九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確規(guī)定：“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練”“形成用數(shù)學(xué)的意識?！蔽覀兘?jīng)?？吹接行W(xué)生遇到一個實(shí)際問題，無處下手束手無策時，當(dāng)我們把這個問題化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言加以表達(dá)后，他馬上就會解了?？梢?，建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提。解決實(shí)際問題，特別是綜合性較強(qiáng)的實(shí)際問題的過程，實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中解決實(shí)際問題時，要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。
      一、化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)模型，要注意的問題
       1．要排除語言障礙。讀題是解題的基礎(chǔ)，通過讀題能識別、理解、解釋數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能用自己的語言表述，然后準(zhǔn)確的翻譯為數(shù)學(xué)語言。　　　　　　
       2．要深入分析實(shí)際問題中的空間形式和各種數(shù)量關(guān)系，善于將這些空間形式和數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表示出來。
       3．要掌握一些基本類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。如列方程解應(yīng)用題，列函數(shù)式解應(yīng)用題，最值問題的一些應(yīng)用題，幾何問題的應(yīng)用題，三角問題的應(yīng)用題以及其他方面的典型應(yīng)用題，以增強(qiáng)建模能力。
       二、解決實(shí)際問題中常見的數(shù)學(xué)模型
      實(shí)際問題是復(fù)雜多變的，但是初中數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題常見的模型還是有規(guī)律可以歸納總結(jié)的。初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型主要包括方程模型，函數(shù)模型，不等式模型，設(shè)計(jì)模型，幾何模型等，下面舉例說明：
       1．建立幾何模型：
      諸如臺風(fēng)、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動、坡比計(jì)算，作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，涉及一定圓形的性質(zhì)，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問題求解。
      例：在氣象站臺$A$的正西方向$240km$的$B$處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時$20km$的速度沿北偏東$60^{°}$的$BD$方向移動，在距離臺風(fēng)中心$130km$內(nèi)的地方都要受到其影響。
     （1）臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺$A$的最短距離是多少？

問：球出手時他跳離地面的高度是多少？
簡解：$1^{°}$由于拋物線的頂點(diǎn)是$(0,3.5)$，故可設(shè)其解析式為$y=a{x}^2+3.5$。
 又由于拋物線過$(1.5,3.05)$，于是求得$a=-0.2$。
∴拋物線的解析式為$y=-0.2x^2+3.5$。
   $2^{°}$當(dāng)$x=-2.5$時，$y=2.25$?！嗲虺鍪謺r，他距地面高度是$2.25-1.8-0.25=0.20$(米)。
評析：運(yùn)用投球時球的運(yùn)動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運(yùn)動軌跡，拋物線形橋孔等設(shè)計(jì)的二次函數(shù)應(yīng)用問題屢見不鮮。解這類問題一般分為以下四個步驟：
      (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(若題目中給出，不用重建)；
      (2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點(diǎn)，并寫出坐標(biāo)；
      (3)利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式。

①當(dāng)已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)時，可用一般式$y=a{x}^2+bx+c$求其解析式；

②當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$和另外一點(diǎn)的坐標(biāo)時，可用頂點(diǎn)式$y=a(x-h{)}^2+k$求其解析式；

③當(dāng)已知拋物線與$x$軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為$(x_1,0),(x_2,0)$時，可用交點(diǎn)式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$求其解析式。
      (4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使問題獲解。 
         4．建立不等式模型：
        在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系非常普遍。因此，利用不等式（組）解決問題是常見的方法。一般來說，當(dāng)問題中出現(xiàn)“不超過”、“最多”、“至少”等關(guān)鍵詞的實(shí)際應(yīng)用題時，可考慮建立不等式（組）的數(shù)學(xué)模型解之。
       例：學(xué)生若干住若干宿舍，如果每間住$4$人，則還余$19$人；如果每間住$6$人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍和多少名學(xué)生？
     分析：設(shè)有$x$間宿舍，依題意，學(xué)生應(yīng)有$4x+19$人，當(dāng)每間住$6$人時，假設(shè)全住滿，則有$6x$人，但是沒有住滿；當(dāng)一個宿舍完全空出來時，只能住$6(x-1)$人，肯定住不下，因此有了下列不等式：，又因?yàn)槿藬?shù)為整數(shù)，所以可解出。
        三、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題可以達(dá)到以下目的
        1．用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題便與理論聯(lián)系實(shí)際
數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往忽視運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的所謂“掐頭去尾燒中斷”的教學(xué)方法，使得中學(xué)數(shù)學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)生活。因此，解題中要注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活，把日常生活中的一些實(shí)際問題用數(shù)學(xué)來解決。要重視從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題這個全過程。通過數(shù)學(xué)模型方法解題，可以把數(shù)學(xué)與實(shí)際問題溝通起來，互相滲透，互相轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)更生地扎根于實(shí)際。
        2．用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
不少學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥無味，所以要數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿樂趣。數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際提煉出來，而后又用之解決問題，可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；學(xué)會了主動學(xué)習(xí)，學(xué)會了去索取自己所要學(xué)的知識，對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺了
        3．用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維。
       在高分下令人憂慮的是，中學(xué)生應(yīng)用意識薄弱，動手能力差，雖善于解題，但創(chuàng)造能力差，而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解題恰能起到改善作用。數(shù)學(xué)模型具有激趣、求異、探究的特點(diǎn)，使學(xué)生思維處于活躍狀態(tài)，多角度、多層次的觀察、認(rèn)識、思考問題，使學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力和主觀能動性。獨(dú)立思考，大膽探索，標(biāo)新立異，積極提出自己的新觀點(diǎn)、新思路、新方法，從地位特點(diǎn)上說帶有探索性，在方法形式上富有創(chuàng)造性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造性能力。
       運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，而且有助于學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)知識和技能，它對于實(shí)施素質(zhì)教育有著巨大的推動作用。