主要因素，教師在教學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的情感傾向，對整個(gè)課堂教學(xué)心理氣氛起著舉足輕重的作用。因此，優(yōu)秀的教師總是以飽滿的精神狀態(tài)與樂觀向上的情緒從事課堂教學(xué)，而不把課外的不良情緒帶入課堂。毫無疑問，積極的情感體驗(yàn)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，正如一首詩歌，有感情地朗誦與不帶感情地朗誦，學(xué)生獲得感受是大不相同的，對詩意的理解也會(huì)大不相同。在我國的教學(xué)實(shí)踐中，有忽視情緒情感對教學(xué)作用的傾向。甚至過分強(qiáng)調(diào)競爭，使一些學(xué)生出現(xiàn)過度焦慮、恐懼厭學(xué)等負(fù)面情緒，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而影響到學(xué)生健全人格的形成和發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師要力求做到用富有激情的語言打動(dòng)學(xué)生，用富有感情的體態(tài)感染學(xué)生，用教材中的情感內(nèi)容陶治學(xué)生，創(chuàng)設(shè)熱情奔放的課堂氛圍熏陶學(xué)生。
上述的幾個(gè)度的合理配合，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最優(yōu)化的必要條件。凡事都有度，在高中階段對數(shù)學(xué)教學(xué)的“度”的把握，更多的體現(xiàn)在完善和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面，我們需要運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)進(jìn)行探討，恰當(dāng)?shù)?span lang=EN-US>
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