【何人（公司）所著】：Richard Lyonsbbs.cnttr.com+ }5 G) @' x6 t! l5 \1 v5 h Y8 J
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【文件原名】：正交信號：復(fù)數(shù)，并不復(fù)雜！中國通信網(wǎng)－通信資源 咨詢 人才 培訓(xùn)分享9 p% o/ N) m% z4 ~ i( e% O
【摘要或目錄】：一份講稿，圖文并茂，語言生動詼諧，通俗易懂，從介紹復(fù)數(shù)的表示，到歐拉公式的數(shù)學(xué)模型，引出為什么用復(fù)數(shù)表示實信號，通讀全文，讓一個初學(xué)者徹底理解在數(shù)字通信系統(tǒng)中為什么使用正交信號，正交信號又是如何節(jié)省帶寬的，絕對實用！
有關(guān)復(fù)信號，不清楚的可以學(xué)習(xí)一下！
中國通信網(wǎng)－通信資信號是信息的載體，實際的信號總是實的，但在實際應(yīng)用中采用復(fù)信號卻可以帶來很大好處，由于實信號具有共軛對稱的頻譜，從信息的角度來看，其負(fù)頻譜部分是冗余的，將實信號的負(fù)頻譜部分去掉，只保留正頻譜部分的信號，其頻譜不存在共軛對稱性，所對應(yīng)的時域信號應(yīng)為復(fù)信號。
通信一般具有載波，早期通信的載波為正弦波，通過調(diào)制傳輸信息，發(fā)射和接收的都是實信號，接收后要把調(diào)制信號從載波里提取出來，通常的做法是將載頻變頻到零（通稱為零中頻）。我們知道，通常的變頻相當(dāng)于將載頻下移，早期的調(diào)幅接收機將下移到較低的中頻，其目的是方便選擇信號和放大，然后通過幅度檢波（調(diào)幅信號的載波只有幅度受調(diào)制）得到所需的低頻信號，現(xiàn)代通信信號有各種調(diào)制方式，為便于處理，需要將頻帶內(nèi)的信號的譜結(jié)構(gòu)原封不動的下移到零中頻(統(tǒng)稱為基帶信號)。很顯然，將接收到的實信號直接變到零中頻是不行的，因為實信號存在共軛對稱的雙邊譜，隨著載頻的下移，正、負(fù)相互接近，到中頻小于信號頻帶一半時，兩部分譜就會發(fā)生混疊，當(dāng)中頻為零時混疊最嚴(yán)重，使原信號無法恢復(fù)，這時應(yīng)在變頻中注意避免正、負(fù)譜分量的混疊，正確的獲取基帶信號。
實際表示復(fù)數(shù)變量使用實部和虛部兩個分量。復(fù)信號也一樣，必須用實部和虛部兩路信號來表示它，兩路信號傳輸會帶來麻煩，實際信號的傳輸總是用實信號，而在信號處理中則用復(fù)信號。《通信信號處理》張賢達(dá) 國防工業(yè)出版社通信技術(shù)|通信資源|電信技術(shù)|通信資料| 通信培訓(xùn)|移動通信|通信下載|通信培訓(xùn)|通信人才* D; A, _0 U" f# P
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對于虛數(shù)的難于理解，一定程度上是由于難以想像它究竟是個什么東西，就像4維以上的空間，難以在腦子里建立其形象的影像一樣。對于j，這個-1的平方根，容易產(chǎn)生一種直覺的排斥，除了掌握能夠解出數(shù)學(xué)題目的運算規(guī)則以外，一般人都不會去琢磨它有沒有實際意義，有什么實際意義。在“達(dá)芬奇的密碼”里，Langdon關(guān)于科學(xué)家對j的信仰以及教徒對宗教的信仰的類比，是對j之虛無縹緲和其重要性的絕妙詮釋。 但是，對于一個搞通信或是信號處理的人來說，由于quadrature signal 的引入，j被賦予了確確實實的物理含義。下面說說我的一知半解。
從數(shù)學(xué)上說，虛數(shù)真正確立其地位是在十八世紀(jì)歐拉公式以及高斯復(fù)平面概念建立起來之后。歐拉公式告訴我們實數(shù)的正弦余弦與任意一個復(fù)數(shù)的關(guān)系；高斯復(fù)平面則給出了形象表示復(fù)數(shù)的方法，并暗示了實部與虛部的正交性。
對于一個時域復(fù)數(shù)信號，實部和虛部分別代表了正交的信息。就像QPSK的modulating signal，這一點不難理解。 另一個時域的重要性質(zhì)是兩個complex exponential 的和，是一個實數(shù)余弦。
在考慮復(fù)頻域的概念之前，先回憶一下傅利葉變換的物理意義：一個任意信號可以分解成諧波相加的形式。對于一個實數(shù)周期信號，可以直觀的將其分解成多個不同相位的余弦諧波。但是，在傅利葉變換中，基本信號是complex exponential，也就是說，頻域信號是在復(fù)頻域上表現(xiàn)的。對于實數(shù)信號，復(fù)頻域上的共軛對稱，保證了所有基本信號的虛部抵消；當(dāng)然，傅利葉變換是適用于所有復(fù)數(shù)信號的。
對于復(fù)頻域，一個頻率上的模的平方，表示這個頻率分量能量的大??；相位，表示時域上初始相位；正負(fù)頻率分別表示，在時域復(fù)平面內(nèi)，向兩個逆順時針不同方向轉(zhuǎn)動rotating phasor 所展現(xiàn)的頻率。 通信技術(shù)|通信資源|電信技術(shù)|通信資料| 通信培訓(xùn)|移動通信|通信下載|通信培訓(xùn)|通信人才. R% U, ~ o' {: r% f7 z
復(fù)數(shù)信號處理的好處有：由于對相位的確定，使coherent detection 成為可能；對于數(shù)字通信，在基帶處理帶通信號，可以使有效帶寬減少一半，進而對于AD 的采樣率要求，FFT的處理能力等都有改善，比如在OFDM系統(tǒng)中transmitter中在基帶完成的IFFT block等。 通過一個簡單的QPSK系統(tǒng)，可以對以上理論有更深刻的了解。
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解析信號的實部和虛部是正交的，是希爾伯特變換對，實部就是原信號或者說是實際存在的信號。由此我們可以利用希爾伯特變換得到解析信號。在雷達(dá)信號中，對于中頻信號需要變換成零中頻的復(fù)信號，稱為視頻信號（不一定解析，但是實部和虛部是正交的），有正交變換法，希爾伯特變換法，多相濾波法，插值法等多種方法，可以根據(jù)具體要求選取適當(dāng)?shù)姆椒ā＿@些方法在雷達(dá)原理、軟件無線電、通信理論等書籍和文獻中都能找到很多。用復(fù)信號表示信號，構(gòu)造解析信號減少一半頻帶是一個優(yōu)點；用來表示實信號時，運算簡便也是一個很重要的優(yōu)點。中國通信網(wǎng)－通信資源 咨詢 人才 培訓(xùn)分享. X! a% s( {$ V! U0 D5 g
對于窄帶信號s(t)=a(t)cos(wt+fai(t))，正交形式為s(t)=si(t)cos(wt)-sq(t)sin(wt)，式中si(t)=a(t)cos(fai(t))，sq(t)=a(t)sin(fai(t)),si(t)稱為基帶同相分量，sq(t)稱為基帶正交分量。指數(shù)形式和解析信號形式一樣的條件是：wt>=wm，式中wm為信號si(t)=a(t)cos(fai(t))的最高頻率。滿足wt>=wm時信號s(t)的指數(shù)形式和解析信號形式都是a(t)exp(j*(wt+fai(t)))。不過在雷達(dá)信號中，相干視頻信號一般都不是解析信號。
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