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一、學習目標： 通過學習三角形的邊角關系及中線、高線、角平分線等內容，體會初中幾何與小學的不同，掌握基本的推理、論證的方法，以便更快適應中學的學習。 二、學習重點： 學會基本的推理、論證的方法。 三、課程精講： 1、知識回顧 在小學，我們學習過一些幾何圖形，比如三角形： （1）三角形內角和（量一量、拼一拼，找出規(guī)律）
（2）三角形三邊的關系（擺一擺，找出規(guī)律） 提問： 在測量三角形的內角和時，你真能測量得絕對精確、沒有一點誤差嗎？ 在把三角形的內角拼接為一個平角時，你真的認為能拼成一個平角嗎？會不會只是很接近平角呢？ 在用小棍擺三角形時，你發(fā)現(xiàn)了兩邊之和必須要大于第三邊。這個結論對所有長度的小棍都成立嗎？你沒有擺的其他長度也是這樣嗎？ 2、新知探秘 知識點一 為何要推理？ 例1、圖（1）中，線段AB、CD哪一條長？ 圖（2）中，線段AB、AC哪一條長？ 圖（3）中，兩個帶陰影的橢圓哪一個大？ 圖（4）中，a,b兩條直線之間一樣寬嗎？
知識點二 推理的依據(jù) 推理時要做到言必有據(jù)，那什么是推理的依據(jù)呢？這就是學過的定義、公理和定理。 （1）定義：對于一個名詞或術語的意義的說明就叫做定義。比如，射線的定義為“直線上一點和它一旁的部分叫做射線”、角的定義為“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”等。 （2）公理：被人類長久以來的實踐所證實，作為推理依據(jù)的事實叫做公理。比如，“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”、“在所有連接兩點的線中，線段最短”等。 （3）定理：用邏輯推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。以后，我們將會學習到許多定理。 例2、已知，如圖，D是AB中點，E是AC中點，且AB＝AC。 求證：AD＝AE。
在小學階段，“三角形內角和為180°”的證明，需要用到平行線的相關性質；而證明“三角形兩邊之和大于第三邊”要用到公理“在所有連接兩點的線中，線段最短”。 例3、如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面積為6，求PD＋PE的值。
點津： 這里的線段AP是我們?yōu)榱私忸}方便而作出來的，這叫做輔助線。通常輔助線用虛線表示。添加輔助線來解題，是我們以后解幾何題時常用的辦法。 在中學，對于解答題，并不是只要求出得數(shù)即可，而應重視解答過程中的論證及其依據(jù)。
五、目標期望： 通過本講的學習，希望同學們了解初中研究幾何的方法與小學不同，主動、自覺地培養(yǎng)自己理性思維的習慣，即演算、論證過程要言之有據(jù)。希望同學們在后續(xù)的學習過程中，形成這樣的觀點：學習幾何的過程中最重要的不是許許多多的結論，而是如何得出這些結論的過程！本講選用三角形為例來說明以上觀點，希望同學們能用新的觀點重新研究小學的一些結論（比如三角形的內角和、三邊的大小關系等），多思考為什么能得出這些結論。 六、下講預告： 著名數(shù)學教育家波利亞如是說：“要想成為一個好的數(shù)學家，你必須首先是一個好的猜想家，數(shù)學家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但這個證明是由合情推理、由猜想來發(fā)現(xiàn)的。”國家義務教育課程標準中明確指出“培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識”、“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”下一講，我們將學習如何觀察、實驗、猜測，它們是創(chuàng)造的基石。 【同步練習】（答題時間：45分鐘） 1、火眼金睛： （1）下列說法中正確說法的個數(shù)是（ ） ①鈍角三角形有兩條高在三角形內部； ②三角形三條高至多有兩條不在三角形內部； ③三角形三條高的交點不是在三角形內部，就是在三角形外部； ④鈍角三角形三個內角的平分線的交點一定不在三角形內部。 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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