科學(xué)出版社最近推出了馬天教授“從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看物理世界”專著系列的第二部著作。第一部是《從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看物理世界——幾何分析、引力場與相對論》(2012)主要涉及微分幾何與相對論方面的內(nèi)容，第二部《從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看物理世界：基本粒子與統(tǒng)一場理論》(2014)涉及的主要內(nèi)容是基本粒子與相互作用的統(tǒng)一場。這兩個(gè)方向都屬于受人們普遍關(guān)注的領(lǐng)域，也是物理學(xué)的中心課題。

最近，作者與汪守宏教授合作新發(fā)展了Riemann 流形上張量場的正交分解理論、散度約束變分學(xué)、SU(N) 上的表示不變性理論、統(tǒng)一場幾何學(xué)以及色代數(shù)五個(gè)方面的重要數(shù)學(xué)理論。建立在前三個(gè)新的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上，我們提出了物理學(xué)兩個(gè)基本原理，稱為相互作用動力學(xué)原理(PID) 和表示不變性原理(PRI)。PID 在許多方面得到物理事實(shí)的強(qiáng)有力支持。而PRI 是邏輯因果律的必然結(jié)論，它的實(shí)質(zhì)意思是，相互作用的規(guī)范理論的正確性與表達(dá)它們的群表示坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。根據(jù)PID 和PRI，我們建立了統(tǒng)一場幾何學(xué)，它與經(jīng)典的幾何學(xué)區(qū)別在于這個(gè)理論是以物理對稱性原理決定背景空間(數(shù)學(xué)上稱為流形) 的幾何結(jié)構(gòu)，而不是像傳統(tǒng)做法那樣，流形的幾何學(xué)是在事先賦予的結(jié)構(gòu)(如Riemann 度量) 上展開。統(tǒng)一場幾何學(xué)為物理統(tǒng)一場理論提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它給出了同時(shí)滿足廣義相對性原理、Lorentz 不變性、規(guī)范對稱性、表示不變性(PRI) 四個(gè)物理學(xué)基本原理的作用量，此外也給出滿足自發(fā)對稱破缺的質(zhì)量生成機(jī)制并且耦合四種作用力的統(tǒng)一場方程。這種從原理自動導(dǎo)出自發(fā)對稱破缺機(jī)制要比Higgs 的人工機(jī)制更自然。色代數(shù)是一種新的代數(shù)結(jié)構(gòu)。這個(gè)數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生完全是源于量子色動力學(xué)(QCD)。在QCD 中，色量子數(shù)缺乏協(xié)調(diào)一致的運(yùn)算規(guī)則，同時(shí)關(guān)于夸克的膠子輻射理論也存在色指標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題。色代數(shù)的建立完全解決了QCD 自身存在的這些色量子數(shù)不協(xié)調(diào)問題。

以往所有關(guān)于統(tǒng)一場的嘗試全部都是朝著尋找統(tǒng)一的對稱性方向，以便在這種大對稱性下將四種相互作用場耦合在一個(gè)統(tǒng)一的作用量中。這種作用量的統(tǒng)一模式存在著如下幾點(diǎn)不可克服的困難: ①高度復(fù)雜性; ②退耦困難; ③無法導(dǎo)出弱和強(qiáng)作用力公式; ④不能知道弱和強(qiáng)作用的力源是什么; ⑤ 破壞PRI 對稱性。事實(shí)上，PRI 的發(fā)現(xiàn)某種意義上否定了在作用量上進(jìn)行統(tǒng)一的方式。PRI 與PID一起給出了在場方程方面進(jìn)行統(tǒng)一的道路。這種模式被證明具有簡單性和高度的邏輯協(xié)調(diào)性。它能夠在一個(gè)模型框架下同時(shí)解決暗物質(zhì)暗能量問題(不僅給出作用力公式，而且也給出物質(zhì)形式)、強(qiáng)和弱作用的力源問題，給出與實(shí)驗(yàn)相吻合的強(qiáng)和弱作用勢公式，合理解釋了夸克禁閉與漸近自由，為亞原子粒子提供了能級模型，為基本粒子的弱子模型提供有力的理論基礎(chǔ)，合理地解釋了所有的衰變、散射、輻射等粒子的躍遷現(xiàn)象。

本書介紹的弱子模型是徹底的基本粒子模型。它給出的六個(gè)基本粒子被稱作是弱子，這是因?yàn)樗鼈內(nèi)慷紟鹾梢蚨紖⑴c弱相互作用。六個(gè)弱子都沒有靜止質(zhì)量，其中三個(gè)帶電荷，只有一個(gè)帶強(qiáng)荷。所有粒子(包括光子和膠子) 都是由這六種弱子構(gòu)成。從弱子模型的最基本層次看，許多物理疑問已不再成為問題，許多守恒律在這個(gè)層次已不再有意義。最重要的一點(diǎn)是，所有粒子衰變與散射反應(yīng)式的左右兩端各種類型的弱子數(shù)保持嚴(yán)格相等。亞原子粒子的弱子組分是按量子數(shù)規(guī)則給出的，而粒子反應(yīng)式是由實(shí)驗(yàn)給出，這兩者之間表現(xiàn)出高度的協(xié)調(diào)一致性是對弱子模型有力的支持。此外，由統(tǒng)一場模型導(dǎo)出的弱作用和強(qiáng)作用勢公式自然地給出弱子與夸克禁閉的機(jī)制，為亞原子粒子的躍遷提供了弱子交換機(jī)理。

總之，這部專著正如其名，從數(shù)學(xué)與物理的相互關(guān)聯(lián)中同時(shí)發(fā)現(xiàn)與建立這兩個(gè)不同領(lǐng)域的新理論。本書中介紹的五個(gè)數(shù)學(xué)理論與弱子模型、QCD 色指標(biāo)理論、統(tǒng)一場模型這三個(gè)物理理論一起構(gòu)成一個(gè)相互不可分割的整體，它們表現(xiàn)出高度的邏輯相容性與一致性，并且大范圍地與自然現(xiàn)象相吻合。我們深信這是一條正確道路。

最后就何為正確的科學(xué)研究道路以及如何進(jìn)行知識能力訓(xùn)練與青年學(xué)者進(jìn)行一些交流。現(xiàn)如今科學(xué)研究已變得非常功利化了，它已偏離了提高心智與升華心靈的方向，成為一些人炫耀世智聰辯、追求名利地位的工具。因此我們現(xiàn)在看到的是大量對人類毫無價(jià)值的研究工作：它們采用華麗的術(shù)語，以復(fù)雜的概念充當(dāng)深刻,以人為制造的困難來突出成就，在科學(xué)中創(chuàng)造出大量人造品，它們是智力競賽的產(chǎn)物。科學(xué)本是尋求宇宙真諦的一個(gè)窗口，因此探索大自然的優(yōu)美旋律必須配以純正的心靈、正直無為的心態(tài)，如此才能使人走上正確的人生道路。天道冥冥、自然有是，心靈純正才能自然感應(yīng)、暗合道妙。在為人要正的前提下，下面五種能力的訓(xùn)練與提升也非常關(guān)鍵:

(1) 全局性的眼光與洞察力，這需要寬廣的知識作支撐。

(2) 自然現(xiàn)象與數(shù)學(xué)之間的相互轉(zhuǎn)換能力，這是一種雙向的轉(zhuǎn)換，也即自如地

將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)譯成自然規(guī)律，反過來再將觀測與實(shí)驗(yàn)資料轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)理論。

(3) 將復(fù)雜問題簡單化，能直指事物本質(zhì)。一旦這種能力被訓(xùn)練出來，在你的心

智中就沒有所謂深刻的概念。所謂深刻是由于沒有看透事物本質(zhì)的能力所造成。

(4) 從平凡現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不平凡規(guī)律的能力。

(5) 善于觀察到不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

以上能力是每一個(gè)人都具有的潛力，只是要用正確的方式和純正的品格才能挖掘出來。

本文摘選自馬天著《從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看物理世界——基本粒子與統(tǒng)一場理論》前言部分，文中圖片來源于網(wǎng)絡(luò)。同期《從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看物理世界 | 幾何分析、引力場與相對論》一文在科學(xué)出版社微信發(fā)布，敬請關(guān)注