數(shù)字的自我介紹

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大家好，我是“零”。

我是有理數(shù)，是整數(shù)，是沒有數(shù)的數(shù)。我是無中的有，又是有中的無，我是內(nèi)在的有，我是特定的無，我最貧寒，貧寒的一無所有，但我又最富足，多少數(shù)能填滿我的空腹？我是有的循環(huán)，是無的顯露。有位哲人說，描示零的本質(zhì)，需要深?yuàn)W的思考，因?yàn)榱惚热魏螖?shù)內(nèi)容都豐富，我雖然小于任何一位正數(shù)，但是我有我的哲學(xué)，拼命發(fā)揮長(zhǎng)處。
         我首先是萬數(shù)之奴，我心甘情愿地為一切數(shù)的運(yùn)動(dòng)與發(fā)展服務(wù)。不然我的存在有何用途？我又是萬數(shù)之王，零乘任何數(shù)都為零，我可用乘法否定一切。
         外在的我，含蓄又充實(shí)，內(nèi)在的我，熱情又質(zhì)撲；我發(fā)揮我不可取代的作用，勤勞、忠誠(chéng)、嚴(yán)肅，在平面與立體坐標(biāo)系中，我隱居中心，一切盡從我這兒去表演奇幻多彩的魔術(shù)。我是數(shù)論的基礎(chǔ)，是任何等量算式的保姆，我是出色的軟工具，在計(jì)算機(jī)世界里，我頂半邊天，我又為圖論方程當(dāng)支柱，我把度量帶進(jìn)數(shù)學(xué)。為極限、為導(dǎo)數(shù)、為函數(shù)、為無窮冪級(jí)數(shù)作公仆。稱重量，求長(zhǎng)度，我毫不含糊，我在小數(shù)點(diǎn)前后，精確地察看，模糊地近似，成為宏觀與微觀世界的施主，用我的有與無，可論證一般與特殊。
         我是現(xiàn)實(shí)的有，是無價(jià)的財(cái)富，在有關(guān)領(lǐng)域顯示我的有，勤勤懇懇，獻(xiàn)上我的全身解數(shù)，我用圓圓的眼睛觀天測(cè)地，我走向廠礦、農(nóng)村、市場(chǎng)，默默地提供交換的媒介，義無反顧。我限定水的形態(tài)，是沸騰還是凝固，我平衡物體的地位，我標(biāo)示力的靜態(tài)與起伏，就是聰明的耗散理論，也以我為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，在人間竟?fàn)幍慕豁憳分校沂菆?bào)有恩情的音符，我為攀登成為興奮的開始，我為實(shí)物筑一座悔嘆的陵墓。月轉(zhuǎn)星稀，我忙碌，人事滄桑，我關(guān)注。時(shí)間推移，我是新舊文的替點(diǎn)，新的白晝，從我這兒醒來，舊的黑夜，在我這兒結(jié)束。
         圓的太陽(yáng)畢竟是輝煌的閃光的，還有那謎一樣的億萬星宿。每一個(gè)謎都是一個(gè)無，我雖日趨成熟，卻還打著多層埋伏，就如宇宙里還有“黑洞”。零的無限世界里，每一個(gè)層次與結(jié)構(gòu)都有需破譯的密碼與天書，誰(shuí)能打開我更深一層的暗箱，找到我的新的功能和用途。誰(shuí)一定驚奇歡呼，零的方法，原來是點(diǎn)金術(shù)。
         我是智慧之母，我第一個(gè)高喝，用我們的智慧筑起我們新的長(zhǎng)城，我是開拓之斧，頭一個(gè)將空無變?yōu)橛絮r花與糧粟。探索里只有樂趣，奧秘中只有內(nèi)幕，誰(shuí)能愛沒有，我卻偏探無，我為直覺搭起階梯，為創(chuàng)造點(diǎn)亮蠟燭。每一個(gè)空白里都堆滿珍珠，我鐘情于探索者，期待著您的“悟”，我祭起法寶，否定束縛。君不見，在零的基礎(chǔ)已站起并正在站起多少風(fēng)流人物，從零開始，對(duì)挫折，不能服輸，新的光榮，屬于新的智能結(jié)構(gòu)，新的未知，需要新的武器與頭腦去征服。

整數(shù)的零次冪都為“1”，方法對(duì)頭人皆可為梁柱。
1

大家好，我是“一”。

開口數(shù)數(shù)，首先數(shù)到的便是1。1是最基本的數(shù)量單位。只要有了1，進(jìn)行運(yùn)算就能得到一系列數(shù)，1用加法可得到任意自然數(shù)，1用加減法可得到任意整數(shù)，1用加減乘除四則運(yùn)算可得到任意有理數(shù)，1用六種基本的代數(shù)運(yùn)算可得到任意實(shí)數(shù)。1能衍生一切，1是數(shù)字的本源，萬事的開端，高樓的基底，希望的萌芽。大千世界不就是由無數(shù)個(gè)一草一木，一山一水，一人一物，一時(shí)一秒，一滴水，一把土等聚集而成的嗎？沒有一人，就組不成人類群體，沒有一木就形不成片片綠色森林，沒有一星，我們就看不到群星璀燦的夜空，沒有一滴一滴的水珠，就不會(huì)有浩瀚無邊的大海……
         在用數(shù)表示量的多少時(shí)，1是單位，在用數(shù)表示順序時(shí)，1是最前元素，而一個(gè)自然數(shù)是同時(shí)具有“多少”和“順序”兩種意義時(shí)1，既是單位，又是最前元素。1是最簡(jiǎn)單的數(shù)，但又能作為某些領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)。   

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         大家好，我是“二”。
         自從人類產(chǎn)生起，我們的祖先為了自身的生存和社會(huì)的發(fā)展，在勞動(dòng)中創(chuàng)造了語(yǔ)言；為了計(jì)數(shù)，表示多少個(gè)勞動(dòng)產(chǎn)品，又在漫長(zhǎng)的社會(huì)發(fā)展中發(fā)明了數(shù)字，他們根據(jù)人的左右耳，對(duì)稱的眼睛和一雙勤勞的手，兩只不畏嚴(yán)寒的足，抽象出了我這個(gè)隱藏在萬事萬物背后的特殊數(shù)字——2。其實(shí)他們哪里知道這只是2的初次顯圣，隨著社會(huì)的加速發(fā)展，我那神奇而特異的功能越來越顯示出巨大的威力。看起來極為變通而簡(jiǎn)單，卻包含著無窮無盡的奧妙。
         今天，揭開我那神奇的面紗，讓大家看看我的真實(shí)面目吧。 二千多年以前，我國(guó)勞動(dòng)人民為了研究自然變化的規(guī)律，便采用了天干，地支，兩種順次成雙成對(duì)相結(jié)合的方法記載年和日，它以六十年（或日）為一個(gè)周期。在自然現(xiàn)象中，天與地一對(duì)，陰與陽(yáng)成雙，還有風(fēng)與雨，雷與電，高與低，長(zhǎng)與短，寬與窄，深與淺，大與小，多與少，輕與重，無生命物質(zhì)與有生命物質(zhì)，植物與動(dòng)物等等，它們都是2在不同現(xiàn)象中的化身，也構(gòu)成了對(duì)稱式的事物的性質(zhì)進(jìn)行比較的不同方式。
         在空間中，過兩個(gè)定點(diǎn)只能確定唯一的一條直線；同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，它們或者平行或者相交；平行給人以平穩(wěn)，寧?kù)o，寬廣等美感，相交的兩條直線中，如果規(guī)定了各自的正方向，原點(diǎn)及各自的單位，則它是一個(gè)二維射影坐標(biāo)系，它能使抽象的射影變換具體化，直觀化；如果這兩條相交線互相垂直，正方向，原點(diǎn)不變，兩條直線上的單位長(zhǎng)度相同，那么這兩條相交線就搖身一變成了特殊的二維射影坐標(biāo)系，即二維歐氏空間——笛卡爾坐標(biāo)系，這是一個(gè)多么神圣的十字架啊！它使人類變得越來越聰明，而不象基督教中那種遷腐的十字架，使人們走向岐途與無知。它巧妙地使平面點(diǎn)集與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，更使人意想不到的是為代數(shù)與幾何搭起了鵲橋，使解析幾何得以產(chǎn)生和發(fā)展，又可建立復(fù)平面，使有關(guān)的向量的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單而易行，也為數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美增添了新的風(fēng)采。
         作為自然數(shù)中的一個(gè)成員2，在數(shù)學(xué)天地里都有著別具一格的優(yōu)點(diǎn)和令人難以捉摸的規(guī)律。2是自然數(shù)1的唯一鄰居，后繼數(shù)是第一個(gè)奇素?cái)?shù)3；后繼數(shù)的后繼數(shù)4又是第一個(gè)不是素?cái)?shù)的偶數(shù)，而2卻是一個(gè)唯一的既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)。二加二，二乘以二，二的二次方，神斧天工竟有共同的結(jié)果4；一個(gè)實(shí)數(shù)的平方總是非負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方根總是絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的一對(duì)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)的和除以2稱作算術(shù)平均數(shù)；兩個(gè)正數(shù)的積的平方根稱為幾何平均數(shù)；一個(gè)一元二次方程總是有2個(gè)根，或?qū)嵒蛱?，或等或不等，可由判別式判斷。在這里都有“2”的神秘影子，它起著某種奇妙的作用。   

在現(xiàn)代社會(huì)中，我們采用十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)量，采用六十進(jìn)制計(jì)時(shí)，而誰(shuí)又能想到最有發(fā)展前途的是二進(jìn)制，它只有兩個(gè)元素0，1，它的四則運(yùn)算簡(jiǎn)單而明了，如1+1=10，它與八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制互化極其方便。數(shù)理邏輯就是在二進(jìn)制的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。邏輯式的化簡(jiǎn)，解邏輯方程都離不開二進(jìn)制作向?qū)?，如果說沒有二進(jìn)制，那么電子計(jì)算機(jī)至少不會(huì)象今天這樣飛速發(fā)展，信息時(shí)代也不可能在當(dāng)今的社會(huì)中實(shí)現(xiàn)，衛(wèi)星上天也是一句空話。可見2的某些規(guī)律給人們帶來了多么有意義的啟示和靈感，更為數(shù)學(xué)迷宮籠罩了一層神妙而朦朧的面紗。
         2在代數(shù)的世界里留下了神奇的足跡。有一位數(shù)學(xué)家風(fēng)趣地說；“象評(píng)演員一樣，如果在中學(xué)數(shù)學(xué)里評(píng)最佳定理，我就選勾股定理、二次三項(xiàng)式根的定理和棣莫佛定理。”在這里二次三項(xiàng)式、勾股定理、棣莫佛定理都顯現(xiàn)著2的光彩。勾股定理的整數(shù)解是最為獨(dú)特的、典型的。因?yàn)閷?duì)于“an+bn=cn（這里n是指數(shù)）的不定方程，當(dāng)n≥3時(shí)，找不到任何一組整數(shù)解，在這里2是神秘的榮幸者。棣莫佛定理是復(fù)數(shù)知識(shí)中最重要的定理，這里實(shí)部、虛部，復(fù)平面上的數(shù)組，都蘊(yùn)含著2的本質(zhì)。二次三項(xiàng)式根的定理確實(shí)是一個(gè)引人注目，運(yùn)用最多的定理，即就是二次三項(xiàng)式以及與之有關(guān)聯(lián)的一元二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式，也是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要核心內(nèi)容之一，各類考試無把它作為命題的重要內(nèi)容。我國(guó)數(shù)學(xué)家楊樂，曾在一次講話中專門論述了為什么二次三項(xiàng)式的內(nèi)容受到高考命題的青睞，可見二次三項(xiàng)式及其影響極為深遠(yuǎn)，人們對(duì)其愛好不同尋常，進(jìn)而人們對(duì)2產(chǎn)生了更加神秘而奇特的想象。
         二元二次方程，幾乎占據(jù)了中學(xué)解析幾何中大部分內(nèi)容，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，它們的方程是二次方程，它們通稱為二次曲線，這些曲線都是簡(jiǎn)潔的二元二次方程。二次曲線漂亮優(yōu)美，二元二次方程對(duì)稱優(yōu)美。而其中的2則更為蘊(yùn)意深刻，奇美無比了。
       “一分為二”是一種認(rèn)識(shí)事物的觀點(diǎn)，而一個(gè)線段可以一分為二，我國(guó)古代就有人研究數(shù)列的極限問題，最典型的問題就是“一日之棰，日取其半，萬世不揭”。
         在各門學(xué)科中，許多問題常歸結(jié)為“二”個(gè)方面或兩個(gè)問題，而且多數(shù)都在某種意義上具有對(duì)立而又統(tǒng)一的關(guān)系。一方面的存在而往往是另一方面存在的前提。離開了其中一方，另一方就無從談起。在哲學(xué)上，對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律是宇宙中最為普通的規(guī)律，它正是“二”和“一”的深?yuàn)W組合，它囊括萬物，包羅萬象，是照耀人類社會(huì)不斷發(fā)展的一盞明燈；量變與質(zhì)變又是事物發(fā)展變化的基本規(guī)律；事物總是在矛盾中發(fā)展的，它有共性與個(gè)性，主要與次要之分；同一矛盾也有主要方面和次要方面之分；感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)都有是認(rèn)識(shí)的兩個(gè)深淺不同的階段；在事物發(fā)展變化中，內(nèi)因起著決定作用，外因通過內(nèi)因起作用；主觀與客觀也是一對(duì)矛盾關(guān)系。美學(xué)上存在著真與假、善與惡、美與丑，總是有著對(duì)立面的兩個(gè)方面。物理學(xué)上有宏觀與微觀、引力與斥力、作用與反作用力、電場(chǎng)與磁場(chǎng)、正電荷與負(fù)電荷之分，偉大的物理學(xué)家愛因斯坦的相對(duì)論也有狹義與廣義之分。醫(yī)學(xué)上也有中醫(yī)與西醫(yī)，內(nèi)科與外科之分，生物學(xué)有同化與異化之分，化學(xué)上有有機(jī)物與無機(jī)物、金屬與非金屬、化合與分解、樹枝的聚合與石油的裂化等。在語(yǔ)言文學(xué)上則更是不勝枚舉，就拿方位詞來說有上下、左右、前后、內(nèi)外之分。這些事物中，都無不存在兩個(gè)方面，可見2處處存在，時(shí)時(shí)出現(xiàn)，2以某種天使般的能耐使事物顯示出對(duì)稱統(tǒng)一、和諧美的特征。
         2給了人們?cè)S許多多的深刻啟示，使人類不斷開創(chuàng)了美好的世界，然而仍然是神秘的，也許還會(huì)有更多的嚴(yán)謹(jǐn)和均衡的內(nèi)在美尚未被人發(fā)現(xiàn)，這就給我們留下了探索神秘的完美的目標(biāo)和追求的信心
3
        大家好，我是“三”。

我們?cè)谌S空間里自由自在地生活，對(duì)于3一定應(yīng)感受最深，認(rèn)識(shí)最多了，從一開始數(shù)數(shù)，數(shù)2后就是3，但3對(duì)于2來說已不僅僅是差一個(gè)數(shù)量級(jí)了，它的蘊(yùn)意變化萬千，給我們以神秘的、無窮的感受。
       “道生一，一生二，二生三，三生萬物”，道家一言道出了3的真諦，3為什么竟能衍生萬物，這確是我們百思不能求解的問題。2確實(shí)不多，但加1成3便為多，三人為眾，三木為森，三石為磊，三車轟隆有聲，三日晶晶閃爍，三火焱焱燃燒。
         物理學(xué)中的三棱鏡可將太陽(yáng)光折射出七色光芒；畫家可將三種原色按比例摻配，畫出“五彩繽紛”的圖畫；三個(gè)臭皮匠，就可以勝過諸葛亮；三人同行，必有我?guī)?；三人同心黃土變金。一個(gè)單位只要有三個(gè)黨員，就可以組成一個(gè)黨支部?？梢?span lang=EN-US>3已是一個(gè)足夠大的數(shù)字了，有了3就具備了足夠的原料，奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
         三如果意味多的話，則一就意味少了，因此 對(duì)聯(lián)常在上下聯(lián)中分別嵌入三和一，使對(duì)聯(lián)工整有趣，如“千程懷抱三杯酒，萬里千山一水摟”，“三顧頻頻天下計(jì)，一番唔對(duì)古今情”。
    在數(shù)學(xué)中，2和3的差距簡(jiǎn)直太大了，使人不可想象，苦思費(fèi)解，如任意兩點(diǎn)總在一條直線上，而三點(diǎn)卻可以不在一條直線上，兩點(diǎn)只能確定一條直線，而不在一條直線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，兩條直線無法組成閉合多邊形，但有了恰當(dāng)?shù)娜龡l線，可以構(gòu)成一個(gè)三角形。圓規(guī)二等分一個(gè)角是極容易的事，而圓規(guī)三等分一個(gè)角，我們卻無法做到。談到這里，我們不禁想問，為何3只多了一個(gè)數(shù)量單位，就使有關(guān) 3的數(shù)學(xué)問題結(jié)論截然不同，可見3在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里是一個(gè)極神秘的。數(shù)學(xué)中三是對(duì)立統(tǒng)一的和諧整體，三的構(gòu)造是一種很美麗的寶塔形，所以它普遍得到藝術(shù)家的偏愛，畫家作畫愛畫三件物（或人）；作家著書愛寫三部曲——上，中，下集；詩(shī)人作詩(shī)愛用“三”這個(gè)數(shù)字，如唐代大詩(shī)人李白在《望廬山瀑布》中留下了“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”的光輝詩(shī)句。我國(guó)計(jì)劃生育提倡一對(duì)夫妻只生一個(gè)孩子，一家三口人，包含三種關(guān)系，形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，3成了每個(gè)家庭偏愛的數(shù)字。
         自然數(shù)中3是個(gè)最小的不是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)，3的平方是9，而9是個(gè)奇妙無比的數(shù)字，一個(gè)數(shù)是否能被3整除，只要它的各位數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)數(shù)就一定能被3整除。如123、1356、2421它們的和分別是6、15、21都能被3整除，則可斷定它們都能被3整除。
         平面幾何中，三角形簡(jiǎn)直是一個(gè)三的世界，任何一個(gè)三角形都有三條邊，三個(gè)角，三條角平分線，三條中線，三條中位線和三條高。直角三角形的勾股數(shù)是三個(gè)和諧的整數(shù)，代數(shù)中，三角函數(shù)知識(shí)包括著許多許多的奇妙的公式和有趣的恒等式，形式多樣，變化萬千，給學(xué)習(xí)者以無限的樂趣，立體幾何中的三垂線定理，應(yīng)用廣泛，可解許多不可直觀想象的問題。
         三在漢語(yǔ)中，也有其豐富的含意。漢語(yǔ)常用“三”及其倍數(shù)“九”表示多數(shù)。清人王中在《三九》中說：“一奇，二偶，一二不可為數(shù)，2加1為3，故三者，數(shù)之成積而為十則復(fù)歸一，十不可以為數(shù)，故九者為數(shù)之也”，還說“生人三措辭凡一、二所不能盡者，則約之三，以見其多，三之所以不能盡者，則約之九，以見其多，此語(yǔ)言之虛數(shù)也”。以三表示多數(shù)，古已有之，翻開典籍比比皆是?！蹲髠?，十八年》中“楚有三施，我有三怨，怨已多，將何以戰(zhàn)”，是說楚國(guó)有三件恩惠，我卻有三件怨恨，怨既已眾多了，怎能戰(zhàn)呢？三件怨恨便認(rèn)為是多了，《左傳，定公十三年》說；“三折肱，知為良友”，“三折”是指多次折斷胳臂。
         在諺語(yǔ)及成語(yǔ)中“三”更是大放異彩，“一日三秋”，“一正避三邪”，“三變斯言”，“韋編三絕”，“無風(fēng)三尺浪”，“秀才造反，三年不成”，“學(xué)善三年，受惡一朝”，“一盤家棋下三天”——“棋逢對(duì)手”。“三思而行”、“三下五除二”、“不管三七二十一”等把三用得活靈活現(xiàn)，妙到好處。
         3確實(shí)是一個(gè)神秘的數(shù)字，生活中3與人們親密相關(guān)，科學(xué)領(lǐng)域里，3給人們留下一串串的問號(hào)，漢語(yǔ)中，用三可以成妙語(yǔ)，數(shù)量上3是一個(gè)夠大的數(shù)字，數(shù)學(xué)中，3成了數(shù)學(xué)問題的精靈，面對(duì)三維空間的世界，人們苦思冥想，也難以了解3給留下的深?yuàn)W無窮的種種問題。

4　  

 大家好，我是“四”。
        “創(chuàng)造諸神和人類的神圣的數(shù)??！愿你賜福我們！?。∈嵉?、圣潔的四??！你孕育著永流不息的創(chuàng)造源泉！因?yàn)槟闫鹪从诩儩嵍願(yuàn)W的1，漸漸達(dá)到圣潔的四，然后走出圣潔的十，它為天下之母，無所不無所不包 ，首出名世，永不偏倚，永不倦怠，成為萬物之鎖鑰”。這就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“圣四”的禱文。提起四，人們便能想起許多與四有關(guān)的事情，如一年有四季：春夏秋冬，地理有四方：東南西北；漢語(yǔ)拼音中有四聲：陰平，陽(yáng)平，上聲，去聲；撲克牌有四個(gè)花樣：紅桃，黑桃，方塊，梅花；人體有四肢，建筑上有四合院，動(dòng)物中有四不象，古有四書，四大古典小說，民間有四大傳說，漢字書法有四體。這些無不說明四在人類生活中應(yīng)用之廣泛，聯(lián)系之密切。
         橫向兩直線與縱向兩直線必然構(gòu)成一個(gè)矩形，也就是兩條具有廣闊的寧?kù)o的水平線，與兩條具有上騰和挺拔美的縱線，可以構(gòu)成一個(gè)方方正正、整整齊齊，四方對(duì)稱的圖形，這也許是長(zhǎng)方形被人們喜歡的緣故吧，長(zhǎng)方形具有四條邊，四個(gè)角，而這四個(gè)角都是直角，而用長(zhǎng)方形可以無縫隙的鋪滿地面，將許多長(zhǎng)方面排在一起，又是那樣的整齊好看，人們生活中創(chuàng)造出了許多與長(zhǎng)方形有關(guān)的作品，如國(guó)旗、辦公桌、書本、象棋盤等，看來數(shù)四與直角的關(guān)系特別親近，是因?yàn)橹芙堑乃姆种粸橹苯菃?？或是?guó)為具有四個(gè)角的矩形有四個(gè)直角？在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)坐標(biāo)軸，四個(gè)象限，這是直角與四在平面坐標(biāo)系下共同創(chuàng)造了一種和諧的美。
         4作為自然數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，有其獨(dú)特的性格與規(guī)律，4居3之后，居5之前，4的在鄰右舍3與5都是質(zhì)數(shù)，而4卻是自然數(shù)中第二個(gè)平方數(shù)，它有三個(gè)約數(shù)：1，2，4，是一個(gè)等比數(shù)列，所以4是一個(gè)合數(shù)，又是一個(gè)最小的不是質(zhì)數(shù)的偶數(shù)，2作為它的因數(shù)，與它有著天生的不解之緣，4的一半是2，2加2，2乘2，2的2次冪其結(jié)果都是4，4還與它的左鄰右舍3與5有一次最佳的合作：即；32+42=52，被人們贊美不已，它是發(fā)現(xiàn)勾股定理的線索、萌芽及啟示。
         我們來看這三個(gè)數(shù)“4，6，10，它們有一種內(nèi)在的奇妙的聯(lián)系，當(dāng)然最明顯的一點(diǎn)是4+6=10，可它們還有一些潛在的聯(lián)系會(huì)使人們感到驚奇，比如，前四個(gè)數(shù)之和為10，即：1+2+3+4=10，而4前面的三個(gè)數(shù)之和為6，即；1+2+3=6，在下列式中：42=16（這里2是指數(shù)），242=576（這里是指數(shù)），6242=389376……（這里后一個(gè)2是指數(shù)），我們看到，這些數(shù)的平方數(shù)的后幾位數(shù)與這個(gè)數(shù)之和為102，而這些數(shù)的個(gè)位數(shù)是4，平方的末位數(shù)為6，這些數(shù)就是自補(bǔ)數(shù)。它奇妙地將4、6、10三個(gè)數(shù)溶為一體。正方體是大家最熟悉的，它是僅有的五個(gè)正多面體之一，正方體有六個(gè)面，這六個(gè)面都是正四邊形，6與4在正方體上巧遇，創(chuàng)造了優(yōu)美的正方體，在正方體上還可以切出截面為正四邊形以及正六邊形的截面，而在正四面體中，有四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)面，有六個(gè)棱，4與6這些常常相伴的奇妙特性，真令人贊嘆不已。
         繪制一幅無論如何復(fù)雜的地圖，僅用四種顏色就可以將相鄰的各區(qū)域用不同的顏色分開來。四的神妙的性質(zhì)竟在地圖上出現(xiàn)了驚人的奇跡。
         我們?cè)趯W(xué)習(xí)心理學(xué)、教育學(xué)、教學(xué)法的過程中，也許因?yàn)檫@些學(xué)科是研究人的活動(dòng)的，許多結(jié)論竟往往歸納出四條，如大腦的功能有四個(gè)方面：收集，儲(chǔ)存，應(yīng)用，加工；世界上不多不少只有四種教學(xué)方式：呈現(xiàn)方式，發(fā)現(xiàn)方式，實(shí)踐方式，強(qiáng)化方式；學(xué)習(xí)應(yīng)有四個(gè)步驟：理解，鞏固，應(yīng)用，系統(tǒng)化；掌握知識(shí)應(yīng)從四個(gè)方面學(xué)習(xí)去學(xué)習(xí)：即基本的事實(shí)，理論，技能，思維方式；就是我們數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性要求也是四個(gè)方面，即語(yǔ)言準(zhǔn)確，思維縝密，言必有據(jù)，思路清淅等等。也許我們永遠(yuǎn)解答不了這是為什么，但我們模糊地感到四是一個(gè)完美的整體，有了四，就可以組成一個(gè)嚴(yán)縝的穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，在文學(xué)中，有關(guān)“四”的故事成語(yǔ)非常多，其寓意也廣泛完美，如四面八方，四指東南西北。四海為家，四為全國(guó)各地。四體不勤，四指雙手雙腳。四鄰不安，四卻是分散破碎。四不拗六，四竟含少數(shù)之人。四才實(shí)學(xué)，四又為身言書判；四大皆空，四則指地、水、空、風(fēng)。因此四蘊(yùn)藏著無窮的含意、無限的奧妙，我們也禁不住有這樣的感嘆：啊，圣潔的、圣潔的四啊，一個(gè)優(yōu)美無比的數(shù)字，今天我們步入社會(huì)主義四個(gè)現(xiàn)代化的時(shí)期，運(yùn)用四將又給我們多少皆慧與啟示，勤奮學(xué)習(xí)，努力工作，我們都得從神圣的“四化”著眼。

5
　    大家好，我是“五”。
         5是個(gè)完全的、奇妙的數(shù)。你可否知道：“5是一只手”、“5是半個(gè)世界”，因?yàn)?，十是完美的象征，以十代表宇宙，則五應(yīng)代表半個(gè)世界。一只手恰有五個(gè)指頭，兩只手有十個(gè)指頭，難道5不是半個(gè)世界嗎？
         在觀察中可以發(fā)現(xiàn)，5在日常生活中應(yīng)用極其廣泛，可謂是無處不有處處有；無時(shí)不在時(shí)時(shí)在。就從我們?nèi)梭w上來說，每個(gè)人每只手都有5個(gè)手指、5個(gè)腳指，有五官，有五臟等，假如比5少一個(gè)或比5多一個(gè)，那將是人生最大的痛苦。而且頭與四肢鼎立時(shí)，才顯示人體形態(tài)的俊美，更為奇妙的是喝酒猜拳時(shí)，人們最愛喝彩的還是五魁首，贏的概率就大了。
         日常生活中，人們對(duì)五也有許多美麗的描繪，如“五光十色，五彩繽紛，五湖四海，五顏六色，五味俱全等”，更使人驚訝的是許多偉大的變革性的革命運(yùn)動(dòng)及節(jié)日，都離不開這奇妙的5，如歷史上著名的五四運(yùn)動(dòng)，四五運(yùn)動(dòng)，還有五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)、五四青年節(jié)等。
        這些對(duì)完全、奇妙、神奇的五來說，僅算九牛之一毛，滄海之一瓢，在深?yuàn)W、神圣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，5更是大顯神威，發(fā)揮其獨(dú)特的作用。
        自然數(shù)中，5是一個(gè)質(zhì)數(shù)，是第一陰性數(shù)和第一個(gè)陽(yáng)性數(shù)的綜合。因此，有人常用5來表示婚姻，但5就其本身又有許多奇妙的性質(zhì)，在尾數(shù)是5的兩位數(shù)平方運(yùn)算中，還有奇妙的特點(diǎn)，如152 （這里2是指數(shù)）=225 ，252（這里2是指數(shù)）=625 ，352（這里2是指數(shù)）=1335……
         觀察可知其特點(diǎn)是，最末兩位數(shù)依次是5、2；其首位上的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與其加1所得的數(shù)的積，這樣就可知其果，也常使速算者們興奮不已。
         5與任何奇數(shù)相乘其末尾數(shù)是5。而5既是自生數(shù)又是自補(bǔ)數(shù)，52=25，5+5=10，這一性質(zhì)稱自補(bǔ)數(shù)，而52的末位數(shù)又再現(xiàn)了5，這一性質(zhì)稱自生數(shù)。還有許多這樣的數(shù)：如5，25，625，90625……都是自生數(shù)，而象5、75、375、9375……則是自補(bǔ)數(shù)。
         在復(fù)雜神秘的幾何中，象正五邊形、五角形都與5密切聯(lián)系，不可分割。特別是五角星具有穩(wěn)定性，它的五個(gè)角均勻分布在五個(gè)方向上，下邊兩個(gè)角、左右兩個(gè)角、上邊一個(gè)角，給人一種絕對(duì)的和諧美感，我們的國(guó)旗就采用了五角星作圖案的，組成了一個(gè)漂亮的圖形。這是因?yàn)?，在五角星中，有許多黃金分割點(diǎn)，表現(xiàn)了有變化的統(tǒng)一，顯示了其內(nèi)部點(diǎn)系的和諧。
    正五邊形也有許多奇妙的性質(zhì)，各邊相等，每個(gè)邊所對(duì)的圓心角為1/5×360°度，沒有余數(shù)。而五邊形每?jī)蓚€(gè)對(duì)頂角的連線構(gòu)成五角星。因此其內(nèi)部也蘊(yùn)含著許多奇妙無比的美。
         五行學(xué)說在我國(guó)古代科學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響。在商周時(shí)，人們認(rèn)為金、木、水、火、土，是組成萬物本源，稱它們?yōu)槲逍?。并且在人們的生活中，關(guān)于五行學(xué)說也很多，如鄒衍的五行相生、五行相克思想，五行學(xué)說對(duì)我國(guó)后世科學(xué)、哲學(xué)、倫理、社會(huì)、生活等各個(gè)方面的影響是很大的。五行：金、木、水、土、火；五色：黑、赤、青、白、黃；五味：苦、酸、甜、辣、咸；五常：智、禮、仁、義、信；五方：東、南、西、北、中；五臟：心、肝、肺、腎、胃；五帝；黃帝、顓頊、帝、唐堯、虞、舜。還有五微、五輪、五官、五谷、五刑、五性、五代、五更、五毒、五事、五犯、五音、五齒、五嶺、五金等，真不知道為什么世界上的萬事萬物都要分成五類！
         五在我們生活中應(yīng)用極為廣泛，關(guān)于5的美麗描述也甚多，5還有許多奇妙的性質(zhì)，奇特的應(yīng)用，只要勤奮的探索，就可以打開5這個(gè)奇異的黃金寶庫(kù)，讓5的美麗光澤遍天普照。

6
         大家好，我是“六”。
         大家對(duì)我了解的不夠多，我不僅僅是實(shí)數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)、偶數(shù)，我還是一個(gè)完全的、無私的、神秘的數(shù)。
         你開始學(xué)數(shù)數(shù)：1、2、3，你那會(huì)知道這1、2、3正是我的全部除數(shù)，你說我該不該自豪，最開頭連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)完全是我的因數(shù)，即1×2×3等于我，而且這三個(gè)數(shù)的和也是我，這一定使你驚訝吧！有人竟稱我為最吉祥最神圣的數(shù)，在民間，常說三、六、九這些日子好，出門順。在中國(guó)，各民族掀起為十一屆亞運(yùn)會(huì)捐款的熱潮，有人寓意深刻地捐贈(zèng)“六元六角六分”，誠(chéng)懇祝愿我國(guó)第一次亞運(yùn)會(huì)一切順利，獲得成功。實(shí)際上，最使我滿意的稱呼則是完全數(shù)，對(duì)！我是一個(gè)在一位數(shù)里唯一的完全數(shù)，其它一位數(shù)不是虧數(shù)，就是盈數(shù)，唯我既不盈余又不虧欠，我恰恰等于我的除數(shù)之和。
         有圣經(jīng)解釋家認(rèn)為，我和我們第二個(gè)完全數(shù)的弟兄二十八是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的天數(shù)。其實(shí)，我這個(gè)數(shù)本身就是完美的，并不是上帝創(chuàng)造世界用了六天，事實(shí)恰恰相反，因?yàn)?，我這個(gè)數(shù)是完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)，把一切都趕著造好了。即使沒有上帝六天創(chuàng)造世界這個(gè)事，我仍舊不失其完全數(shù)的美稱。
         常言道：“雪飛六出”，雪花和冰晶的形狀大多數(shù)是六角形的，這是大自然的奧秘，還是由于我的完美？就連蜜蜂也喜歡我，將蜂房造成六邊形。我與對(duì)稱的關(guān)系非常密切，在所有的正多邊形中，正六邊形畫起來最為簡(jiǎn)單，在圓內(nèi)，以圓半徑來截同圓，正好得六個(gè)分點(diǎn)，依次連結(jié)就得到一個(gè)正六邊形，正多面體只有五個(gè)，而最為常見的卻是正方體，而正方體恰有六個(gè)面。
         我是完美的、也是無私的，我的奉獻(xiàn)精神是崇高的、偉大的，也許你不全承認(rèn)，事實(shí)卻不需要我有更多的分辨，在與偶數(shù)姐妹們做乘法時(shí)，其結(jié)果總是歸于對(duì)方，從不表現(xiàn)自己，如：2×6=12，4×6=24，8×6=48，看；2與我相乘，其結(jié)果我們?nèi)苑畛鲆粋€(gè)2，4與我相乘，8與我相乘，我同樣分別再現(xiàn)一個(gè)4、8，我與它們共同勞動(dòng)，共同演算，我從不摘取果實(shí)，全部奉獻(xiàn)給了對(duì)方，這種無私奉獻(xiàn)精神難道還不夠使你贊不絕口嗎？另外我還有教育別人，影響別人的作用，使它們變自私為無私，如26，76，376，126，626，876……它們都由于我的存在，也變得風(fēng)格高尚起來，也有再現(xiàn)別的數(shù)的能耐。你不信試試看，26×12=312，76×92=6992，126×488=61488，376×488=13488…
         我又能完全塑造自我，有人稱我是自生數(shù)，具有自己創(chuàng)造自己的本領(lǐng)：62（這里2是指數(shù)）=36，63（這里3是指數(shù)）=216，64（這里4是指數(shù)）=1296，65（這里5是指數(shù)）=7776……。不管讓我進(jìn)行多少次相乘，其結(jié)果，全神奇地會(huì)再現(xiàn)一個(gè)我，我總是守在一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字的最前頭，是火車頭、是航舵、是向?qū)?#8230;…隨便你作何聯(lián)想。在這一系列的運(yùn)算中，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，任憑“風(fēng)云起，海浪涌”，我處“巋然不動(dòng)”！
         經(jīng)過千錘百煉，在風(fēng)風(fēng)雨雨中，烈火熊熊中，我仍然是我，日新月異，時(shí)光流逝，可我總是存在，我獲得了永生，而且這種“永生”，我還會(huì)帶給別人，把這種永生發(fā)揚(yáng)廣大，如76，376，9376，109376……是由于我的導(dǎo)引，我的存在，它們也同樣在自乘時(shí)，獲得一個(gè)完完全全的自我，再現(xiàn)自身，永遠(yuǎn)存在。
    我是一個(gè)普通的自然數(shù)，但我與別的自然數(shù)有其本質(zhì)不同的區(qū)別，我有我自己的風(fēng)格，有我自己的處世哲理，有我自己獨(dú)特的存在方式。

7
        大家好，我是“七”。
        7是什么？7是歡樂，是愛情，是陽(yáng)光，是絢麗多彩的圖畫。7、7、7……到處有這奇妙的數(shù)字，《白雪公主與七個(gè)小矮人》，北斗星由七顆星組成，世界分為七大洲，伊斯蘭教偏愛七，他們常念七節(jié)，開齋節(jié)常念的七大贊詞，傳統(tǒng)勻慣要念七遍，北京伊斯蘭教經(jīng)學(xué)院正門的臺(tái)階是七階，永堂前的拱門是七個(gè)，相傳人的啟蒙者是來自天上的七顆行星上的七位國(guó)王。
    7是什么？7是歡樂和自由，一周里共有七天，每過六天，人們可得到自由活動(dòng)的一天，會(huì)友探親，出游觀賞，均是樂事。
    7是什么？7是音樂，7種音符組成一個(gè)奇妙的音樂世界，給人們帶來無限歡樂，使這個(gè)世界更加豐富多彩，每一部樂曲悅耳動(dòng)聽，有起有伏，有悲傷有凄涼，有歡樂有深沉，變化多端，都是由七個(gè)音符巧妙地排列組合而成的。

7是什么？7是美術(shù)。七巧板是七塊神奇的魔板，有了一組七巧魔板，可以組成千奇百怪的萬物形象，斧頭、鐮刀、貓、雞、手槍、房子，真是形象逼真、妙趣橫生。
        7是什么？7是陽(yáng)光分出來的顏色個(gè)數(shù)，七色陽(yáng)光，絢麗多彩，七色彩虹，天上奇觀。赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫，可描畫出無數(shù)動(dòng)人的圖畫，七種顏色，構(gòu)成我們整個(gè)世界的所有景色。
        7是什么？7是耕種愛情的好時(shí)機(jī)，是獲得愛情的吉日。王母娘娘有七個(gè)仙女摘仙桃、舞彩虹、踏歌舞……，仙女下凡總是七人一往，翩翩飄來。七個(gè)仙女，七種姿態(tài)，七種打扮。七個(gè)仙女中，唯老七最多情，留戀凡塵，愛上人間男郎，結(jié)為夫妻，恩愛情長(zhǎng)。而牛郎和織女會(huì)面之日是七月七，人們每年都牽掛著這個(gè)日子，祝賀分別一年的牛郎與織女再次相會(huì)，敘說離別之苦、相愛之情。
         7是什么？7是和諧，是漂亮的姑娘，是均衡，是英俊的男郎。7是構(gòu)成人體美的最佳數(shù)字，英俊臉龐，是由7的均衡分布而成，多于7或少于7，是人生的最大痛苦。

 7是什么，7既無酸性，又無堿性，當(dāng)PH值大于7時(shí)，物質(zhì)顯堿性，而當(dāng)PH值愈大，堿性就愈強(qiáng)，當(dāng)PH小于七時(shí)物質(zhì)顯俊性，PH值越小酸性越強(qiáng)，唯有PH值等于7，物質(zhì)就顯中性。因此，7是酸堿度的中界，又是人們追求的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，獲得7這一數(shù)字，食物才可口香甜，不酸不咸。
         7是什么，7是詩(shī)歌，七律詩(shī)最令人欣賞，七言絕句最能表達(dá)詩(shī)情畫意，7是歌謠的精靈，十九世界初，在美國(guó)阿母斯所考的算術(shù)中有這樣一首詩(shī)謠：
    我赴圣地愛弗西，途遇婦女?dāng)?shù)有七。
    借問婦女?dāng)y何物，一個(gè)七袋手中提。
    一袋七貓數(shù)整齊，一貓七子緊相依。
    婦與布袋貓與子，幾何同時(shí)赴圣地。
         顯然，婦女與布袋，貓與子組成一等比數(shù)列，7、72、73、74。這里7象夜色天空的繁星一樣閃閃發(fā)光。有了7使歌謠語(yǔ)言活潑，形式新穎。
        7是什么？7是一個(gè)素?cái)?shù)，一個(gè)獨(dú)立的、不可分離的、富有無窮內(nèi)含的自然數(shù)。它不僅是一個(gè)素?cái)?shù)，它是快樂的源泉，是愛情的機(jī)遇，是陽(yáng)光的成份，是構(gòu)成絢麗多彩的圖畫的各種顏色，是歌曲的和諧；7有補(bǔ)全精神，具有內(nèi)在的和諧美，7又是可口食物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是一個(gè)具有奧秘?zé)o窮的自然數(shù)。7具有頑強(qiáng)的補(bǔ)全精神，1×7=7，1+7=8并沒有使1獲得補(bǔ)全的余數(shù)，但7并不灰心喪氣，經(jīng)再次的頑強(qiáng)努力，最終會(huì)求得這種補(bǔ)全精神：1×7×7=49，終于1+9=10。1獲得了完美的補(bǔ)數(shù)。而2×7×7=78，2+8=10。 3×7×7=147，3+7=10。 4×7×7=196，4+6=10。當(dāng)然7 補(bǔ)全別人，7需要付出兩次的艱苦努力，但這正說明它的精神的可貴而偉大。7的倒數(shù)是循環(huán)小數(shù)，使7變得奇妙神秘、令人驚訝，他們有相似的規(guī)律，呈現(xiàn)出一幕幕和諧美妙的循環(huán)藝術(shù)。1/7=0.142857，2/7=0.285714，3/7=0.428571，4/7=0.571428，5/7=0.714285, 6/7=0.857142。他們實(shí)質(zhì)上是以142857這樣一個(gè)順序的環(huán)形而截成的6個(gè)線性排列，從這六個(gè)分?jǐn)?shù)的不同排列來看，又是按嚴(yán)格規(guī)律變化的，具有統(tǒng)一、和諧、均衡的美，可見7是統(tǒng)一和諧美的自然數(shù)。

8

大家好，我是“八”。
        人常說：“要得發(fā)，不離八”，凡是與“八”相關(guān)的詞語(yǔ)都披上了一種神秘的色彩。
        古代傳說中的八仙，來到人間，懲治邪惡，挽救善良，從此留下了許多美麗動(dòng)人的傳說。人有八命，民間算命也要打八卦；寫文章總是不出“八股”文的規(guī)格。西游記中的“八戒”憨態(tài)可掬、逗人喜愛。
        傳說，三國(guó)時(shí)諸葛亮在川陜布八陣圖，按照八卦學(xué)說進(jìn)行創(chuàng)制，每日每時(shí)變化無窮，勝過十萬精兵，制服陸遜，羞辱司馬懿，一時(shí)傳為佳話，八陣為何就有如此威力呢，而七陣，九陣就沒有戰(zhàn)斗力呢？這里八蘊(yùn)含著一種非常神秘的意義，杜甫也有詩(shī)歌云：“功蓋三分國(guó)，名成八陣圖”，真是推崇備至。
    據(jù)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)“8”有特殊的好感，我國(guó)建軍節(jié)在八月的第一天，8月是收獲的季節(jié)，八月十五是中秋節(jié)，三月的第八天是婦女節(jié)。而聰明的商人總喜歡在商品的標(biāo)價(jià)上出現(xiàn)8以吸引顧客。解析幾何中，把三維空間分為八個(gè)卦線，因而8顯示出一個(gè)完美的平面方位。8它是第一個(gè)立方數(shù)，我們可堅(jiān)持這樣看；因?yàn)?span lang=EN-US>1不論是多少次冪，其結(jié)果都是1，因而將1從素?cái)?shù)領(lǐng)域中開除出去，而8卻是數(shù)2的立方數(shù)，巧妙的是2與8之和是10，盡獲得十全十美的結(jié)果。一個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)是多少，我們不必去做除法，只要由2做一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，就可立即得到，如：123÷8的余數(shù)由2×12+3=27，2×2+7=11，2×1+1=3得到，其結(jié)果是3。8的倒數(shù)的倍數(shù)，卻與5有著奇巧神秘的聯(lián)系，請(qǐng)看下列等式：
    1/8=0.125 ,125×633=79125, 125×417=52125;
    2/8=0.25 ,25×633=15825, 25×417=10425;
    3/8=0.375, 375×633=237357 ,357×417=156375.
        而小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，無論是與633還是與417這類數(shù)相乘，都能再現(xiàn)自己，這種美妙的特征正是8與5之間的神秘聯(lián)系所在，令人驚訝，令人迷戀。末位數(shù)有8的數(shù)，其中也有規(guī)律可循。如8、68、568……、812568，可表成8=2×4、 68=22×17 、568=23×71、………813568=29×1589。
        又如23（這里3是指數(shù)）=8 ，2+8=10； 683（這里3是指數(shù)）=314432， 68+32=100 ；5683（這里3是指數(shù)）=183250432， 568+432=1000；……8135683=……186432， 813568+186432=1000000。這些奇特的規(guī)律，吸引著人們探索的興趣。
        6與10關(guān)于8對(duì)稱，而102-62=82，這里8也充當(dāng)了勾股數(shù)的角色，因?yàn)?span lang=EN-US>62+82=102。8可以二等分，四等分，八等分，許多數(shù)學(xué)家說，如果現(xiàn)在決定計(jì)數(shù)的進(jìn)位制，那么八進(jìn)制是最佳的選擇，因?yàn)榘说囊驍?shù)1、2、4、8是那樣有規(guī)律的四個(gè)數(shù)，它們組成等比數(shù)列。
         在西方，人們對(duì)8更崇拜，英國(guó)的長(zhǎng)度單位中，一英寸=8英分，在原蘇聯(lián)的容積單位中，1俄石=8俄斗，1俄斗=8俄升等，在中國(guó)舊時(shí)的重量單位中，1斤=16兩，半斤=8兩。
        現(xiàn)在電子計(jì)算機(jī)中，已經(jīng)普遍采用了二進(jìn)制，但二進(jìn)制書寫起來相當(dāng)麻煩，因此在電子計(jì)算機(jī)中，普遍使用八進(jìn)制作為一種過渡的中間計(jì)數(shù)制，在我們國(guó)產(chǎn)的許多型號(hào)的電子計(jì)算機(jī)里，都采用八進(jìn)制數(shù)作為指令代碼。
        8象征著圓滿，象征著吉祥，從古至今有多少人崇拜著它，迷戀它。但8本身究竟蘊(yùn)含著多少秘密，還有待于人們進(jìn)一步去探索、去挖掘。

9
　   大家好，我是“九”。
        九是我們中華民族所崇拜的數(shù)字，在中國(guó)古代人們的觀念中，將天稱為“九天”、“九重”、“九霄”；將地劃為“九州”、“九域 ”；將宗廟稱為“九廟”；道路謂之“九陌”；山有“九崇”；水曰“九河”；地有“九泉”；人分“九級(jí)”；官為“九品”。在古樂古詩(shī)中有九辯、九喜、九歌、九章等。九在中國(guó)人的心中竟擁有如此神奇的地位；作為一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，應(yīng)該去深入探索它的本質(zhì)及其它美妙的蘊(yùn)意。
        《易經(jīng)》上說，九數(shù)含有吉祥的意思，如果按照“陰陽(yáng)”來說，奇數(shù)為陽(yáng)，偶數(shù)為陰，而九是陽(yáng)數(shù)中最大的，稱為“極陽(yáng)數(shù)”。十是一個(gè)完美的數(shù)字，而九接近十而不到十，具有很強(qiáng)的傾向性，一位數(shù)字只有十個(gè)，而九是最大的一個(gè)，故為數(shù)字之極，寓義崇高。也許，就是這個(gè)原因，九有其最多的奇妙特點(diǎn)，最多的趣味性質(zhì)。
         九有一個(gè)非常奇妙的性質(zhì)，是其它數(shù)字所沒有的。如果要求一個(gè)自然數(shù)除以九的余數(shù)，則只要將這個(gè)數(shù)各位數(shù)字相加，其和如果仍是兩位以上的數(shù)，則再將這個(gè)和的各位數(shù)字相加，最后所得的一位數(shù)，就是這個(gè)自然數(shù)除以九的余數(shù)。九的這一奇妙特點(diǎn)，總使數(shù)學(xué)愛好者十分著迷，許多趣味數(shù)學(xué)游戲，都與九的這一規(guī)律有關(guān)。數(shù)學(xué)老師常用“湊九”法驗(yàn)算學(xué)生的算式是否有誤，而“湊九”法就是采納了這一原理。九的倍數(shù)的各位數(shù)字之和也一定是九的倍數(shù)，可知九的倍數(shù)是一個(gè)非常和諧圓滿的數(shù)系。
         八位數(shù)12345679，如果將它同九相乘，奇怪的很，其積竟是全由1組成的數(shù)字111111111；如再乘18（九的2倍），可得九個(gè)2，乘27（九的3倍），可得九個(gè)3……，直到乘81，就可以得到九個(gè)9。這種整齊統(tǒng)一的特點(diǎn)，給人以多么美妙的印象??！也許有人要問為什么把8去掉，填上會(huì)有規(guī)律嗎？若把7、8都去掉，或把6、7、8都去掉，仍用九去乘，還有規(guī)律嗎？答案是肯定的。九這個(gè)數(shù)字就是這么神奇，我們來看下列算式：
    9×9=81
    8=1+7
    19×9=171
    7=1+6
    129×9=1161
    6=1+5
    1239×9=11151
    5=1+4
    12349×9=111141
    4=1+3
    123459×9=1111131
    3=1+2
    1234569×9=11111121
    2=1+1
    12345679×9=111111111
    1=1+0
    123456789×9=1111111101
         縱觀上面各組算式，不僅算式的結(jié)果很有規(guī)律，且積的數(shù)字之和都為九。第一個(gè)算式到第九個(gè)算式的變化，更能顯示出奇妙無比的秩序美。
         如果你隨便找來一個(gè)兩位以上的自然數(shù)，比如是317，將此數(shù)打亂，變成173、731、713吧，我們現(xiàn)在求出新數(shù)與原數(shù)的差，你猜會(huì)有什么結(jié)論？這些差144、414、396竟然全是九的倍數(shù)。在這里，無論是定數(shù)字，還是打亂所找數(shù)字的順序，都是多么的隨心所欲?。】墒窃谶@種繁亂中竟能出現(xiàn)規(guī)律，這種規(guī)律的主宰者卻是九。假如再隨意找一個(gè)兩位以上的數(shù)，比方418，①先將它的各位數(shù)字之和求出；②用原數(shù)減去其數(shù)字之和（418-18），其差405也是九的倍數(shù)。
         下列算式的確是種簡(jiǎn)明的公式：100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b，公式的結(jié)果竟然是一個(gè)常數(shù)，且還是九的倍數(shù)，如所選的數(shù)是4位、5位，是否還有規(guī)律呢？我們敢于肯定地說，九的奇妙一定處處再現(xiàn)，無論是多少位，九的統(tǒng)一美的光芒定會(huì)時(shí)時(shí)閃耀。
         九是一個(gè)神奇的反序數(shù)，在算式1089×9=9801中可知，九乘某一個(gè)數(shù)字，能使其順序正好顛倒過來。從算式123456789×8+9=987654321中也可知，九加某數(shù)也竟能使其順序顛倒；九也是一個(gè)神圣的自補(bǔ)數(shù)，因?yàn)?span lang=EN-US>92=81，1+9=10；992=9801，1+99=102；9992=998001，1+999=103；……又99×47=4658，而53+47=102，999×321=320679，而670+321=103，九又是一個(gè)神秘的自生數(shù)，93=729，993=970299，9993=997002999；九也是一個(gè)奇妙的再植數(shù)，從算式109890×9=989010中看出，9竟然將這個(gè)數(shù)的最高兩位變成最低兩位。