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一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法） 關(guān)于9的口訣: 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎? 小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法，二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。 其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會了上面的口訣了。 但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？ 從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù) 的和還是等于9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。 下面我們再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法： 18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？ 54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？ 關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。 這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？ 我們先把上面這些數(shù)變一變。 18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1； 我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？ 1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9 當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9 這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。 同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。 27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。 18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1） 現(xiàn)在我們來算上面的問題： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） 括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。 120 - 12 = 108； 這樣就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216 是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？ 而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？ 我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會算了。 上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了。 看下一個(gè)題目： 27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324 36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432 小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘108 45 × 12 = 5 × 108 = 540 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972 我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？ 我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。 而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。 能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢？ 為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞——補(bǔ)數(shù)。 什么是補(bǔ)數(shù)呢？因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 從上面的幾個(gè)加法可見，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。 也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了。 現(xiàn)在我們再看看上面的計(jì)算結(jié)果： 拿一個(gè) 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧 結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？ 6 + 1 = 7 結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會是什么？ 7 × 8 = 56 呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。 這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。 試一試其他的題： 18 × 12 = 第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 ——結(jié)果最前面的數(shù) 拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：2×8=16 結(jié)果就是 216?？匆豢瓷厦鎸?？ 27 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——2 + 1 =3 結(jié)果最后面的數(shù)——3 ×8 = 24 結(jié)果 324 36 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——3 + 1 =4 結(jié)果最后面的數(shù)——4 ×8 = 32 結(jié)果 432 45 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——4 + 1 =5 結(jié)果最后面的數(shù)——5 ×8 = 40 結(jié)果 540 54 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——5 + 1 =6 結(jié)果最后面的數(shù)——6 ×8 = 48 結(jié)果 648 63 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——6 + 1 =7 結(jié)果最后面的數(shù)——7 ×8 = 56 結(jié)果 756 72 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——7 + 1 =8 結(jié)果最后面的數(shù)——8 ×8 = 64 結(jié)果 864 81 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)——8 + 1 =9 結(jié)果最后面的數(shù)——9 ×8 = 72 結(jié)果 972 計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？ 小朋友從結(jié)果中還能看出什么？ 是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？ 自己算一下看是不是？ 看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個(gè)題，看你們掌握了方法沒有。 54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？ 72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 通過這個(gè)題目，我主要是為了讓小朋友能從一個(gè)題目中舉一反三，舉一反十 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算。 上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù)。 如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等 看一看有沒有什么運(yùn)算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計(jì)算方法。 如果能的話，象 63 × 2345678 = 這樣的題目你們用口算就能快速計(jì)算出結(jié)果來。 我相信只要不斷總結(jié)科學(xué)的方法，個(gè)個(gè)小孩都是天才！ 如果不能找到方法，我明天再幫你們尋找速算的方法 |
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