關(guān)于練習(xí)一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，是同級運(yùn)算的練習(xí)。通過口算讓學(xué)生進(jìn)一步理解沒有括號的乘除混算與加減混算順序一樣，都是按從左到右的順序進(jìn)行。練習(xí)時，可以直接將結(jié)果填在書上，再組織訂正。
第2題，是例1的鞏固練習(xí)。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，弄清“便宜”與“貴”的含義后，獨(dú)立進(jìn)行解答。
第3題，是例2的鞏固練習(xí)。解決問題的信息比較隱蔽：六邊形有6條邊隱含在圖中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4條邊需要學(xué)生明確。教學(xué)時，可讓學(xué)生獨(dú)立解答，以提高學(xué)生尋找信息理解信息的能力。訂正時，要注意學(xué)生所列的綜合算式是否正確。
第4題，用統(tǒng)計表給出某路口1小時通過的三種汽車數(shù)。讓學(xué)生先估算再筆算這個路口1小時一共通過的汽車輛數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。學(xué)生估算的結(jié)果可能不同，只要合理都要鼓勵。
第5題，是有兩級運(yùn)算的練習(xí)，先讓學(xué)生說說運(yùn)算順序，再脫式計算，要提醒學(xué)生脫式計算時能口算的盡量口算。
第6、7題，是例3的鞏固練習(xí)。在審題的基礎(chǔ)上，先獨(dú)立完成，再交流。第6題是兩問，后問是求兩積之差。第7題是求兩商之差，且路程160千米被用了兩次，練習(xí)后要引導(dǎo)學(xué)生比較，感受到它們都是應(yīng)用路程、速度和時間三者關(guān)系解決的實際問題。
第9題，先讓學(xué)生說一說自己是怎樣理解“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的一半”這一條件的，然后獨(dú)立解答。為使一題多用，教師也可以提出：如果條件不變，你還能提出什么問題？怎樣解答？還可以加一個條件，提出：“養(yǎng)鵝的只數(shù)與雞同樣多”其他條件不變，問題改成“李伯伯家一共養(yǎng)雞、鴨和鵝多少只？”怎樣解答？
第10*題，解題思路有：①先求上、下兩層相差多少本，再求上、下層各有多少本；②先求上、下兩層現(xiàn)在各有多少本，再求原來兩層各有多少本。
練習(xí)一后面的思考題，通過選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號或填加小括號使等式成立。使學(xué)生進(jìn)一步看到，由于選擇的運(yùn)算符號和小括號的位置不同，得數(shù)就不同，從而加深對運(yùn)算符號和小括號的作用的理解。每小題的答案不唯一，現(xiàn)介紹一些。
①3-(3-3÷3)＝1 3÷3－(3－3)＝1
②3÷3＋3÷3＝2 (3×3－3)÷3＝2
③3×3－3－3＝3 3＋(3－3)×3＝3
④3＋3＋3÷3＝7 3＋(3÷3)＋3＝7
⑤3×3－3÷3＝8
⑥3×3÷(3÷3)=9 3×3÷3×3＝9
關(guān)于練習(xí)二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，先口算，再豎著比上下三題的異同點(diǎn)，從中體會運(yùn)算順序的重要性。
第2題，是含有小括號的兩三步計算的式題，讓同桌的同學(xué)相互說說運(yùn)算順序后獨(dú)立練習(xí)，教師指出算式中有兩個小括號的，可以同時脫式。
第3題，要求學(xué)生用綜合算式解答，并說出小括號里的算式表示的實際意義，體會小括號的作用。
第4題，學(xué)生做完后，可以引導(dǎo)學(xué)生豎著比較上下三小題的相同處和不同處，學(xué)生的回答可能比較“亂”，只要說對的都要鼓勵，并在此基礎(chǔ)上整理成：上下三題中參加運(yùn)算的數(shù)、運(yùn)算符號以及排列順序都相同，但是由于加了小括號，改變了運(yùn)算的順序，導(dǎo)致計算結(jié)果不同，所以在計算混合式題之前，要審題，根據(jù)運(yùn)算順序來確定怎樣算，然后再計算，養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。
第5題，是以統(tǒng)計表的形式提供了數(shù)據(jù)信息，先讓學(xué)生估計平均每組做的個數(shù)，再計算精確數(shù)，通過估算與筆算結(jié)果比較，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識
第6題，在學(xué)生用一個算式解答后，要引導(dǎo)學(xué)生將具體情況與除法意義聯(lián)系起來，說說為什么兩步都用除法解答，使學(xué)生進(jìn)一步體會“倍”的含義。
第7題，可以用三步計算也可以用兩步解決的實際問題，審題后可讓學(xué)生嘗試用兩種方法解答，然后用自己的語言表達(dá)解題思路，體會解決問題策略的多樣性，又為今后學(xué)習(xí)乘法分配律做些孕伏。
第8題，是一道填表練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“填表—說思考過程—觀察比較表中數(shù)據(jù)變化”這一過程，加深對路程、速度、時間三者之間關(guān)系的理解，體會兩個變量之間的依存關(guān)系和變化規(guī)律。
第9題，通過“湊24”游戲，復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算。4張牌上的點(diǎn)數(shù)代表4個數(shù)，要求經(jīng)過適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算使這四個數(shù)變成24。練習(xí)時首先讓學(xué)生讀懂題意，明確要求，然后獨(dú)立解答。對少數(shù)學(xué)困生要進(jìn)行輔導(dǎo)，當(dāng)多數(shù)學(xué)生寫出三四個不同算式后，組織交流、評價。最后歸納出在湊數(shù)過程中主要運(yùn)用8×3、4×6、12×2等基本算式。下面是幾個參考算式：
6×2＋4×3（6＋4－2）×36×4÷(3－2)6×3＋2＋4
(6-3）×4×2（6÷2＋3）×4(6×2-4）×36×4×(3-2)
第10題，以選擇一日游購票方案為題材，給出了多個信息，啟發(fā)學(xué)生利用生活經(jīng)驗理解問題情節(jié)，通過計算與比較獲得合理的購票方案。練習(xí)時應(yīng)讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交流各自的想法，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
第11題，是運(yùn)用加減、乘除之間關(guān)系進(jìn)行推理的練習(xí)題。練習(xí)時，先要明白圖形表示的是什么數(shù)，再獨(dú)立思考，作出正誤判斷，最后組織全班交流思考過程及依據(jù)，并歸納出
第12、13題，先讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，再交流自己的思考過程，從中感悟解決問題的基本思路。第12題，有兩問且不互相聯(lián)系，避免一問結(jié)果是解決二問的條件的干擾，教育學(xué)生審題的重要性。第13題，是“倍”的含義在生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生著重弄清有關(guān)“倍”的不同應(yīng)用，加深對“倍”的含義的理解。
第14*題，實際上是把三個一步算式合并成一個三步算式。練習(xí)時先引導(dǎo)學(xué)生明白不同的圖形代表不同的數(shù)，弄清圖形之間的數(shù)量關(guān)系，再啟發(fā)學(xué)生用代換方法進(jìn)行思考，這種練習(xí)既能培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力，又為今后學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)打下基礎(chǔ)。
思考題，是一道逆推的問題。密碼是個四位數(shù)，百位和個位上數(shù)字一樣，千位和十位數(shù)字一樣，啟發(fā)學(xué)生用逆推的方法確定○與□各是多少。通過練習(xí)，既加深學(xué)生對四則運(yùn)算中各部分之間關(guān)系的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生逆向推理能力。
關(guān)于練習(xí)三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，是讓學(xué)生在地圖上確定方向的練習(xí)。通過呈現(xiàn)我國省會城市及直轄市的分布圖，幫助學(xué)生鞏固確定任意方向的知識。教師出示地圖后可先讓學(xué)生找一找首都北京的位置，適時對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。接著讓學(xué)生用量角器量出這些城市大約在北京的什么方向上，然后在全班交流。如果學(xué)生有興趣了解更多城市在北京的什么方向上，可以繼續(xù)在地圖上測量，并在小組內(nèi)說一說。
第3題和第4題，是配合例2的練習(xí)。可以讓學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)展示和交流。
關(guān)于練習(xí)四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題和第2題是配合例3的練習(xí)題。做第1題時，教師還可以為學(xué)生提供中國地圖，使練習(xí)的資源更加豐富。做第2題時，教師也可以讓學(xué)生先調(diào)查自己家相對于學(xué)校的大致位置，再在課堂上標(biāo)出來，然后說一說。這樣可讓學(xué)生體會到，以不同學(xué)生的家為觀測點(diǎn)，所描述的學(xué)校的位置是不同的。
第3題和第5題是配合例4的練習(xí)題目。第3題，讓學(xué)生通過描述小玲從家去書店和回來的路線，體會兩者之間的相同和不同。教師也可以利用學(xué)生熟悉的實際生活中的行走路線進(jìn)行教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的興趣。第5題，圖中沒有直接給出單位長度線段所代表的距離，而是畫出了電車第一段的行駛路線，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生要先確定單位長度線段所代表的距離，再完成電車行駛的路線圖。
第4題，是一道解決實際問題的題目，并提供了豐富的素材。練習(xí)時，可以讓學(xué)生提出不同的問題，在小組內(nèi)討論完成。
第6題，是一道讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行設(shè)計的題目。教師可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，最后在全班進(jìn)行展示和交流。
關(guān)于練習(xí)五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，要求學(xué)生把計算結(jié)果填入表中。如有必要，可以讓學(xué)生看書說說練習(xí)的要求，使全班同學(xué)都明確依次將哪兩個數(shù)相加，和填在哪個格子里。填完后，再讓學(xué)生說說表中數(shù)的規(guī)律：以加號所對的那條對角線為對稱軸，對應(yīng)位置上的兩數(shù)相等。所以，計算時可以利用這個規(guī)律，算出對角線及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。
第2題，可以提示學(xué)生想一想，以前在哪里用到過加法的交換律，旨在喚起學(xué)生的回憶，并使他們認(rèn)識到以前學(xué)過的交換加數(shù)驗算加法的方法，其依據(jù)就是加法交換律。在此基礎(chǔ)上，第3題明確提出“計算下面各題，并用加法交換律驗算。”
第4題是讓學(xué)生判斷哪些算式運(yùn)用了加法的交換律或結(jié)合律。參考答案如下：
76+18=18+76（加法交換律）
37+45=35+47
31+67+19=31+19+67（加法交換律）
56+72+28=56+（72+28）（加法結(jié)合律）
24+42+76+58=（24+76）+（42+58）（加法交換律和結(jié)合律）
上面的第2個算式可以認(rèn)為沒有運(yùn)用加法運(yùn)算定律。該等式之所以成立，是因為一個加數(shù)減少了2，另一個加數(shù)增加了2，和不變。這實際上是加法的一條運(yùn)算性質(zhì)，過去又稱為“和的變化規(guī)律”。這在《標(biāo)準(zhǔn)》和本套教材中都不作要求。如果有學(xué)生認(rèn)為該算式運(yùn)用了加法結(jié)合律，即：
37+45=（35+2）+45=35+（2+45）=35+47
應(yīng)當(dāng)給予肯定和表揚(yáng)。但如果沒有學(xué)生想到這一點(diǎn)，教師不必刻意啟發(fā)。
第5題中每小題都可以簡便計算，如果有學(xué)生按運(yùn)算順序計算也應(yīng)該允許。
第6、7兩題是用加法計算的實際問題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流自己是怎樣計算的。
關(guān)于練習(xí)六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，是為后面學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算做準(zhǔn)備的，可以讓學(xué)生直接把得數(shù)填在算式后，再讓學(xué)生說一說這些題有什么特點(diǎn)，即它們的積都是整十、整百、整千數(shù)。
第2題，可讓學(xué)生先獨(dú)立填寫，再交流。交流時，讓學(xué)生說一說各題分別運(yùn)用了乘法的什么運(yùn)算定律。與前面闡述三個、四個數(shù)連加時所指出的類似，三個、四個數(shù)連乘，后面的兩個因數(shù)交換位置，準(zhǔn)確地說，既用了交換律，又用了結(jié)合律。與前面的處理意見一樣，例如第2小題有兩種填法,25×4和4×25,學(xué)生認(rèn)為都只用了乘法交換律，應(yīng)給予肯定。本題完成后可讓學(xué)生比較等式的兩邊，想一想計算時用哪邊的方法更簡便一些，讓學(xué)生初步體會到運(yùn)用定律進(jìn)行簡便計算時，要看清楚算式的特點(diǎn)與數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。這實際上也是在培養(yǎng)學(xué)生解決問題時的審題意識和策略選擇意識。
第3題和第4題是乘法運(yùn)算定律在生活中的實際運(yùn)用。第4題除了文字提供的信息外，還要引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲得解決問題所必需的信息，即新教學(xué)樓有4層。這里，可以引導(dǎo)學(xué)生比較怎樣算比較簡便。如第3題，先算一個來回游了多少米，再乘7；第4題先算25×4（可解釋為4層，每層各取一個教室需配多少套課桌椅）再乘7。從而使學(xué)生初步體會運(yùn)算定律在現(xiàn)實生活中的實際意義。
第5題，其中的第1、3小題運(yùn)用了乘法分配律；第2小題只是按運(yùn)算順序計算，沒有運(yùn)用運(yùn)算定律；第4小題運(yùn)用了乘法的交換律和結(jié)合律。通過本題的比較、辨析，有助于避免相關(guān)運(yùn)算定律的混淆。
第6題是應(yīng)用乘法分配律使計算簡便的練習(xí)。教學(xué)時，要啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律使較復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)化為簡單的口算。比如，第1小題103×12，把它看成求103個12，那么轉(zhuǎn)化為求100個12與3個12的和，計算比較簡便。也就是把103改寫成（100+3），用乘法分配律進(jìn)行計算。由于初學(xué)，這三小題對學(xué)生來說會有一定的難度。教師不要著急，因為這里只是讓學(xué)生有一個初步的練習(xí)，乘法分配律的應(yīng)用在后面第3節(jié)教材中還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
第7題，可以先讓學(xué)生觀察每一組算式，判斷上下兩個算式是否得數(shù)相等，并說一說理由。在確信每組得數(shù)都相等的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生選擇每組中自己認(rèn)為能算得快一些的算式，算出得數(shù)，并說一說這樣選擇的理由。
第8題是一道可用乘法解決的實際問題。學(xué)生會以“角”為單位，列出5×45或45×5的算式，計算時再用乘法分配律。也會有學(xué)生這樣算：
（4元+5角）×5
學(xué)生如果直接口算或列豎式算出結(jié)果，都是可以的。
第9*題安排在這里，僅供學(xué)有余力的學(xué)生選做。因為后面第3節(jié)教材中的例5，主要討論的就是類似的簡便計算。這里可以從算式的意義上幫助學(xué)生理解。如：167×2＋176×3＋167×5可以理解為2個167加上3個167再加上5個167等于10個167，故方框里填10。
關(guān)于練習(xí)七中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題是讓學(xué)生熟悉連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和這一規(guī)律。
第2題圖中的三座山峰，一座比一座低?？梢宰寣W(xué)生自己看圖列式。交流時可以讓學(xué)生說一說，兩種算法的第一步，得到的是什么。即
2000－416－284 2000－（416＋284）
第（2）峰的高度 第（3）峰比第（1）峰低多少米
第3題中5名隊員的身高正好從左往右，后一人都比前一人高2厘米，通過“移多補(bǔ)少”可知中間這位隊員的身高就是他們的平均身高。因此，列出算式后，可以通過交換、結(jié)合求和再除以5，也可以通過觀察，直接寫出得數(shù)。
第4題有必要提醒學(xué)生認(rèn)真審題，搞清已知“樣品2255元”是降了再降后的價錢，要我們解決的問題是原價是多少錢。
第5題同樣應(yīng)該強(qiáng)調(diào)審題。學(xué)生容易只看數(shù)據(jù)能否“湊整”，而忽略算式的整體。常見錯誤如：
672-36+64=672-（36+64）
25+75-25+75=100-100
對此，應(yīng)強(qiáng)調(diào)交換律、結(jié)合律適用于連加、連乘運(yùn)算。不能隨意用于加減混合、乘除混合運(yùn)算。
第6題可以先讓學(xué)生把計算結(jié)果填入教科書上的表格中，訂正時再讓學(xué)生說一說自己是怎樣計算的，有沒有比較簡便的算法。
第7題提供的信息比較多，首先要讓學(xué)生理解，4390是6月11日上午10時之前已出院的總?cè)藬?shù)。表中的人數(shù)是6月11日上午10時以后各時段新出院的人數(shù)。結(jié)合本題的內(nèi)容，可以適應(yīng)滲透及時、準(zhǔn)確的統(tǒng)計對于全國上下齊心協(xié)力控制疾病的重要性。
第8*題供學(xué)有余力的學(xué)生選做。參考答案如下：
145+263+55-198 127+133+184+240
=263+（145+55-198） =（127+133+240）+184
=265 =684
487-187-139-61 300-123-75-77
=300-（139+61） =300-（123+77+75）
=100 =25
第42頁的思考題有一定難度。可以把橫式改成豎式，以便思考：
從積的末位是2入手分析。在1～9中除去1，2，5之后，剩下的3，4，6，7，8，9里，積的末位是2的可能情況有3×4，4×8，6×7，8×9。其中8×9明顯不符要求（因為把8和9放在因數(shù)的末尾，積的首位就沒有更大數(shù)字可填），舍去。
然后對三種情況分別進(jìn)行嘗試。當(dāng)?shù)谝灰驍?shù)的末位是3，第二因數(shù)是4時，1963×4=7852符合要求；（3和4位置交換不符合要求）
當(dāng)?shù)谝灰驍?shù)的末位是6，第二因數(shù)是7，或交換位置，結(jié)果都不符合要求。
當(dāng)?shù)谝灰驍?shù)的末位是8，第二因數(shù)是4，1738×4=6952符合要求。（4和8交換位置不符要求）
所以，結(jié)果只有1963×4=7852；1738×4=6952兩種。
關(guān)于練習(xí)八中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1～3題是解決實際問題。
第1題列式為350÷14，可以用筆算，也可以簡便計算。
350÷14＝350÷7÷2
第2題可以列式為240×7＋060×7，計算時利用乘法分配律。也可以直接列式為（240＋060）×7。
第3題比較靈活。可以用乘法算出5本相冊一共可以插多少張照片，然后和900張比較大??；也可以用除法，如900÷5÷6，將商和32頁比大小。
第4題是讓學(xué)生看算式，說依據(jù)，指出每個算式運(yùn)用了什么定律。其中第2個算式學(xué)生回答用到了乘法交換律即可，可以不去深究。第4、5兩個算式既用了乘法交換律，又用了乘法結(jié)合律。
第5題是判斷題，反映的都是學(xué)生平常比較容易犯的錯誤。其中前兩題是對的，后面三題都是錯的。練習(xí)后，可以讓學(xué)生說一說，后面三題分別錯在哪里。
第6題是8道計算題，其中每一題都可以簡便計算，基本覆蓋了本單元的簡便計算方法。因此，可以在學(xué)生完成練習(xí)后，通過講評加以對比、辨析。如：
98＋265＋202＝98＋202＋265（連加，加數(shù)可交換、結(jié)合）
250×13×4＝250×4×13（連乘，因數(shù)可交換、結(jié)合）
273－73－27＝273－（73＋27）（連減，可減去減數(shù)的和）
3200÷4÷25＝3200÷（4×25）（連除，可除以除數(shù)的積）
88×125＝（11×8）×125（88看成兩數(shù)的積，轉(zhuǎn)化為連乘，可運(yùn)用乘法結(jié)合律）
88×125＝（80＋8）×125（88看成兩數(shù)的和，轉(zhuǎn)化為和乘以一個數(shù)，可運(yùn)用乘法分配律）
第7題是一道有關(guān)幾何計算的實際問題。題中的多邊形可以劃分為寬相等的兩個長方形，因此又可以把這兩個長方形拼成一個長方形。如圖：
21×9＋19×9＝（21＋19）×9
可見，本題實際上是乘法分配律的一種幾何模型。
第8題與例4的第一個問題類似。
第47頁的思考題，可以這樣想：
從前兩個算式得出
△＋△＝○＋○＋○＋○
即△＝○＋○
把第3個算式中的2個○換成1個△，得
△＋□＋△＝400
由第1個算式，2個△可換成3個□，即
□＋□＋□＋□＝400
所以□＝100，代入第1、2個算式，可得
△＝150
○＝75
關(guān)于練習(xí)九中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，聯(lián)系生活實際，通過學(xué)生對熟悉的長度、價錢、質(zhì)量低級單位改寫成高級單位的過程，加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解。
第2題，呈現(xiàn)4組分別相等的小數(shù)和分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生把它們分別連起來，旨在學(xué)生進(jìn)一步明確小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，深化對小數(shù)意義的理解。
第3題，通過填空的形式，加深學(xué)生對小數(shù)計數(shù)單位的認(rèn)識。
第4題，通過手勢比劃用小數(shù)表示的長度，加深學(xué)生對小數(shù)實際意義的理解，同時進(jìn)一步鞏固長度單位的表象。
第5題，讓學(xué)生寫出各數(shù)中不同數(shù)位上的2表示的意思，讓學(xué)生熟練掌握小數(shù)的各個數(shù)位及其計數(shù)單位，體會位值的含義。
第6、7題，呈現(xiàn)了一組有關(guān)天文、生物、物理、地理等具有知識性和趣味性的圖片和文字，由學(xué)生讀出或?qū)懗銎渲械男?shù)。
第8題，通過學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出各小數(shù)的位置，使學(xué)生在鞏固小數(shù)意義的同時，對小數(shù)的順序、大小有個初步的認(rèn)識。教學(xué)時，可以先提醒學(xué)生弄清楚從0到哪里表示1，從哪里到哪里表示0.1，再讓學(xué)生找標(biāo)出各數(shù)的位置，用箭頭標(biāo)出并寫上數(shù)就可以了。最后的3.85，只要學(xué)生把箭頭指向3.8和3.9中間就可以了。
第10題，呈現(xiàn)生活中的一些小數(shù)，豐富學(xué)生對小數(shù)的感性認(rèn)識，開闊學(xué)生的視野，鞏固學(xué)生對小數(shù)含義的理解。
第11題，是需要實際調(diào)查收集小數(shù)信息的活動題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的興趣，培養(yǎng)收集數(shù)學(xué)信息的習(xí)慣，加強(qiáng)學(xué)生對小數(shù)應(yīng)用的意識。
第13*題，可以這樣想，45001中有兩個0，而小數(shù)中有幾個0就讀幾個0，所以小數(shù)點(diǎn)只能在兩個0之間。
1個1/10是10個1/100，3個1/10也就是30個1/100。所以0.3＝0.30。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從左往右，再從右往左，觀察這兩個小數(shù)，看是不是符合小數(shù)的性質(zhì)。
只有在小數(shù)末尾添0或去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小才不會改變；小數(shù)中間的0不能去掉。
關(guān)于練習(xí)十中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，判斷帶計量單位的數(shù)中，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉，進(jìn)一步體會小數(shù)的性質(zhì)。訂正時，讓學(xué)生說一說判斷的理由，如有學(xué)生將不該去掉的“0”也去掉了，可引導(dǎo)他們看一看去掉“0”以后的數(shù)和原來的數(shù)是一樣大嗎？使學(xué)生明確數(shù)中的哪些“0”是不能去掉的。
第3題，應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，給標(biāo)有價錢的物品加上兩位小數(shù)的價簽。做完后，可以讓學(xué)生說一說，為什么不足兩位小數(shù)的數(shù)可以用0補(bǔ)足。
第4題，讓學(xué)生在直線上比較三對小數(shù)的大小，進(jìn)一步加深對小數(shù)大小比較方法的理解。如果有學(xué)生不借助直線比較，直接用小數(shù)大小比較的方法來比較，要給予鼓勵。
第6題，是用小數(shù)大小比較的方法解決實際問題。實際上是比較同一商品的三種不同價錢，也就是比較三個數(shù)的大小?？勺寣W(xué)生自己比較，交流時，說一說比較的方法。
第7題，要比較6個數(shù)的大小。做完后，可讓學(xué)生說說排列的方法。然后教師可加以小結(jié)。比較多個數(shù)時，可先挑最大的，再挑剩下的數(shù)中最大的……最后再排列起來。
第8題，直接利用小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，來說明由6.25改寫成的四個小數(shù)的大小各有什么變化。
第9題，列表給出三種商品的單價，讓學(xué)生計算出每種商品各買10、100、1000件的價錢，鞏固小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。
第11題，與例4類似，實際上是比較4個數(shù)的大小。如果有學(xué)生用第7題總結(jié)出的方法來比較，應(yīng)加以表揚(yáng)。
第13題，可以聯(lián)系直線上的點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生填出答案，要使學(xué)生明確要求填出的整數(shù)是與給出的小數(shù)相鄰的。
第66頁最后一題是思考題，可以組成的小數(shù)有2.34，2.43，3.24，3.42，4.23，4.32，23.4，24.3，32.4，34.2，42.3，43.2。練習(xí)時，可以讓學(xué)生用卡片擺，每擺出一個數(shù)都記錄下來，看能擺出多少個不同的數(shù)，但不用擺出所有可能的數(shù)。
關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，呈現(xiàn)4個標(biāo)錯小數(shù)點(diǎn)位置的物品單價，讓學(xué)生進(jìn)行改正。旨在使學(xué)生體會小數(shù)的實際含義及在生活中的廣泛應(yīng)用，并明確小數(shù)點(diǎn)位置的重要性。
第2題，是需要學(xué)生收集信息的活動題，再結(jié)合小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律計算出10本、100本、1000本的總價。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生把調(diào)查的單價填好并計算出總價，然后在小組內(nèi)說一說是怎樣計算的。
第3題，結(jié)合學(xué)生熟悉的盤秤呈現(xiàn)物品的質(zhì)量，讓學(xué)生用不同的名數(shù)填寫出來。
第6題，呈現(xiàn)3種動物的體重或身高，讓學(xué)生進(jìn)行改寫。素材具有知識性、趣味性。
第7題，是需要學(xué)生測量并記錄的實際操作題，學(xué)生在操作過程中進(jìn)一步體會名數(shù)改寫的必要性。教學(xué)時，可以讓學(xué)生在課前測量，課上匯報測量的結(jié)果，然后讓學(xué)生比較，引出名數(shù)的改寫；也可以讓學(xué)生在課前測量后的記錄中采用兩種記錄方式，課上學(xué)生交流是怎樣改寫的。
第10題，由解決問題的角度進(jìn)行名數(shù)改寫，使學(xué)生加深對名數(shù)改寫必要性的認(rèn)識，鞏固名數(shù)改寫的方法。
第11、12題結(jié)合有關(guān)天文、地理、生物等方面的知識呈現(xiàn)4組材料，讓學(xué)生根據(jù)要求改寫數(shù)據(jù)，鞏固學(xué)生對改寫方法的理解。
關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1、6題均是求出同一個小數(shù)分別保留整數(shù)、一位小數(shù)和兩位小數(shù)的近似數(shù)。在解決問題的過程中，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識保留的位數(shù)不同，求得的近似數(shù)的精確程度不同，并讓學(xué)生說一說：哪個近似數(shù)的精確程度更高。此外，教師可結(jié)合具體數(shù)讓學(xué)生明確求近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。
第3題，介紹了我國最大的兩個島嶼并給出了相應(yīng)的面積，讓學(xué)生將其改寫成用“萬”作單位的數(shù)，并求出其近似數(shù)。不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識面，而且還把將一個數(shù)改寫成指定單位的數(shù)與求一個數(shù)的近似數(shù)同時進(jìn)行了鞏固。
第7題，提供了我國2003年全國客運(yùn)量的統(tǒng)計情況，讓學(xué)生改寫成用“億”作單位的數(shù)后求出它們的近似數(shù)。改寫后，可結(jié)合前面小數(shù)大小比較的知識讓學(xué)生給各種交通工具的客運(yùn)量從大到小排排隊，說一說客運(yùn)量最大的交通工具是哪種。
第9～13題是混合練習(xí)，包含五個方面的內(nèi)容：小數(shù)的意義、小數(shù)的大小比較、小數(shù)點(diǎn)移動、生活中的小數(shù)和改寫成用“億”作單位的數(shù)并求近似數(shù)。教學(xué)時主要由學(xué)生獨(dú)立完成，教師應(yīng)有針對性的處理練習(xí)中出現(xiàn)的問題。
關(guān)于練習(xí)十三的一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，通過調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和所學(xué)的小數(shù)知識，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中體驗小數(shù)的實際含義。
第3題的呈現(xiàn)方式清楚地表達(dá)了小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的過程，完成練習(xí)時，要加強(qiáng)學(xué)生對小數(shù)點(diǎn)移動與小數(shù)大小變化之間關(guān)系的認(rèn)識。
關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第5題，有的螞蟻可以從兩個洞口進(jìn)入。如，等腰直角三角形既可以進(jìn)直角三角形的洞，又可以進(jìn)等腰三角形的洞，這一點(diǎn)要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。
第7題，猜一猜的游戲可在小組內(nèi)進(jìn)行，猜的內(nèi)容不應(yīng)局限于教材上的一種，可先準(zhǔn)備好多個三角形，由1人報出1個三角形的某個特征，其他同學(xué)猜測。
第13題，這類操作有利于培養(yǎng)空間觀念，剪的方法或步驟也不一定相同，可由學(xué)生自行探索，再組織交流，只要學(xué)生的方法可行，就應(yīng)給予肯定。
第12、16*題，都是通過把多邊形分割成若干個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)時應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分割（轉(zhuǎn)化），其中長方形、正方形還可以通過90°×4=360°的方法來驗證。對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以擴(kuò)展：五邊形、八邊形……的內(nèi)角和是多少？引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律。
第17*題，學(xué)生一般會通過有順序地數(shù)的辦法得出結(jié)果。有的也可能將數(shù)出的每個圖的三角形個數(shù)的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)列的規(guī)律。
三角形的個數(shù)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一條線就增加2，3，4…個三角形（見上圖第二行數(shù)列）。還可以指導(dǎo)學(xué)生在有規(guī)律地數(shù)三角形個數(shù)時發(fā)現(xiàn)（見上圖第三行數(shù)列）：
三角形個數(shù)＝單個三角形個數(shù)＋兩個單個三角形組成的三角形個數(shù)＋三個單個三角形組成的三角形個數(shù)＋…
如，第四個圖形，單個三角形的個數(shù)是4，其三角形的總個數(shù)為4+3+2+1=10（個）。
關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第3題，在點(diǎn)子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個不同的。如果學(xué)生畫出的兩個三角形共用一條邊（如下）也是可以的。
第4題，可以讓學(xué)生利用“三角形兩邊的和大于第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個三角形。能擺出的三角形一共有四種：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學(xué)生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導(dǎo)學(xué)生有序思考。
第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個。教學(xué)時，可以讓學(xué)生動手拼一拼。如果有學(xué)生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個規(guī)定的三角形，對于這種逆思考教師要給予表揚(yáng)。
教科書第93頁思考題，指導(dǎo)用正方形紙剪等邊三角形。其過程見下圖：
折到第③步時，要注意提醒學(xué)生將AB邊向上折起，B點(diǎn)要與折痕相交（交點(diǎn)C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個等邊三角形，為什么呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿折痕對折完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學(xué)生通過測量討論探究。
關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第3題，在點(diǎn)子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個不同的。如果學(xué)生畫出的兩個三角形共用一條邊（如下）也是可以的。
第4題，可以讓學(xué)生利用“三角形兩邊的和大于第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個三角形。能擺出的三角形一共有四種：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學(xué)生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導(dǎo)學(xué)生有序思考。
第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個。教學(xué)時，可以讓學(xué)生動手拼一拼。如果有學(xué)生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個規(guī)定的三角形，對于這種逆思考教師要給予表揚(yáng)。
教科書第93頁思考題，指導(dǎo)用正方形紙剪等邊三角形。其過程見下圖：
折到第③步時，要注意提醒學(xué)生將AB邊向上折起，B點(diǎn)要與折痕相交（交點(diǎn)C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個等邊三角形，為什么呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿折痕對折完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學(xué)生通過測量討論探究。
關(guān)于練習(xí)十六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，是小數(shù)口算練習(xí)，它綜合了兩方面的知識：100以內(nèi)加減法的口算和相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減的算理。學(xué)生計算如果出錯，主要原因有二：一是粗枝大葉、計算不專心造成的，如看錯數(shù)據(jù)，手寫的與口算的內(nèi)容不一致等；二是由于100以內(nèi)的口算不過關(guān)或算理不清楚造成的。這時，應(yīng)及時幫助學(xué)生查找其中原因，及時糾正錯誤。
第2、5題，是小數(shù)加減的筆算練習(xí)。應(yīng)要求學(xué)生：（1）將筆算豎式盡可能寫得漂亮些；（2）仔細(xì)計算；（3）自覺驗算，知道如何判斷自己計算的正誤。
第3、4題，是小數(shù)計算在實際生活中的應(yīng)用。第3題可改成讓學(xué)生自主提問的方式：看到表中的數(shù)據(jù)，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？將小數(shù)的計算與實際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受到小數(shù)計算在日常生活中的應(yīng)用。第4題通過計算電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)，使學(xué)生對復(fù)式統(tǒng)計表有進(jìn)一步的認(rèn)識。
第6題，結(jié)合人民幣、質(zhì)量單位和長度單位進(jìn)行小數(shù)計算。這樣的計算在現(xiàn)實生活中用得極為普遍。學(xué)生計算時，應(yīng)作如下提示：①想清楚不同計量單位之間的進(jìn)率；②計算時，可先將復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)，然后再計算；③用不同的方法進(jìn)行檢驗。
第7、8題，是與體育運(yùn)動相關(guān)的練習(xí)。第7題通過購買足球和排球，使學(xué)生體會組合的思想方法，體會解題策略的多樣性。第8題有著良好的教育功能，一方面使學(xué)生了解一些體育方面的信息：某些女子田徑項目的中國紀(jì)錄和世界紀(jì)錄；另一方面通過計算這些女子田徑項目的中國紀(jì)錄和世界紀(jì)錄的差距，體會我國要趕超世界一流水平，還須付出更大的努力。
關(guān)于練習(xí)十七中一些習(xí)題的教學(xué)說明和教學(xué)建議。
第1題，是經(jīng)常要進(jìn)行的口算練習(xí)。練習(xí)時，既要引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)方法口算，更要引導(dǎo)學(xué)生注意方法的合理性和靈活性，使口算也能成為培養(yǎng)學(xué)生能力的一個載體。如，口算“7.1－3.5”時，可以這樣口算： 7－3.5＋0.1，也可以這樣口算，“7.1－3－0.5”。它靈活應(yīng)用了題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，使口算不但算得正確，而且靈活。
第2題，是小數(shù)加減混合運(yùn)算的另一種表示方式，用這種方式呈現(xiàn)，一方面體現(xiàn)了加減混合運(yùn)算的過程，避免了老面孔帶來的單調(diào)感，可提高學(xué)生計算的樂趣；另一方面，這種方式還滲透了函數(shù)思想。如，當(dāng)一個加數(shù)不變（5.47），另一個加數(shù)變化時，和也要發(fā)生變化；減數(shù)不變（9.86），被減數(shù)變化時，差也要發(fā)生變化。
第5、6題，都是小數(shù)加減混合運(yùn)算。呈現(xiàn)的方式和要求略有不同。第5題不帶括號，只須按從左到右的順序算；第6題中帶有括號，須先算括號里面的，再算括號外面的，算完后還要驗算。練習(xí)時，應(yīng)提醒學(xué)生看清算式再計算。
第3、4、7、8題，都是需要用小數(shù)加減混合運(yùn)算來解決實際問題的練習(xí)。每題解答后，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用計算器進(jìn)行驗算。
第9題，是突出小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，要求學(xué)生先將分母為10，100的分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)，再進(jìn)行計算。
第10題，突出計算器的工具性作用，通過練習(xí)，使學(xué)生體會用計算器計算日?！傲魉辟~，十分準(zhǔn)確、方便、省時。
第103頁的思考題，可讓多數(shù)學(xué)生參與練習(xí)。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫示意圖表示題意（如圖），然后根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)用簡便方法計算。
物體在下落前距地面的高度為：
4.9＋（4.9＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8＋9.8）
＝4×4.9＋6×9.8（或8×9.8）（盡管這時學(xué)生還未學(xué)小數(shù)乘法，但用計算器可以計算。）
＝78.4（米）
關(guān)于練習(xí)十八中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第2題，是應(yīng)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的練習(xí)。練習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生寫出簡算步驟，并說明理由。如，計算“1.29＋3.7＋0.71＋6.3”，其過程如下：
1.29＋3.7＋0.71＋6.3
＝（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3）（加法交換律和結(jié)合律）
＝2＋10
＝12
第3題，是培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡算的練習(xí)。練習(xí)時，要求學(xué)生按序如下操作：①認(rèn)真審題，根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)作出判斷，看看能否簡算；②若能簡算，則想清楚是利用加法的運(yùn)算定律還是利用減法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡算；③寫出簡算過程。
第4、5題，是加法運(yùn)算定律在解決實際問題中的應(yīng)用。
第4題的練習(xí)背景和計算方法是例題4的繼續(xù)。練習(xí)時應(yīng)注意兩點(diǎn)：①表中最后一欄“可能的總成績”表示的意思應(yīng)讓學(xué)生自己解釋。在明確所求問題的情況下再進(jìn)行計算；②由于本題中所有小數(shù)的整數(shù)部分都相同，可提示學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)綜合應(yīng)用多種方法進(jìn)行簡算。
第5題，練習(xí)的素材來自生活中常用的購物發(fā)票。通過模擬售貨員計算購物的總價和交易找零的余款，使學(xué)生學(xué)會看懂發(fā)票的內(nèi)容，理解發(fā)票的作用，提高生活適應(yīng)能力。練習(xí)時，先讓學(xué)生想一想發(fā)票中的方框里要填什么，怎樣列式，然后再動手做。做完后再用計算器檢驗。
第7、8題，是培養(yǎng)學(xué)生“能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題”的練習(xí)。第7題以我國20年來（1978～1998年）城鎮(zhèn)及農(nóng)村人均居住面積的變化為素材，引發(fā)學(xué)生提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在解決這些簡單的問題中，教師一方面應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用已有知識進(jìn)行計算，體現(xiàn)算法的多樣化，另一方面又應(yīng)為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的乘除法做好準(zhǔn)備。如，當(dāng)學(xué)生提出的問題是“1998年城鎮(zhèn)人均居住面積是1978年的幾倍”時，學(xué)生的解法可能有如下幾種：
（1）9.3÷3.6≈2.5（多數(shù)學(xué)生不會筆算，只能用計算器算。）
（2）3.6＋3.6＝7.2（1998年城鎮(zhèn)人均居住面積大約是1978的2倍多一些）
（3）9.3－（3.6＋3.6）＝2.1（大約是2.5倍）
對于上述第（1）種解法，可引導(dǎo)學(xué)生思考：除數(shù)是小數(shù)的除法能否變成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算呢？給學(xué)生充分的時間和空間進(jìn)行合作探討，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
第8題，開闊了學(xué)生的視野，使學(xué)生通過計算了解到關(guān)于世界人口情況方面的信息。練習(xí)時，可充分利用豐富的網(wǎng)上資源，讓學(xué)生知道地球最多能養(yǎng)活多少人口，從而體會控制人口增長是人類生存的一個重大策略。
第9題，是例1的繼續(xù)。通過計算三個國家運(yùn)動員5輪跳水的總成績，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成簡算的良好習(xí)慣，使學(xué)生進(jìn)一步體會運(yùn)算定律在解決實際問題中確實有著廣泛的作用。練習(xí)時，可采用比賽的方式，看看誰算得又對又快，真正掌握“對、快”的一般方法。
關(guān)于練習(xí)十九中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，是某地2004年月平均氣溫變化情況的折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，了解氣溫變化與月份的關(guān)系。教學(xué)時，教師也可以出示本地區(qū)的氣溫變化情況，組織學(xué)生分析，從而對本地的天氣溫度變化有所了解。
第2題，教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自己嘗試完成折線統(tǒng)計圖，在回答問題時，重點(diǎn)讓學(xué)生感受我國農(nóng)村居民年人均純收入的數(shù)據(jù)變化趨勢，感受農(nóng)民生活的變化，強(qiáng)化統(tǒng)計的現(xiàn)實意義。
第3題，讓學(xué)生觀察折線統(tǒng)計圖，在回答“哪年到哪年增長的幅度最大”時，學(xué)生可以根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)通過計算來解決。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察折線的起伏變化，直接判斷出結(jié)果。
第4題，是一個病人的體溫記錄折線統(tǒng)計圖，可以先組織學(xué)生觀察病人體溫的變化，然后談?wù)剬θ说捏w溫狀況有哪些了解，再對照正常值發(fā)現(xiàn)問題。圖后的5個問題可以組織學(xué)生從不同的角度觀察統(tǒng)計圖，然后再回答。教師要讓學(xué)生仔細(xì)觀察，明確橫軸數(shù)據(jù)表示的含義。
第5題，是一道實踐活動題。目的在于讓學(xué)生在課余時間，通過用溫度計測量室外一天溫度變化情況，掌握收集、記錄、整理數(shù)據(jù)的方法，并嘗試用附頁獨(dú)立完成折線統(tǒng)計圖。在實踐活動前要讓學(xué)生做好充分的準(zhǔn)備，如：準(zhǔn)備測量工具——溫度計，學(xué)會正確使用測量工具，記錄的方法等。提倡小組合作開展實踐活動，發(fā)揮集體的作用。
第6題，一方面讓學(xué)生根據(jù)折線統(tǒng)計圖了解沙塵暴的變化情況，從中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活中環(huán)保的問題，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識。
第7題，讓學(xué)生在教科書的附頁上嘗試?yán)L制折線統(tǒng)計圖，并獨(dú)立對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。教學(xué)時，教師要把握教學(xué)要求，對有困難的學(xué)生要加強(qiáng)指導(dǎo)。
第8題，是一道開放題，教師首先要組織學(xué)生選擇合適的事例，所選事例如果用折線統(tǒng)計圖來表示，數(shù)據(jù)要呈現(xiàn)變化的趨勢。鼓勵學(xué)生團(tuán)結(jié)互助, 小組同學(xué)要分工合作。有條件的班級，可以組織學(xué)生對各組的折線統(tǒng)計圖進(jìn)行評價。
第9題，讓學(xué)生根據(jù)張浩家這幾年旅游消費(fèi)情況的統(tǒng)計表，獨(dú)立完成折線統(tǒng)計圖，同時能從統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)問題，并與實際生活緊密聯(lián)系起來，再次認(rèn)識統(tǒng)計的作用。
關(guān)于練習(xí)二十中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
結(jié)合本單元的內(nèi)容特點(diǎn)，練習(xí)二十中的習(xí)題都是生活中常見的一些和植樹問題相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，同時也讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法來解決身邊的一些有趣的問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
第1題，是敲鐘的用時問題，大鐘敲響5下的時候，實際中間共有4個間隔，所以每個間隔時間是2秒；12時敲響12下，中間有11個間隔，所用時間是22秒。
第2題和例1類似，12千米長的公共汽車行駛路線每1千米設(shè)一個車站，共有12個間隔，而兩端都有車站，也就是公共汽車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站，因此共有13個車站。
第3題，知道電線桿的總數(shù)和每兩根間的距離，求總的距離。這里16根電線桿中間有15個間隔，故總長為200×15=3000（米）。
第4題，是探討關(guān)于封閉曲線的植樹問題，可以讓學(xué)生自己來完成。學(xué)生可以用畫線段圖的方式來尋找隱藏其中的規(guī)律，比如把一個圓圈平均分成4份，可以看到正好有4個間隔點(diǎn)，所以關(guān)于封閉曲線的植樹的棵數(shù)正好是分出的間隔數(shù)。學(xué)生還可以直接由例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣得來，把例1線段兩個端點(diǎn)連到一起，就是一條封閉曲線了，而這時這兩個植樹點(diǎn)也合在一起了，所以植樹的棵樹就是分出的間隔數(shù)。
第5題，先要求出跑道的總長，求法和第3題類似。求出總長100米后，再想現(xiàn)在要插26面小旗，也就是有25個間隔，100米被平均分成25份，每個間隔是4米。
第6題和例3類似，學(xué)生可能有不同的解答方法，最外層共擺了28盆花。
第7題，解答的思路是：一張桌子可坐6人，兩張桌子共坐12人，但是兩張桌子并在一起只能坐10人，因為并起來時接頭的兩邊不能坐人，所以減少了2人，以后每并一張桌子都只能增加4個人。照這樣，10張桌子可以坐1個6人和9個4人，共42人。所以38人要并9張桌子才能坐下。
教科書第119頁下面的思考題是一道推理題。四個小朋友每人身上有一個號碼，分別是1，2，3，4號，同時他們又是所參加的長跑比賽的前四名。教材提供了他們每人說的一句話，讓學(xué)生根據(jù)小朋友的對話來推斷他們各自的名次。正確答案是：1號小朋友是第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名。推理的方法是：先看1號，根據(jù)2號和4號的話，可以推斷1號只能是第2名或者第3名。如果1號是第2名的話，那么1號說的“3號在我前面”，3號就應(yīng)該是第1名了，這與3號的話“我不是第1名”相矛盾。因此1號就應(yīng)該是第3名，3號是第2名。再看2號，如果2號是第1名，那么4號就是第4名，與2號的“我們的號碼與名次都不相同”相矛盾，從而判斷出2號是第4名，4號是第1名。學(xué)生還可以有不同的推理方法，通過這個思考題可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
5．關(guān)于練習(xí)二十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第4題，是關(guān)于加、減、乘、除四則運(yùn)算驗算的題目，有利于學(xué)生對加、減法和乘、除法的互逆關(guān)系有更深的理解。為了讓學(xué)生更好地體會四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，應(yīng)該鼓勵學(xué)生用多樣化的方法進(jìn)行驗算，例如，可以用交換加數(shù)的方法來驗算加法，也可用和減去其中一個加數(shù)的方法來驗算；除法既可以用被除數(shù)除以商的方法進(jìn)行驗算，也可以用商乘除數(shù)的方法驗算。
第5題，鼓勵學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題并加以解決，但也要注意學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題是否有實際意義，如“水星和金星到太陽的距離之和是多少億千米”這樣的問題就比較脫離實際。
第6題，讓學(xué)生根據(jù)分步運(yùn)算步驟列出綜合算式，是根據(jù)綜合算式說運(yùn)算順序的逆向問題。解題時，要提醒學(xué)生注意小括號的運(yùn)用。也可以根據(jù)所列出的綜合算式來說說運(yùn)算順序，看看與圖示表示的運(yùn)算步驟、計算結(jié)果是否一致。
第8題，鼓勵學(xué)生用多樣化的策略解題，并把兩種方法進(jìn)行對比。說明兩種思考方法不僅在數(shù)量關(guān)系的解釋上都是合理的，而且在計算方法上，也可以利用運(yùn)算定律建立起內(nèi)在的聯(lián)系，即（4515－1155）÷7＝4515÷7－1155÷7。
第10題，需要同時考慮三角形邊的特征和角的特征，其答案不唯一。如“只有兩個銳角，沒有直角”的三角形可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形。
第12、13題，是實際操作的題目。
第12題，可以讓學(xué)生在完成教材上的任務(wù)后，進(jìn)一步根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來解釋一下為什么用四個等邊三角形可以拼成一個平行四邊形，用五個等腰三角形可以拼成一個等腰梯形。還可以讓學(xué)生繼續(xù)思考：如果把等邊三角形和等腰三角形換成一般的三角形，結(jié)果又會怎樣呢？
第13題，用一張長方形紙做一個等腰三角形的方法是很開放的，下面列舉常見的幾種，圖1、圖2、圖3中均有很多等腰三角形。
第15*題，要使學(xué)生真正領(lǐng)會“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”中“任意”一詞的含義，解題時必須加以全面考慮。一方面，兩條已知邊的長度之和應(yīng)大于未知邊，所以，未知邊長度應(yīng)小于11厘米；另一方面，已知邊中較短的一條與未知邊的長度之和應(yīng)大于已知邊中較長的一條，即4＋未知邊＞7，所以未知邊長度應(yīng)大于3厘米。它的長度可以是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
下面就各部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)作一簡要說明。
1．“小數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)。
本學(xué)期所學(xué)的“小數(shù)的認(rèn)識”是在三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)了小數(shù)的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)。小數(shù)的認(rèn)識和整數(shù)的認(rèn)識一樣，重點(diǎn)仍然是讓學(xué)生從數(shù)概念的若干方面去掌握，包括小數(shù)的意義、讀法、寫法、比較大小等。此外，小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化，求小數(shù)的近似數(shù)等也是這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。從整數(shù)到小數(shù)，是數(shù)系的一種擴(kuò)展，整數(shù)和小數(shù)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，如小數(shù)的大小比較方法其實和整數(shù)的大小比較方法是相通的，用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)也和求整數(shù)的近似數(shù)方法類似，復(fù)習(xí)時要注意讓學(xué)生用遷移類推的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。但小數(shù)又有著和整數(shù)不同的特點(diǎn)，如在小數(shù)、整數(shù)末尾添上或去掉“0”，其結(jié)果是完全不同的，復(fù)習(xí)時應(yīng)注意讓學(xué)生通過對比，達(dá)到鞏固知識的目的。
2．“四則運(yùn)算和運(yùn)算定律”的復(fù)習(xí)。
由于小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的意義相同，在計算方法上既有聯(lián)系，又有區(qū)別，因此教材安排了讓學(xué)生比較小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的復(fù)習(xí)題，旨在使學(xué)生鞏固小數(shù)加減法的計算法則，并比較熟練地進(jìn)行小數(shù)加、減法運(yùn)算。此外，教材還注意復(fù)習(xí)驗算方法，鼓勵學(xué)生用多樣化的策略進(jìn)行驗算，進(jìn)一步培養(yǎng)檢驗的習(xí)慣。接下來，著重復(fù)習(xí)四則運(yùn)算，因為四則運(yùn)算的法則對于整數(shù)和小數(shù)同樣適用，因此教材上把整數(shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算加以整合，集中復(fù)習(xí)，也便于學(xué)生更好地理解兩者的聯(lián)系。最后，著重復(fù)習(xí)加法和乘法的運(yùn)算定律和簡便計算，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活計算的能力。
3．“空間與圖形”的復(fù)習(xí)。
本冊教材涉及“空間與圖形”的一共有兩部分內(nèi)容：位置與方向，三角形。其中，本學(xué)期的位置與方向是方位知識的第二學(xué)段內(nèi)容（三年級下冊已經(jīng)學(xué)過東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這八個基本的方位）。事實上，這部分內(nèi)容也可以看作是中學(xué)數(shù)學(xué)中“極坐標(biāo)”的雛形，要在一個平面內(nèi)確定一個點(diǎn)的位置，一種方法是利用直角坐標(biāo)系中的兩個坐標(biāo)來確定，另一種方法是利用方向（角度）與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離來確定，這就是極坐標(biāo)的方法，這種方法的思想與本冊中“位置與方向”的內(nèi)容是有共通之處的。對于三角形，重點(diǎn)是復(fù)習(xí)所學(xué)的幾種不同三角形的特征，鞏固不同三角形的聯(lián)系和區(qū)別。
4．“統(tǒng)計”的復(fù)習(xí)。
“統(tǒng)計”在本冊教材中的主要內(nèi)容是單式折線統(tǒng)計圖。復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生體會這種統(tǒng)計圖的特殊功能，在折線統(tǒng)計圖中，既可以看出每個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的絕對數(shù)值，也可以看出數(shù)據(jù)變化的整體趨勢。除此之外，讓學(xué)生學(xué)會分析統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息開放性地提出問題，也是這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。
下面就每一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)時需注意的問題作一簡要說明。
1．復(fù)習(xí)“小數(shù)的認(rèn)識”時，可以借助小數(shù)的數(shù)位順序表，先復(fù)習(xí)小數(shù)的意義、讀法、寫法，小數(shù)的計數(shù)單位等基本內(nèi)容，再通過類似于總復(fù)習(xí)第1題的練習(xí)形式，讓學(xué)生鞏固有關(guān)概念。然后復(fù)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的大小比較，小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化，求小數(shù)的近似數(shù)等內(nèi)容，再完成總復(fù)習(xí)第2題。在復(fù)習(xí)時需要注意幾個問題：（1）要注意小數(shù)意義的復(fù)習(xí)，即小數(shù)表示的是什么樣的分?jǐn)?shù)，小數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的含義等。這些知識是后面學(xué)習(xí)小數(shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)。（2）由于小數(shù)的產(chǎn)生經(jīng)常與測量活動、單位換算等實際需要相聯(lián)系，因此在復(fù)習(xí)時也可以盡量結(jié)合不同單位的數(shù)量之間的互化（這種單位名稱之間往往也是十進(jìn)的關(guān)系）等練習(xí)形式來達(dá)到鞏固知識的目的。（3）由于小數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，復(fù)習(xí)時也應(yīng)使學(xué)生充分認(rèn)識到小數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
2．復(fù)習(xí)“四則運(yùn)算與運(yùn)算定律”時，可以先復(fù)習(xí)小數(shù)的加減法，完成總復(fù)習(xí)第3、4題，使學(xué)生通過小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的比較進(jìn)一步明確兩者的內(nèi)在聯(lián)系，如相同數(shù)位對齊，進(jìn)位、退位的原理相同，等等，并進(jìn)一步培養(yǎng)檢驗的意識和習(xí)慣，鞏固驗算的方法。接下來，結(jié)合整、小數(shù)混合運(yùn)算，復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算的法則，完成總復(fù)習(xí)第5題。復(fù)習(xí)時，不僅要強(qiáng)調(diào)要認(rèn)真、細(xì)心地審題，根據(jù)式題的特點(diǎn)來確定混合運(yùn)算的順序，還要注意把口算、筆算、用計算器計算結(jié)合起來全面復(fù)習(xí)，使學(xué)生提高計算的正確率和速度。最后，結(jié)合總復(fù)習(xí)第6題，復(fù)習(xí)運(yùn)算定律，可以先讓學(xué)生用語言表述，再用字母表示。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答，把這部分內(nèi)容整理成一個表格，便于學(xué)生進(jìn)一步弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。接下來，可以結(jié)合具體的練習(xí)題復(fù)習(xí)學(xué)過的幾種常用的簡便運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生說明進(jìn)行簡便運(yùn)算時運(yùn)用了哪些運(yùn)算定律。
3．復(fù)習(xí)“空間與圖形”時，先復(fù)習(xí)位置與方向，可以把以前所學(xué)的方位知識和本冊內(nèi)容整合起來，畫一個簡易的方位圖（見下圖），
進(jìn)行整理。復(fù)習(xí)本冊內(nèi)容時，要注意使學(xué)生明確以下幾個事實：（1）要說出平面上某個點(diǎn)的確切位置，首先要確定一個參照點(diǎn)，參照點(diǎn)不同，該點(diǎn)的位置描述也是不同的；（2）要描述平面上一個點(diǎn)的位置，除了要明確該點(diǎn)與參照點(diǎn)的方向關(guān)系，還要明確該點(diǎn)到參照點(diǎn)的距離，兩者缺一不可。在此基礎(chǔ)上，完成總復(fù)習(xí)第7題，并鼓勵學(xué)生提出更多的數(shù)學(xué)問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生從多角度觀察問題的意識和能力，提高思維的開放性。例如，可以讓學(xué)生思考同一個點(diǎn)的位置用不同的方式描述時有什么關(guān)系，如“北偏東30度就是東偏北多少度？”接下來，復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識?？梢韵茸寣W(xué)生說說三角形三邊的關(guān)系和三個內(nèi)角的關(guān)系，再完成總復(fù)習(xí)第8題，并注意讓學(xué)生從更高的層次把握不同三角形的關(guān)系，如不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形著重從邊的特征分類，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，而銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形著重從角的特征分類。
4．復(fù)習(xí)“統(tǒng)計”時，可以先讓學(xué)生說一說折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有什么聯(lián)系和區(qū)別，然后再結(jié)合總復(fù)習(xí)第9題讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計圖開放性地提出問題并加以解決。還可以讓學(xué)生進(jìn)一步討論統(tǒng)計圖傳達(dá)的其他社會信息，如本題中隨著時代的變化，出生人口數(shù)呈現(xiàn)什么趨勢，出現(xiàn)這種趨勢的原因是什么，進(jìn)而體會統(tǒng)計在社會生活中的功能。
