主講人：鐘煒（四川省自貢市榮縣教研室書記）  時間：2014年9月30日

編者按:“初中數學講座”分為若干個專題,每個專題分為幾個版塊。本文《對初中數學教材的研究吃透與開發(fā)處理》分為五個版塊：一是研究吃透開發(fā)教材是創(chuàng)新有效教學的前提;二是淺析怎樣研究初中數學教材;三是關于“吃透”數學教材的若干思考;四是初中數學教材處理的幾點嘗試;五是淺談創(chuàng)造性地處理初中數學教材。

版塊一:研究吃透開發(fā)教材是創(chuàng)新有效教學的前提

作者:沈陽師范大學 關成志  日期:2014年9月25日

(注:本文是關成志教授自貢專場報告會講稿,由鐘煒將PPT課件改為word文稿,自貢市區(qū)縣中學數學教研及全市初中數學教師420余人參會,報告會于2014年9月25日全天在自貢綠盛實驗學校南湖校區(qū)舉行.)

前言

實施新課程以來，中學數學教學出現了一些可喜的變化，積累了很多好的經驗和成果，這是可喜的現象。但是在深入改革的過程中，也存在一些亟待改進的問題，不然會直接影響發(fā)揮數學教學培養(yǎng)高素質創(chuàng)新性人才的育人功能。

在學習，實踐新課程的過程中，我也聽了不少課，參與了很多省，東北地區(qū)，全國數學優(yōu)質課的觀摩評比活動，與一些老師和學生進行了一些數學教學與學習的交流。結合我自己對新課改下的數學教學改革的膚淺認識，提出一些現象及思考與大家交流。

內容提要:一、出現在課堂教學上的現象;二、怎樣深入研究吃透開發(fā)教材;三、一堂好課的幾點思考.

一、出現在課堂教學上的現象

1.課堂上一味追求“現實情景”，使每堂課都必有情景.

例如：在講“直角坐標系確定平面上一點的位置”時引入神五航天飛船在內蒙某地著路時，如何用GPS導航儀來確立其位置，使學生摸不到頭腦。

2.追求熱鬧的課堂氣氛.

學生回答問題時整齊響亮，但仔細分析一下教師所提的問題，以記憶性問題居多，像“是不是”、“對不對”、“好不好”之類的問題出現頻率很高。就某幾堂課從學生的調查中了解到有七成學生認為超過一半的問題可以不經思考就可以回答。缺少靜、專、思、主的獨立悟的內化時間。

3.引入新課內容時，教師沒有深入研究，未吃透教材內容的價值，流于表面，定理公式等沒有很好剖析和理解，有的甚至不剖析，就急忙轉入解題練習了。

有的對概念的剖析太隨意。如對“絕對值概念”有的老師講：絕對值的幾何意義、絕對值的代數意義、絕對值的性質，去掉絕對符號的法則等，使學生抓不住要領。

4.例題教學和課堂練習效度不高.

對題目的功能不重視就題論題多，缺乏科學審題，思路分析，規(guī)范的解答要求及解題反思，學生對基本知識掌握不準，用不活。關注糾錯，忽略研錯。教師常常埋怨學生“講多少遍才能不出錯??？”

5.多媒體的使用沒有發(fā)揮有效地輔助作用，有的老師將多媒體當小黑板使用。

總之，在數學教學活動的三個環(huán)節(jié)上（經驗材料的數學組織，數學材料的邏輯組織，數學知識的應用）上，忽視了“數學材料的邏輯組織”。在數學思維的三類基本思維活動（抽象與形式表示，符號變換與推理，數學建模）上忽略了“抽象與形式表示和數學建?！?。

調研中發(fā)現有些教師備課的功夫下在“三找一做”上，即“三找”是：一是上網找案例，走捷徑；二是到處找有意義的現實情境，體現新穎性；三是找題換題，體現訓練的高度?！耙蛔觥本褪呛臅r做漂亮的多媒體課件。教之道在于研，教而不研則淺。

出現上述現象的因素是多方面的，其中重要的是，由于備課的功夫沒有全力下在研究吃透開發(fā)教材上，對教什么不完全明確清楚。因而對怎樣教，為什么這樣教難免帶有盲目性，隨意性，低效性。因而不能充分發(fā)揮數學博大精深的育人功能。

教材是教學三角形（教師、教材、學生）的一個重要支點，是連接課標和教學實踐的樞紐，是教與學對話活動的載體要使數學教學“怎么教，為什么這么教”做到科學創(chuàng)新有效，前提是深入研究吃透開發(fā)教材，這里是一個富礦有提高質量的豐富營養(yǎng)和尚未充分開發(fā)的空間。

教之道在于研究，教而不研則淺.因為一般教師希望看課例，積累經驗而不善于提升經驗向理性思維方面發(fā)展，所以提出深入研究吃透開發(fā)教材資源，這個永恒而常新的課題，目的是引導廣大教師回歸課本，理論與實踐結合地把“教什么”研究的深，吃得透。這是教學的根，是我們成為優(yōu)秀教師的重要基礎。

二、怎樣深入研究吃透開發(fā)教材

通過學習國外教師專業(yè)培訓的先進經驗，總結國內的成功經驗，結合我自己多年的教研積累，在新標的指導下提出以下幾方面與大家分享。

（一）備課鉆研教材不可缺少的三個視角

1.數學的視角   2.學生學的視角   3.教師教的視角

數學內容是重要的載體，學生和教師是兩個活的主體和主導。這三個視角在研究吃透開發(fā)教材的過程中是融為一體的。

（二）從數學視角研究吃透開發(fā)教材的方法論與著力點和過程

思想方面：

1.整體思想——要整體把握，從整體到局部層層分析。

2. 系統(tǒng)思想——由局部合整體，形成系統(tǒng)化、網絡化。

3.從現象到本質——由表及里層層深入。

4.主觀與客觀統(tǒng)一，理論與實際結合（學校、學生心理、知識基礎）。

六個著力點：

1.核心知識點 （思想方法）  2. 思維訓練點    3.能力培養(yǎng)點

4.情感激發(fā)點               5.學生疑惑點     6. 解惑的啟發(fā)點

三個過程：

1. 知識的形成過程  2.知識的建立過程

3.知識的應用過程（例如：習題的研究開發(fā)）

六個著力點要在思維方法論的指導下，融于三個過程之中，并在三個過程中體現創(chuàng)新有效性。

（三）關于研究吃透核心知識點

核心知識點是其他五個著力點的基礎和載體。對核心知識的研究要從以下幾方面深入：

1.所要學習的核心知識點屬于哪類知識.

現代認知心理學從信息加工的角度講知識看作是個體與其環(huán)境相互作用后獲得的信息及其組織。為此，安德森和梅耶等人把知識劃分為三類：陳述性知識,程序性知識,策略性知識.

（1）陳述性知識——也叫涵義知識，是個人關于世界的事實性知識，加涅又稱之為言語信息，回答的問題是“什么”，有些概念命題等。

（2）程序性知識——是關于如何操作的知識，在問題解決中起關鍵作用。如可操作性的法則、公式、原理等。

（3）策略性知識——是關于如何學習，如何感知，如何記憶如何思維和解決問題等方面的知識。顯然這類知識與學生的學習能力有密切聯(lián)系。

數學屬于知識豐富的領域，在數學中，大多數的知識（概念、原理、法則、性質、定理等）不僅僅是一些事實，而且是推出其他知識或解決問題的工具，是整個邏輯體系的一個組成部分，每個數學知識都蘊含著數學思考的條件，方法與規(guī)則。

2.核心知識的獲得屬于哪種方式.

如概念有兩種獲得方式：

（1）概念的形成

①概念形成是以學生的直接經驗為基礎，對同類事物中若干不同實例進行感知，分析，比較和抽象，用歸納的方式概括出這類事物的本質屬性（特征）而獲得概念的方式。

由于概念形成過程實質上是抽象出某一類對象或事物的共同本質屬性的過程，因此，概念形成的本質是一種抽象過程，從抽象度來說是一種強抽象。

數學概念形成過程包括遞進的七個心理過程階段：辨別——分化——類比——抽象——檢驗——概括——形成化（數學化）。

②這種概念形成的數學策略——由概念原型概括出新概念。

其中要注意兩點：一是呈現給學生的觀察材料應該是標準變式，即均為所要學習的概念的特例。而且，這些例子應該是學生能夠分辨和理解的。二是在分化與類化基礎上找出共同屬性進而確認本質屬性，明確概念外延。

（2）概念同化

概念同化是學生間接經驗為基礎，以數學知識內部的發(fā)展需要，以數學語言為工具以定義方式直接給學生概念，并揭示其本質屬性。概念同化，實際上是用演繹方式獲得概念的一種形式，即利用已經掌握概念獲得新概念。

概念同化的心理過程包括三個階段：

①辨認——辨認定義中有哪些已有概念，新舊概念之間存在什么關系。

②同化——建立新概念與已有概念之間的聯(lián)系，把新概念納入原認知結構中。

③強化——通過將新概念與某些反例相聯(lián)系使新概念更加穩(wěn)固和清晰。

3.概念是怎樣定義的，并剖析理解定義.

對定理，公式等是怎樣證明

內涵定義 外延定義

所謂明確概念——就是明確概念的內涵和外延。

4.核心知識與其他知識的關系.

5.核心知識的價值功能作用.

（四）幾個典型案例

（1）絕對值概念  （2）平方根概念 （3）等腰三角形概念 （4）旋轉概念

（五）有關公式、定理的發(fā)現與證明

（1）切線長定理  （2）三角形內角和定理等腰三角形性質定理

（3）根與系數的關系

（六）關于證明的規(guī)范書寫格式

1.三種開頭寫法（寫輔助線，寫已知，寫范圍）.2.簡化三段論式.

（七）對列，習題教學思考

（八）反證法專題

三、一堂好課的幾點思考

1、要有情.

2、要有度.(1)教材的滲透度.(2)學生的創(chuàng)新度.(3)教師的教學度.

3、要有悟.(1)領悟.(2)醒悟.(3)覺悟.

4、要有效.

版塊二:淺析怎樣研究初中數學教材

來源:百度文庫  日期:2012年2月20日

內容摘要：教材，是教師搞好教學的主要依據。要想搞好教學，首先必須吃透教材、鉆研教材，而鉆研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。本文高屋建瓴的從熟悉大綱，掌握教學目標；通覽教材，明確章節(jié)地位；抓住重點，確定教學中心；尋找難點，制定突破措施；綜合分析，選擇教學方法；精心琢磨，恰取練習作業(yè)等六方面闡述了應怎樣研究初中數學教材，并通過具體的實例進一步說明了研究好教材的必要性。

人們常說“要給學生一滴水，教師要有一桶水”。筆者認為這里的“一滴水”是指學生接受的知識及做人的道理，而“一桶水”不光指教師的學歷和水平，更主要指教師要有居高臨下的教學能力、駕馭課堂的能力、講透教材思想原理的能力、教會學生解題方法的能力、無意之中吸引學生偏愛所教學科的能力。作為一個數學教師來說，要具有以上能力的一個重要途徑就是要認真鉆研教材，吃透教材。

鉆研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。在一定程度上說，鉆研教材又是一項系統(tǒng)工程，因此，它聯(lián)系著方方面面。那么，如何才能更好地研究數學教材呢？現在，筆者就初中數學教材從以下幾方面說明一下。

１、熟悉大綱，掌握教學目標。

教學大綱是教學的依據，是教師備教材的指導性文件。鉆研教材，教師首先要學習初中數學大綱，熟悉大綱對所研究教材的教學目的和要求，弄清應遵循的教學原則，從而在備教材時，才能在知識、技能、培養(yǎng)能力、思想教育等方面提出明確而恰當的要求；才能準確把握教學目標，從而避免盲目地提高教學目標，增加教材的深度和廣度，或隨意降低教學要求。

例如，關于初中數學中基本概念的教學，大綱只要求學生初步熟悉幾何語言，會把學過的幾何概念用數學符號表示出來，會根據學過的幾何語句畫出圖形。因此，在這一部分教學中，就不應要求學生會寫畫法，以增加入門的教學難度。這里只有很好的把握教學大綱，才能夠做到這一點。

２、通覽教材，明確章節(jié)地位。

教材是教師備課的主要依據之一。教師應花大力氣去通覽全冊教材，從而掌握教材的編寫意圖；掌握其內容安排及習題的配備的目的，明確各章節(jié)在整個教材的地位和作用，以及它們之間的關系。深入鉆研教材還可以知道基礎知識以及前后左右的聯(lián)系；掌握教材的科學性、系統(tǒng)性和思想性；分清教材的重點章節(jié)及各章節(jié)的重點、難點和關鍵；深入挖掘教材的思想性及有利于學生智力發(fā)展的潛在因素，做到思想性、科學性、系統(tǒng)性、適應性的統(tǒng)一，從而培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的智力。這是取得良好教學效果的重要保證。

例如，在初二幾何第三章《三角形》教學中，通過閱讀教材可知“三角形”是最基本的直線形，它是研究其它圖形的基礎；而三角形知識又有廣泛的應用；且在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要；所以，“三角形”這一章?lián)撚惺种匾牡旎蝿?。因此?/SPAN>“三角形”是整個平面幾何教學的重點內容。且我們應把教學重點放在“全等三角形”這一部分教學上，務必使學生會用“一次全等”、“二次全等”及“添設輔助線”的方法證明問題。而這些又必須通過通覽教材而獲知。

３、抓住重點，確定教學中心。

對于某具體章節(jié)教材的分析，我們應結合大綱要求，認真分析，深入鉆研，抓住知識重點，從而確定本章節(jié)的教學中心。在確定重點時也應由整體到局部，由表及里層層深入分析。

例如，平面幾何“相似形”一章中，相似三角形是重點，在相似三角形中又以相似三角形的定義及三個判定定理為重點。在三個判定定理中又以第一個定理為重點。為此，教學中，應圍繞定理１的證明來進行一系列的教學工作。課堂上根據證明的需要，可以制作教具、學具，讓學生討論如何移動三角形，從而可以滿足所給的條件和結論引出輔助線，使定理１得以證明。

４、尋找難點，制定突破措施。

難點一般是指在學生的理解上、接受上比較困難的知識部分，是學習中的“攔路虎”。因此，在鉆研教材時，要根據所教學生的知識水平、能力狀況分析教材，找出教學難點，然后制定出切實可行的突破難點的措施。解決難點的總原則應遵循認識的規(guī)律，要使學生從感性認識上升到理性認識，使難點更容易突破，并針對難點形成的原因，采取相應的措施，“對癥下藥”加以解決。

例如，在圓的切線的作法這一節(jié)的教學中，經過圓外一點作圓的切線，怎樣確定切點是本節(jié)難點。為了解決問題，教師可以利用草圖逐步引導學生思考，從而突破難點。

①經過點P的直線有無數條，任意作一條肯定不行。

②假設PA是要作的切線，那么OA與PA有什么關系？

③問題轉化為在圓上確定一點A，使OA⊥PA，怎樣才能確定A的位置呢？

④在構成的ΔOAP中，OP是已知的，要使∠OAP=Rt∠，怎么辦？和這一問題有關的定理和推論是什么？

５、綜合分析，選擇教學方法。

教師課前備好了教材，教學方法的選取如果不恰當，也是難以教會學生的。所以，慎重選擇適當的教學方法是提高教學質量的重要環(huán)節(jié)。“教學有法，教無定法”。教材中某章節(jié)的教學采用什么教學方法，往往需要對教材的特點，知識難易程度、課堂結構、學生知識面和實際能力等方面進行綜合分析來確定。不論采取哪一種教學方法，都必須貫徹“啟發(fā)式”教學原則，都要從實際效果出發(fā)。

例如，在相似三角形的有關教學中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，那么有關相似三角形的判定性質等，我們可用類比方法從全等三角形引出。效果較好。

６、精心琢磨，恰取練習作業(yè)。

數學教學過程，大體可分為知識發(fā)生和應用這兩個過程，前者指揭示和建立新舊知識內在聯(lián)系，使學生獲得知識的過程；后者指課堂上應用基本知識解決問題的訓練過程。教師在新授知識結束后，接下來的主要工作就是基礎訓練和課下作業(yè)。因此，在練習題、作業(yè)題的選擇上要精心琢磨。它對學生所學知識的掌握、技能技巧的形成、智力的發(fā)展、分析問題、解決問題能力的提高，將起舉足輕重的作用。

例如，在“二次函數解析式的確定”這節(jié)課，可以選擇以下習題，效果頗佳。

①已知，二次函數圖像過A(-1,6)、B(1,2)、c(2,3)三點，求二次函數解析式。

②已知aX²+bX+c=0兩根為２和３，函數y=aX²+bX+c的圖像交y軸與點(0,1)，求拋物線的解析式。

③二次函數圖像頂點(2,3)，且通過(3,1)，求它的解析式。

顯然，這三題代表著二次函數的三種基本類型，即y=aX²+bX+c，y=a(X-h)²+k,y=a(X-X₁)(X-X₂)。由此派生、延展，學生就能掌握二次函數解析式的求法和待定系數法的基本思想。

通過以上幾點的淺析，使我們認識到要提高教學質量，提高課堂教學效率，認真鉆研教材是重要一環(huán)。筆者認為鉆研教材是永無止境的，只有不斷進取，不斷吸收，才能日益完善。

版塊三:關于“吃透”數學教材的若干思考

作者:潘小明(江蘇泰州師范高等?？茖W校)

來源:附城小學董瑞芳的博客  日期:2012年4月21日

摘要:數學新課程背景下，許多數學教師特別是青年數學教師正在弱化“吃透”數學教材的意識?！俺酝浮睌祵W教材是十分重要和必要的。“吃透”數學教材意味著教師對“熟悉”數學教材的超越，能真正認識到新舊不同數學教材的差異，能因地制宜地分析與利用教材，能以建設性的批判眼光審視教材，能“反向思考”、創(chuàng)造性地理解教材。數學教師應充分認識當前數學課程改革對數學教材的制約作用和內在要求，運用系統(tǒng)分析方法，從宏觀和微觀“吃透”數學教材。為了能“吃透”數學教材，數學教師還應始終堅持學習和研究。

關鍵詞:數學新課程；吃透數學教材；系統(tǒng)方法；宏觀與微觀分析

一、問題的提出

年齡稍微大一些的數學教師通常有一個共同的經驗，即為了取得較好的數學課堂教學效果應當高度重視備課工作，而備好課的關鍵則是“吃透”數學教學大綱和所用的數學教材。尤其是數學新課程改革前“，以綱為綱，以本為本”基本上是他們的一個口頭禪，即使在中考、高考等數學試題分析中，他們也習慣于從所用數學教材中找出相應的“原型”，并以此為依據要求學生在數學學習中要“緊扣課本”，他們堅信“，這法、那法，不吃透數學教材就沒法”。如果說數學新課程改革前，部分數學教師對數學教材有點“迷信”的話，那么，數學新課程改革后，特別是隨著數學課程標準(實驗稿)的頒布以及多種課標版教材的發(fā)行，部分數學教師(特別是一些年輕數學教師)對數學教材的態(tài)度則走向了另一個極端，他們更多地是在“弱化”數學教材的作用，對于數學教材的認知折射出選擇性的沖突和需求的急功近利傾向(本質上把是否有利于考試看作要否“吃透”數學教材的評價標準)。在教育價值多元化、數學教材市場化的今天，我們有必要深入分析并討論如下的一些基本命題:新課程背景下，還要不要提倡“吃透”數學教材?什么叫做“吃透”數學教材?如何才能“吃透”數學教材?

二、新課程背景下，數學教師“吃透”教材的價值分析

在數學新課程背景下，數學教師“吃透”教材，既是必要的，也是重要的。對大多數數學教師而言(一些高素質的數學教師或許可以不用教材，也可以實施“無備課”教學，應當排除)，只有“吃透”數學教材，才能真正實施有效的數學課堂教學，只有“吃透”數學教材，才能更好地提高數學教育教學質量為學生服務，這是“生本”意識的增強。

(一)凝聚于數學教材本身的價值決定了“吃透”數學教材的價值

數學教材是字、符、圖、表組成的意義符號系統(tǒng)，是由眾多專家協(xié)作，經過反復思考而編寫的數學學習資料，對數學教材內容處理以及表現數學本質方面往往有他們獨到的想法。盡管他們在設計數學知識結構與呈現方式等方面也可能會有某些局限性或不足，不會適合所有學生或教師使用，但就總體而言，由于大多數數學教材編寫專家(其隊伍往往由數學家、數學課程與教學論專家以及一線專家型數學教師組成)的數學及其教學功底通常要遠高于普通的數學教師，他們對數學課程標準、數學教材整體結構以及學生數學學習規(guī)律的理解、把握通常要遠強于一般的數學教師，他們在編寫的數學教材上下的工夫(時間)也遠多于執(zhí)教的數學教師。因此，單個數學教師(甚至數學教師群體)在設計數學教學過程時要整體地超越數學教材編寫專家，盡管也具有一些優(yōu)勢(比如對特定學生群體的把握)，但是更多地會面臨著多方面的現實困難(尤其是時間和精力)。

(二)實踐中一些不合理教學現象凸顯了“吃透”數學教材的價值

一個不能“吃透”數學教材的教師，或許能夠“照本宣科”或者拿著別人的教案“依樣畫葫蘆”去上課，但是學生的收獲必然不會大。比如，就初中“一元一次不等式和一元一次不等式組”的教學而言，學生或許掌握了相應的數學概念以及基本解法，但對數學教材中所凝聚的“轉化思想” “數形結合思想”、“分類討論思想”、“對立統(tǒng)一思想”卻很難真正掌握?，F實中，有許多教師常常用其他版本教材或課外教輔資料中的相關資料替換所用教材中的相應材料，并美其名曰“調整教材”，但由于這一行為并不是真正建立在“吃透”現有數學教材的基礎上，所以相應的“調整教材”行為不僅缺乏必要的根基，在教學實施中不能取得預期效果，而且很容易直接導致數學課堂中效益、質量“雙低下”現象，甚至會在一些生成性的數學教學過程中造成非常低級的教學失誤。某初中數學教師在《證明的再認識》的一個教學片斷如下:

師:同學們在小學里已經學過三角形內角和等于180°，當時大家是怎么知道的?

生1:通過量角器量出每一個角，再把三個角的度數相加得到。

生2:可以把三角形的角剪下來拼在一起得到。

師:你能用說理的方法來證明三角形內角和定理嗎?

生1:如果一個三角形為直角三角形，則直角等于90°，又因為兩銳角互余，所以三角形內角和等于180°。

師:誰能證明一般三角形的內角和定理?

生2:過三角形的一個頂點作平行線(如圖1)，通過兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可得三角形內角和等于180°。

師:還有其他方法嗎?

生3:畫這個三角形的外接圓(如圖2)，我們知道圓周角等于它所對弧度數的一半，而圓的度數為360°，所以三角形內角和等于180°。

生4:我還有一種方法，作三角形的一條高(如圖3)，我們知道三角形的外角等于不相鄰兩個內角和，由此可知三角形內角等于180°。

師:好，命題要轉化為畫圖、已知、求證和證明。

案例中該數學教師明顯的教學失誤在于他沒有能識別頻頻產生的“循環(huán)論證”錯誤。當學生1回答“如果一個三角形為直角三角形，則直角等于90°，又因為兩銳角互余，所以三角形內角和等于180°”時，教師沒有預料到學生從特殊情況來考慮，更沒有想到該學生本質上是用到了循環(huán)論證(直角三角形中兩銳角互余是由三角形內角和定理得到的)，不僅未能直接判斷該證明的準確性，而且由于模糊處理了學生的回答錯失了一次教學良機。對學生3和學生4的證明，教師也沒有能認識到他們的方法本質上也是一種循環(huán)論證(三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角和是由三角形內角和定理得到的；圓周角等于它所對弧度數的一半是由一個外角等于不相鄰的兩個內角和這個定理推得的)，再次模糊處理，教學及其評價已無有效性可言。用推論來證定理猶如先有父親還是先有兒子的問題一樣，明顯的循環(huán)論證，為什么不向學生解釋、交代?這種教學失誤完全是由教師備課不充分，沒有反復研讀課本和教參，對教學內容不能爛熟于胸造成的。只有充分理解數學教材中內容設計的思路與意圖，搞明白內容的數學本質及內在聯(lián)系，才有可能成功地走出教材，獲得恰當的教學設計思路，確保動態(tài)生成性數學課堂教學的有效性。從某種意義上，在不少學校中師生數學教材意識的“失落”正反映了教風與學風“浮躁”，不能“吃透”數學教材正成為一些青年教師專業(yè)成長、部分學校有效實施數學新課程的瓶頸。

(三)數學教師的教學創(chuàng)造性地說明了“吃透”數學教材的價值

數學教師只有根據實際需求設計出有針對性的教學思路，在“教材、學生、教法”三方實施科學有效的動態(tài)處理，才能在教學實施中生成教學的創(chuàng)造性。顯然，數學教師教學創(chuàng)造性的獲得離不開對數學教材的“吃透”。從知識的系統(tǒng)性進行分析，數學教材是按照一定的數學教學目標，遵循相應的數學教學規(guī)律組織起來的數學理論知識系統(tǒng)，它不僅提供了數學課堂教學的內容資源，而且提供了數學教學活動的基本線索和方法路徑。因此，研究數學教材和理解數學教材，是組織好數學課堂教學、實現數學課堂有效教學的重要基礎和前提條件“，吃透”數學教材應是數學教師一項必修的基本功。一個數學教師如果不能把教材中數學知識的發(fā)生發(fā)展過程弄得清清楚楚，不能透徹了解表層數學知識所蘊含的深層數學思想方法，不能有效揣摩相應章節(jié)的數學教材為什么要那樣去寫，每一段話、每一幅圖、每一個例題和習題的作用是什么，他將很難設計出符合學生認知規(guī)律的、高效的、有價值的數學教學過程。事實上，大多數有經驗的中老年數學教師都有這樣的感覺，即上某節(jié)數學課之前，自己心中常常有著許多疑問。比如:這節(jié)課涉及到哪些基本概念、法則、公式?有哪些重要的思想方法?它們的來源分別是什么?哪些知識是關鍵、重點?學生在學習哪些知識可能產生疑難?知識的銜接點或生長點是什么?自己將如何展開教學?為什么要這樣設計?這節(jié)課的知識與生活實際有什么關聯(lián)?應該怎樣解決這個問題?……這些疑問常常迫使教師自己去思考、去學習。面對良莠不齊、數量眾多的數學材料，他們更鐘情于資質較好、出版社正規(guī)出版的數學教材———盡管它們也進入市場化運作，也體現了利益追求，但眾多的評審環(huán)節(jié)必然使它們的科學性、權威性遠勝于一般教輔資料。因此，他們堅信，只要不浮躁，只要認真、仔細、用心地研究數學教材，這些問題的答案一般都能從數學教材中找到，至少能夠露出端倪?？梢姡瑸榱松虾妹恳还?jié)課，鉆研并“吃透”數學教材，不但不能削弱，反而還應進一步加強。應當指出的是，如果所用數學教材確實隱藏了一些錯誤或缺憾，自己通過研究發(fā)現了問題并采取了相應方法(如用相關教學資料進行補充或替換)，一方面說明教師已經在“走近數學教材”的基礎上“走進數學教材”，離“吃透”數學教材的目標已經越來越近；另一方面說明數學教材建設是有待廣大數學教師介入的過程，數學教師應當樹立應有的課程意識。但就總體而言，由于大多數教材并不會敗壞到“一文不值”的地步，所以雖然鼓勵數學教師積極介入數學教材建設(包括通過發(fā)揮自己聰明才智補充或開發(fā)新教材)，但這種介入的前提是教師本人應當盡可能“吃透”并“利用”現有的數學教材，否則“重復勞動”、“吃力不討好”難免。

三、新課程背景下，數學教師“吃透”數學教材的特殊內涵

數學教材是數學課程的重要組成部分，既直接反映數學課程內容，又反映數學課程設計中規(guī)定的數學學習活動方式。在數學新課程背景下，更加強調數學教材為學生的學習活動提供基本線索，更加強調教材是實現課程目標、實施教學的重要資源。我們應當認識到數學課程對數學教材具有特定的規(guī)范、制約和指導作用，以及數學教材對數學課程發(fā)展的反作用。由此，我們應注意數學新教材與數學課程標準的變化，理解數學教材的功能，把握新課程背景下“吃透”數學教材的特殊內涵。

(一)“吃透”數學教材意味著對“熟悉”數學教材的超越

“熟悉”數學教材主要是指要切實把握數學教材的內容，而“吃透”數學教材主要是指在“熟悉”數學教材的基礎上充分挖掘數學教材的教育教學功能?？梢哉J為“，熟悉”數學教材更多是從顯性層面把握數學教學內容，它要求數學教師在看完數學課本以后能較明確地概括出教材的知識內容及其序列結構，并能據此對數學教學目標及數學教學活動過程進行必要的描述。而“吃透”數學教材不僅要能從顯性層面上對數學教學內容進行把握，而且還要求深入知識內容的隱性層面以切實弄清數學教材的內涵，特別地，它要求數學教師能結合具體的內容，從知識技能、思維過程、解決問題、情感態(tài)度、學習策略、文化意識等多個維度對數學教材進行功能挖掘。只有把這些功能挖掘出來了，才能為數學教學設計和數學課堂教學活動提供明確的教學目標。

(二)“吃透”數學教材意味著能真正認識到新舊不同數學教材的差異

以初中數學教材為例，新教材(課標版本的數學教材)較舊教材(大綱版本的數學教材)不僅更廣泛地涉及到了概率、視圖與投影等內容，專門增設了圖形的平移與旋轉、數據的處理等內容，而且在教學內容的編排順序上也與以往的教材有所不同，特別是在幾何證明中，把學生學會證明書寫格式及要求放在全等三角形、四邊形內容之后學習。從教材知識深度上進行分析，新教材知識的深度總體上有一定程度的下降。例如，已經刪掉了繁雜的分母有理化運算、立方差公式、立方和公式以及三元一次方程組解法等內容，因式分解部分也要求直接用公式不超過兩次，在初二上學期前對幾何證明基本上不作要求，對數學用表要求明確取消，并刪掉了三角形外角的性質。從數學探索的方法及過程進行分析，大多數新教材都比較注重學生探索未知世界的方法及學生親身經歷知識的探索發(fā)現過程。例如，課本在設計“平方差公式”和“完全平方公式”時，能注意從幾何圖形方面對公式的理解，利用面積相等的原理進行拼圖，在學習勾股定理時，能注意利用直角三角形三邊為邊的正方形面積關系來引導學生發(fā)現勾股定理，用拼圖來引導學生證明勾股定理，引導學生用多種方式證明勾股定理，并努力使認知更符合學生實際。在無理數概念引入中，新教材能通過引導學生認識邊長為1的正方形對角線具有的非整數和非分數性質引起學生認知沖突，激發(fā)學生探究對角線究竟有多長的欲望。

(三)“吃透”數學教材意味著因地制宜地分析與利用教材

盡管目前所啟用的幾套數學教材與大綱版本的數學教材已有明顯的區(qū)別，特別是教材的編者在編寫時都力求符合課程標準的編寫建議，并使教材各具風格、特色。但是，由于各地地情、校情之不同，學生個性之相異及數學教學活動本身的復雜性，所以，基本上找不到某種版本的數學教材，其編者已能完全預見各種復雜的數學教學活動，即便是知識點也不能說已被某種數學教材完全覆蓋。同時，也由于一些數學教材在素材、背景等方面雖然為大多數城鎮(zhèn)學生所熟悉，但卻并不完全有利于農村及偏遠地區(qū)學生的理解，已有數學教材尚存在著明顯的區(qū)域性特征，所以“，吃透”數學教材、使用數學教材本身尚意味著根據所在區(qū)域實際情況進行分析與利用數學教材。一般地說，這種分析與利用至少可以包括如下幾點:(1)“因材施教”，即根據特定的教學內容，選擇相應的教學媒體與教學方法，拓展必要的教學內容，設計具體的教學過程；(2)“必要調整”，即在保持數學教材總體情況不變的前提下，對教材中某些內容與順序進行必要的變化及適當的變換；(3)“整合更新”，即將教材中各個知識點綜合、連結、重構，納入成一個新的有機整體，融合為新的主題。特別地，應注意根據所在區(qū)域實際情況選用一些學生熟悉的素材，使他們能夠理解和掌握教材中所呈現的相關數學知識點?？梢姡跀祵W新課程背景下“，吃透”數學教材不是要拘泥于數學教材“，吃透”數學教材也不等于鼓勵教師做數學教材忠實的實施者；相反，應當鼓勵教師在把握數學教材精神的基礎上合理開發(fā)和運用數學教材，在遵循數學教材線索的基礎上妥善調整和處理數學教材。從某種意義上說，所使用的數學教材的教育價值和智力價值能否得到充分的發(fā)揮，關鍵是數學教師對該版本數學教材的研究和把握。

(四)“吃透”數學教材意味著以建設性的批判眼光審視教材

由于多方面的原因，不少版本的數學教材還存在著一些顯性的或隱性的不足，所以“吃透”數學教材還意味著在欣賞數學教材優(yōu)點的同時，要善于以建設性的批判眼光審視教材中仍然存在的一些相關缺點。比如，是否存在知識性錯誤?內容是否略顯膨脹?有些知識點設計會不會加重教師和學生負擔?例題、習題的難度設置是否恰當、是否配套、層次性夠不夠?不同學段教材在銜接上有沒有出現斷層?等等。從某種意義上說，數學教材中存在“暇疵”并不可怕，可怕的是存在“暇疵”沒有人去發(fā)現，更可怕的是發(fā)現了“暇疵”而仍把它當作“圣經”不敢或不愿去改正“錯誤”，結果只能是誤人子弟。調研表明，缺乏經驗的數學教師往往會死守課本，經驗豐富的數學教師往往會超越課本，他們會在讀“通”教材的基礎上注意適當整合教材，創(chuàng)設合適的數學學習情境；在讀“透”例題基礎上，適當留白，提升學生的數學思維品質；在讀“活”習題的基礎上，推陳出新，挖掘習題的發(fā)展功能。事實上，由于學生的數學學習狀況是有差異的，數學課堂上師生的互動也是瞬息萬變的，所以“吃透”數學教材并不是要求數學教師根據數學教材的預設而展開數學課堂教學，而是根據需要進行必要的合理選擇，對材料的呈現也可以根據需要重新進行組織。更為一般地說，當數學教材中呈現的問題情境與當地學生生活實際相差較遠時，教師可以將其換成學生熟悉的事物；當教材提供的學習內容、數據信息與本班學生實際狀況有差距時，教師可以做適當調整；當教材安排的課時對本班學生來說過快或過慢時，教師可以結合本班實際調整自己的教學進度。

(五)“吃透”數學教材還意味著“反向思考”，意味著創(chuàng)造性的理解

當我們分析數學教材感到思路不暢，特別是在理解上出現困惑的時候，不妨先把盯著數學教材的目光移開一下，把數學課程標準看重些，把數學教材看輕些，或許會產生新的感覺而有利于更好地“吃透”數學教材?！俺酝浮睌祵W教材意味著教師對數學教材“了如指掌”，意味著數學教材在教師的心中已經“明朗透亮”。隨著數學課程改革的不斷推進和深入，我們應當更加強調“吃透”數學教材本身的有效性，深入理解數學教材的編寫意圖和知識內容，認真學習數學課程標準，切實分析數學教學對象，妥善利用數學教材進行加工、創(chuàng)造，合理組織教材設計教學，并因此而實現數學教育促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展的目標。

四、新課程背景下，數學教師“吃透”數學教材的方法與路徑

對于如何“吃透”數學教材，不同的教師或許“沒有定法”，但由于數學教材畢竟是一個系統(tǒng)，在“吃透”數學教材中“貴在得法”，應當倡導運用系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)方法是按照事物本身的系統(tǒng)性，把對象放在系統(tǒng)中進行分析、研究的一種方法。它從系統(tǒng)觀點出發(fā)，堅持從整體與環(huán)境之間、整體與要素之間、要素與要素之間的相互聯(lián)系、相互作用、相互制約的關系中去考察對象，以求最優(yōu)化地解決問題。運用系統(tǒng)的方法“吃透”數學教材的關鍵是進行數學教材的背景分析、功能分析、結構分析、要素分析、目標分析、條件分析。其中，背景分析主要是分析數學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，它與其他有關知識之間的聯(lián)系，以及它在社會生產、生活和科學技術中的應用；功能分析主要是指對數學教材在培養(yǎng)和提高學生素質的功能方面進行分析，了解這部分教材在整個教材中所處的地位和作用，了解它的學習價值；結構分析主要是指出數學教材的整體性和層次性的特征，組成要素之間的相互關系；要素分析主要是指分析數學教材中的感性材料(包括圖表)、概念(特別是核心概念和思想方法)、命題、例題、習題的作用、目的、呈現方式及其具體的教學方法；目標分析主要是分析數學教材在不同板塊(可以指章節(jié)、單元或者某些段落)預期實現的教學結果；條件分析主要是指分析實現教材預期的教學目標應采取哪些教學支持條件以真正幫助學生更有效地進行數學思維，更好地發(fā)現數學規(guī)律(比如，如何合理運用信息技術構建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的數學活動情境)。

從宏觀方向看，應當從整體角度把握一冊教材、一個單元在整個教材體系中的地位作用，不僅要研究數學教材的編排體系，而且要研究數學教材中相應的知識結構、核心概念和思想方法。例如，數學教師應當通過“吃透”“數與代數”領域的教材內容，領悟初中“代數”如下的一些核心概念、思想方法:(1)代數式的本質是用字母表示數，它體現了數學的抽象，抽象的目的是為了更深刻地認識問題，更深刻地挖掘數學規(guī)律，更準確地表達數學規(guī)律，解決各種各樣的代數問題；(2)各種式(整式、分式、根式等)運算的核心是用運算律進行“等價變換”；(3)方程本質上是未知數、已知數之間的特定代數關系，解方程是由“代數方程式”確定其中“未知數”的值；(4)“運算律對任何數都成立(通性)，對‘未知數’也成立、可用”構成了解方程的基本原理，據此，有系統(tǒng)地用運算律化簡所給方程可以確定出其中的未知數，達到化未知為已知的目的；(5)一元一次方程是所有方程的基礎，解其他方程都設法向它轉化；(6)函數的本質是符號代表變數，它是研究變化規(guī)律的，應善于從變化過程中考察規(guī)律。例如:一次函數y=kx+b不僅反映了變化規(guī)律由誰反映(明確了x，y的意義)，而且反映了變化規(guī)律通過什么決定(明確了k，b的意義)。此外，還應當注意明確教材中相應數學知識內容的前后聯(lián)系以及不同學段相關內容的呈現序列，深刻理解教材中知識邏輯性、符號抽象性、應用廣泛性等特點，并在此基礎上，對教材進行必要的教學加工，將抽象性、結構性數學知識和學生日常性、豐富性生活經驗加以整合，將教材中靜態(tài)的數學知識轉化為學生主動、能動參與的數學活動，引導學生在“做數學”過程中經歷知識的形成過程。

從微觀方向看，應當研究每一課時教材的具體內容、編寫層次和編寫意圖，著力讀懂、讀透教材的每一幅圖、每一句話甚至每一道習題，準確理解每個知識點，明晰各個概念的內涵與外延以及各個定理、公式、法則的各種變形和應用，透徹分析教學的重點、難點和疑點，善于將知識串成“串”、編成“網”以系統(tǒng)化、整體化。以蘇科版七年級(上)“3.2代數式”[2](P83)為例“，吃透”教材內容后，應能概述出教材的內容板塊及主要學習內容(共有兩個板塊，主題可概括為“有關概念”和“感受代數式”，主要學習內容是:代數式、單項式、多項式、整式的概念，代數式的意義，以及用代數式表示數量和實際問題中的數量關系)；應能準確表達概念的內涵與外延，并能在揭示內涵基礎上說明概念的核心之所在(核心概念是代數式，涉及到的概念包括:代數式、單項式、單項式的系數、多項式、整式；概念間的關系是:代數式包括整式，整式包括多項式和單項式，可用圖表表示)；應能分析出這部分內容的重點、難點和疑點(重點是根據實際問題的實際意義，分析數量關系，列出正確的代數式，解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，理解有關概念；難點是列代數式及解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義；疑點是代數式的意義敘述不正確，列代數式時，審題不清，弄錯運算順序)。

其實，無論用哪一種方法或者何種路徑去“吃透”數學教材，都要求數學教師努力做到:能深入思考數學教材的實質，能對數學內容所反映的思想、精神有深入的體會和理解，能懂得哪些數學知識對學生的發(fā)展具有根本的重要性，能揭示數學知識所蘊含的科學方法和理性思維過程，能把握不同知識之間前后的縱向聯(lián)系以及與其他學科的橫向聯(lián)系，能根據自己以往的教學經驗、數學內在的邏輯。關系以及思維發(fā)展理論對相關教材內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，能對可能出現障礙的原因進行分析，對難點心中有數，能透過具體素材看到抽象數學，能透過靜態(tài)文本看到動態(tài)過程，能透過習題練習功能看到習題學習功能，能透過教材學科價值看到教材課程價值，全面而又細致地把握文本背后所蘊藏著的豐富內涵。

愛海的人，懂得那一點一滴里萬千種生動的意義；會航海的人，讀得出一閃一爍中一個個明確的指令。“師生尤其是教師確定教學內容的首要工作是鉆研分析教材。教材分析亦成為衡量教師基本工作能力的主要標志。在教學過程中如何合理地使用教材，充分發(fā)揮教材中的教育作用，如何科學地加工教材，使它轉換成學生容易接受的教學信息，是組織好教學活動的關鍵。”[3](P118)數學新課程背景下，數學教材涉及的知識面更廣，內容的探究性和開發(fā)性的要求更高。[4](P264)作為數學教師，應當始終堅持學習和研究，注意掌握“吃透”數學教材的方法和技術，切實提高“吃透”數學教材的意識和能力，唯有如此，才能真正懂得數學教材的意義，讀得數學教材的指令，并因此真正“吃透”數學教材。

版塊四:初中數學教材處理的幾點嘗試

作者:安徽省太湖市樸初中學周志寬 來源:《中學課程輔導●教學研究》2009年第4期

轉載:中國期刊網  日期:2009年7月10日

摘要：工作近二十年，經手使用的教材換了又換，應該說，總的方向是好的，朝著知識性、實用性發(fā)展，但無論哪個版本，或多或少都存在一些問題，這就需要我們教師能靈活運用、正確處理，以使學生學得更輕松、更好。

關鍵詞：潛力；教材體系；課程標準

一、以學生為中心，大膽地改變教材體系

教材用多了，在教學中就能感覺到其安排的好壞、及其科學性。大部分老師教學中基本上是照本宣科，沒有考慮學生的思維發(fā)展規(guī)律，效果可想而知。我教學中的第一環(huán)，也是最重要的一環(huán)，就是備好課，核心就是以學生為中心備教材。每學期開學初我會對本學期教材進行一次通覽，并了解各部分在初中階段的地位與作用及與高中階段的連續(xù)性，從宏觀上把握其安排的目的與意義，然后按單元制訂教學計劃，在充分考慮學生的認知結構與規(guī)律的基礎上大膽的變動教材，備好每一節(jié)課。

在使用原華東版教材時，《勾股定理》安排在八年級第一學期第十二章，但這一內容的教學必須大量用到數的開方，而《數的開方與二次根式》卻安排在八年級第二學期第十三章，一線的教師都有體會，這給教學帶來了很多麻煩。我在實際教學中把這倆部分內容調整了順序，消除了因教材安排的不科學性給學生學習造成的阻力?，F在使用的滬科版八年級（上）P30例題5安排的位置也很不合適，這個例題內容是分段函數，各段都是一次函數，但此處學生對一次函數還是完全陌生的，不可能很好理解這一本身很難的概念，我覺得如果把它放到一次函數之后去教學，能有效地解決這一問題。我按這一方案實施后，感覺效果非常好：一方面對一次函數是個鞏固提高，另一方面又學習了一個新的概念，并且學生易于掌握。現在使用的滬科版教材把《統(tǒng)計》拆成了四部分分別安排在第五章、第十一章、第十七章、第二十二章四個時段學習。編者的意圖顯然是分散學習，逐步消化，讓學生每個學期都學一點統(tǒng)計知識，但我覺得這種做法很不妥：其一，初中階段統(tǒng)計的內容并不多，難點也不多，并且大部分屬于了解范疇；其二，四個時段的內容連貫性非常強，有其系統(tǒng)性，人為割開，不利于學生學習；其三，在后續(xù)學習中前面的內容學生已所剩無幾，必須復習鞏固，無形加重了學生的學習負擔。原人教版教材就是把其安排在初中階段最后一個學期學習，應該說非常好，既能讓學生系統(tǒng)地學習這一知識，又能體現數學的應用性，讓學生用數學知識與思想去處理和解釋一些現實生活問題，我計劃在下一輪教學中改變這種分散學習的模式，我想效果一定會更好。

作為教師，一定要有駕馭教材的能力，根據內容的需要和學生的實際，對教材靈活處理，才能使學生學得好、學得輕松。

二、以學生為中心，充分挖掘教材的潛力

毋庸置疑，教材是最好的教學資源。我們在教學中，要認真鉆研教材，深入挖掘其隱藏價值?？v觀這幾年各地的中考試題，很多題目都來源于課本。如果我們在教學中能充分利用這種資源，往往能事半功倍。

1、活用例題

教學《相似三角形的性質》時，課本安排了例題（滬科版第二十四章）：

例：有一塊鐵皮呈三角形，它的邊BC=80cm,高AD=60cm,現在用它加工成作一個矩形零件PQRS，使其一邊PQ落在BC邊上，另外兩個頂點S、R分別落在AB、AC上。如果PQ：QR=2：1，求這個矩形零件的長與寬。

這一例題設計的目的是使學生會用相似三角形的性質解決實際問題。筆者對這個例題教學安排了一個課時，為了使學生真正掌握并能靈活運用這一知識，在原題基礎上我設計了以下系列問題：

①當PQ：QR=1：2時，矩形的兩邊是多少？

②如果把它加工成一個正方形，正方形的邊長是多少？

③當PQ=48cm時，則ＱＲ是多少？

接著我又設計了以下問題

④寫出ＰＱ的長y(cm)與RS的長x(cm)的函數關系式.

⑤ 要使所得矩形的面積最大，則長與寬分別是多少？

⑥ 如果以所得的最大矩形為側面做一個圓柱形鐵桶，其容積是多少？

設計的這六個問題有漸進性，從簡單到復雜，把知識的運用得到一步一步推進，在問題的研究過程中，學生既學習了新的知識，又復習了舊的知識，并加強了知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生知識綜合運用能力。

我們還可以把題目變?yōu)椋?/FONT>