<象棋數(shù)學(xué)原理>摘要   作者：陳振權(quán)

<象棋數(shù)學(xué)原理>簡(jiǎn)稱<棋數(shù)理>,是用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究象棋,揭示象棋棋局自身的內(nèi)在數(shù)量變化規(guī)律, 找尋象棋在任一棋局任一局面下的正確著法的科學(xué)理論.

 第一章      象棋"三要素"與"四元素"

1.    象棋棋子的本質(zhì)定義

象棋棋子是:"占"."落"."控"."鬲".四概念的共同載體.

也就是:占.落.控.鬲.是象棋棋子的本質(zhì)屬性,也是象棋的本質(zhì)屬性,稱為象棋"四元素",分別用A.B.D.E表示.(因?yàn)?SPAN lang=EN-US>"活"的棋子離不開棋盤,離開了,棋子就"死"了,再?zèng)]什么屬性可言了.而象棋就是由棋子和棋盤組成的,所以象棋棋子的本質(zhì)屬性也就是象棋的本質(zhì)屬性.) 

2.象棋"三要素"與"四元素"

A."占"元素

"占"就是"占據(jù)",反映棋子占據(jù)棋盤上的點(diǎn)的能力.一只棋子在同一時(shí)間里只能占據(jù)棋盤上的一個(gè)點(diǎn).棋盤上的一個(gè)點(diǎn)在同一時(shí)間里也只能被一只棋子所占據(jù).但一只棋子可以有多個(gè)"可占點(diǎn)".各子種的"可占點(diǎn)"數(shù)如下:車90.炮90.馬90.兵47.46.45.36.27.18.9.帥9.相7.士5.

B."落"元素

"落"就是"落下",反映棋子在棋盤上各可占點(diǎn)間的移動(dòng)能力.一只棋子在一個(gè)可占點(diǎn)上同時(shí)可以有多個(gè)"可落點(diǎn)".各子種在不同可占點(diǎn)上的所有可能"可落點(diǎn)"數(shù)如下:車17. 炮17. 馬8.6.4.3.2. 兵3.2.1. 帥4.3.2. 相4.2. 士4.1.

D."控"元素

"控"就是"控制",反映棋子的吃敵子能力.一只棋子在一個(gè)可占點(diǎn)上同時(shí)可以有多個(gè)"可控點(diǎn)".各子種在不同可占點(diǎn)上的所有可能"可控點(diǎn)"數(shù)如下:車17. 炮15--0, 馬8.6.4.3.2. 兵3.2.1. 帥7.6.5. 相4.2. 士4.1.

{車馬兵相士的BD是同時(shí)同點(diǎn)的; 炮的BD是同點(diǎn)不同時(shí)的;帥的BD是部分同時(shí)同點(diǎn),部分同時(shí)不同點(diǎn)的.}

"占.落.控"(占據(jù).移動(dòng).控制)三種本質(zhì)屬性統(tǒng)稱為“象棋三要素”，是任何象棋棋子都必須全部具有的基本本質(zhì)屬性。否則就不成其為象棋的棋子了！

E."鬲"元素

"鬲"就是"受隔"，是反映棋子的BD數(shù)被其它子暫時(shí)隔減的可能性大小的概念.一只棋子在一個(gè)可占點(diǎn)上同時(shí)可以有多個(gè)"受隔點(diǎn)".各子種在不同可占點(diǎn)上的所有可能的B"受隔點(diǎn)"數(shù)如下:車15.14.13.炮15--0.馬4.3.2.兵0.帥0.相4.2.士0;各子種在不同可占點(diǎn)上的所有可能的D"受隔點(diǎn)"數(shù)如下:車15.14.13.炮13--0..馬4.3.2.兵0.帥8.7.6.相4.2.士0.  

附表：<七子種四元素?cái)?shù)量表>（sheet4)

<七子種所有可能點(diǎn)質(zhì)表>（sheet5)

<各子種點(diǎn)質(zhì)分布圖例>（sheet6)

<各子種點(diǎn)質(zhì)可能最大分布范圍詳圖>（sheet7)

(作為對(duì)照:圍棋的本質(zhì)屬性為"占"."氣"."空"----圍棋三要素) 

下象棋可描述為:

紅黑雙方運(yùn)用各自棋子的"占據(jù)"."控制"."移動(dòng)"三能力輪流互相減小對(duì)方的“三能力”，直至其中一方"移動(dòng)"能力為0!棋局自然結(jié)束。0方為"負(fù)"。

如雙方“三能力”減小到一定程度，進(jìn)入無(wú)限不循環(huán)棋路段,致使雙方均無(wú)力再使對(duì)方的"移動(dòng)"能力減至0!棋局無(wú)法自然結(jié)束。限時(shí)判定為"和"。

第三章    "元關(guān)系"的"四基本變化"----置.脫.撤.送

1.關(guān)系的變化

(1)當(dāng)步的變化

置.撤----影響敵方當(dāng)步所面對(duì)的形勢(shì)的變化.

置:使敵方當(dāng)步不利的變化.包括:置吃.置捉.置隔.置阻.置禁(簡(jiǎn)稱:吃.捉.隔.阻.禁)

撤:使敵方當(dāng)步有利的變化.包括:撤吃.撤隔.撤阻.撤禁

(2)下步的變化

脫.送----影響我方下步所面對(duì)的形勢(shì)的變化.

脫:使我方下步有利的變化.包括:脫捉.脫隔.脫阻.脫禁

送:使我方下步不利的變化.包括:送吃.送捉.送隔.送阻.送禁

2.因關(guān)系的變化引起的四元素?cái)?shù)量上的變化

置.撤----改變敵方當(dāng)步所面對(duì)的形勢(shì)中的四元素?cái)?shù)量.

置:使敵方當(dāng)步所面對(duì)的形勢(shì)中的四元素?cái)?shù)量減小:

置吃--減小占點(diǎn)數(shù);置隔--減小落點(diǎn)數(shù)或控點(diǎn)數(shù);置阻和置禁--減小落點(diǎn)數(shù).

撤:使敵方當(dāng)步所面對(duì)的形勢(shì)中的四元素?cái)?shù)量增加:

撤吃--放棄減小占點(diǎn)數(shù);撤隔--使已減小了的落點(diǎn)數(shù)或控點(diǎn)數(shù)恢復(fù);撤阻和撤禁--使已減小了的落點(diǎn)數(shù)恢復(fù).

脫.送----改變我方下步所面對(duì)的形勢(shì)中的四元素?cái)?shù)量.

脫:使我方下步所面對(duì)的形勢(shì)中的四元素?cái)?shù)量增加:

脫捉--使占點(diǎn)數(shù)不至被減小;脫隔--恢復(fù)已減小了的落點(diǎn)數(shù)或控點(diǎn)數(shù);脫阻和脫禁--恢復(fù).已減小了的落點(diǎn)數(shù)

送:使我方下步所面對(duì)的形勢(shì)中的四元素?cái)?shù)量減小:

送吃--使占點(diǎn)數(shù)可能被減小;送捉--使可選擇的有利(四元素?cái)?shù)量增加或不減小)起點(diǎn)數(shù)可能被減小;送隔--減小落點(diǎn)數(shù)或控點(diǎn)數(shù);送阻和送禁--減小落點(diǎn)數(shù).

3."對(duì)"的變化和"錯(cuò)"的變化

從關(guān)系變化角度可表述成:  置.脫為"對(duì)";撤.送為"錯(cuò)". 

從數(shù)量改變角度可表述成:  減敵.自增為"對(duì)";增敵.自減為"錯(cuò)".

即:置吃.置捉.置隔.置阻.置禁和脫捉.脫隔.脫阻.脫禁---九種變化都是"對(duì)"的變化.

而:撤吃.撤隔.撤阻.撤禁和送吃.送捉.送隔.送阻.送禁---九種變化都是"錯(cuò)"的變化.

第四章   象棋形勢(shì)

1.象棋形勢(shì)的定義

象棋形勢(shì)是選擇方所面對(duì)的全棋盤‘四元素'的關(guān)系總合.

在《棋數(shù)理》中，全棋盤'四元素'的關(guān)系總合也可以表述為： 棋子間的關(guān)系總合。棋子間的關(guān)系指的就是棋子'四元素'間的關(guān)系。但為了表述上的清楚無(wú)誤就用了現(xiàn)在的表述。

“形勢(shì)”與“棋子在棋盤上的分布”有時(shí)候很容易混淆，其實(shí)是兩個(gè)不同的概念。有必要辨識(shí)一下。分布是指棋盤上所有棋子的占位狀態(tài)，由于象棋規(guī)則規(guī)定紅黑雙方必須輪流隔步走子。那么在同一個(gè)分布下，輪到紅方走子時(shí)紅方所面對(duì)的棋子間的關(guān)系與輪到黑方走子時(shí)黑方所面對(duì)的棋子間的關(guān)系是不同的。也就是說(shuō)兩方所面對(duì)的形勢(shì)是不同的。

舉個(gè)例來(lái)說(shuō)明如下：假如棋盤上只有紅車和黑馬兩只棋子，紅車占（0，0）位，黑馬占（0，2）位。那么當(dāng)前的分布就是《紅車占（0，0）；黑馬占（0，2）》。不管現(xiàn)在輪到哪方走子，這個(gè)分布是不會(huì)變的。但是當(dāng)輪到紅方走子時(shí)，紅方所面對(duì)的棋子間的關(guān)系就是：可吃[落于（0，2）點(diǎn)]；被禁[于（1，0）點(diǎn)]；被隔[去（0，3）至（0，9）共7點(diǎn)]。而當(dāng)輪到黑方走子時(shí)，黑方所面對(duì)的棋子間的關(guān)系就是：被捉[于（0，2）點(diǎn)]；被禁[于（1，0）點(diǎn)]?？梢妰煞剿鎸?duì)的形勢(shì)是不同的。

解1：象棋形勢(shì)是對(duì)選擇方而言的,等待方暫時(shí)沒(méi)有形勢(shì).  

解2：象棋形勢(shì)的內(nèi)涵：選擇方當(dāng)步所面對(duì)的全棋盤'四元素'關(guān)系總合。

解3：象棋形勢(shì)分為黑方形勢(shì)和紅方形勢(shì)兩種。它們是按步交替出現(xiàn)的。

解4：偶數(shù)形勢(shì)是紅方形勢(shì)；奇數(shù)形勢(shì)是黑方形勢(shì)。

解5：象棋只有單方形勢(shì)，沒(méi)有雙方形勢(shì)。形勢(shì)都是對(duì)單方而言的。

第五章      象棋棋路   

1.致"和"棋路段----無(wú)限棋路段

(1)無(wú)限不循環(huán)棋路段

(因仍具有觀賞性,人為限時(shí)判"和").

(2)無(wú)限循環(huán)棋路段

雙方某些棋子間某種關(guān)系的"置"."脫"變化重復(fù)相間出現(xiàn).(因不再具有觀賞性,按各地區(qū)的歷史習(xí)慣設(shè)立規(guī)則(棋例細(xì)則),人為判"限步變",不變按規(guī)則判"勝----負(fù)"或判"和").

2.致"勝----負(fù)"棋路段----有限棋路段

(一般情況下自然"勝----負(fù)"結(jié)束;如因步數(shù)太多,無(wú)法在限時(shí)內(nèi)"勝----負(fù)"結(jié)束,人為判"勝----負(fù)"或限步判"和").

第六章                        致勝棋路存在定理

1.    定理的通俗表述

只要當(dāng)步走對(duì),下步必然可走對(duì);倘若一步走錯(cuò),以后步步相對(duì)錯(cuò)!

這句話是<棋數(shù)理>的一個(gè)最重要定理----'致勝棋路存在定理'----的通俗表述.意思是:下棋時(shí).只要我方當(dāng)前的一步選擇了'對(duì)'著,那么,不管對(duì)方接著走'對(duì)'著還是'錯(cuò)'著,我方面對(duì)的新局面中,總存在'對(duì)'著可供選擇.當(dāng)然也存在'錯(cuò)'著.只要我方這步又選擇了'對(duì)'著.下一步總還是存在'對(duì)'著可供選擇;反之,其中若有一步,僅僅是一步!選擇了'錯(cuò)'著,那么,以后只要對(duì)方每步都選擇了'對(duì)'著,即使我方每步所選擇的都是當(dāng)前局面上的'對(duì)'著,但相應(yīng)于對(duì)方剛走的一步'對(duì)'著來(lái)說(shuō)都是比不上的,所以叫'相對(duì)錯(cuò)'著.本定理表明了:下棋的時(shí)候只要當(dāng)前一步棋走好了(選擇了'對(duì)'著),就不用擔(dān)心下一步?jīng)]好棋('對(duì)'著)走了.相反,若不理當(dāng)步是否已選'對(duì)',而只顧去設(shè)計(jì)以后一連串的走法,誰(shuí)知當(dāng)步已選擇了'錯(cuò)'著,根本沒(méi)以后了.只有被動(dòng)的等待對(duì)方也走'錯(cuò)'著,才再有希望. 

下好棋的關(guān)鍵是："尋找當(dāng)前面對(duì)的局面中的'對(duì)'著,并選擇之"！