★例1 9.99保留一位小數(shù)約等于10。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 保留一位小數(shù)要看小數(shù)點后的第二位,第二位是9,要向前一位進1,前一位也是9,加上進上來的1是10,還要再向前進1,這樣應得到10.0,這里十分位上的0不能丟掉,因為它表示保留的是一位小數(shù)。 ★例2兩個數(shù)相除,商一定小于被除數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 如果這兩個數(shù)是小數(shù),商就可能大于被除數(shù)。如0.4÷0.2=2 ★例3任何數(shù)除以1都還得任何數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★例4最小的自然數(shù)是1。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 0是整數(shù)而不是自然數(shù),用來表示物體個數(shù)的1、2、3……都是自然數(shù)。 ★例5小數(shù)都比1小。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 純小數(shù)都比1小,帶小數(shù)都比1大。 ★例64.3和4.30的計數(shù)單位一樣大。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 4.3的計數(shù)單位是十分之一,而4.30的計數(shù)單位是百分之一。 ★例74和6的公約數(shù)只有2。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 4和6的公約數(shù)還有1。 ★例8x+x+x+x=4x。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 4個x相加的和是4x。 解 (√)。 【解題關鍵和提示】
★例10有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 ★例11條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分與總數(shù)之間的關系。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分與總數(shù)之間的關系。 ★例12所有的質數(shù)全是奇數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 2是質數(shù),但它不是奇數(shù),而是偶數(shù)。 ★例13加工一批零件,合格的100件,不合格的3件,廢品率是3%。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★例14 33/4的倒數(shù)是34/3。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 求帶分數(shù)的倒數(shù)應先化成假分數(shù),再把分子、分母顛倒位置,即 ★例15 6的約數(shù)只有2和3。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 6的約數(shù)有1、2、3、6。 ★例16有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 符合鈍角三角形的定義。 ★例17某工人生產(chǎn)105個零件,全部合格,合格率是105%。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★例18兩個數(shù)相除,又叫做兩個數(shù)的比。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 符合比的定義。 ★例19加工一批零件,每小時加工數(shù)與所需時間成反比例。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 因為每小時加工數(shù)×所需時間=一批零件總數(shù)(一定),所以,加工一批零件,每小時加工數(shù)與所需時間成反比例。 ★例20延長一個角的兩邊,可以使這個角變大。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 角的大小要看兩條邊叉開的大小,角的大小同邊的長短沒有關系。 ★例21一個三角形,兩內角之和是91°,它一定是銳角三角形。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 兩內角之和是90°,不一定是銳角三角形,如果這兩個角中一個是90°,另一個是1°,則這個三角形是直角三角形。 ★★例22兩個奇數(shù)的積一定是奇數(shù)。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 可用幾組奇數(shù)的積試一試。 ★★例23兩個質數(shù)的和一定是合數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 2、3都是質數(shù),它們的和是5仍是質數(shù)而不是合數(shù)。 ★★例24 8是0.4的倍數(shù),0.4是8的約數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 約數(shù)和倍數(shù)是在整數(shù)范圍內說的。 ★★例25如果a÷b=4,a與b的最大公約數(shù)是4。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 如果a÷b=4,a與b的最大公約數(shù)是b而不是4。 ★★例26207是質數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 207還有約數(shù)3、9,所以它不是質數(shù)而是合數(shù)。 ★★例27任何一個奇數(shù)乘以2,積一定是偶數(shù)。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。任何一個奇數(shù)乘以2,所得的積一定能被2整除,所以積一定是偶數(shù)。 ★★例28植樹棵數(shù)一定,成活率與成活棵數(shù)成正比例。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】
★★例29 888是最大的三位偶數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 最大的三位偶數(shù)是998。 ★★例30兩個面積相等的三角形,一定能拼成一個平行四邊形。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 兩個完全一樣的三角形,一定能拼成一個平行四邊形;面積相等的三角形并不見得完全一樣,如一個三角形的底是2厘米,高是6厘米,另一三角形的底是3厘米,高是4厘米。這兩個三角形的面積相等,但它們并不能拼成一個平行四邊形。 ★★例31 9.4+1.75—9.4+1.75=0。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 此題的運算順序錯了。 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★★例33所有的奇數(shù)全是質數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 111是奇數(shù),但它不是質數(shù)而是合數(shù),因為它還有約數(shù)3。 ★★例34單價和總價成正比例。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 單價和總價成正比例必須是在數(shù)量一定的情況下。 ★★例35三角形的高一定,底和面積成正比例。 ?。?) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 ★★例36 2、3、4的最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是24。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 2、3、4的最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是12。 ★★例37所有的偶數(shù)全是合數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 2是偶數(shù),但它是質數(shù)而不是合數(shù)。 ★★例38 3/8擴大3倍是9/24。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 ★★例39假分數(shù)的倒數(shù)都比1大。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 分子和分母相同的假分數(shù)的倒數(shù)等于1而不是大于1。 ★★例40如果A是B的3倍,那么:A是A與B的最小公倍數(shù),B是A與B的最大公約數(shù)。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù),較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 ★★例41一個分數(shù)的分數(shù)值一定,分子與分母成反比例。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★★例42任意一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 9、16、25……這些數(shù)的約數(shù)有相同的(3、4、5……),所以它們的約數(shù)的個數(shù)都是奇數(shù)。如9的約數(shù)有1、3、9共3個。 ★★例43 3x+4是方程。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 含有未知數(shù)的等式叫方程,3x+4只是一個含有未知數(shù)的式子,但它并不是一個等式,所以它不是方程。 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★★例45如果A能被B整除,則A一定能被B除盡。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 整除包含在除盡的范圍內,所以此題結論正確。 ★★例46折線統(tǒng)計圖不能表示出數(shù)量的多少,只能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 比是表示數(shù)與數(shù)之間的關系的,因此比后面不應有單位名稱。 ★★★例48甲比乙多25%,乙就比甲少25%。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 甲比乙多25%,是以乙為單位“1”,乙比甲少 25%。是以甲為單位“1”,所以乙應比甲少20%。注意分率不能反過來說。 ★★★例49一個等腰三角形,有一個角是20°,這個三角形一定是鈍角三角形。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 題目中告訴的有一個角是20°,并沒有說明這是頂角還是底角,如是頂角,這個三角形就不是鈍角三角形而是銳角三角形。 解 (×)。 【解題關鍵和提示】
★★★例51正方體棱長擴大2倍,它的表面積就擴大8倍,它的體積也擴大8倍。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 正方體棱長擴大2倍,它的體積擴大8倍是正確的,因為正方體體積=棱長×棱長×棱長。但它的表面積擴大8倍這個結論是錯誤的,因為正方體表面積=棱長×棱長×棱長×6,所以它的表面積應擴大4倍。 ★★★例52任意兩個自然數(shù)的積一定是合數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 這兩個自然數(shù)中如果一個是1,另一個是質數(shù),那么這兩個自然數(shù)的積就不是合數(shù)而是質數(shù)。如1與2的積、1與3的積都是質數(shù)。 ★★★例53大于0.35,小于0.37的小數(shù)只有1個,是0.36。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 大于0.35、小于0.37的小數(shù)還有0.351、0.352、0.3511……無數(shù)個。 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 ★★★例55任意兩個相鄰的自然數(shù)都是互質數(shù)。 ?。?) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 因為任意兩個相鄰的自然數(shù)都相差1,因此除1外它們不可能再有別的公約數(shù),所以它們都是互質數(shù)。 ★★★例56 a、b、c全是自然數(shù),且a=b×c ?。?) b一定是a的約數(shù)。( ) ?。?) a一定是b、c的最大公約數(shù)。( ) (3) a一定是b、c的最小公倍數(shù)。( ) ?。?)a一定是b、c的公倍數(shù)。( ) 解(1)(√)。 (2)(×)。 (3)(×)。 (4) (√)。 【解題關鍵和提示】 此題可舉出幾組數(shù)來試一試,四個結論是否正確就很清楚了。不能只舉一例就盲目地下結論。如(3)若舉6=2×3,則結論正確,若舉8=2×4,結論就不正確了,因此,遇到這樣的題應多舉幾個有代表性的例子來驗證結論是否正確。
解 (√)。 【解題關鍵和提示】
★★★例59一個小數(shù)的倒數(shù)一定比原來的小數(shù)大。( )。 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 純小數(shù)的倒數(shù)比原來的小數(shù)大,如0.125的倒數(shù)是8,0.4的倒數(shù)是2.5, ★★★例60任意一個自然數(shù)與6的積,一定能被2和3整除。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 因為任意一個自然數(shù)與6的積,都可以分解成這個自然數(shù)與2和3的積,因此這個積一定有約數(shù)2和3,所以它能被2和3整除。 ★★★例61如果兩個長方形的周長相等,它們的面積也相等。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 長8厘米,寬4厘米的長方形與長10厘米、寬2厘米的長方形的周長均為24厘米,但它們的面積不同,一個是32平方厘米,一個是20平方厘米。僅舉一例,就可說明此題結論錯誤。 ★★★例62把0.7改寫成以0.001為單位的數(shù)是0.007。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 改寫后,0.7變成了0.007,其小數(shù)的大小已發(fā)生變化,這是錯誤的,0.7改寫成以0.001為單位的數(shù)應為0.700。 ★★★例63四個連續(xù)自然數(shù)的和一定是偶數(shù)。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 四個連續(xù)自然數(shù)中一定有兩個奇數(shù)、兩個偶數(shù)。兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù),兩個偶數(shù)的和也一定是偶數(shù),所以,四個連續(xù)自然數(shù)的和一定是偶數(shù)。 ★★★例64兩個質數(shù)的和一定是偶數(shù)。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 如果這兩個質數(shù)中有一個是2,那么這兩個質數(shù)的和就不是偶數(shù)而是奇數(shù)。如2與3都是質數(shù),但它們的和是奇數(shù)5而不是偶數(shù)。 ★★★例65所有的方程都是等式。( ) 解 (√)。 【解題關鍵和提示】 因為含有未知數(shù)的等式叫做方程,此結論符合方程的定義。 ★★★例66小圓周長與直徑的比小于大圓周長與直徑的比。( ) 解 (×)。 【解題關鍵和提示】 一個圓,無論其直徑大小,它的周長與直徑的比都是個常數(shù)π,
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