文/方運加（首都師范大學數(shù)學科學學院）

“形象思維”這個詞在最近十年頻繁出現(xiàn)于數(shù)學教育或教學的各種場合，是中小學數(shù)學教師們常用的詞。在“專家”的導引下，能否充分利用學生的“形象思維”能力幾乎成為了數(shù)學學科的課堂教學評價指標；種種數(shù)學教學情境被規(guī)定要以學生“形象思維”能力為基礎進行設計?！皩＜摇眰冋J為小學生思維是以“形象思維”為主的，故在小學數(shù)學教學中，必須充分利用小學生的這一思維特點。這個情況表明，在用于中小學數(shù)學教育或教學的話語中，夾雜著許多真?zhèn)文：母拍罴捌溆梅ā?/p>

⒈“形象思維”是“美學”中的概念。

“形象思維”（imagination）這個概念是由德國哲學家黑格爾（1770－1831）在《美學》這本書中首先提出來的。“形象思維”是審美、創(chuàng)造美和藝術創(chuàng)造中的主要的、特殊的思維方式，是以感性形象為源并融和了聯(lián)想、想像、情感的思維活動。在黑格爾之前，德國數(shù)學家、哲學家萊布尼茨（1646－1716）最早將“形象”與“思維”聯(lián)系起來提出了“形象的認識”這一概念，并認為這是一種思維。

上個世紀六十年代初，在我國曾出現(xiàn)過對“形象思維”這一美學概念的批判，認為其屬于唯心主義的思想觀念。這使得人們長期不識“形象思維”真面目，客觀上造成了對這一概念的模糊認識。

目前，對“形象思維”這個概念的較為確定的表述是，它屬于美學概念，是音樂、美術、體操、舞蹈、雕塑常用的概念。“形象思維”同樣服從思維的一般規(guī)律，其基本特征是一般不脫離具體感性的形象；伴隨著對眾多形象豐富的、自由的聯(lián)想、想像、幻想，融和著主體的情感活動、特定的審美態(tài)度和自我意識，將自己的情感、理智滲透進對象的形象之中，最終創(chuàng)造出形象、表象與思想情感相統(tǒng)一的審美意象和藝術形象。書法家懷素和尚（725－785）的“狂草”、敦煌壁畫中的飛天、殘疾人藝術團的舞蹈“千手觀音”、貝多芬（1770－1827）的“英雄交響曲”都是人類形象思維的杰出代表作，是精神產品、是高級的思維活動、是區(qū)別于數(shù)學和自然科學的另一種抽象，是藝術范疇中的抽象，是美的創(chuàng)造。自然科學家們極力想從這種抽象中獲得靈感、獲得方法、獲得力量。甚至希望從中產生理性思維與形象思維的融和。諾貝爾物理學獎獲得者李政道就曾與江蘇的刺繡藝術家合作創(chuàng)造出能夠表達極度抽象的物理概念的蘇繡畫面“金核子對撞科學圖像”。這個刺繡作品由李政道創(chuàng)意，由刺繡大師張美芳經(jīng)過科學攻關，用新材料制作成功。體現(xiàn)了“科學與藝術”的完美結合。

⒉“美育”可以發(fā)展“形象思維”。

由此看來，這些年來人們常說的“形象思維”與這個詞的真正涵義似乎有較大的距離。尤其是那些說小學生因年齡小故以“形象思維”為主的說法，就更是不正確的了。因為“形象思維”同“邏輯思維”一樣，都是需要逐步培養(yǎng)和學習才有可能形成的思維能力，絕對不是天生的，也不能將其看作是人的思維能力發(fā)展的初級階段。正相反，若想獲得這種思維能力，更多的要借助于音樂、美術、書法教育。需要充分發(fā)揮“美的教育”的作用。而數(shù)學教育則主要長于培養(yǎng)學生的理性認識（rationalcognition）能力，同時，重視“數(shù)學美”的教育有可能對“形象思維”有促進作用。但對“數(shù)學美”的認識本身是有相當難度的，對數(shù)學教師的專業(yè)素質要求較高。

若干年前，有一些“課改專家”極力鼓吹日本的所謂“快樂教育”，并極力要在中國推廣之。實際上，日本國民教育中最值得我們學習的是他們的“美育”。日本人對“美”的熱情使得他們習慣于盡心發(fā)掘、打磨、修改所做的事。做任何事，都能自然達到認真的境界。日本于戰(zhàn)后1950年始，從幼兒園到大學均普遍推行美育教育，這個舉國措施提供了“形象思維”發(fā)展的最佳環(huán)境。中國早年的有識之士在上世紀三十年代就認識到日本人的“愛美”是該國強盛、發(fā)展的兩個最基本的力量之一。

⒊“形象”不等同于“形象思維”。

21世紀初的我國中小學數(shù)學教育為何對“形象思維”的認識這么離譜？以致把“形象思維”單純當作可資利用的手段或工具。原因有三：一是望文生義；二是迷信“專家”引領（現(xiàn)在的“專家”比較浮躁，不求甚解是較為尋常的事，不懂裝懂、望文生義是通?。?；三是人們對一些事物的認識缺乏深度思考。其中，望“形象”而生義，因與數(shù)學教學中借助實物來幫助學生越過抽象這個坎同用“形象”二字，故很容易把在教學過程中對“實物形象”的借助認同于“形象思維”了。對此，只須翻翻普通的詞典就可以從中了解到：形象的本意是能引起人的思想或感情活動的具體形狀或姿態(tài)。這是包括數(shù)學在內的各科教學經(jīng)常借助的手段。因此，包括文章作者汪老師在內的老師們所說的“形象思維”的準確用詞應該是“形象手段”。應用或借助“形象手段”或“形象方法”可以引發(fā)包括“形象思維”、“邏輯思維”在內的各種抽象思維活動，但不一定非得靠形象事物或形象手段才能引發(fā)抽象思維。思想或思維活動往往是可以或暫時可以離開具體形象的。

“形象思維”也不等同于直觀（sersuouscontemplation）。直觀是指人的感受器官在與事物的直接接觸中產生的感覺、知覺和表象等的反映形式。它是對客觀事物直接的、生動的反映，不經(jīng)過中間環(huán)節(jié)。直觀是數(shù)學教學經(jīng)常用到的方法，是教學中利用物或實體對人的感受器官的影響而產生表象（reprecentation），并進而幫助學生理解數(shù)學中的抽象事物。在教學中，教師經(jīng)常運用直觀的方法幫助學生形成表象，“形象手段”或“實物形象”可以對此發(fā)揮重要的支持作用。

⒋“直觀”不等同于“形象思維”。

直觀是通過對具體的、單一的事物的感受而獲得客觀事物的形象，并在此基礎上形成表象，表象正是客觀事物形象在人的大腦中的再現(xiàn)。這個過程如同下述關系：

單一具體→特殊（一般）→普遍（抽象）

例如，在給一年級小學生講授數(shù)字“１”時，先舉例一只羊、一個蘋果、一個人、一棟樓，這些均屬于單一具體，通過對這些單一物體的直觀接觸形成表象，再依靠一根小棒或一個圓片這樣的模型提煉出這些單一具體物的共性，以達到對具有“一個”特性的事物的特殊的認識，即用小棒或圓片這種特殊的物充當實物符號來表達從一只羊等萬事萬物中抽象出的共性：一個或一根。從而用物的符號“一根小棍”或“一個圓片”來突出“一”這個特殊的一般等價物。并以此為基礎提煉出具有普遍意義的數(shù)字“１”，達到認識抽象數(shù)字“１”這個符號的目的。而當前中小學數(shù)學中的所謂情境教學，存在的主要問題就是忽略對“一根小棍”、“一個圓片”的提煉、概括以及充分運用。這直接影響了對數(shù)字“１”的認識?！埃备」鳌笔且恢谎虻葐我皇挛锱c數(shù)字“１”之間的“中介”。這個“中介”不可省，這個“中介”是表象形成的結果，是初步的抽象，相當于從具體到抽象的中間跳板。當學生認識了數(shù)字“１”的時候，就進入了理性認識（rationalcognition）階段，這是認識的高級階段，是人們對事物的本質、整體和內部聯(lián)系的認識。這已經(jīng)從對單一具體的“感性認識”躍至理性認識。表現(xiàn)為形成“１”這個概念以及可以運用“１”這個概念進行簡單的判斷、推理。

培養(yǎng)“理性認識”事物的能力是數(shù)學教育最重要也是最基本的培養(yǎng)目標，思維能力正是體現(xiàn)在對這個能力的培養(yǎng)上。另外，我們談到思維（thinking），總是把他等價表達為某種數(shù)學思想方法或能力，這也是不妥的。思維是人腦對現(xiàn)實世界能動的、概括的、間接的反映過程，包括邏輯思維與形象思維，但一般情況下是指邏輯思維。教師常用思維這個詞來表述解題的思考過程，實屬用詞不當。實際上，常用常講的應該是思考或思考方法，是相對于思維的下位概念，是更為具體的思維活動?！耙龑W生思維”的準確說法應該是“引導學生思考”或“引導學生想”；“學生思維能力弱”應為“學生思考能力弱”；“學生不會思維”應為“學生不會正確思考”等等。

⒌要重視“直覺能力”的形成或培養(yǎng)。

與思考同位的一個重要概念是直覺（intuition），這是教師們經(jīng)常用的概念。這個概念常被誤用，將它與直觀不加區(qū)分。實際上，直覺與直觀有很大的區(qū)別。直覺是一種創(chuàng)造性的心理活動和認識能力，是需要數(shù)學教師努力幫助學生逐漸形成的一種認識能力，和思考能力同樣重要?！爸庇X能力”是指沒有經(jīng)過嚴格的思維推理和演繹過程而直接獲得知識的能力。荷蘭哲學家斯賓諾莎（1632－1677）認為直覺是一種重要的認識能力，只有通過直覺“才可能直接認識一件事物的正確本質而不致陷于錯誤?！比R布尼茲把認識理性真理的能力稱為直覺。Ｓ·弗洛伊德（1856－1939）把直覺當作一種潛意識的、構成一切創(chuàng)造活動的原則。辯證唯物主義認為：直覺并不神秘，它是建立在實踐和邏輯思維基礎上的一種特殊的認識活動，數(shù)學教師應該有意培養(yǎng)學生的這種能力。這種能力要以知識掌握為基礎，需要綜合運用“理性思維”與“形象思維”能力，是科學發(fā)現(xiàn)的基本能力，是創(chuàng)新或發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的基本思想要素。當然，這種能力不是直接可培養(yǎng)或立竿見影的，是需要從小學起，在學校、教師、家長、社會共同努力下，經(jīng)過不少于十幾年的學習過程才有可能初步形成的能力。這個能力的培養(yǎng)需要有個前提：不得搞“應試教育”。現(xiàn)在我們的課堂經(jīng)常讓學生猜想，實際上，缺乏直覺背景的猜想，若不是瞎想，也頂多就是擺樣子作秀的噱頭，毫無價值。

總之，我們要厘清各種與教育或教學有關的概念，正確認識當前的教育現(xiàn)象，避免盲目跟風。用科學的思想和方法指導我們的數(shù)學教學，方為正路。