有關(guān)“電磁感應(yīng)”問題，是物理的綜合題，是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，往往為物理卷的壓軸題。電磁感應(yīng)中的“軌道”問題，較多見諸雜志，而電磁感應(yīng)中的“雙桿運(yùn)動(dòng)”問題的專門研究文章，在物理教學(xué)研究類雜志還很咸見，茲舉例說明如下。

　　例1（2006年高考重慶卷第21題）兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V₁沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度V₂向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說法正確的是（　?。?/span>

　　A．ab桿所受拉力F的大小為μmg+

　　B．cd桿所受摩擦力為零

　　C．回路中的電流強(qiáng)度為

　　D．μ與V₁大小的關(guān)系為μ=

　　【解析】因4個(gè)選項(xiàng)提出的問題皆不同，要逐一選項(xiàng)判斷。

　　因?yàn)?i>ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)，所以受力平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=μmg+,A正確；

　　因?yàn)?i>cd桿在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，所以cd桿受摩擦力大小為，或者，因?yàn)?i>cd桿所受安培力作為對(duì)軌道的壓力，所以cd桿受摩擦力大小為,總之，B錯(cuò)誤；

　　因?yàn)橹挥?i>ab桿產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（cd桿運(yùn)動(dòng)不切割磁感線），所以回路中的電流強(qiáng)度為，C錯(cuò)誤；

　　根據(jù)B中和，得μ=，所以D正確。

　　本題答案為AD。

　　【點(diǎn)評(píng)】ab桿和cd桿兩桿在同一個(gè)金屬直角導(dǎo)軌上都做勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?i>ab桿切割磁感線而cd桿不切割磁感線，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是其中一個(gè)桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，即，而不是，電流是，而不是。

　　例2（2006年高考廣東卷第20題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿和，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬桿單位長度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿初始位置相距為S。求：

　　（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

　　（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

　　（3）當(dāng)桿與桿的速度比為時(shí)，受到的安培力大小。

　　【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，

　　，          ①

　　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解，有

　　由以上2式解得       ②

　　②代入①得   ③

　　回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，電阻為，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為。        ④

　　（2）因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟?，金屬桿做減速運(yùn)動(dòng)，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為0，根據(jù)能量守恒定律，    ⑤

　　其中是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，，所以，代入⑤式得Q=    ⑥

　?。?span>3）設(shè)金屬桿、速度大小分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，，又，所以，。

　　金屬桿、速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中方向相反，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，電流為，安培力為,所以受到的安培力大小為F=。當(dāng)然受到的安培力大小也如此，只不過方向相反。

　　答案：（1）；（2）Q=；（3）F= 。

　　【點(diǎn)評(píng)】金屬桿、兩桿在同一個(gè)金屬U形導(dǎo)軌上都做變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相同（都向右），同一時(shí)刻兩桿都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在空間中的方向相同（都向外），但兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反，所以總電動(dòng)勢(shì)是這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)之差，即， 電流是，方向?yàn)榻饘贄U中感應(yīng)電流的方向，因?yàn)?span>比產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，安培力是，方向都和速度方向相反（都向左）。

　　例3（2004年高考全國I卷第24題）圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

　　【解析】（1）設(shè)x₁y₁與x₂y₂勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為，根據(jù)右手定則，x₁y₁與x₂y₂切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都向左，在回路中的方向相反，大小分別為和，因?yàn)?span>，所以總電動(dòng)勢(shì)為，方向與x₂y₂產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，感應(yīng)電流為, 方向?yàn)轫槙r(shí)針，如下圖。設(shè)x₁y₁與x₂y₂受到的安培力分別為、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向?yàn)?span>向上、向下，大小為=、=，受力圖如下圖。

　　根據(jù)力的平衡，有：

　　=

　　聯(lián)立以上各式，解得：，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為。

　　（2）回路電阻上的熱功率, 將以上式代入得

　　答案：

　　【點(diǎn)評(píng)】兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反，所以總電動(dòng)勢(shì)為，方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大的相同，感應(yīng)電流為, 方向?yàn)榭傠妱?dòng)勢(shì)的方向。兩桿受到的安培力分別為、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，大小為=、=。

　　例4（2004年高考廣東卷第15題）如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為和,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。

　　【解析】根據(jù)右手定則，桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向向上，則桿2中電流方向向下，桿2受的安培力向右，速度向右，設(shè)為，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反，所以，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為         ①

　　感應(yīng)電流                        ②

　　桿2作勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，        ③

　　聯(lián)立以上3式解得：        ④

　　導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率         ⑤

　　解得           ⑥

　　【點(diǎn)評(píng)】本例中桿2中由于桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電流流過而受安培力，才產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)闂U2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反，所以總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，感應(yīng)電流為，安培力為=,兩桿受的安培力大小相等、方向相反，對(duì)桿1，是阻力，對(duì)桿2，是動(dòng)力。如維持勻速運(yùn)動(dòng)，桿2的速度必小于桿1的速度。

　　歸納總結(jié)：

　　電磁感應(yīng)中“軌道”中的“雙桿運(yùn)動(dòng)”問題，或者由于兩桿的長度不同（如例3），或者由于兩桿的速度不同（如例2、例4），兩桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)往往不等。

　　兩桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是否相同，不是看空間方向（如力的方向），而是看回路中的方向，如相同，則相加，如相反，則相減，往往相反，則總電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)榇笳?，感?yīng)電流的方向與總電動(dòng)勢(shì)方向相同。

　　兩桿所受安培力的方向用左手定則分別判斷。

　　運(yùn)動(dòng)中克服安培力做的功（功率）等于機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能的功（功率），亦即等于焦耳熱（焦耳熱功率）。

　　練習(xí)題：如圖，在勻強(qiáng)磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導(dǎo)軌aob（在紙面內(nèi)），磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導(dǎo)軌c、d分別平等于oa、ob放置。保持注意事項(xiàng)：

　　第二金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)?，F(xiàn)經(jīng)歷以下四個(gè)過程：①以速率v移動(dòng)d，使它與ab的距離增大一倍；②再以速率v移動(dòng)c，使它與oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動(dòng)c，使它回到原處；④最后以速率2v移動(dòng)d，使它也回到原處。設(shè)上述四個(gè)過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則

　　A．Q₁=Q₂=Q₃=Q₄

　　B．Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

　　C．2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄

　　D．Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄

　　答案：A