【數(shù)學】巧解含參不等式恒成立問題的7種方法

龍溪舟子 2012-10-11

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【數(shù)學】巧解含參不等式恒成立問題的7種方法 2012-10-11

河南龍艷青

含參不等式的恒成立問題越來越受到高考命題者的青睞，由于新課標高考對導數(shù)應用的加強，這些不等式的恒成立問題往往與導數(shù)問題交織在一起，這在近年的高考試題中不難看出這個基本的命題趨勢.對含有參數(shù)的不等式，其破解方法主要有：分離參數(shù)法、主參換位法、數(shù)形結合法、函數(shù)性質法、導數(shù)分析法、最值定位法、、構造函數(shù)法等.

一、分離參數(shù)法

分離參數(shù)法是解決含參問題的基本思想之一，對待含參的不等式問題在能夠判斷出參數(shù)的系數(shù)正負的情況下，可以根據(jù)不等式的性質將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式，只要研究變量表達式的性質就可以解決問題．

二、主參換位法

有些含參不等式的恒成立問題，在分離參數(shù)時會遇到討論的麻煩，或者即使能分離出參數(shù)或變量，但參數(shù)的最值卻難以求出，這時可變換思維角度，即把變元與參數(shù)換個位置，再結合其他知識，往往能取得意想不到的效果.

三、數(shù)形結合法

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，其要點是“見數(shù)想形，以形助數(shù)”以達到解決問題的目的，數(shù)形結合是破解含參不等式恒成立問題的又一主要方法．

四、函數(shù)性質法

五、導數(shù)分析法

六、最值定位法

七、構造函數(shù)法

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