每當(dāng)我自己講公開課或者聽別人講公開課時(shí)，我經(jīng)常思考這樣一個(gè)問題：怎樣才能上好一堂數(shù)學(xué)公開課呢？經(jīng)過近幾年的摸索與實(shí)踐，我從中悟出了幾點(diǎn)粗淺的體會(huì)。今天不妨和在座的各位領(lǐng)導(dǎo)和老師們交流一下。談得不對(duì)的地方，懇請(qǐng)大家會(huì)后多提寶貴意見。
    我認(rèn)為一節(jié)成功的數(shù)學(xué)公開課應(yīng)該具備“新”“趣”“活”“實(shí)”“美“的特點(diǎn)。 
    下面我就具體談一談自己的一些認(rèn)識(shí)。 
                           一、新 
    新——就是不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，努力把課講出新意來(lái)，在某些方面有所突破，能引起同行們產(chǎn)生學(xué)習(xí)仿效的欲望。具體來(lái)講，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 
    １、理念新——即體現(xiàn)先進(jìn)的教育教學(xué)思想 
    實(shí)施素質(zhì)教育，關(guān)鍵是端正教育教學(xué)思想，打破傳統(tǒng)的教育觀念的束縛，圍繞“一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生，為了學(xué)生的一切”建立新的質(zhì)量觀、教育觀和學(xué)生觀。教師的教育觀念決定著教師的行為，教師教育觀念轉(zhuǎn)變是有效地進(jìn)行課堂教學(xué)的關(guān)鍵。教育觀念的更新包括多方面的內(nèi)容，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)主要涉及以下幾個(gè)方面。
    一是關(guān)于學(xué)生的觀念?！秶?guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念第一條就指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：
    ——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
    ——人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)。
    ——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
    具體來(lái)講就是：
    （1）每一個(gè)學(xué)生都可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。雖然學(xué)生的智力水平、經(jīng)驗(yàn)背景和學(xué)習(xí)習(xí)慣存在差異，但每一個(gè)智力正常的兒童，都可以學(xué)習(xí)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)容，都有條件按教學(xué)要求學(xué)好數(shù)學(xué)。 
    （2）不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)。學(xué)生之間的差異是客觀存在的，教師應(yīng)當(dāng)承認(rèn)學(xué)生的差異，并為不同的學(xué)生提出有差別的學(xué)習(xí)要求。不是讓每一個(gè)學(xué)生都按同一個(gè)水平發(fā)展，學(xué)習(xí)完全一樣的數(shù)學(xué)知識(shí)和達(dá)到同樣程度的數(shù)學(xué)水平。 
    （3）允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)需要按一定的進(jìn)度完成，但并不是每一個(gè)學(xué)生都按同樣的速度完成所不的內(nèi)容。可以允許一部分學(xué)生用較快的速度學(xué)習(xí)，也允許一些學(xué)生用較長(zhǎng)一點(diǎn)的時(shí)間達(dá)到相應(yīng)的要求。 
    （4）學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)問題可以有不同的方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞嚼斫鈹?shù)學(xué)問題，同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生用自己的方法去探索和解決問題。有的方法在從成人的角度看是好的，而不同的學(xué)生可能有不同的感受?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方法加以比較，但不應(yīng)把某一種方法強(qiáng)加給學(xué)生作為必須使用的方法。  
    二是關(guān)于教學(xué)的觀念。 
    現(xiàn)階段，在全面推進(jìn)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育中，在切實(shí)減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的呼聲中，在新大綱出臺(tái)和新課程標(biāo)準(zhǔn)即將試行之際，反思傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還存在著許多問題。 
    1、傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在處理教材上，教師的主導(dǎo)作用沒有得到充分發(fā)揮。教師駕馭教材的能力不強(qiáng)，過分地迷信教材，即使發(fā)現(xiàn)教材的內(nèi)容有問題，也不敢吭聲，總認(rèn)為教材不可能出錯(cuò)。有的甚至成了教材和教學(xué)參考資料的傳聲筒。如，從教學(xué)用書上抄教學(xué)目標(biāo)，從眾多備課資料中抄教學(xué)過程，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理也只是局限于補(bǔ)充、調(diào)整一些習(xí)題，而很少根據(jù)需要更改例題，把著眼點(diǎn)只放在理順教材本身已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上。 
    2． 傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，主要是教師講學(xué)生聽，教師問學(xué)生答，教師布置學(xué)生操練，每一步都由教師領(lǐng)著學(xué)生往前走。在這樣的教學(xué)模式的規(guī)范與影響下，學(xué)生不習(xí)慣于獨(dú)立思考問題，更不敢越出教師設(shè)計(jì)好的教學(xué)思路。這顯然不符合知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才素質(zhì)的要求。 
    3、傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，完成教學(xué)任務(wù)成為教師與學(xué)生在課堂上的首要目標(biāo)。課堂上只強(qiáng)調(diào)教師的“教”，而忽視學(xué)生的“學(xué)”；只重視知識(shí)的傳遞，而忽視學(xué)生學(xué)習(xí)能力、非智力因素的培養(yǎng)。教師的備課、上課都以學(xué)生是否掌握書本知識(shí)，能否通過各式各樣的考試為最終目的。教學(xué)設(shè)計(jì)往往都是圍繞如何“教”而展開，而很少涉及學(xué)生如何“學(xué)”的問題。教材呈現(xiàn)方式單一，學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)少，大部分時(shí)間處于被動(dòng)接受狀態(tài)，學(xué)生的主動(dòng)性、積極性很難發(fā)揮。 
    4、傳統(tǒng)的課堂教學(xué)深受凱洛夫《教育學(xué)》的影響，課堂教學(xué)多是5個(gè)固定的環(huán)節(jié)。所采用的教學(xué)方式，往往是單向的靜聽式，過分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要體現(xiàn)個(gè)體性，教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間經(jīng)常處于一種緊張甚至對(duì)立的狀態(tài)，信息交流處在一種不暢通的狀態(tài)，課堂上很少看見人際間的交流，觀點(diǎn)的交鋒和智慧的碰撞，更談不上有什么創(chuàng)造了。 
    5．傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，上課只是執(zhí)行教案的過程，教師的教和學(xué)生的學(xué)在課堂上最理想的進(jìn)程是完成教案，而不是“節(jié)外生枝”。教師總是希望學(xué)生能夠按照自己課前設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案去展開教學(xué)活動(dòng)，每當(dāng)學(xué)生的思路與教案不吻合時(shí)，教師往往會(huì)千方百計(jì)地把學(xué)生的思路“拽”回來(lái)。學(xué)生在課堂上實(shí)際扮演著配合教師完成教案的角色，其中最出色、活躍的是少數(shù)好學(xué)生，于是，我們常常見到這樣的景象：“死的”教案成了“看不見的手”，支配、牽動(dòng)著“活的”教師與學(xué)生，讓他們圍著它轉(zhuǎn)；課堂成了“教案劇”出演的“舞臺(tái)”，教師是主角，好學(xué)生是配角中的“主角”，大多數(shù)學(xué)生只是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”與“聽眾”。 
    6、傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，在問題的設(shè)計(jì)上，往往過細(xì)、過窄、缺乏思考價(jià)值，當(dāng)學(xué)生對(duì)問題的回答正是所期望得到的答案時(shí)，教師便會(huì)立即抓住，如獲至寶地加以肯定或贊揚(yáng)，于是，對(duì)某個(gè)問題的討論也就此畫上了句號(hào)。即便教師提出的問題具有一定的思維空間，但常常又不能給學(xué)生充足的思考時(shí)間，這無(wú)疑在客觀上阻礙了學(xué)生思維獨(dú)立性與創(chuàng)造性的培養(yǎng)與發(fā)展，致使學(xué)生在思考問題方面存在著比較嚴(yán)重的模仿性和依賴性。
    為了使素質(zhì)教育的要求真正落到實(shí)處，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，應(yīng)當(dāng)提倡以下一些關(guān)于教學(xué)的觀念。
    （1）讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)
    游戲是低年級(jí)兒童感興趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他們的生活中，游戲與學(xué)習(xí)是不能截然分開的，而是互相滲透的。學(xué)生在游戲中可以順利地掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)，學(xué)生創(chuàng)造性的自我表現(xiàn)、獨(dú)立性和積極性的情感體驗(yàn)正是在游戲中形成和發(fā)展起來(lái)的。游戲在整個(gè)小學(xué)教育過程中起著重要的作用。教師要尊重兒童喜歡游戲、喜歡玩的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。
    （2）讓學(xué)生在操作實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)
    學(xué)生的親身體驗(yàn)和感知有利于獲得感性經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)其認(rèn)識(shí)的內(nèi)化、促成理解力和判斷力的發(fā)展，學(xué)生正是通過擺弄學(xué)具獲得關(guān)于客體的表象，進(jìn)而上升為理性認(rèn)識(shí)。教師要盡量給予學(xué)生更多的操作實(shí)踐機(jī)會(huì)，提供豐富的材料，使學(xué)生可以親自進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)成功和失敗、探討問題和尋求結(jié)論。 
    （3）讓學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí) 
    現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，教學(xué)中學(xué)生之間的互動(dòng)能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和社交能力，改善人際關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，如果想要增進(jìn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的相互作用，討論和以小組為單位的學(xué)習(xí)是最恰當(dāng)?shù)倪x擇。如果教師希望幫助學(xué)生形成更獨(dú)立的更有責(zé)任心的學(xué)習(xí)方式，小組討論的策略也是幫助教師實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最佳選擇之一。教學(xué)中要提倡合作交流的課堂氣氛。學(xué)會(huì)合作與交流的能力是現(xiàn)代社會(huì)所必須的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)提倡的組織方式。在設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃和組織課堂教學(xué)中，經(jīng)常給學(xué)生提供合作與交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在合作的過程中學(xué)習(xí)別人的方法和想法，表達(dá)自己對(duì)問題的看法，從而學(xué)會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成與別人合作與交流的習(xí)慣。教師要在交流和研討中營(yíng)造一種民主的氛圍，使學(xué)生由被動(dòng)地聽講變?yōu)橹鲃?dòng)參與、敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，并學(xué)會(huì)傾聽、尊重他人的意見。在交流研討的活動(dòng)中使學(xué)生的思維方式、認(rèn)知水平、交往能力等得到一定的提高。
    （4）讓學(xué)生在探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中學(xué)習(xí)
    在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。這種過程應(yīng)突出學(xué)生自己如何探究知識(shí)、如何生成“結(jié)論”，突出思維方式和思維習(xí)慣的訓(xùn)練和培養(yǎng)，突出解決問題的途徑和方法的獲得，而不僅在知識(shí)結(jié)論的記憶上。 
    現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，又是學(xué)生的發(fā)展過程；教師的責(zé)任不在于簡(jiǎn)單地教給學(xué)生某個(gè)結(jié)論，而在于引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思維活動(dòng)掌握獲取知識(shí)的過程和方法。傳統(tǒng)的教學(xué)存在著重結(jié)論、輕過程的弊端，影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，更影響到學(xué)生智能的發(fā)展。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，必須十分重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理安排以學(xué)生的”學(xué)“為軸心的教學(xué)活動(dòng)。即：在概念教學(xué)中要重視形成過程，在法則教學(xué)中要重視總結(jié)過程，在幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積公式教學(xué)中要重視推導(dǎo)過程，在計(jì)算教學(xué)中要重視審題過程，在應(yīng)用題教學(xué)中要重視數(shù)量關(guān)系的分析過程。
    此外，教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)這門學(xué)科。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣來(lái)自于具體的課堂教學(xué)實(shí)踐，把數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)得更能引發(fā)學(xué)生的興趣，課堂教學(xué)的氣氛更加寬松和諧，就會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 要為學(xué)生提供豐富多彩的情景。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要以一定的經(jīng)驗(yàn)為背景，教學(xué)過程中應(yīng)該為學(xué)生提供有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)的實(shí)際情境。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不應(yīng)以接收式的為主，要給學(xué)生充分的機(jī)會(huì)通過對(duì)實(shí)際問題的感知、操作等活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)比簡(jiǎn)單地教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)更重要。 為學(xué)生留有探索與思考的余地。在教學(xué)過程中，學(xué)生要有機(jī)會(huì)探索問題和思考問題。教師不能代替學(xué)生的思考，也不能簡(jiǎn)單地以成人的眼光對(duì)學(xué)生的解答作出判斷。要給學(xué)生表達(dá)自己的想法的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生以不同的方式理解和解答問題。 
    總之，教學(xué)中我們要 根據(jù)《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》精神和《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（征求意見稿）所闡釋的基本理念，以現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理論為指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，在課堂教學(xué)過程中，少一些講解、分析、提問，多一些引導(dǎo)、點(diǎn)撥、激勵(lì)，徹底改變那種牽著學(xué)生走的狀況。改變習(xí)慣的程式化的課堂教學(xué)模式，探尋一種班級(jí)集中學(xué)習(xí)、小組合作交流和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合的綜合模式，課堂上盡可能給學(xué)生多一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)體驗(yàn)成功的愉悅，讓學(xué)生自始至終參與到知識(shí)形成的全過程中。教學(xué)時(shí)要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)，使學(xué)生投入到豐富多采、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，讓課堂“活”起來(lái)。促使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的美好境界。使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有價(jià)值，富、有意義。 
三是關(guān)于教師作用的觀念。教師的工作具有很強(qiáng)的專業(yè)性，教師要用自己的專業(yè)知識(shí)和教育學(xué)生的責(zé)任感對(duì)待教學(xué)任務(wù)。應(yīng)以現(xiàn)代課程觀和教育觀重新審視教師在課程改革中的作用。 
    教師是課程實(shí)施過程中的決策者。在課程實(shí)施過程中，教師不是簡(jiǎn)單地執(zhí)行大綱和教材，也不只是原原本本地按大綱和教材進(jìn)行教學(xué)。教師要用自己對(duì)課程與教學(xué)的專業(yè)理解，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，成為課程與教學(xué)的決策者。課程和教學(xué)的決策者可以表現(xiàn)為用自己的專業(yè)判斷對(duì)教材進(jìn)行教學(xué)法加工，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，面對(duì)課堂教學(xué)過程的具體情景作出恰當(dāng)?shù)奶幚頉Q策。 
教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者和參與者。教師在組織課堂教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生開展多種多樣的活動(dòng)的同時(shí)，還應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的參與者。教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的朋友，與學(xué)生共同探索數(shù)學(xué)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。  
    2、思路新——即體現(xiàn)構(gòu)思新穎，實(shí)用高效的教學(xué)思路   
    同樣的教材，同樣的學(xué)生，同樣的40分鐘，同樣的教師，由于教學(xué)設(shè)計(jì)思路不同，課堂教學(xué)效果卻大不相同。 
    如，在首屆全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)賽上，安徽的特級(jí)教師張建新在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，設(shè)計(jì)了非常新穎的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。 
    上課后，教師播放錄音，模擬電臺(tái)播放商品信息。某某市經(jīng)濟(jì)廣播電臺(tái)，現(xiàn)在播送商品信息：熊貓M10型收錄機(jī)，每臺(tái)67元，防雨書包，每個(gè)10元，2H鉛筆，每支0.12元，金星牌鋼筆每支2.45元，北京牌墨水每瓶1.20元，三角牌電飯鍋每個(gè)120元。 
    播發(fā)后問：剛才播放的是什么內(nèi)容？（商品信息，就是商品的標(biāo)價(jià)） 
    教師再將上述內(nèi)容重播一遍，邊播放邊在磁性黑板上出示商品的標(biāo)價(jià)牌。讓學(xué)生仔細(xì)觀察，左右兩組標(biāo)價(jià)牌中出現(xiàn)的數(shù)，主要不同點(diǎn)是什么？（左邊一組數(shù)中沒有小圓點(diǎn)，右邊一組數(shù)中都有一個(gè)小圓點(diǎn)）（圖略）
師：左邊這一組數(shù)67、10、120是我們以前學(xué)過的，都是整數(shù)。誰(shuí)還能舉出其它整數(shù)的例子？你們知道整數(shù)有多少個(gè)？
師：右邊這組標(biāo)價(jià)牌中出現(xiàn)的0.12、2.45、1.02這三個(gè)數(shù)，剛才同學(xué)們說(shuō)了，數(shù)的中間都有一個(gè)小圓點(diǎn)（將上述3個(gè)小數(shù)從標(biāo)價(jià)牌中取出，放在磁性黑板上）像這樣，數(shù)的中間都有一個(gè)小圓點(diǎn)的數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)，叫小數(shù)。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一些有關(guān)小數(shù)的知識(shí)。 
    這一環(huán)節(jié)，教師特意設(shè)計(jì)了“經(jīng)濟(jì)電臺(tái)”播放“商品信息”這一新穎的教學(xué)形式。其中出現(xiàn)“經(jīng)濟(jì)”“商品”“信息”與目前的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)“掛鉤”。另外，“商品信息”安排播放兩遍。第一遍起著“引起興趣，集中注意”的作用，第二遍采取“播放一種商品標(biāo)價(jià)，出示相應(yīng)標(biāo)牌”，起到調(diào)動(dòng)學(xué)生視聽感官，綜合參與認(rèn)識(shí)活動(dòng)的作用。商品的標(biāo)價(jià)牌中既有“整數(shù)”，又有“小數(shù)”。這樣，小數(shù)的出現(xiàn)就顯得十分自然，使學(xué)生知道小數(shù)確實(shí)是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的。整個(gè)教學(xué)過程清晰、流暢，真可謂別具匠心。 
    又如，在講“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，山東的一位老師在課的最后安排了這樣一個(gè)練習(xí)：教師在講桌上出示兩個(gè)形狀大小都一樣的長(zhǎng)方體透明玻璃容器，第一次讓兩名學(xué)生分別往里面倒水表示出長(zhǎng)方體，學(xué)生都把容器倒?jié)M了水。第二次老師又提出水能很快地倒出一個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)，一名學(xué)生只是加快了速度，一名學(xué)生倒了大半玻璃容器的水。第三次老師又找了兩名學(xué)生做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，一名學(xué)生是快速地倒，另一名學(xué)生只往容器里倒了高約1厘米的水，但他所表示的確實(shí)是一個(gè)長(zhǎng)方體。整個(gè)練習(xí)過程學(xué)生興趣濃厚，在這個(gè)過程中，學(xué)生要用剛剛學(xué)到的長(zhǎng)方體和正方體的概念，解決老師提出的實(shí)際問題，老師給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)展示自己才能的機(jī)會(huì)，學(xué)生的個(gè)性也得到了鍛煉和培養(yǎng)。令聽課的老師和在座的評(píng)委耳目一新。 
    3、手段新——即重視現(xiàn)代化手段的運(yùn)用 
    投影作為一種較為普及的電教手段，既有簡(jiǎn)單易行、生動(dòng)形象、圖像清晰、色彩艷麗、可靜可動(dòng)，信息量大等特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活地運(yùn)用這一手段，對(duì)于激發(fā)學(xué)生興趣，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率都是很有好處的。
例如，直線和射線是小學(xué)教學(xué)中兩個(gè)很抽象的概念，學(xué)生很難理解。過去只能靠語(yǔ)言的形象描述或借助生活中的現(xiàn)象作比喻式解說(shuō)。學(xué)生總是現(xiàn)象不出直線和射線中“無(wú)限長(zhǎng)”的含義。為此，教學(xué)時(shí)我設(shè)計(jì)了兩組抽拉片，屏幕上先出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，然后向一端延伸，成為一條亮線。教師慢慢抽拉，亮線越來(lái)越長(zhǎng)。教師一邊抽拉，一邊敘述：“像這樣無(wú)止境的抽拉下去，亮線將無(wú)止境地延長(zhǎng)。”借助這樣動(dòng)態(tài)的演示，學(xué)生頭腦中就會(huì)出現(xiàn)“無(wú)限長(zhǎng)”的圖景。講直線時(shí)，教師將雙向抽拉片向兩個(gè)方向抽拉，幫助學(xué)生想象向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)的情景。因?yàn)檎麄€(gè)演示的過程學(xué)生看得清楚，所以教學(xué)效果很好。 
    又如，講“角的度量”時(shí)，過去我用木制量角器在黑板上演示如何畫角，由于教具不透明，教師講解既費(fèi)時(shí)，又費(fèi)力。如果利用投影儀，把量角器和畫在膠片上的角通過投影演示，投影儀的透明作用使學(xué)生清晰地看到了怎樣把量角器放在角的上面，使量角器的中心和頂點(diǎn)重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。它的效果和作用及清晰度使用木質(zhì)量角器在黑板上演示無(wú)法比擬的。 
    近年來(lái)，多媒體計(jì)算機(jī)又進(jìn)入課堂，運(yùn)用多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，能較好地處理好大與小，遠(yuǎn)與近，動(dòng)與靜，快與慢，局部與整體的關(guān)系，能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成鮮明的表象，啟迪學(xué)生的思維，擴(kuò)大信息量，提高教學(xué)效率。可以說(shuō)，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)和手段的推廣使用為教學(xué)方法的改革發(fā)展開辟了廣闊的天地 
    例如，在全國(guó)第三屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大獎(jiǎng)賽上，江蘇的一位老師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系時(shí)，就兩次成功地運(yùn)用多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。 
    第一次：用三條不同長(zhǎng)度的線段為直徑，分別畫出三個(gè)大小不同的圓。并把這三個(gè)圓同時(shí)滾動(dòng)一周，得到三條線段的長(zhǎng)分別就是三個(gè)圓的周長(zhǎng)。觀察：圓的直徑越短，它的周長(zhǎng)也就越短；圓的直徑越長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。得出：圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系。 
    第二次：屏幕上出現(xiàn)大小不同的圓，各滾動(dòng)一周，得到三個(gè)圓的周長(zhǎng)。再用每個(gè)圓的直徑分別去度量它的周長(zhǎng)。得出：圓的周長(zhǎng)總是直徑長(zhǎng)度的3倍多一點(diǎn)。
在讓學(xué)生任選一圓，并在屏幕上加以驗(yàn)證。令聽課的老師大飽眼福。 
                            二、趣  
    趣——就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。大家都知道“興趣是最好的老師”，孔子也曾說(shuō)過：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)，是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量的至關(guān)重要的條件，也是減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)的根本措施。 
    通過實(shí)驗(yàn)證明，在小學(xué)生的非智力因素中，學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)尤為重要．作為教師，不僅要考慮學(xué)生“能不能”學(xué)習(xí)，更要十分重視學(xué)生“樂不樂”于學(xué)習(xí)。盡管人們對(duì)“愉快教育”有不同看法，但它是針對(duì)當(dāng)前學(xué)生厭學(xué)、苦學(xué)的現(xiàn)狀提出的，要把沉悶、呆板、被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)樯鷦?dòng)、活潑、主動(dòng)的發(fā)展，這是有益的．興趣是帶有強(qiáng)烈的情感色彩的，學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，將達(dá)到樂此不疲，廢寢忘食的地步。情感和情緒是有所不同的，情緒往往帶有一些先天的成份，如嬰幼兒就有交往、依戀、探究等情緒，而情感往往是與人的高級(jí)社會(huì)需要相聯(lián)系的，如求知、求美、求德等．教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從低年級(jí)到高年級(jí)也有不同層次，由外在興趣到內(nèi)在興趣，由短暫的興趣到持久的興趣。低年級(jí)兒童，對(duì)顏色、聲音、動(dòng)作有極大的吸引力，因此可以多采用直觀教學(xué)、游戲等形式；到了中年級(jí)，則以新穎的教學(xué)內(nèi)容來(lái)吸引學(xué)生，滿足他們?nèi)找娓邼q的求知欲；到了高年級(jí)，則往往是自己解決了難題，克服了學(xué)習(xí)上的種種困難，由內(nèi)心的成功體驗(yàn)產(chǎn)生情感上的滿足，進(jìn)而成為推動(dòng)下一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這些學(xué)生雖苦猶樂，刻苦學(xué)習(xí)。在這方面，我國(guó)許多教師都有許多成功的經(jīng)驗(yàn)。 
    1、導(dǎo)入新課時(shí)引發(fā)學(xué)習(xí)興趣 
    導(dǎo)入新課時(shí)一堂課的重要環(huán)節(jié)，俗話說(shuō)“良好的開端是成功的一半”教學(xué)的導(dǎo)入，就好比提琴家上弦，歌唱家定調(diào)，第一個(gè)音定準(zhǔn)了，就為整個(gè)演奏或歌唱奠定了基礎(chǔ)。好的導(dǎo)入能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，打破學(xué)生的心理平衡。為此，我經(jīng)常從教材的特點(diǎn)出發(fā)，通過組織有興趣的小游戲，講述生動(dòng)的小故事，或以一個(gè)激起思維的數(shù)學(xué)問題等方法導(dǎo)入新課。這樣做，不僅能把學(xué)生的注意力集中起來(lái)，而且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的思維在短短的幾分鐘內(nèi)活躍起來(lái)。 
    例如，黑龍江省特級(jí)教師于素珍在教“求比一數(shù)多幾的數(shù)”應(yīng)用題時(shí)，巧妙地設(shè)計(jì)一套復(fù)合幻燈片，映出5朵黃花和一行紅花，紅花和黃花同樣多的部分人應(yīng)起來(lái)，只露出比黃花多的3朵。然后在引導(dǎo)學(xué)生看圖分析題意后，不急于講解題方法，鼓勵(lì)孩子們“猜一猜，紅花有幾朵？”大家都爭(zhēng)先恐后地回答，教師立即揭開問：“你們看，是這樣的嗎？”果真是8朵！孩子們的情緒更為高漲。就在此時(shí)此刻，老師話鋒一轉(zhuǎn)，“紅花8朵是怎樣算出來(lái)的呢？”把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性引人深化，由形象思維逐入轉(zhuǎn)入抽象思維。把學(xué)生學(xué)習(xí)的外在興趣引人內(nèi)在興趣。又如深圳市的青年新秀黃愛華老師在教“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一高年級(jí)課中，別具匠心地創(chuàng)設(shè)了情境，使學(xué)生在愉快而又緊張的氛圍中學(xué)會(huì)這一抽象的知識(shí)．剛上課，黃老師給學(xué)生講一個(gè)“猴子分餅”的故事：猴山上的小猴喜歡吃猴王做的餅。一天，做了3個(gè)大小同樣的餅，先把第一個(gè)餅平均分成4塊，給猴（1）1塊。猴（2）看到說(shuō)：“太少了，我要2塊”，猴王把第二個(gè)餅平均分成8塊，給他2塊。猴（3）更貪心，說(shuō)：“我要3塊”，猴王又拿出第三個(gè)餅平均分成12塊，給他3塊。小朋友，你們知道哪只猴子吃得多？”不一會(huì)兒，學(xué)生都說(shuō)：“同樣多”。于是，教師追問：“聰明的猴王是用什么辦法來(lái)滿足小猴子的要求，而且又分得公平呢，你們想知道嗎？”正當(dāng)學(xué)生聚精會(huì)神地聽完故事，而又百思不得其要領(lǐng)時(shí)，黃老師說(shuō)“學(xué)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你們就知道了！”在學(xué)生最佳的心理狀態(tài)之下自然地導(dǎo)入了新課，使學(xué)生懷著濃厚的興趣轉(zhuǎn)入下一階段的學(xué)習(xí)。 
    如，2000年在教學(xué)“年、月、日”一課時(shí)，一開始我就提出這樣一個(gè)問題：“小明的爺爺今年二月29日過第28個(gè)生日，你們猜小明的爺爺今年多少歲？”有的同學(xué)從“一年過一個(gè)生日”的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，順口答：“28歲！”我就問了：“小明的爺爺28歲，那小明的爸爸今年該幾歲？有28歲抱孫子的老爺爺嗎？”學(xué)生們哈哈大笑，一想也是，哪有28歲抱孫子的老爺爺，豈不早了點(diǎn)兒。同學(xué)們你看看我，我看看你，不知怎么回事。就在學(xué)生充滿疑問時(shí)，我說(shuō)：“要想弄清楚這個(gè)問題，學(xué)完了“年、月、日”這節(jié)課同學(xué)們就明白了。于是，我便自然地展開了新課的教學(xué)。 
    在這里，疑問使學(xué)生產(chǎn)生了好奇心，好奇心又使學(xué)生轉(zhuǎn)化成強(qiáng)烈的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 
    2、講授新課時(shí)保持學(xué)習(xí)興趣。 
    學(xué)習(xí)新知識(shí)本身是一項(xiàng)艱苦的腦力勞動(dòng)。在學(xué)習(xí)過程中，既需要一定的意志努力，也需要對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生興趣。即變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。為了保持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我的做法是：1、重視運(yùn)用教具、學(xué)具和電化教學(xué)手段，讓學(xué)生的多種感官都參加到教學(xué)活動(dòng)之中。2、營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，建立和諧的師生關(guān)系，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。3、創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，通過富有啟發(fā)性的問題，通過組織學(xué)生互相交流，通過讓學(xué)生不斷體驗(yàn)到成功的歡樂保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 
    3、鞏固練習(xí)時(shí)提高學(xué)習(xí)興趣。
鞏固練習(xí)階段是幫助學(xué)生掌握新知，形成技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要手段。心理實(shí)驗(yàn)證明：學(xué)生經(jīng)過近三十分鐘的緊張學(xué)習(xí)之后，注意力已經(jīng)度過了最佳時(shí)期。此時(shí)，學(xué)生易疲勞，學(xué)習(xí)興趣容易降低，差生的表現(xiàn)尤為明顯。為了保持較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)生的練習(xí)興趣，除了注意練習(xí)的目的性、典型性、層次性和針對(duì)性以外，我們還要特別注意練習(xí)形式的設(shè)計(jì)，注意使練習(xí)有趣味性。 
    低年級(jí)經(jīng)常采用的游戲活動(dòng)有：開小小運(yùn)動(dòng)會(huì)、打數(shù)學(xué)撲克、評(píng)選優(yōu)秀郵遞員、貓捉老鼠、奪紅旗、一把鑰匙開一把鎖、開數(shù)學(xué)醫(yī)院、摘蘋果、開火車、接力賽等。為了使游戲更有趣味性，教師可制作一些小動(dòng)物頭飾，做游戲時(shí)，讓學(xué)生戴在頭上，會(huì)使學(xué)生興趣盎然，課堂氣氛異?；钴S。 
    高年級(jí)主要是提出一些富有思考性的問題或創(chuàng)設(shè)一種情境。 
    例如，在第二屆全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大獎(jiǎng)賽上，新疆的一位老師在講“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲“小小玩具店”。教師將5件小動(dòng)物玩具剪紙貼在黑板上，宣布每件玩具的價(jià)錢和購(gòu)買要求（錢要不多不少），教師做售貨員，學(xué)生為顧客，進(jìn)行購(gòu)買活動(dòng)。這一游戲，把認(rèn)識(shí)與使用人民幣緊密結(jié)合起來(lái)，購(gòu)買活動(dòng)熱烈有趣，將課堂教學(xué)氣氛推向了高潮。在實(shí)踐活動(dòng)中，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，提高了學(xué)生的思維能力。 
    又如，在教學(xué)“數(shù)的整除 ”時(shí)，有的老師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：在下課鈴快要響的時(shí)候，老師沒有給學(xué)生按部就班地布置作業(yè)，而是從容地對(duì)全班50多名學(xué)生一邊出示寫有2的卡片，一邊說(shuō)“請(qǐng)學(xué)號(hào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)先走。”學(xué)生走了一些。接著又出示卡片0.5，讓學(xué)號(hào)是0.5的倍數(shù)的同學(xué)走，有幾名學(xué)生站起來(lái)欲走，后來(lái)又坐下了。這是教師追問：為什么大家都不走呢？讓學(xué)生結(jié)合整除應(yīng)具備的條件，說(shuō)明理由。教師再出示卡片3、5，讓學(xué)號(hào)是3或5的倍數(shù)的學(xué)生走。最后還剩下學(xué)號(hào)是7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53的學(xué)生。此時(shí)，教師不再出示卡片，而是問學(xué)生，老師出示哪一個(gè)數(shù)，大家都可以走？學(xué)生們略加思考，異口同聲地說(shuō)“1”，于是剩下的學(xué)生在鈴聲中歡天喜地地離開教室。新穎有趣的“動(dòng)腦筋離課堂”的設(shè)計(jì)，鞏固了知識(shí)，檢查了效果，學(xué)生興趣濃厚，課堂氣氛活躍。
    由此可見，教學(xué)、僅是師生雙方信息交流的過程，同樣是情感交流的過程。人總是有感情的。教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)，積極激發(fā)學(xué)生的情趣，必然激活和加速學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)。教師對(duì)學(xué)生真摯的愛，積極的鼓勵(lì)，會(huì)心的微笑，殷切的期待，教師為孩子創(chuàng)造的愉悅、和諧的課堂氣氛，必然會(huì)給孩于創(chuàng)設(shè)良好的心理?xiàng)l件，有利于健康的心理素質(zhì)的培養(yǎng)。 
                              三、活 
    活——即教學(xué)方法靈活、把教材用活、把學(xué)生教活 
    1、教學(xué)方法靈活。 
    可以說(shuō)，改革教學(xué)方法，是改革課堂教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)方法是教師和學(xué)生為了完成任務(wù)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的所采用的具體手段。它包括教師的教法和學(xué)生的學(xué)法兩個(gè)方面。但長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)教學(xué)方法多重視教的方法，而忽略了對(duì)學(xué)生的學(xué)法的研究和指導(dǎo)，割裂了教學(xué)方法中教與學(xué)的統(tǒng)一性，導(dǎo)致了教學(xué)活動(dòng)的不協(xié)調(diào)，以致不能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。根據(jù)素質(zhì)教育的要求，課堂教學(xué)由重教轉(zhuǎn)向重學(xué)，由重知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和培養(yǎng)能力、提高品行。教師將不再是現(xiàn)成知識(shí)的灌輸者，而應(yīng)發(fā)揮教學(xué)咨詢者。教師的教法必須符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，并通過多種途徑對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行有效的指導(dǎo)。
　　同時(shí)，教學(xué)中還要注重多種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用和優(yōu)化組合。“教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法”。隨著系統(tǒng)論在教學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，用系統(tǒng)論方法來(lái)研究教學(xué)方法，就可以把現(xiàn)代教學(xué)方法本身當(dāng)作一個(gè)有機(jī)系統(tǒng)，由多種教學(xué)方法相互作用，相互聯(lián)系組成；而每種方法又作為一個(gè)要素，在具體的教學(xué)情境中有機(jī)配合，發(fā)揮出整體效能。這種多樣化和重整體結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法應(yīng)受到重視，值得我們認(rèn)真地探索與研究。
　 具體來(lái)講，就是來(lái)講，就是教學(xué)中教師要根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)、接受能力等因素采用不同的方法，把多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，綜合運(yùn)用。但無(wú)論采用何種方法，教師都要堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，都要堅(jiān)持在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動(dòng)地通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼，積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，都要堅(jiān)持面向全體，因材施教的教學(xué)原則，都要堅(jiān)持讓學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成是一種“樂趣”，而不是一種“負(fù)擔(dān)”。一堂課安排幾個(gè)較學(xué)層次，教師要心中有數(shù)，教學(xué)要由易到難，由具體到抽象，做到環(huán)環(huán)緊扣，后一個(gè)層次應(yīng)在前一個(gè)層次的基礎(chǔ)上引申發(fā)展。一堂課應(yīng)該有高潮，這個(gè)高潮可以在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律性的知識(shí)時(shí)出現(xiàn)，也可以在找到新的、簡(jiǎn)潔的解題方法時(shí)出現(xiàn)，總之，應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境，這也是一節(jié)課的最高坡度。 
    2、把教材用活 
    新大綱提出“教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在觀察、操作、討論、猜測(cè)、歸納、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用”?！读x務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（征求意見稿）在基本理念中也提出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的富有挑戰(zhàn)性的。這些內(nèi)容應(yīng)有利于學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)，應(yīng)根據(jù)各學(xué)段學(xué)生不同的知識(shí)背景和認(rèn)知發(fā)展水平，采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求”?！皵?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā) ，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。 
    上述這些新理念將促使我們進(jìn)一步更新教育觀念，打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式的束縛，屏棄那些制約學(xué)生發(fā)展的不利因素，在課堂教學(xué)中科學(xué)地落實(shí)教師的主導(dǎo)地位。在課堂上充當(dāng)組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者，減少煩瑣的講解，把課堂的時(shí)間和空間留給學(xué)生。為此，教學(xué)中如何呈現(xiàn)教材，如何創(chuàng)造性地使用教材，就成了當(dāng)前廣大一線教師關(guān)注的新課題。那么應(yīng)如何創(chuàng)造性的運(yùn)用教材呢？ 
    1、教材內(nèi)容生活化 
    荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界的數(shù)學(xué)化的過程。他認(rèn)為數(shù)學(xué)必須連接現(xiàn)實(shí),必須貼近孩子,必須與社會(huì)相聯(lián)系,要體現(xiàn)人的價(jià)值。他沒有把數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地看作被傳遞的對(duì)象，而是認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)。按照它的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)不是讓學(xué)習(xí)者在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中處理數(shù)學(xué)，而是讓他們?cè)谝环N積極的活動(dòng)中，一種數(shù)學(xué)化的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程必須是由學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)完成的，而不是任何外界強(qiáng)加的?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)是將情境性問題作為學(xué)生自己再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的依托。及與以上認(rèn)識(shí)，將情境性問題和真實(shí)生活情境有機(jī)結(jié)合結(jié)合起來(lái)，便成了我們跨越非形式知識(shí)和形式數(shù)學(xué)知識(shí)間鴻溝的方法。因此，在確定新知的呈現(xiàn)方式時(shí)，要注意從生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，把數(shù)學(xué)問題生活化，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生不同的知識(shí)背景和認(rèn)知水平，用學(xué)生喜聞樂見的形式形象地呈現(xiàn)出來(lái)。這樣，就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的，感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。 
    例如，有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，為了把統(tǒng)計(jì)作為一個(gè)過程來(lái)教，可組織學(xué)生在早晨7：20——7：50這半個(gè)小時(shí)內(nèi)，對(duì)學(xué)生的到校情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。然后組織學(xué)生對(duì)這些資料從不同角度進(jìn)行整理，如男生和女生，不同年級(jí)，在不同時(shí)段進(jìn)入學(xué)校的人數(shù)。再對(duì)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表來(lái)說(shuō)明問題。也可以播放一段大橋上各種車輛通過的錄像，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)。同樣，計(jì)算教學(xué)也要重視創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，而不要純粹地從計(jì)算到計(jì)算，如，我們可以讓學(xué)生去猜測(cè)一個(gè)月（31天）大約有多少小時(shí)？學(xué)生可能會(huì)用各種不同的方法去猜測(cè)，可能學(xué)生會(huì)猜出不同的結(jié)果，學(xué)生猜測(cè)后，教師可以進(jìn)一步問：我們?cè)鯓油ㄟ^實(shí)驗(yàn)，初步探索出教材呈現(xiàn)的幾種方式。 
    2、靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化 
    教材是大綱的具體體現(xiàn)，是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)。教材上的知識(shí)是“死”的，它只是為知識(shí)的傳遞提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都講得十分詳盡，學(xué)生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。換言之，當(dāng)教材（教學(xué)內(nèi)容）在沒有進(jìn)入教學(xué)過程前，他只處于知識(shí)的儲(chǔ)備狀態(tài)，為知識(shí)的傳遞提供了可能。具體每部分知識(shí)該怎樣教，教材上并沒有很明確的告訴我們，只有當(dāng)教師在深入鉆研教材，又充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行了教學(xué)法的再加工以后，教材才能變成學(xué)生易于和樂于接受的信息。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在知識(shí)觀上強(qiáng)調(diào)知識(shí)的知識(shí)的動(dòng)態(tài)性。該理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不單是知識(shí)由外到內(nèi)的轉(zhuǎn)移和傳遞，也是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程。因此，作為教師應(yīng)該用好教材，用活教材，要根據(jù)優(yōu)化課堂教學(xué)的需要對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，區(qū)別教材的主次、輕重，處理好教材最重要、最本質(zhì)的東西，根據(jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)知規(guī)律，把課本中的例題、講解、結(jié)論等書面東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠親自參加的活生生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。即教學(xué)中要重視概念的抽象過程，公式的推導(dǎo)過程，法則的歸納過程，規(guī)律的概括過程，結(jié)論的綜合過程，思路的分析過程等，不但要讓學(xué)生知其然，更要然學(xué)生知其所以然。 
    例如，在教學(xué)第五冊(cè)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”時(shí)，我是這樣教學(xué)的：在簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)過有關(guān)的知識(shí)后，教師點(diǎn)明課題——這節(jié)課我們學(xué)習(xí)求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法。緊接著，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形制片，自己量出求它的周長(zhǎng)所需要的數(shù)據(jù)。學(xué)生們用尺子量了起來(lái)，有這樣量的，有那樣量的，量法各不一樣。教師巡視后，故意驚奇地問：“為什么有的同學(xué)只量了兩條邊？”絕大部分同學(xué)回答：“因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等。”少數(shù)量四條邊的同學(xué)不好意思地看了看老師，認(rèn)識(shí)到了自己的不足。訂正過數(shù)據(jù)后，教師讓學(xué)生自己想辦法計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。結(jié)果部分同學(xué)列出了6+4+6+4=20（厘米）的算式，大多數(shù)同學(xué)列出了6×2+4×2=20（厘米）的算式，少數(shù)同學(xué)列出了（6+4）×2=20（厘米）的算式。最后同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下通過比較，掌握了大家認(rèn)為較好的解答方法。這樣教學(xué)，學(xué)生不但學(xué)到了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了探究知識(shí)的方法，使學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷了知識(shí)的建構(gòu)過程。
    3、學(xué)習(xí)方式個(gè)性化 
    好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。 
    （1）學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，教師引而不發(fā)——引導(dǎo)學(xué)生學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)是由淺入深，有易到難，螺旋上升，循序漸進(jìn)。對(duì)于一些比較容易或淺顯的教學(xué)內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生自己去學(xué)。例如，教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，因其思路、解題方法和已學(xué)過的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本相同，所以教學(xué)時(shí)，教師只需稍加引導(dǎo)，便可大膽放手讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上自己想出解題方法，教師根本不用花過多的時(shí)間去講解。 
    （2）新舊知識(shí)有直接聯(lián)系的，運(yùn)用遷移規(guī)律——誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)。所謂學(xué)習(xí)遷移，指的是先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響，或一種知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)對(duì)另一種知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)有影響。從認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，學(xué)習(xí)遷移就是已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)的影響。大家都知道，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，它的前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往是后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)，而后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又是前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的延伸和發(fā)展。
    因此，我們可以利用知識(shí)的遷移規(guī)律，照準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí)去學(xué)習(xí)新知識(shí)。 
    例如，在教學(xué)第七冊(cè)乘數(shù)是三位數(shù)的乘法例3時(shí)，我是這樣進(jìn)行的。再?gòu)?fù)習(xí)了乘數(shù)是整十、整百數(shù)的口算乘法和乘數(shù)是兩位數(shù)的筆算乘法之后，為了突出知識(shí)“新”的部分，“314×35”的百位上添上一個(gè)“2”，便成了例3“314×235”。因課本在例3的編排上已經(jīng)出現(xiàn)了前兩部分積，所以我便把教學(xué)的重心放在如何處理百位上的“2”與被除數(shù)314相乘。啟發(fā)學(xué)生想：用乘數(shù)百位上的2去乘。表示什么意思？乘得的積的末位應(yīng)寫在哪里？讓學(xué)生從前兩部分積的寫法和算理中，類推出第三部分積的寫法和算理。這樣，學(xué)生便順利地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移，既學(xué)到了新知識(shí)，又 領(lǐng)悟到了一種學(xué)習(xí)方法。 
    （3）新舊知識(shí)有間接聯(lián)系的組織比較——輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)。比較是辨認(rèn)事物異同的一種邏輯思維方法，它是認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地、恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用“比較”的方法，可以幫助學(xué)生正確掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在學(xué)習(xí)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)，我及時(shí)組織學(xué)生把此類應(yīng)用題與以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題加以比較，通過比較 使學(xué)生弄清了求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題和相應(yīng)的除法應(yīng)用題數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系。使學(xué)生看到了兩類應(yīng)用題在解題思路上的明顯區(qū)別，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生分析推理的能力。  
    （4）學(xué)生難以理解或不易接受的，組織動(dòng)手操作——指導(dǎo)學(xué)生學(xué)。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師向?qū)W生傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)的信息吸收者，相反，它要對(duì)外部信息主動(dòng)地選擇和加工。為了體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的過程，對(duì)于一些稍難一點(diǎn)的內(nèi)容，可以適當(dāng)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。
    例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”時(shí)我組織了如下操作：課前每個(gè)學(xué)生都用硬紙做6個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，上課時(shí)4個(gè)人一組進(jìn)行操作。首先每四個(gè)擺成一排，接著又?jǐn)[成三排，再用同樣的方法擺兩層，每操作一次都引導(dǎo)學(xué)生觀察：小正方體的總個(gè)數(shù)是多少？所組成的長(zhǎng)方體的體積是多少？它的長(zhǎng)、寬、高各是多少？然后進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系？從而得出長(zhǎng)方體的體積公式。
    （5）學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的，小組合作——互相幫助學(xué)
    課堂教學(xué)的形式多種多樣，小組交流與合作便是當(dāng)前常用的一種。通過同學(xué)間的相互交流，不僅可以有更多的機(jī)會(huì)對(duì)自己想法進(jìn)行表述和反省，而且也可以使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去聆聽別人的意見并做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。合作學(xué)習(xí)還有利于教學(xué)的多邊互助，使每個(gè)學(xué)生都獲得平等參與的機(jī)會(huì)，也有利于照顧學(xué)生的個(gè)別差異，使每個(gè)學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。
    例如，在教學(xué)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，可采取小組合作這種形式。首先，讓學(xué)生在老師提供的材料中，用小正方形在長(zhǎng)方形中進(jìn)行拼擺，并在表中寫出長(zhǎng)、寬、面積各是多少?？僧?dāng)學(xué)生面對(duì)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形而手中只有20個(gè)1平方厘米的小正方形時(shí)，產(chǎn)生了疑問：“不夠擺怎么辦？”在小組探討時(shí)，每個(gè)學(xué)生各抒己見，積極動(dòng)手大膽嘗試拼擺，在小組同學(xué)合作探究和互相啟發(fā)中，同學(xué)們終于明白：只要沿著長(zhǎng)邊擺8個(gè)，寬邊擺6個(gè)，就可以推算出它一共可以擺48個(gè)面積是1平方厘米的小正方形，因此它的面積是48平方厘米。從而為推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積公式奠定了良好的思維基礎(chǔ)。
這里需要說(shuō)明的是，在組織小組討論時(shí)教師要把握好以下幾個(gè)方面。 
    一是要選擇好討論的內(nèi)容。一般地說(shuō)，在新知探求過程中，在知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)處，都可以組織相應(yīng)的小組討論。 
    二是要把握好討論的時(shí)機(jī)。討論緣于教學(xué)的需要，討論的次數(shù)也應(yīng)視需要而定。在一節(jié)課里，可以是一次、兩次甚至于三次。當(dāng)然，如果不需要討論的話，即使是一次，那也是多余的。 
     三是要確定好討論的規(guī)模。小組討論的規(guī)?？纱罂尚?，兩三人乃至五六人均可，應(yīng)視內(nèi)容而定。在小組討論前，也可先組織同座（兩人）議論，作為“預(yù)熱”，激發(fā)潛在的學(xué)習(xí)興趣，再轉(zhuǎn)入小組討論。
     四是在課堂討論時(shí)要逐漸訓(xùn)練學(xué)生三方面的技能：（1）聽的技能。首先，要培養(yǎng)小學(xué)生專心傾聽別人說(shuō)話的習(xí)慣。在課堂上，教師不僅要求學(xué)生能專心、聽老師的講話，而且要認(rèn)真地聽課堂上每個(gè)同學(xué)的發(fā)言。其次，要聽出別人意見的要點(diǎn)，也就是要培養(yǎng)在信息加工過程中善于處理信息的能力；最后，要聽后能作出思考，也就是對(duì)別人所說(shuō)的話作出判斷，有自己的見解。（2）說(shuō)的技能。首先要培養(yǎng)學(xué)生敢說(shuō)的勇氣；其次，在要求學(xué)生說(shuō)話時(shí)要讓別人聽得見，而且條理要清楚，要說(shuō)完整話；第三，要求說(shuō)話要簡(jiǎn)練，要有重點(diǎn)。學(xué)生的說(shuō)話能力及個(gè)性都是有差異的，因此，教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的說(shuō)話要在以鼓勵(lì)為原則下，讓學(xué)生明確努力的方向。（3）交往的技能。在交往中，首先要尊重人，講文明禮貌，善于采納別人的意見，修改和補(bǔ)充自己原來(lái)的想法；其次，既要善于認(rèn)識(shí)自己的情感，并能調(diào)控自己的情感狀態(tài)，又要善于覺察別人的情感，以使彼此間的交往更加有效；第三，要加強(qiáng)交往中具體技能的訓(xùn)練，比如，別人說(shuō)話時(shí)，自己應(yīng)如何注視對(duì)方；在恰當(dāng)?shù)牡胤?，打斷別人的話，陳述自己的觀點(diǎn)；自己說(shuō)話時(shí)又如何讓別人有插話的機(jī)會(huì)等。
    幾點(diǎn)體會(huì)： 
    1、樹立正確的教材觀，是優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容的前提
    （1）敢于認(rèn)識(shí)教材的“先天不足”，主動(dòng)駕馭教材。
教材不是完美無(wú)缺的。油的課時(shí)內(nèi)容由于篇幅的限制，不可能提供詳盡的學(xué)習(xí)材料，也不能呈現(xiàn)完整的教學(xué)過程，當(dāng)然也就很難反映知識(shí)形成的全過程。有的教材滯后于教育的發(fā)展，教材本身側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和積累，側(cè)重于數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，其呈現(xiàn)的是一個(gè)知識(shí)的靜態(tài)結(jié)果，而沒有體現(xiàn)知識(shí)形成的動(dòng)態(tài)過程。所以，對(duì)于這樣的教材，教師絕不能照搬照套，不要被它所提供的材料和組織程度束縛住手腳，而應(yīng)在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，主動(dòng)駕馭教材，合理調(diào)整教材。 
    （2）正確區(qū)分教學(xué)內(nèi)容和教材內(nèi)容。
教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于師生對(duì)教材內(nèi)容及教學(xué)實(shí)際的綜合加工。一方面，教師要合理地利用教材，對(duì)教材內(nèi)容有所選擇，進(jìn)行教學(xué)法加工；另一方面，師生也可以根據(jù)教學(xué)要求，自己編制教材。教材內(nèi)容只不過是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分而已。 
    2、運(yùn)用正確的策略，是優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。
主要包括以下幾個(gè)方面：
   （1）深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。 
    教學(xué)設(shè)計(jì)首先要關(guān)注教學(xué)的對(duì)象——學(xué)生?？梢赃@么說(shuō)，脫離具體的教學(xué)對(duì)象，就無(wú)最佳的教學(xué)設(shè)計(jì)可言。學(xué)習(xí)者在對(duì)特定的學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)前，已經(jīng)具備的有關(guān)知識(shí)與技能，以及有關(guān)的能力、態(tài)度等，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要因素。即使是一年級(jí)的學(xué)生，他們也有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累。雖然教學(xué)順序在教材中已經(jīng)有了安排，但是教材中設(shè)計(jì)的順序是基本的，不可能很具體。教學(xué)時(shí)，教師還要根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的具體情況作更精細(xì)的考慮。只有準(zhǔn)確了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，才能確定哪些知識(shí)應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行輔導(dǎo)，那些可以略講甚至不講，從而抓準(zhǔn)教學(xué)的真實(shí)起點(diǎn)。 
    （2）客觀分析教材，把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 
    教材是落實(shí)教學(xué)大綱，實(shí)現(xiàn)教學(xué)計(jì)劃的重要載體，也是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)。好的教材在呈現(xiàn)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)注意了知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理，是新的知識(shí)有序列、有層次地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。教材對(duì)整個(gè)教學(xué)過程也已作了大體的設(shè)計(jì)，其過程隱含著數(shù)學(xué)的思想和方法。因此，教師在備課時(shí)，應(yīng)在鉆研教材的基礎(chǔ)上，深刻領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，在展示知識(shí)形成過程中有意識(shí)地提煉出隱含著的思想方法，是學(xué)生受到科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度的熏陶。當(dāng)然，教材內(nèi)容僅是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)組成部分，而不是全部。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識(shí)中孕育著新知識(shí)，新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展。每一節(jié)課的新內(nèi)容都不會(huì)是全新的或是獨(dú)立的。教師要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)確定教學(xué)的容量、密度和教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。有時(shí)為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，往往需要重組教材。
    （3）聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。 
    課本中有許多知識(shí)的教學(xué)都有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，特別是幾何知識(shí)和一些應(yīng)用題，都是從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過分析整理編成數(shù)學(xué)問題的。但是，由于課本的容量有限，使得許多學(xué)生熟悉的喜聞樂見的生活事例未能進(jìn)入課本，因而，教師要聯(lián)系實(shí)際，善于就地取材，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 
    （4）創(chuàng)造條件，給予學(xué)生參與組織、選擇教學(xué)內(nèi)容的機(jī)會(huì)。
能自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)攝取知識(shí)，是現(xiàn)代人才的重要素質(zhì)之一，也是學(xué)生主體作用的重要表現(xiàn)。教學(xué)中教師要讓學(xué)生自己提供、自己選擇，甚至自己創(chuàng)造學(xué)習(xí)材料。 
    （5）努力挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)不可分割的有機(jī)組成部分，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不單純是知識(shí)的獲得和反復(fù)的操練，貫穿始終的還有數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，抓住教學(xué)內(nèi)容中的有利因素，有意識(shí)地加以引導(dǎo)，使學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)思想方法。
    3、把學(xué)生教活。 
    首先我先給大家介紹一個(gè)我在湖北武漢學(xué)習(xí)時(shí)從網(wǎng)上看到的一個(gè)資料。 
    教育，別把學(xué)生越教越笨  
    有一個(gè)問題很簡(jiǎn)單，但是它難倒了許多人，這個(gè)問題最通俗卻又最發(fā)人深省……這就是華東師范大學(xué)教授張奠宙在"21世紀(jì)創(chuàng)新教育論壇"上所講述的一個(gè)問題－－"一條船上有75頭牛，32頭羊，問船長(zhǎng)幾歲？"，在法國(guó)，有64％的學(xué)生得出答案：75－32＝43歲，其實(shí)這個(gè)問題是沒有答案的。而學(xué)生之所以這么回答，是因?yàn)樗麄円呀?jīng)習(xí)慣了所有問題都是有標(biāo)準(zhǔn)答案的。一位美國(guó)教育家因此評(píng)論說(shuō)，這就是學(xué)校把學(xué)生越教越笨的典型事例。而在中國(guó)的小學(xué)和初中測(cè)驗(yàn)，竟有超過90％的學(xué)生得出這個(gè)答案，甚至在某重點(diǎn)中學(xué)的高三，仍然有學(xué)生得出43歲的答案。 
    由此，張教授在論壇上大力呼吁，要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考敢于提出不同意見。他強(qiáng)調(diào)："創(chuàng)造應(yīng)該從問題開始。李政道曾說(shuō)，我們中國(guó)的傳統(tǒng)是做""學(xué)問""，你們?yōu)槭裁蠢鲜亲?"學(xué)答""？意思是現(xiàn)在的學(xué)校，成天要學(xué)生回答試卷里的題目，即""做學(xué)答""，然而學(xué)習(xí)是從""發(fā)問""開始的，沒有自己的問題，就永遠(yuǎn)沒有創(chuàng)造。"
    "別把學(xué)生越教越笨"的呼吁贏得一片贊同的聲音，一位來(lái)自美國(guó)康涅狄格大學(xué)的教授則進(jìn)一步擴(kuò)展了張教授的發(fā)言。這位阿其姆博爾特教授認(rèn)為教育改革的關(guān)鍵在于改變教師。他說(shuō)："要培養(yǎng)人才首先要培養(yǎng)教師，教師應(yīng)該不斷進(jìn)修，學(xué)校管理也要不斷改進(jìn)，在課堂上，老師所扮演的角色要變，他在課堂上應(yīng)當(dāng)是一個(gè)平等的信息傳播者。"美國(guó)教授還激動(dòng)地回憶起他心目中最優(yōu)秀的一位老師，他說(shuō)："那是我的一位英語(yǔ)老師，他是耶魯大學(xué)畢業(yè)的，他鼓勵(lì)我發(fā)展個(gè)性，告訴我要敢于接受挑戰(zhàn)，要從不同角度去看待問題，他引導(dǎo)我打開文學(xué)大門，讓我領(lǐng)略各種偉大的思想，他就是一位最優(yōu)秀、最讓人感到幸福的老師。" 
    張教授和阿其姆博爾特教授的話語(yǔ)，能否使我們的老師受到啟發(fā)，從而成為"最讓人感到幸福的老師"，然后把學(xué)生越教越聰明呢？ 
    要做到這一點(diǎn)，我看主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn)： 
    （1）要鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出問題。問題是數(shù)學(xué)的心臟。有思考價(jià)值的問題能成為促使學(xué)生積極思維的動(dòng)力。學(xué)生具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力固然很重要，但是提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更有意義、更具價(jià)值。學(xué)生能夠提出問題，是敢于和善于揭示自己認(rèn)知上的矛盾與沖突，積極探求未知的心理需求的具體表現(xiàn)，是一種難能可貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 
    （2）鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。讓學(xué)生用自己的方法去探索問題和思考問題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己認(rèn)為好的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這就是創(chuàng)新。在解決現(xiàn)實(shí)問題的各種思路中，有時(shí)確實(shí)存在某種方法比較簡(jiǎn)單；我們?cè)诮虒W(xué)中，常采取先發(fā)散后集中的策略，所謂集中就是比較各種方法，并說(shuō)出哪種方法簡(jiǎn)單，但不能強(qiáng)加于人，要讓學(xué)生自己比較、選擇。如，比較7/12與14/39的大小，方法一，先通分在比較大??；方法二，先化成同分子的分?jǐn)?shù)14/24與14/39后，再比較；方法三，與同一量比較，7/12＞1/2，14/39＜1/2，所以7/12＞14/39。顯然第二、三種方法要比第一種方法簡(jiǎn)單，但要讓學(xué)生自己有這種體驗(yàn)，由他們判斷何種方法簡(jiǎn)單，到底選擇第二種還是第三種方法，要由學(xué)生自己決定。另一方面我們也應(yīng)該看到，有時(shí)各種方法中不一定存在誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣。如，甲倉(cāng)有貨物15噸，乙倉(cāng)比甲倉(cāng)多1/5，乙倉(cāng)有多少噸？通常有下面兩種解法：方法一，15+15×1/5；方法二，15×（1+1/5）。當(dāng)然也可以分步列式解答。一般認(rèn)為第二種方法比較“好”，但不是所有的學(xué)生都覺得第二種方法好，有的認(rèn)為第一種方法比較好想，更直接一些，也有的認(rèn)為用分步列式比較習(xí)慣，我們?cè)诮虒W(xué)中就不應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生用統(tǒng)一的方式解題，而要鼓勵(lì)和支持學(xué)生用不同的方法或用自己覺得方便的方法去解題。同樣，教材中講解的方法，教師應(yīng)該作為一種方法介紹給學(xué)生，但決不限制學(xué)生只能用這種方法學(xué)習(xí)。如，口算35+24，教材講解的方法是35+20=55，55+4=59，但如果學(xué)生根據(jù)豎式的表象，馬上口算出59，也應(yīng)得到鼓勵(lì)，這恰好反映了學(xué)生思維的靈活性，是能夠具體情況具體對(duì)待的體現(xiàn)。 
    （3）在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，要重視數(shù)學(xué)思考方法的有機(jī)滲透，注意發(fā)展學(xué)生的潛能，精心安排好課堂練習(xí)，做到練有重點(diǎn)、練有層次，題型多樣，針對(duì)性強(qiáng)。在教學(xué)中，特別要注意對(duì)中、差生的幫助，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓他們多回答一些問題，學(xué)生答錯(cuò)了，不應(yīng)錯(cuò)過機(jī)會(huì)，要幫助他們學(xué)懂，把錯(cuò)誤消滅在萌芽之中，答對(duì)了要敢于肯定和表?yè)P(yáng)。就是說(shuō)，對(duì)學(xué)生要有一個(gè)正確的評(píng)價(jià)。缺少評(píng)價(jià)的教學(xué)，是不容易調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性的，更談不上把學(xué)生教聰明。 
    (4)堅(jiān)持學(xué)生主體性意識(shí)，讓學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)地發(fā)展 
    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)十分重要的問題，就是要著眼于２１世紀(jì)人才素質(zhì)的要求，在課堂教學(xué)中創(chuàng)造條件讓學(xué)生主體性得到發(fā)展，培養(yǎng)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的適應(yīng)能力，又有獨(dú)立的人格和創(chuàng)造精神的開拓型人才。學(xué)生是教學(xué)過程的主體，歸根到底，學(xué)習(xí)是學(xué)生內(nèi)部的活動(dòng)，誰(shuí)也不能替代。因此，學(xué)生最主要的特性是主體性。在教學(xué)中，教師一定要時(shí)時(shí)處處站在學(xué)生的角度來(lái)思考教學(xué)方案，考慮課堂結(jié)構(gòu)，把學(xué)生真正當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)、有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓全體學(xué)生自始自終主動(dòng)積極地參與到學(xué)習(xí)的全過程之中。 
    ① 尊重學(xué)生，建立和諧的師生關(guān)系。 
    在教學(xué)活動(dòng)中，只有對(duì)小學(xué)生熱愛、尊重、理解和信任，才能發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性。教師要善于用親切的眼神、細(xì)微的動(dòng)作、和藹的態(tài)度、熱情的贊語(yǔ)等來(lái)縮短師生心靈間的差距，使學(xué)生獲得精神上的滿足。尤其是低差學(xué)生，對(duì)他們更要少批評(píng)多鼓勵(lì)。從而建立和諧民主的教學(xué)氣氛，使學(xué)生產(chǎn)生與教師合作的欲望。 
    ②. 讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)。 
    教學(xué)中，教師要盡量創(chuàng)設(shè)各種條件，讓每個(gè)學(xué)生都有充分表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，讓他們積極參與主動(dòng)地學(xué)習(xí)。這樣也可以使學(xué)生敢于暴露自己學(xué)習(xí)中存在的問題，對(duì)一些疑難問題勇于發(fā)表自己的見解。以此一方面讓他們加深所學(xué)知識(shí)的理解，另一方面培養(yǎng)他們的探索精神和獨(dú)立的個(gè)性。例如，在教學(xué)“三角形的特性”時(shí)，有的教師就是先拿出用三根木條釘成的三角形框架，讓學(xué)生用力拉，怎么也拉不動(dòng)，學(xué)生便對(duì)三角形的特性有了最初步的感性認(rèn)識(shí)。接著又拿出一個(gè)平行四邊形是的框架說(shuō)：“大家都知道平行四邊形是容易變形的（隨手在兩對(duì)角拉動(dòng)幾下），現(xiàn)在我在它的兩個(gè)對(duì)角釘上一根木條，誰(shuí)再來(lái)拉拉看？”學(xué)生還是拉不動(dòng)，教師問：“為什么又拉不動(dòng)呢？”在變化對(duì)比的情景中，使學(xué)生又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形穩(wěn)定性。最后請(qǐng)每個(gè)同學(xué)拿出三根小棒（已用它擺過一個(gè)三角形），看一看能不能擺成和剛才自己不同的三角形。學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[完后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論“為什么不能”，從而使學(xué)生對(duì)三角形的特性有了深刻的理解。這樣，從演示到實(shí)驗(yàn)，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，教師講得很少，只在關(guān)鍵時(shí)給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)，把學(xué)生的思維真正激活了，討論中大家都爭(zhēng)先恐后發(fā)表自己的見解，真正調(diào)動(dòng)了全體學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，取得了顯著的教學(xué)效果。 
    ③教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 
    引導(dǎo)學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法，讓他們從小學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這既是未來(lái)社會(huì)對(duì)基礎(chǔ)教育的客觀要求，也是素質(zhì)教育必須完成的一項(xiàng)基本任務(wù)。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要高度重視學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法，如實(shí)際操作、直觀感知、抽象概括、演繹推理、遷移類推、系統(tǒng)整理知識(shí)等方法。通過這些方法的掌握，促進(jìn)他們學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和素質(zhì)的全面提高。 
    第一，重視學(xué)生獲取知識(shí)過程的教學(xué)。
    傳統(tǒng)的應(yīng)試教育由于關(guān)心的是學(xué)生的考試成績(jī)（主要是書面考試成績(jī)），所以通常只注重知識(shí)結(jié)果的教學(xué)。而以提高學(xué)生的素質(zhì)為根本目的的素質(zhì)教育，必須高度重視學(xué)生獲取知識(shí)過程的教學(xué)，讓他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲得掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。搞好學(xué)生獲取知識(shí)過程所要做的工作很多，其中有兩大措施必須引起廣大教師的高度重視：一是教師要正確再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯順序去進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)。如在乘法口訣教學(xué)中教師就應(yīng)以乘法的含義為依據(jù)，根據(jù)乘法和加法之間的聯(lián)系，從相同加數(shù)連加的過程中概括出乘法口訣，這樣使學(xué)生明確乘法口訣的來(lái)源和每一句乘法口訣所表達(dá)的意思。二是要注意創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生主動(dòng)展現(xiàn)獲取知識(shí)時(shí)“想”的過程，以此幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的主動(dòng)適應(yīng)，使他們從中獲得掌握知識(shí)的途徑與方法。如在“２０以內(nèi)進(jìn)位加法”的教學(xué)中就要特別重視“看第一個(gè)加數(shù)想它的湊數(shù)”、“分第二個(gè)加數(shù)”、“湊十”和“１０加幾”等計(jì)算步驟的展現(xiàn)，以此讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)２０以內(nèi)進(jìn)位加法的計(jì)算方法。
    第二，教給學(xué)生正確的思維方法。
    如果說(shuō)學(xué)習(xí)是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過程，那么思維則是這個(gè)過程的核心成份。顯然，要教給學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，必須要先讓他們掌握正確的思維方法。其一，要教給學(xué)生分析、綜合、比較、抽象、概括等基本的思維方法，并讓他們逐步學(xué)會(huì)用這些思維方法解決學(xué)習(xí)中的具體問題。其二，在解決具體問題的過程中，既要明確思維的起點(diǎn)，又要能把握思維發(fā)展的方向，使其思維過程能夠順利地進(jìn)行。其三，嚴(yán)格要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠有根據(jù)有條理地思考問題，使他們的思維過程能夠有序地進(jìn)行。 
                             四、實(shí) 
    實(shí)——就是教學(xué)中要講求實(shí)效，不走過場(chǎng)，不擺花架子，用足球場(chǎng)上的一句話來(lái)說(shuō)，就是教學(xué)要“到位”。即努力做到教學(xué)內(nèi)容充實(shí)，課堂訓(xùn)練扎實(shí)，教學(xué)目標(biāo)落實(shí)。
    1、教學(xué)內(nèi)容充實(shí)主要指以下幾個(gè)方面： 
    （1）合理地確定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度。所謂教學(xué)內(nèi)容的廣度，是指知識(shí)的范圍或知識(shí)的量，從信息論的角度說(shuō)就是一節(jié)課傳輸給學(xué)生的信息量。一節(jié)課的信息量過大，知識(shí)點(diǎn)過多，學(xué)生難以接受，而一節(jié)課的信息量過小，知識(shí)量過少，則浪費(fèi)時(shí)間，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
    （2）明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。當(dāng)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，往往需要明確哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，以免在教學(xué)時(shí)抓不住主要的基本的內(nèi)容，而在次要的或者學(xué)生容易接受的內(nèi)容上多花時(shí)間，或者面面俱到平均使用力量，影響重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解和掌握，而達(dá)不到預(yù)定的教學(xué)效果。
    例如，一年級(jí)教學(xué)5的認(rèn)識(shí)，由于學(xué)生入學(xué)前一般都能按實(shí)物點(diǎn)數(shù)，就不宜在主題畫上用過多的時(shí)間練習(xí)數(shù)數(shù)，而應(yīng)把5的組成和寫數(shù)字5作為教學(xué)的重點(diǎn)。一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)的基本概念、法則、公式、性質(zhì)都是教學(xué)的重點(diǎn)。確定教材的重點(diǎn)，要以教材本身為依據(jù)。瞻前顧后，溯源探流，研究所教的內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中的地位和價(jià)值。在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中，關(guān)系全局的這部分知識(shí)，可定為教材的重點(diǎn)。 
    所謂難點(diǎn)，就是多數(shù)學(xué)生不易理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有的內(nèi)容比較抽象，不易被學(xué)生理解；有的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，比較復(fù)雜；也有的內(nèi)容本質(zhì)屬性比較隱蔽，或者體現(xiàn)了新的觀點(diǎn)和新的方法，或者在新舊知識(shí)的銜接上呈現(xiàn)了較大的坡度，或相互干擾，易混、易錯(cuò)等。這種教師難教、學(xué)生難學(xué)、難懂、難掌握的內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)中容易混淆和錯(cuò)誤的內(nèi)容，通常稱之為教材的難點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)要根據(jù)教材的廣度和深度，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征來(lái)確定。難點(diǎn)有時(shí)和重點(diǎn)是一致的。例如，對(duì)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的理解，既是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。 
    教材中有些內(nèi)容對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決某一類問題起到?jīng)Q定性的作用，這些內(nèi)容就是教材的關(guān)鍵。作為教材的關(guān)鍵，它在攻克難點(diǎn)、突出重點(diǎn)過程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的關(guān)鍵，與其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)就可以迎刃而解。 
    例如，教學(xué)用兩位數(shù)除，關(guān)鍵是使學(xué)生掌握用兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商一位數(shù)的試商方法，至于多位數(shù)的可依此類推。又例如，教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積，關(guān)鍵在于通過操作、直觀使學(xué)生弄清一個(gè)長(zhǎng)方體有哪三組相對(duì)的長(zhǎng)方形面，根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高確定每組長(zhǎng)方形面的長(zhǎng)和寬各是多少。這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的問題，教師抓住了這個(gè)關(guān)鍵，定會(huì)收到很好的教學(xué)效果。 
    這里還要提及的一點(diǎn)就是教師在教學(xué)時(shí)要十分重視教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性問題，要保證教給學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律是正確的，同時(shí)使學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律的理解也是正確的。即不要出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤。否則，其他方面再好也算不上一節(jié)好課。
    （3）合理安排教學(xué)的順序。關(guān)于小學(xué)教學(xué)的教學(xué)順序，一般在教材中已經(jīng)有所安排。但是教材中設(shè)計(jì)的教學(xué)順序是最基本的，不可能太細(xì)。教學(xué)時(shí)往往還要根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的具體情況做更細(xì)致的安排。例如，一位教師在全國(guó)比賽中教學(xué)面積的概念時(shí)，在教材設(shè)計(jì)的教學(xué)順序的基礎(chǔ)上做了以下幾點(diǎn)補(bǔ)充： 
    ①教學(xué)面積的意義后，補(bǔ)充幾個(gè)圖形，讓學(xué)生識(shí)別哪幾個(gè)是線段圍成的平面圖形。
    ②教學(xué)比較面積的大小時(shí)，先讓學(xué)生把兩個(gè)不同的長(zhǎng)方形紙重疊起來(lái)，當(dāng)學(xué)生感到不好比時(shí)，再讓學(xué)生用小正方形分別去量?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形的面，說(shuō)明用這種方法不僅可以找到那個(gè)圖形的面積達(dá)，而且知道大多少。
    ③讓兩個(gè)學(xué)生用不是同樣大的小正方形量同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，結(jié)果得到不同的結(jié)果，說(shuō)明必須用統(tǒng)一的正方形去量。從而引出統(tǒng)一的面積單位。由于教師做了以上的補(bǔ)充，使學(xué)生更清楚地理解了面積的概念、面積單位的作用和統(tǒng)一面積單位的必要性。
    有時(shí)一部分知識(shí)可能有不同的教學(xué)順序，這時(shí)教師就要考慮哪種順序更便于學(xué)生理解和掌握，哪種順序更可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，哪種順序教學(xué)效果更好。例如，“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課，“能被2、5整除的數(shù)的特征”一課。
    （4）加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，重視知識(shí)的系統(tǒng)化。
    （5）要把數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，講來(lái)源，講用處，改變過去“掐頭去尾只燒中段” 的做法。讓學(xué)生感到生活周圍處處有數(shù)學(xué)，學(xué)起來(lái)有親切感、真實(shí)感，要靠知識(shí)本身的魅力來(lái)吸引學(xué)生。 
    （6）教學(xué)過程中做到三個(gè)"延伸"  
    一是由傳授知識(shí)向傳導(dǎo)方法"延伸"
由傳授知識(shí)向傳導(dǎo)方法延伸，這是教學(xué)過程的第一個(gè)延伸，也是課堂教學(xué)中應(yīng)確立的第一個(gè)素質(zhì)教育觀--學(xué)習(xí)觀。"延伸"是指在傳輸知識(shí)的過程中，重視對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。它的實(shí)質(zhì)在于變重教為重學(xué)，變獲得為獲取，變被動(dòng)為主動(dòng)。我國(guó)現(xiàn)存的以學(xué)科知識(shí)、學(xué)科能力和學(xué)科潛力為主體的三種教學(xué)模式中，以學(xué)科潛力為主體的第三種模式至今仍是薄弱的環(huán)節(jié)。
學(xué)習(xí)方法如何傳導(dǎo)？如何教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？重要是要教給學(xué)生思維的方法。這是最基本的學(xué)習(xí)方法。 
    二是由傳授知識(shí)向滲透情感"延伸"
    由傳授知識(shí)向滲透情感的延伸，這是教學(xué)過程的第2個(gè)延伸，也是課堂教學(xué)中應(yīng)確立的第二個(gè)素質(zhì)教育觀-人文觀。實(shí)施素質(zhì)教育，究其本質(zhì)，是對(duì)完整的、健全的人格的追求和培養(yǎng)，即強(qiáng)調(diào)教育的人文精神，凸現(xiàn)教育主體的人格特征。對(duì)學(xué)生的尊重和熱愛，是現(xiàn)代教育的第一原則，亦即第二個(gè)延伸的內(nèi)涵所在。 
    由傳授知識(shí)向滲透情感的延伸，是課堂教學(xué)改革深化的必由之路。首先，要注意情感的誘發(fā)，使每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都變成學(xué)生急于捕捉的獵物；使每一項(xiàng)活動(dòng)都成為學(xué)生獲得進(jìn)步的階梯。其次，要注意情感的投射。情感的投射是一種特殊的教育機(jī)智，它是運(yùn)用情緒具有感染性這一情感規(guī)律來(lái)作為與學(xué)生聯(lián)結(jié)的紐帶。情感的投射可通過言語(yǔ)行為和非言語(yǔ)行為來(lái)實(shí)現(xiàn)。言語(yǔ)行為即評(píng)價(jià)語(yǔ)言。正確的評(píng)價(jià)，可以幫助學(xué)生樹立成功者的"自我意象"，并以此喚起學(xué)習(xí)者的自信心。非言語(yǔ)行為即體態(tài)語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為給予某種暗示。它會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的心理動(dòng)因或心理障礙。再次，要注意情感的融入。即教師須挖掘教材中的情感因素，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的心理體驗(yàn)和心理沖動(dòng)，以此激發(fā)學(xué)生積極向上的思想感情。
     三是由傳授知識(shí)向發(fā)展智能"延伸"
    由傳授知識(shí)向發(fā)展智能的延伸，是教學(xué)過程的第三個(gè)延伸，也是課堂教學(xué)中應(yīng)確立的第三個(gè)素質(zhì)觀-發(fā)展觀。發(fā)展觀意指課堂教學(xué)要著眼于學(xué)生的發(fā)展。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，課堂教學(xué)既包含著由教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也可包含著學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)向能力結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。而且這種質(zhì)的轉(zhuǎn)化需要在教師的積極傳導(dǎo)與學(xué)生的主動(dòng)作用的雙向活動(dòng)中來(lái)完成。教學(xué)過程的第三個(gè)延伸顯然與課堂教學(xué)的這一遷移規(guī)律相吻合的。
     知識(shí)的遷移與轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵在于能否處理好三種關(guān)系，即主導(dǎo)與主體的關(guān)系，教法與學(xué)法的關(guān)系，講與練的關(guān)系。具體地說(shuō)，就是要把握好訓(xùn)練的時(shí)間和訓(xùn)練的力度。訓(xùn)練的力度意味著訓(xùn)練的指向性要強(qiáng)，訓(xùn)練的力度越強(qiáng)，由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過程就越快。但需指出的，主體活動(dòng)量的簡(jiǎn)單疊加并不等于主體化的實(shí)質(zhì)。
用現(xiàn)代教學(xué)論的眼光來(lái)審視，這三個(gè)延伸恰恰是學(xué)力因素、人格因素、智能因素等三維度的和諧統(tǒng)一。這也正是當(dāng)前素質(zhì)教育所要求的。 
    2、課堂訓(xùn)練扎實(shí)。即體現(xiàn)邊講邊練，講練結(jié)合。做到練有目的，練有重點(diǎn)，練有層次，形式多樣，針對(duì)性強(qiáng)，并注意反饋及時(shí)、準(zhǔn)確、高效。 
    3、教學(xué)目標(biāo)落實(shí)。就是一節(jié)課下來(lái)，看一看自己所定的教學(xué)目標(biāo)是否得到了很好的體現(xiàn)。教師可以從以下幾個(gè)方面自己進(jìn)行一下評(píng)定：
    （1）在老師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中，學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)興趣濃厚，能克服外界的干擾，聚精會(huì)神地聽講。
    （2）能夠積極地思考問題，不是被動(dòng)地聽講。能積極主動(dòng)地想問題，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，勇于對(duì)問題進(jìn)行探討，以求得問題的解決。
    （3）能過較好地掌握概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等基礎(chǔ)知識(shí)，各類學(xué)生在自己原有的基礎(chǔ)上都有一定的提高。
    （4）學(xué)生有一定的課堂練習(xí)時(shí)間，有獨(dú)立的解答和思考問題的時(shí)間，而且學(xué)生練習(xí)的正確率都很高。
    （5）不僅學(xué)到了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，能力也得到了培養(yǎng)，探索創(chuàng)造精神得到了發(fā)展，也受到了一些思想品德教育和辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育，兒童的個(gè)性也得到了發(fā)展。
    (6)教書與育人相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展 
    促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)、能力和思想品德幾方面的全面發(fā)展，這既是素質(zhì)教育的又一本質(zhì)特征，又是它的一項(xiàng)核心任務(wù)。 
    小學(xué)是實(shí)施義務(wù)教育的第一階段，是促進(jìn)人的心理全面發(fā)展的奠基工程。在整個(gè)小學(xué)階段，小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，課業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，心理素質(zhì)能否得到發(fā)展，都直接影響到他們個(gè)性的全面發(fā)展，對(duì)他們的一生均有深遠(yuǎn)的影響。所以義務(wù)教育大綱中，將結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行思想品德教育放在與“雙基”和“能力”培養(yǎng)的同等重要的地位。 
    ① 增強(qiáng)教書育人的意識(shí)。 
    教師要充分認(rèn)識(shí)教書育人的重要性，理解思想品德教育的內(nèi)涵，有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行思想品德教育。 
    首先，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)思想品德教育的意識(shí)，提高精神品質(zhì)素養(yǎng)教育的自覺性。其次，深入挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的精神品質(zhì)素養(yǎng)教育的因素，明確教育的內(nèi)容和要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教材，作為融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和思想品德教育為一體的綜合性載體，它本身就具有促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教育功能。教師可以結(jié)合教材有關(guān)內(nèi)容，適時(shí)選擇富有教育意義的、形象生動(dòng)的插圖，有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)材料，以及我國(guó)數(shù)學(xué)史上的優(yōu)良傳統(tǒng)等內(nèi)容，使學(xué)生受到愛祖國(guó)、愛社會(huì)主義、愛科學(xué)的教育。例如，我國(guó)領(lǐng)土遼闊廣大，東西相距約５０００千米，南北相距約５５００千米，領(lǐng)土面積約９６０萬(wàn)平方千米；我國(guó)的長(zhǎng)江是世界上第三大河，長(zhǎng)６３００千米。在講“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，引用這樣的數(shù)據(jù)：“中國(guó)人民用占世界耕地面積７％的土地，養(yǎng)活了占世界上２１％多的人口?！焙?jiǎn)單的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，自然地進(jìn)行了國(guó)情教育、人口教育。還可以通過介紹祖沖之在１５００年前計(jì)算出圓周率π在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早１０００年，從而增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和自信心，進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
    ② 滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。 
    由于數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展依賴于人的實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)中的一些概念和運(yùn)算方法與實(shí)踐密切相關(guān)，數(shù)學(xué)概念的形成不單是由于客觀世界本身存在著量的規(guī)定性，還取決于人們測(cè)量、計(jì)量、度量和操作實(shí)踐，因而在概念教學(xué)時(shí)，密切聯(lián)系實(shí)際，向?qū)W生滲透一些“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)。例如，教師有意識(shí)地把加與減、乘與除、積與商、正比例與反比例、等與不等、分解與組成等種種聯(lián)系形象地提示出來(lái)或讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，滲透矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)；通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念之間、公式之間、幾何圖形之間、量與量之間、比與除法和分?jǐn)?shù)之間等相互關(guān)系，滲透事物之間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)；通過“變中抓定”、“一題多解”、“多題一解”、“一題多變”等訓(xùn)練，滲透事物運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的觀點(diǎn)。 
    ③ 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
    結(jié)合課堂教學(xué)，教師要有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，獨(dú)立思考、不畏困難的精神，養(yǎng)成計(jì)算仔細(xì)、思考認(rèn)真、書寫工整、檢驗(yàn)一絲不茍、聽講聚精會(huì)神、答問井井有條，以及課前自覺預(yù)習(xí)、課中主動(dòng)參與、課后及時(shí)復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 
                            五、美 
    1、語(yǔ)言美。教師的工作主要依靠語(yǔ)言的表述進(jìn)行交流，這是教師勞動(dòng)的一種特殊方式。語(yǔ)言是人們交流思想感情的工具，但是在教學(xué)中，教師的語(yǔ)言就不只是為了交流思想，更重要的作用是為了傳授系統(tǒng)的科學(xué)知識(shí)，良好的語(yǔ)言表達(dá)能力，有時(shí)甚至比專業(yè)知識(shí)還要重要。教學(xué)中教師的語(yǔ)言要做到：
    （1）注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。（2）注意語(yǔ)言的邏輯性和系統(tǒng)性。（3）注意語(yǔ)言的啟發(fā)性和教育性。（4）注意語(yǔ)言的藝術(shù)性和示范性。
    總之，語(yǔ)言的表達(dá)力是教師的重要基本功，要在教學(xué)實(shí)踐中自覺地磨練。課前要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真思考與組織好課堂教學(xué)語(yǔ)言，課后要及時(shí)小結(jié)語(yǔ)言運(yùn)用的成功與不足。應(yīng)該意識(shí)到每一節(jié)課都是一次語(yǔ)言表達(dá)能力的實(shí)際鍛煉。只要有意識(shí)地加強(qiáng)語(yǔ)言的修養(yǎng)，并注意向其他教師學(xué)習(xí)運(yùn)用語(yǔ)言的藝術(shù)，日久天長(zhǎng)，定會(huì)形成自己的語(yǔ)言風(fēng)格。
    2、教風(fēng)美。教學(xué)中注意把和諧的師生關(guān)系帶進(jìn)課堂，課堂教學(xué)中積極提倡：答錯(cuò)了允許重答；答得不完整的允許補(bǔ)充；沒有想好的允許再想；不清楚的允許發(fā)問；不同意見允許爭(zhēng)論；教師錯(cuò)了允許補(bǔ)充；甚至必要時(shí)允許學(xué)生不舉手自由發(fā)表意見。課堂上鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出問題，善于提出有價(jià)值的問題，并能解決各類問題，特別是能解決許多實(shí)際問題。讓學(xué)生從小受到在不同條件下運(yùn)用不同方法去解決不同問題的訓(xùn)練，從而有效地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展和主體精神的培養(yǎng)。教學(xué)中能夠欣賞學(xué)生，能夠適時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生。教態(tài)自然大方。
    3、板書美。板書是一種書面語(yǔ)言。教學(xué)過程中，教師在黑板上書寫的文字、符號(hào)，畫出的幾何形體、簡(jiǎn)筆示意圖，以及配合教學(xué)的需要粘貼的紙條、掛圖等都屬于板書。它是課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，與教師的口頭語(yǔ)言相互配合、相互補(bǔ)充，各司其職、各盡其能。成功的板書是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)的實(shí)際情況精心構(gòu)思出來(lái)的。有的提綱挈領(lǐng)、簡(jiǎn)明扼要，猶如一份微型教案；有的眉目清楚，展示概念、法則、公式、定律、性質(zhì)的形成與推導(dǎo)過程，分析數(shù)量之間的關(guān)系，一目了然，便于理解和記憶；有的畫龍點(diǎn)睛，揭示規(guī)律，重點(diǎn)突出，給人留下深刻的印象。板書要注意：（1）注意板書內(nèi)容的整體性。（2）注意板書內(nèi)容的概括性。（3）注意板書內(nèi)容的條理性。（4）注意板書內(nèi)容的直觀性。（5）注意板書內(nèi)容中的計(jì)劃性。 
    總之，板書的表現(xiàn)力也是教師的一項(xiàng)基本功，有經(jīng)驗(yàn)的教師總是把板書的設(shè)計(jì)與課堂的實(shí)踐視為有機(jī)的整體。一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，肯定會(huì)有一個(gè)精心設(shè)計(jì)的板書，它是完美的課堂教學(xué)不可缺少的組成部分。 




                      錢守旺老師對(duì)幾個(gè)問題的簡(jiǎn)單答復(fù)