Cv照相機定標(biāo)和三維重建

花園圖書館88 2013-09-15

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針孔相機模型和變形

這一節(jié)里的函數(shù)都使用針孔攝像機模型，這就是說，一幅視圖是通過透視變換將三維空間中的點投影到圖像平面。投影公式如下：

$s \cdot m' = A\cdot[R|t] \cdot M'$ 或者

$s\cdot \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} fx & 0 & cx \\ 0 & fy & cy \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{2} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{3} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{bmatrix}$

這里(X, Y, Z)是一個點的世界坐標(biāo)，(u, v)是點投影在圖像平面的坐標(biāo)，以像素為單位。A被稱作攝像機矩陣，或者內(nèi)參數(shù)矩陣。(cx, cy)是基準(zhǔn)點（通常在圖像的中心），fx, fy是以像素為單位的焦距。所以如果因為某些因素對來自于攝像機的一幅圖像升采樣或者降采樣，所有這些參數(shù)(fx, fy, cx和cy)都將被縮放（乘或者除）同樣的尺度。內(nèi)參數(shù)矩陣不依賴場景的視圖，一旦計算出，可以被重復(fù)使用（只要焦距固定）。旋轉(zhuǎn)－平移矩陣[R|t]被稱作外參數(shù)矩陣，它用來描述相機相對于一個固定場景的運動，或者相反，物體圍繞相機的的剛性運動。也就是[R|t]將點(X, Y, Z)的坐標(biāo)變換到某個坐標(biāo)系，這個坐標(biāo)系相對于攝像機來說是固定不變的。上面的變換等價與下面的形式（z≠0）：

$\begin{bmatrix}x \\ y \\z \end{bmatrix} = R \cdot \begin{bmatrix}X \\ Y \\Z \end{bmatrix} + t$

x' = x / z

y' = y / z

$u=fx \cdot x' + cx$

$v=fy \cdot y' + cy$

真正的鏡頭通常有一些形變，主要的變形為徑向形變，也會有輕微的切向形變。所以上面的模型可以擴展為：

$\begin{bmatrix}x \\ y \\z \end{bmatrix} = R \cdot \begin{bmatrix}X \\ Y \\Z \end{bmatrix} + t$

x' = x / z

y' = y / z

$x'' = x' \cdot (1 + k_1 \cdot r^2 + k_2 \cdot r^4) + 2 \cdot p_1 \cdot x'\cdot y' + p_2 \cdot (r^2+2x'^2)$

$y'' = y' \cdot (1 + k_1 \cdot r^2 + k_2 \cdot r^4) + p_1 \cdot (r^2+2 \cdot y'^2) + 2 \cdot p_2 \cdot x'\cdot y'$

這里 r² = x'² + y'²

$u = fx \cdot x'' + cx$

$v = fy \cdot y'' + cy$

k₁和k₂是徑向形變系數(shù)，p₁和p₁是切向形變系數(shù)。OpenCV中沒有考慮高階系數(shù)。形變系數(shù)跟拍攝的場景無關(guān)，因此它們是內(nèi)參數(shù)，而且與拍攝圖像的分辨率無關(guān)。

后面的函數(shù)使用上面提到的模型來做如下事情：

給定內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)，投影三維點到圖像平面。
給定內(nèi)參數(shù)、幾個三維點坐標(biāo)和其對應(yīng)的圖像坐標(biāo)，來計算外參數(shù)。
根據(jù)已知的定標(biāo)模式，從幾個角度（每個角度都有幾個對應(yīng)好的3D-2D點對）的照片來計算相機的外參數(shù)和內(nèi)參數(shù)。

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Cv照相機定標(biāo)和三維重建

針孔相機模型和變形

照相機定標(biāo)

ProjectPoints2 //本函數(shù)實現(xiàn)由現(xiàn)實中的點的坐標(biāo)找到圖像中的點的坐標(biāo)

FindHomography

CalibrateCamera2

FindExtrinsicCameraParams2

Rodrigues2

Undistort2

InitUndistortMap

FindChessboardCorners

DrawChessBoardCorners

姿態(tài)估計

CreatePOSITObject

POSIT

ReleasePOSITObject

CalcImageHomography

對極幾何(雙視幾何)

FindFundamentalMat

ComputeCorrespondEpilines

ConvertPointsHomogenious