下面來看這樣的一個例子：

例1.已知，求的表達(dá)式。

解法1：因為，所以

解法2：令，則或，這就是的定義域。由法一得，

解法3：令，則是由和兩個函數(shù)復(fù)合而得。所以，其中為的值域，為的定義域，因而在或上有定義，至于在上，是否有定義，表達(dá)式如何，不確定。因而符合條件的表達(dá)式有無窮多個。如為其中一個。

初看起來解法1是沒有考慮定義域，解法2顯然認(rèn)為內(nèi)函數(shù)的值域就是的定義域，解法3認(rèn)為內(nèi)函數(shù)的值域是的定義域的一部分，符合條件的函數(shù)有無窮多個。這樣看來解法一也不一定就是沒有考慮定義域，是否在上也定義，只寫出其中一個呢？

以上的解法各有漏洞。因為題目中并未限定此時的取值是在實數(shù)范圍內(nèi)的而解法2、3正是運(yùn)用均值不等式對于函數(shù)當(dāng)時，及當(dāng)時  產(chǎn)生的。而均值不等式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是不一定成立的，此時的值域不再是，而是全體實數(shù)。比如，當(dāng)時，當(dāng)時。解法2、3正是對數(shù)域考慮的不全面以及均值不等式運(yùn)用范圍考慮的不周全而產(chǎn)生的錯誤。而解法1就是不正確的，原因在于沒有交待自變量的取值范圍，要分或這樣的兩種情況來討論。