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對(duì)貝塞爾曲線的完全詮釋

 悟愚齋 2010-08-08
“貝塞爾工具” 是所有繪圖類軟件中最為重要的工具之一。“貝塞爾工具”可以創(chuàng)建比手繪工具更為精確的直線和對(duì)稱流暢的曲線。對(duì)于大多數(shù)用戶而言,“貝塞爾工具”提供了最佳的繪圖控制和最高的繪圖準(zhǔn)確度。
  為使廣大圖形軟件初學(xué)用戶能了解“貝塞爾工具”的應(yīng)用,本人這里以CorelDRAW這款軟件為例,詳細(xì)地剖析“貝塞爾工具”的使用方法。
  “貝塞爾”是CorelDRAW中的稱謂,在Photoshop、Illustrator、InDesign、QuarkXPress等軟件中,稱之為“鋼筆工具”,雖然名稱不一樣,但作用是一致的,大家可以觸類旁通,參照了解。

  1、繪制線段
  利用“貝塞爾工具”繪制線段的方式和“手繪工具”一樣,能繪制直線、斜線。按住Ctrl鍵即限制水平、垂直或呈角度繪制線段,不同的是“貝塞爾工具”可以連續(xù)地繪制多段線段。以圖01為例:先在屏幕某個(gè)位置單擊鼠標(biāo)以指定起始點(diǎn),然后將鼠標(biāo)移向(不必要按住不放)紅圈1處單擊指定第一個(gè)線段的終止點(diǎn)(在繪制多段線時(shí),此終止點(diǎn)同時(shí)也為下一線段的起始點(diǎn)),然后繼續(xù)將鼠標(biāo)移向經(jīng)圈2處單擊,完成第二線段的繪制;以此類推,鼠標(biāo)不斷地在新的位置點(diǎn)擊,就不斷地產(chǎn)生新的線段。

圖片如下:



  如果是繪制封閉的對(duì)象,“貝塞爾工具”的繪制過(guò)程是:如圖02所示,在紅圈1處單擊鼠標(biāo)以指定起始點(diǎn),然后移動(dòng)鼠標(biāo)在紅圈2處單擊,即繪制出一條線段;保持工具不變,繼續(xù)將鼠標(biāo)移向紅圈3、紅圈4、紅圈5處單擊,最后移向紅圈1處,在起始點(diǎn)上單擊鼠標(biāo)完成閉合操作,一個(gè)多邊形就完成了。

圖片如下:



  2、認(rèn)識(shí)貝塞爾曲線
  “貝塞爾曲線”由節(jié)點(diǎn)連接而成的線段組成的直線或曲線,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有控制點(diǎn),允許修改線條的形狀。
貝塞爾曲線由一個(gè)或多個(gè)直線段或曲線段組成,如圖03,以節(jié)點(diǎn)標(biāo)記路徑段的端點(diǎn)。在曲線段上,每個(gè)選中的節(jié)點(diǎn)顯示一條或兩條方向線,方向線以方向點(diǎn)結(jié)束。方向線和方向點(diǎn)的位置決定曲線段的大小和形狀,移動(dòng)這些因素將改變曲線的形狀。

圖片如下:



  貝塞爾曲線包括對(duì)稱曲線和尖突曲線:對(duì)稱曲線由名為對(duì)稱點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)連接,尖突曲線由角點(diǎn)連接,如圖04。

圖片如下:



  當(dāng)在對(duì)稱了點(diǎn)上移動(dòng)方向線時(shí),將同時(shí)調(diào)整對(duì)稱節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的曲線段;相比之下,當(dāng)在角點(diǎn)上移動(dòng)方向線時(shí),只調(diào)整與方向線同側(cè)的曲線段,如圖05。

圖片如下:



  貝塞爾曲線可以是閉合的,沒有起點(diǎn)或終點(diǎn)(例如圓),也可以是開放的,有明顯的終點(diǎn)(例如波浪線)。
  利用“貝塞爾工具”配合“形狀工具”,可以創(chuàng)造任意復(fù)雜程度的圖形對(duì)象,如圖06。

圖片如下:



  3、繪制貝塞爾曲線
  從工具箱中調(diào)用“貝塞爾工具” ,在起始點(diǎn)按下鼠標(biāo)左鍵不放,將鼠標(biāo)拖向下一曲線段節(jié)點(diǎn)的方向,此時(shí)在起始點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)控制線;松開鼠標(biāo),在需要添加節(jié)點(diǎn)處按下鼠標(biāo)并保持不放,將鼠標(biāo)拖向再下一曲線段節(jié)點(diǎn)的方向,并觀察出現(xiàn)的曲線是否和理想中的曲線一致,如果與理想中的曲線弧度不相一致,可以在不松開鼠標(biāo)的狀態(tài)下,移動(dòng)鼠標(biāo)使其適合所需要的弧度,如圖07。

圖片如下:



  如果曲線很復(fù)雜,需要多個(gè)曲線段才能組成:可以接上一步操作,在新的節(jié)點(diǎn)位置按下鼠標(biāo)并將鼠標(biāo)拖向再下一節(jié)點(diǎn)的方向;如果節(jié)點(diǎn)的下一繪制工作是直線段,可以雙擊最后的曲線段節(jié)點(diǎn),便可以開始新的線段或曲線段繪制,如圖06。
  在繪制曲線的過(guò)程中,雙擊最后一個(gè)節(jié)點(diǎn),可以改變下一節(jié)點(diǎn)的伸展屬性,使其和起始點(diǎn)相一致,以便開始新的曲線或直線段的繪制,如圖08中紅圈所示處。

圖片如下:



  另外,在使用“貝塞爾工具” 繪制曲線時(shí),如果新指定的節(jié)點(diǎn)位置不符合設(shè)想,可以按住Alt鍵不放,移動(dòng)到新的位置,如圖09。

圖片如下:



  由于“貝塞爾工具” 的重要性,初學(xué)者應(yīng)該花上一點(diǎn)時(shí)間對(duì)此工具多做練習(xí)。練習(xí)開始時(shí),可以選擇字母或一些簡(jiǎn)單的圖形為樣例,沿著邊緣進(jìn)行描繪,如圖10。

圖片如下:



  在進(jìn)行“貝塞爾工具” 練習(xí)過(guò)程中,可以配合使用“縮放工具”中的“放大(快捷鍵:F2)” 、“縮小(快捷鍵:F3)” 和“形狀工具(快捷鍵:F10)” ,如圖11,為使曲線與原對(duì)象更嵌合,按“F2”鍵將窗口屏幕進(jìn)行了放大。

圖片如下:



  “形狀工具(快捷鍵:F10)” 與“貝塞爾工具” 常相互配套使用,每有“貝塞爾工具”節(jié)點(diǎn)定位不準(zhǔn)或控制線偏移時(shí),都可以用“形狀工具”移動(dòng)節(jié)點(diǎn)或控制線上的控制點(diǎn),及時(shí)地對(duì)“貝塞爾曲線”進(jìn)行糾正,如圖12。

圖片如下:



  4、修飾貝塞爾曲線
  在使用“貝塞爾曲線”工具繪制曲線時(shí),就算再熟練的操作人員,也無(wú)法做到次次得心應(yīng)手,實(shí)際工作中,經(jīng)常需要對(duì)“貝塞爾工具”繪制的曲線進(jìn)行一些細(xì)節(jié)上的調(diào)節(jié)。
  調(diào)節(jié)和修飾“貝塞爾曲線”都由“形狀工具(快捷鍵:F10)” 完成(Photoshop、Illustrator在修飾貝塞爾曲線時(shí),都用鋼筆工具完成)。

  ■ 直線轉(zhuǎn)曲線
  
  要改變直線線段為曲線,可以用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 在要轉(zhuǎn)換為曲線的直線段上單擊,然后點(diǎn)擊屬性工具欄中的“轉(zhuǎn)換直線為曲線”按鈕 ,直線段即被轉(zhuǎn)換為曲線,并出現(xiàn)控制線,以便進(jìn)一步調(diào)整,如圖13。

圖片如下:



  ■ 曲線轉(zhuǎn)直線

  如果要改變曲線為直線,可以用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 在要轉(zhuǎn)換為直線的曲線段上單擊,然后點(diǎn)擊屬性工具欄中的“轉(zhuǎn)換曲線為直線”按鈕 ,直線段即被轉(zhuǎn)換為曲線,如圖14。

圖片如下:



  ■ 對(duì)稱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)尖突節(jié)點(diǎn)

  對(duì)稱節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)控制節(jié)點(diǎn)兩端的曲線,而尖突節(jié)點(diǎn)只能控制一端的曲線。在實(shí)際工具中,有很多的時(shí)間需要將對(duì)稱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成尖突節(jié)點(diǎn)。如果要將對(duì)稱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成尖突節(jié)點(diǎn),可以用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 選中對(duì)稱節(jié)點(diǎn)(如圖15中紅圈所示處的節(jié)點(diǎn)),然后點(diǎn)按屬性欄中的“使節(jié)點(diǎn)成為尖突”按鈕 ,對(duì)稱節(jié)點(diǎn)即轉(zhuǎn)換成尖突節(jié)點(diǎn)。

圖片如下:



  ■ 尖突節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)對(duì)稱節(jié)點(diǎn)

  尖突節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)對(duì)稱節(jié)點(diǎn)操作方法與上述方法相同,只是選取尖突節(jié)點(diǎn)后,用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 點(diǎn)按屬性欄中的“生成對(duì)稱節(jié)點(diǎn)”按鈕 ,尖突節(jié)點(diǎn)即被轉(zhuǎn)換成對(duì)稱節(jié)點(diǎn),如圖16。

圖片如下:



  ■ 閉合曲線

  使用“貝塞爾工具”繪制曲線時(shí),如果終止點(diǎn)沒有與起始點(diǎn)重合,就不會(huì)形成封閉的路徑,在默認(rèn)的狀態(tài)下就也無(wú)法對(duì)該對(duì)象進(jìn)行色彩填充。當(dāng)要閉合一個(gè)曲線對(duì)象時(shí),可以將鼠標(biāo)移向起始點(diǎn),此時(shí)鼠標(biāo)會(huì)變成 形符號(hào),表示可以進(jìn)行曲線閉合,或點(diǎn)按屬性工具欄中的“自動(dòng)閉合曲線”按鈕 ,使曲線成為一個(gè)封閉的路徑對(duì)象,以便進(jìn)行色彩填充,如圖17。

圖片如下:



  ■ 選取節(jié)點(diǎn)

  曲線線段與曲線線段之間的節(jié)點(diǎn),都可以當(dāng)作對(duì)象一樣被選取。選擇節(jié)點(diǎn)時(shí),用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 在要選取的節(jié)點(diǎn)上單擊即可選取該節(jié)點(diǎn);被選取的節(jié)點(diǎn)會(huì)以小黑塊的顯示以區(qū)別其他節(jié)點(diǎn)。如果要選取多個(gè)節(jié)點(diǎn),可以按住Shift鍵再逐次地用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 單擊要選取的節(jié)點(diǎn),如圖18。

圖片如下:



  ■ 斷開節(jié)點(diǎn)

  直線線段、曲線、閉合的曲線路徑,都可以使其斷開。當(dāng)要對(duì)某一個(gè)線段進(jìn)行斷開時(shí),可以使用“形狀工具(快捷鍵:F10)”在要斷開的節(jié)點(diǎn)上單擊以選擇該節(jié)點(diǎn),然后單擊屬性工具欄上的“分割曲線”按鈕 ,該線段即被分割,如圖19(右邊為分割后再拆分,成為兩個(gè)對(duì)象)。

圖片如下:



  分割后的對(duì)象,如果是線段,就會(huì)被分割成兩個(gè)呈組合狀態(tài)的對(duì)象,按下“排列”菜單中的“拆分 曲線(快捷鍵:Ctrl + K)”命令,兩個(gè)對(duì)象就會(huì)被分離出來(lái)。
  如果將封閉的曲線路徑對(duì)象中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)斷開,該對(duì)象即被改變成未閉合的對(duì)象,將無(wú)法填充顏色,并且已填充的顏色也會(huì)無(wú)法顯示,如圖20。

圖片如下:



  ■ 添加、刪除節(jié)點(diǎn)

  利用“形狀工具(快捷鍵:F10)”可以方便地在線段或曲線上添加任意的節(jié)點(diǎn):用“形狀工具(快捷鍵:F10)”在線段或曲線上要添加節(jié)點(diǎn)的地方單擊,然后點(diǎn)按屬性工具欄上的“添加節(jié)點(diǎn)”按鈕 ,或用“形狀工具”在要添加節(jié)點(diǎn)的地方雙擊,即添加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)。新添加的節(jié)點(diǎn)都為尖突節(jié)點(diǎn),如圖21。

圖片如下:



  如果要?jiǎng)h除線段或曲線上的某個(gè)節(jié)點(diǎn),可以先用“形狀工具(快捷鍵:F10)”選取該節(jié)點(diǎn),然后點(diǎn)按屬性工具欄中的“刪除節(jié)點(diǎn)”按鈕 ,或按下鍵盤上的“Delete”鍵,或用“形狀工具”雙擊要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn),即可以將節(jié)點(diǎn)刪除。刪除節(jié)點(diǎn)后,CorelDRAW會(huì)對(duì)對(duì)象進(jìn)行一些智能化平滑處理,如圖22。

圖片如下:



  ■ 延長(zhǎng)閉合曲線

  延長(zhǎng)閉合曲線功能與自動(dòng)閉合曲線功能一樣,但自動(dòng)閉合功能更方便一些。如果要使用“延長(zhǎng)曲線使之閉合”功能,可以用“形狀工具”選取曲線的起始節(jié)點(diǎn),再按住Shift鍵選取曲線的終止節(jié)點(diǎn),然后點(diǎn)按屬性欄上的“延長(zhǎng)曲線使之閉合”按鈕 ,開放的曲線路徑就會(huì)閉合成封閉的路徑,如圖23。

圖片如下:



  ■ 反轉(zhuǎn)曲線的方向

  開放的曲線都有起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn),起始節(jié)點(diǎn)是開始繪制曲線時(shí)的第一個(gè)節(jié)點(diǎn),終止節(jié)點(diǎn)是曲線路徑?jīng)]有閉合前的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。在屏幕顯示上,所有未選取的節(jié)點(diǎn)都用小方塊顯示,但起始節(jié)點(diǎn)的顯示小方塊要比其他節(jié)點(diǎn)的顯示小方塊略大一些,由此可以讓操作者區(qū)別起始節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)。反轉(zhuǎn)曲線的方向就是將起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)進(jìn)行互相調(diào)換,使起始節(jié)點(diǎn)變成終止節(jié)點(diǎn),終止節(jié)點(diǎn)變成起始節(jié)點(diǎn),如圖24。

圖片如下:



  ■ 提取子路徑

  在復(fù)雜的封閉路徑對(duì)象中,會(huì)存在多個(gè)路徑。最外層的路徑為主路徑,外層內(nèi)部的路徑全部都為子路徑,如圖25。

圖片如下:



  如果要提取復(fù)雜路徑中的子路徑以作他用,可以用“形狀工具”在要提取的子路徑上任意選取一個(gè)節(jié)點(diǎn),然后點(diǎn)按屬性欄上的“提取子路徑”按鈕 ,該路徑即被分離出來(lái),而其原對(duì)象的其他路徑仍未做改變,如圖26。

圖片如下:



  ■ 縮放路徑

  所有的路徑對(duì)象,都可以利用節(jié)點(diǎn)來(lái)控制放大或縮小操作:當(dāng)要對(duì)某個(gè)路徑進(jìn)行縮放時(shí),調(diào)用“形狀工具”選取要縮放的所有節(jié)點(diǎn),然后按下屬性欄上的“伸長(zhǎng)和縮短節(jié)點(diǎn)連線”按鈕,該對(duì)象的四周就會(huì)出現(xiàn)8個(gè)控制點(diǎn),即可以將路徑對(duì)象當(dāng)作普通對(duì)象進(jìn)行縮放操作,如圖27(圖中為強(qiáng)化顯示,將8個(gè)控制點(diǎn)改成了紅色,實(shí)際上為黑色)。

圖片如下:



  ■ 旋轉(zhuǎn)和傾斜節(jié)點(diǎn)

  封閉路徑上的節(jié)點(diǎn)可以縮放,當(dāng)然也可以旋轉(zhuǎn)或傾斜:用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 選取要旋轉(zhuǎn)或傾斜的路徑上的所有節(jié)點(diǎn),按下屬性工具欄中的“旋轉(zhuǎn)和傾斜節(jié)點(diǎn)連線”按鈕 ,該路徑對(duì)象就可以像普通對(duì)象一樣,用鼠標(biāo)拖動(dòng)四個(gè)角上的旋轉(zhuǎn)箭頭 進(jìn)行旋轉(zhuǎn),或拖動(dòng)四條邊上的水平傾斜箭頭 或垂直傾斜箭頭 進(jìn)行拉伸變形,如圖28。

圖片如下:



  ■ 選擇全部節(jié)點(diǎn)

  如果對(duì)象的節(jié)點(diǎn)非常復(fù)雜,而現(xiàn)在要將其所有節(jié)點(diǎn)全部選取,可以:用“形狀工具(快捷鍵:F10)” 在對(duì)象的外圍按下并拖動(dòng)鼠標(biāo),拉出一個(gè)比對(duì)象略大的矩形框,使對(duì)象被“罩”在框內(nèi),釋放鼠標(biāo)后,對(duì)象上的所有節(jié)點(diǎn)就都被選中;也可以先隨意地選取某一個(gè)節(jié)點(diǎn),然后點(diǎn)按屬性欄上的“選擇全部節(jié)點(diǎn)”按鈕 ,同樣可以將該對(duì)象的所有節(jié)點(diǎn)一次性選中,如圖29。

圖片如下:



  ■ 反射節(jié)點(diǎn)

  反射節(jié)點(diǎn)模式允許編輯節(jié)點(diǎn),并使對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上按相反的方向也發(fā)生同樣的編輯。例如,可以將節(jié)點(diǎn)向右移動(dòng),它的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)將向左移動(dòng)相同的距離。如果要為曲線對(duì)象造形并使更改從左到右或者從上到下鏡像,“反射節(jié)點(diǎn)”的功能就很有用。
  使用“反射節(jié)點(diǎn)”通常情況下從一個(gè)多少有些對(duì)稱的曲線對(duì)象開始,或者從兩個(gè)曲線對(duì)象(其中第二個(gè)對(duì)象是通過(guò)鏡像第一個(gè)對(duì)象而創(chuàng)建的)開始:先選取要反射運(yùn)動(dòng)的節(jié)點(diǎn),如圖30,然后按下屬性工具欄中的“水平反射節(jié)點(diǎn)”按鈕 或“垂直反射節(jié)點(diǎn)”按鈕 ,再用鼠標(biāo)拖動(dòng)選取的多個(gè)節(jié)點(diǎn)中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn),另一對(duì)象就也會(huì)做出相同但方向相反的改變,如圖31為“水平反射節(jié)點(diǎn)”,圖32為“垂直反射節(jié)點(diǎn)”。

圖片如下:



圖片如下:



圖片如下:



  ■ 對(duì)齊節(jié)點(diǎn)

  有些時(shí)候,繪制的曲線節(jié)點(diǎn)可能需要處于同一水平線或同一垂直線上,此時(shí)“對(duì)齊節(jié)點(diǎn)”的功能就可以排上用場(chǎng)了:選取要進(jìn)行水平或垂直對(duì)齊的節(jié)點(diǎn)(必須兩個(gè)以上),按下屬性欄中的“對(duì)齊節(jié)點(diǎn)”按鈕,此時(shí)會(huì)彈出一個(gè)對(duì)話框,詢問(wèn)要進(jìn)行那一種的對(duì)齊方式,如圖33。

圖片如下:



  “水平對(duì)齊”會(huì)將選取的多個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)齊到同一水平線;“垂直對(duì)齊”則將選取的多個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)齊到同一垂直線;“對(duì)齊控制點(diǎn)”會(huì)以控制點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)齊。如圖34,是將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行水平對(duì)齊的操作結(jié)果。

圖片如下:



  不管采用何種對(duì)齊方式,在對(duì)齊節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中,都是以最后選取的節(jié)點(diǎn)為對(duì)齊依附點(diǎn),先選取的節(jié)點(diǎn)會(huì)向最后選取的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)齊。
  如果在彈出的對(duì)話框中將“水平對(duì)齊”和“垂直對(duì)齊”同時(shí)勾選,所有選取的節(jié)點(diǎn)將會(huì)對(duì)齊到最后被選取的節(jié)點(diǎn)上。

  以上對(duì)曲線的編輯,都是使用“形狀工具”完成,如果不太熟悉上面內(nèi)容中所說(shuō)的各操作所用的功能按鈕在哪里,可以在調(diào)用“形狀工具”時(shí),將鼠標(biāo)移動(dòng)到屬性欄某個(gè)按鈕上稍作停留,屏幕上即會(huì)出現(xiàn)該按鈕的工具名稱提示,如圖35所示。

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