一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：平均變化率的概念及其求法。

內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)1.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的1.1.1變化率問題。本節(jié)內(nèi)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個核心概念，它在整個高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

教學(xué)重點：函數(shù)平均變化率的概念。

二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)：理解平均變化率的概念及內(nèi)涵，掌握求平均變化率的一般步驟。

目標(biāo)解析：

1.經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。

2.通過函數(shù)平均變化率幾何意義的教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。

3.通過例題的解析，讓學(xué)生進一步理解函數(shù)平均變化率的概念。

三.教學(xué)問題診斷分析

吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗，運動速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單。從簡單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，又可以減少因為背景的復(fù)雜而可能引起的對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。

教學(xué)難點：如何從兩個具體的實例中歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念。

四.教學(xué)支持條件分析

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件等。

1.在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會數(shù)形結(jié)合思想。

2.通過應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

五.教學(xué)過程設(shè)計

1.章引言

師生共同學(xué)習(xí)本章的章引言。

設(shè)計意圖：充分利用章引言中提示的微積分史料，引導(dǎo)學(xué)生探尋微積分發(fā)展的線索，體會微積分的創(chuàng)立與人類科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系，初步了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣。

2.形成概念

問題1：甲用5年時間掙到10萬元, 乙用5個月時間掙到2萬元, 如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果?

設(shè)計意圖：使學(xué)生了解生活中的變化率問題，為歸納函數(shù)平均變化率提供更多的實際背景。

師生活動：稍加點撥，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的變化率問題。

問題2：大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?

設(shè)計意圖：通過熟悉的生活體驗，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。

師生活動：由球的體積公式推導(dǎo)半徑關(guān)于體積的函數(shù)解析式，然后通過計算，用數(shù)據(jù)來回答問題，解釋上述現(xiàn)象。

思考：當(dāng)空氣容量從增加到時,氣球的平均膨脹率是多少?

設(shè)計意圖：把問題2中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。

師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。

問題3：在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度  (單位:m)與起跳后的時間  (單位:s) 存在函數(shù)關(guān)系，如果用運動員在某段時間內(nèi)的平均速度描述其運動狀態(tài), 那么:（1）在這段時間里,運動員的平均速度為多少？（2）在這段時間里, 運動員的平均速度為多少？

設(shè)計意圖：高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運動速度，而運動速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復(fù)雜而可能引起的對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的干擾。通過計算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。

師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生通過計算回答問題。對第（2）小題的答案說明其物理意義。

探究：計算運動員在 這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:

    (1) 運動員在這段時間里是靜止的嗎?

    (2) 你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?

設(shè)計意圖：通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態(tài)，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生通過計算回答問題。對答案加以說明其物理意義（可以結(jié)合圖像說明）。

思考：當(dāng)運動員起跳后的時間從增加到時,運動員的平均速度是多少?

設(shè)計意圖：把問題3中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。

師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問題2、3的共性。

定義：一般地,函數(shù) 中，式子稱為函數(shù)從到的平均變化率。其中令，，則。

設(shè)計意圖：歸納概念的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

思考：（1）的符號是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？

設(shè)計意圖：加深對概念內(nèi)涵的理解。

師生活動：教師播放多媒體，師生共同討論得出結(jié)果。

思考：觀察函數(shù)的圖象平均變化率表示什么?（圖略）

設(shè)計意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.應(yīng)用舉例

課堂練習(xí)一：求下列函數(shù)的平均變化率：

（1）            （2）

設(shè)計意圖：概念的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

師生活動：教師適當(dāng)點撥，學(xué)生口答。

例：求函數(shù)的平均變化率。

解：

課堂練習(xí)二：設(shè)圓的面積為，半徑為，求面積關(guān)于半徑的平均變化率.

設(shè)計意圖：進一步加深對概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題，再到課堂練習(xí)二，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

師生活動：教師板書，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求平均變化率的一般步驟：

（1）作差       （2）作商

    最后請一位同學(xué)板演，其余同學(xué)在草稿上練習(xí)。

4.總結(jié)提高

（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結(jié)出來的？

（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？

（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？

師生活動：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)重點知識、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

六.目標(biāo)檢測設(shè)計

（1）課本第10頁習(xí)題1.1A組:1

（2）四人一組合作完成一篇數(shù)學(xué)小論文，備選題目：《變化率的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)來源于生活》、《生活中的平均變化率問題》

（3）備選作業(yè)：已知函數(shù)，求的值：

設(shè)計意圖：對一般學(xué)生布置第（1）（2）題，而對學(xué)有余力的學(xué)生布置（3）題，體現(xiàn)了分層、有梯度的教學(xué)，及時鞏固新知識。