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考點1 【問題診斷】三視圖是同一個幾何體在互相垂直的三個平面上的射影，在解決空間幾何體的三視圖時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能正確確定特殊幾何體的三視圖；（2）不能由幾何體的三視圖正確確定幾何體的形狀；（3）不能正確把三視圖中得數(shù)據(jù)轉化為對應的幾何體中得線段長度，尤其是側視圖中的數(shù)據(jù)處理很容易出錯，從而導致幾何體中的計算出現(xiàn)錯誤。 【突破策略】（1）熟練把握常見的規(guī)則幾何體如柱體、椎體與球的三視圖，注重“三面一線”，即底面、側面、對角面（軸截面）、側棱（母線）四個方面的基本特征。（2）熟練掌握常見幾何體的三視圖是解決由三視圖確定幾何問題的關鍵，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后利用正視圖和側視圖確定幾何體的側面；（3）三視圖原則：“主側等高，主俯等寬”是我們利用三視圖中的數(shù)據(jù)確定幾何體中相關線段的長度，特別注重側視圖中數(shù)據(jù)的長度。 考點2 【問題診斷】空間幾何體表面積與體積的求解是新課標考查的重點，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)求解此類問題易出現(xiàn)的問題主要有下面幾個方面：（1）對幾何體的結構特征把握不準，導致空間線面關系的推理、表面積與體積的求解出現(xiàn)錯誤，尤其是對正棱柱、正棱錐中隱含的線面關系不能熟練把握，正確應用；（2）混淆幾何體的表面積與側面積兩個概念，導致計算時錯用公式，漏掉底面積的計算；（3）在組合體的表面積的計算問題中，對于兩個幾何體重合問題或幾何體的挖空問題，不能正確確定幾何體表面積的構成導致計算重復或漏算；（4）計算失誤問題是最常見的錯誤，基本計算能力是高考重點考查的四大能力之一，在這個方面一定要正確對待 考點3 空間幾何體的三視圖與表面積和體積的綜合 【問題診斷】由三視圖確定幾何體的形狀并求解表面積或體積是高考命題的重點，多為客觀題，在求解過程中易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，尤其是組合體的三視圖以及幾何體挖空、切割等問題，導致無法計算幾何體的體積與表面積；（2）不能把三視圖中的數(shù)據(jù)準確地與幾何體中有關幾何體的有關度量對應起來，導致計算出錯，對于組合體三視圖中的相關數(shù)據(jù)的處理不當導致失誤；（3）幾何體的表面積和體積的求解過程出錯；（4）計算不細心導致運算失誤問題。 【突破策略】解決此類問題分兩步：第一步，一般先確定幾何體的大致輪廓，然后利用三視圖中的實線和虛線通過切割、挖空等手段逐步調(diào)整；第二步，先部分后整體，即先分別求出各個簡單幾何體的表面積與體積，然后用它們表示所求幾何體的表面積與體積，注意重疊部分的表面積以及挖空部分的體積的處理。 名師學法指導 空間幾何體是立體幾何的基礎，在學習過程中應首先注重對簡單幾何體——柱、錐、臺、球的學習，把握它們的幾何特征，注意三面一棱（線），即底面、側面、對角線（軸截面）中反映的幾何度量之間的關系，側棱（母線）與底面的關系等，可以借助身邊的實物，進一步加深對這些幾何體的把握，培養(yǎng)自己的空間想象能力，這是我們分析空間組合體的結構特征的基礎。其次，正確理解空間幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是我們確定組合體三視圖以及由三視圖確定幾何體形狀的關鍵，注意三視圖中的數(shù)據(jù)與幾何體的幾何度量之間的轉化，三視圖的畫圖規(guī)則是實現(xiàn)彼此轉化的依據(jù)。最后，熟記規(guī)則幾何體的表面積與體積公式，準確理解公式中的各個字母表示的幾何意義，區(qū)分側棱（母線長）與高、底面積、側面積等概念，求解椎體的體積時，應注重靈活選擇頂點和底面；對于組合體的面積、體積求解問題，要根據(jù)其結構特征通過分割或補形將其轉化為規(guī)則幾何體的有關計算。 考點1 共面、共線、共點問題 【問題診斷】因不能準確理解空間兩條直線的位置關系，導致概念混淆，造成錯解；不能靈活利用平面的基本性質(zhì)確定兩個平面的交線，導致有關共線、線共點的證明問題無從下手 【突破策略】（1）兩條直線異面也就是它們“不平行也不相交”；（2）解決點共線、線共點問題的關鍵是利用基本性質(zhì)，即確定兩個平面的交換，證明“點共線”先由 “兩點” 定“線”，后證其他點也是在這條“線”上；證明“線共點”先由 “兩線”定“點”，后證其他線也過該“點”。 考點2 異面直線 【問題診斷】異面直線是空間中兩條既不平行也不相交的直線，在處理關于異面直線的有關問題時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能準確理解異面直線的概念并應用其判斷兩條直線的位置關系；（2）求解兩條異面直線所成角的過程中，不注意角的取值范圍，誤以為通過平移構造的三角形內(nèi)角就是兩條異面直線所成的角。 【突破策略】（1）對異面直線的理解可以從兩個方面進行：一是定義，“不同在任何一個平面內(nèi)”；二十從空間兩條直線的位置關系方面思考，即“既不相交也不平行”。（2）求解兩條異面直線所成的角要利用定義將其轉化為兩條相交直線所成的角，但要注意角的取值范圍。 考點3 平面的性質(zhì)和空間直線的綜合 【問題診斷】對于該部分知識，可能忽視平面與空間的區(qū)別，誤認為平面中的定理在空間中也成立導致錯解；空間想象力不強，導致無法分析幾何體中兩條直線的位置關系等。 【突破策略】根據(jù)常見幾何體建立空間想象模型是解決此類問題的關鍵，解決此類問題常建立正方體模型來分析；平面幾何中的定理在空間中未必成立，要注意定理使用的前提條件。 名師學法指導 考點1 空間平行關系的判斷 【問題診斷】在解決有關該考點的具體問題時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對空間線面關系考慮不全面，導致位置關系判斷出錯，漏掉直線在平面內(nèi)的情況；（2）在利用空間線面平行與面面平行的性質(zhì)定理證明空間平行關系時，往往忽略限制條件導致思維過程不嚴謹，導致誤判。 【突破策略】對于結論不能確定的線面位置關系，常用為長方體為模型的構造反例；利用定理進行推理證明時，要注意定理的條件，把涉及的點、線、面之間的關系搞清楚，尤其要注意一些關鍵性字眼，如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等，避免出錯。 考點2 空間平行關系的證明 【問題診斷】空間平行關系的證明往往作為解答題中的第（1）問，而兩條直線的平行式證明空間平行關系的基礎，在證明空間平行關系時往往出現(xiàn)以下問題：（1）不能靈活運用平面幾何中的相關結論，尤其是利用中位線、比例線段等來構造線線平行關系；（2）不能利用幾何體或幾何圖形的結構特征將空間問題靈活轉化為平面內(nèi)的問題，然后再利用平面幾何中的結論構造平行關系。 【突破策略】（1）靈活利用平面圖形的性質(zhì)構造平行關系是證明線面關系的關鍵，一般可通過取中點或比例分點構造比例線段得到平行關系；（2）注意空間幾何體的側面、底面、對角面、截面等的應用，把問題轉化為平面圖形中的相關問題解決。 考點3 空間平行關系的綜合應用 【問題診斷】由于空間線面關系的復雜性，在求值或證明的過程中，對于點、線、面的位置分析得不夠徹底。就會漏掉它們的一些特殊位置關系，導致漏解或漏證。（1）（1）（1） 【突破策略】準確把握空間元素的相互位置關系是正確求值，求證的基礎。注意空間中兩個元素之間的位置關系，要對所有可能的情況進行討論；當涉及多個、多類元素時，一定要抓住其中的關鍵條件，確定分類的依據(jù)和標準，然后進行分類討論，如一個點和兩個平面，則應分點在平面的同側、點在平面的中間兩種情況進行分析。 名師學法指導空間平行關系包括直線與平面平行、平面與平面平行，學習時應首先搞清楚空間直線和平面的位置關系以及空間兩個平面位置關系，借助身邊實例，結合前面學習過的空間幾何體，加深對空間線面位置關系的理解，進一步把握空間幾何體的結構特征；其次，深刻理解空間直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化對結論的影響進一步加深對定理的理解，應用定理解決問題時，注意定理中的條件要全面、準確，不能隨意改變；再次，把握判定定理和性質(zhì)定理的實質(zhì)——實現(xiàn)線線、線面、面面平行關系的互化，這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸的數(shù)學思想；在轉化的過程中，要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應用，如中位線、平行線分線段成比例等，這是空間線面關系證明的基礎；還要準確利用平面的基本性質(zhì)以其推論確定平面，這是將空間平行關系轉化為平面中線線平行的關鍵。 考點1 空間垂直關系的判斷與性質(zhì) 【問題診斷】在解決具體問題時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對直線和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽視定理中的“兩條相交直線”導致對直線和平面是否垂直判斷失誤；（2）利用兩個平面垂直的性質(zhì)定理時，忽視“直線在平面內(nèi)”的條件，導致誤判；（3）對空間線面關系的有關判定、性質(zhì)定理掌握不扎實，不能靈活運用其推導結論。 【突破策略】在記憶相關定理時，要結合圖形梳理定理的條件與結論，不能遺漏。把定理中所涉及的點、線、面之間的關系搞清楚，弄清楚每個定理所包含的條件，尤其要注意一些關鍵性字眼：如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等。 考點2 垂直關系在求空間角中的應用 【問題診斷】在求解此類問題時，過多地依賴空間向量，導致忽視最基本的定義法，對于簡單的空間角的求解，不能利用定義快速、準確地進行求解，而是一味地利用向量求解，導致計算失誤； 【突破策略】空間角的求解往往與幾何體的結構特征綜合在一起進行考查，所以應該首先考慮定義法，即利用定義作出空間角的平面角，然后再求解。作出線面角與二面角的平面角大多要利用直線和平面垂直，所以首先要結合幾何體的結構特征，尋找線面垂直關系，如果幾何體中的線面垂直關系比較明顯，可直接利用定義法去求解；如果線面垂直關系不明顯，則可以考慮利用向量法求解。 考點3 空間平行與垂直關系的綜合應用 【問題診斷】空間線面關系的證明思路更多地來自直觀的圖形，在解題過程中往往因為圖形不直觀、不形象而導致對幾何體中線面關系認識不清，尤其是輔助線，一定要注意區(qū)分虛實。 【突破策略】利用幾何的綜合方法解決立體幾何問題時，往往要作一些輔助線或者輔助平面，作圖時不能憑借直觀，而要用根據(jù)，其中有兩條線極為重要：一是找中點連輔助線，出現(xiàn)平行線；二是找兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)作交線的垂直，出現(xiàn)線面垂直。 考點4 【問題診斷】空間垂直關系的證明與利用是空間線面關系的重點，在判斷、證明空間垂直關系時，往往出現(xiàn)以下問題：（1）忽視特殊平面圖形中的一些垂直關系，導致證明沒有思路。（2）忽視已知條件中線段的長度之間的關系，不能通過計算找出線線的垂直關系； 【突破策略】要解決上述問題，需要注意兩個方面：（1）注意特殊的平面圖形中的垂直關系；（2）當已知條件出現(xiàn)線段的長度時，要注意這些長度之間的關系，當幾何體中線面關系不是很明顯時，往往需要通過計算來證明垂直關系。 名師學法指導 考點1 空間線面關系的證明與幾何量的計算綜合 【問題診斷】在解決此類問題時，容易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能靈活運用空間幾何體的結構特征，無法將空間中的平行、垂直關系進行轉化導致推理過程出現(xiàn)錯誤；（2）對空間平行關系與垂直關系的判定定理、性質(zhì)定理掌握不扎實，導致證明的過程推理不嚴密，因條件缺陷導致失分。 【突破策略】解答立體幾何綜合題時，要學會識圖、用圖與作圖。圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關系的證明，都與幾何體的結構特征相結合，準確識圖，靈活利用幾何體的結構特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關系是證明的關鍵。 考點2 幾何體的三視圖與空間線面關系的證明 【問題診斷】解決此類問題最容易出現(xiàn)的錯誤有兩個：一是不能根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，故不能準確畫出其直觀圖，導致證明和計算無法進行或出錯：二是不是準確地把握三視圖中的相關數(shù)據(jù)與幾何體中的數(shù)據(jù)對應起來，導致計算失敗。 【突破策略】熟練掌握常見幾何體的三視圖是解決此類問題的基礎，對空間線面關系證明和幾何量求解的考查多以椎體和柱體為主，所以可以先確定頂點和側棱等寬，主側等高，特別要注意側視圖中的數(shù)據(jù)的處理。 考點3 立體幾何中的探索性問題 【問題診斷】在解題過程中往往出現(xiàn)以下問題：一是因不熟悉幾何體的一些結構特征，導致幾何體中的相關數(shù)據(jù)求錯；二是對于立體幾何中的探索性問題，不如該如何下手，而導致無法進行。 【突破策略】空間幾何量的求解，要注意空間幾何體的結構特征，特別是幾何體中的相關數(shù)據(jù)的計算與處理，這是求解的基礎。在求解的過程中可把相關的數(shù)據(jù)標注在幾何體中，防止記錯數(shù)據(jù)。對于立體幾何中的探索性問題，首先假設存在，將假設作為已知條件進行解答。如果得到一個合理結果，則假設成立，如果得到的結論不合理，則假設不成立。 考點4 【問題診斷】解決此類問題容易出現(xiàn)的錯誤有：（1）忽視平面圖形的翻折對線段的長度及其關系的影響，直接利用平面圖形中的數(shù)據(jù)進行計算，或直接利用平面圖形中的平行垂直關系進行證明，導致錯誤。（2）不能根據(jù)折線確定平面圖形翻折前后的不變量，尤其是平面圖形翻折后不變的垂直關系，導致空間線面關系無法證明，體積與表面積的求解失誤。（3）不能根據(jù)平面圖形中的有關性質(zhì)判斷幾何體的有關最值。 【突破策略】解決平面圖形的翻折問題的關鍵是折線，折線把平面圖形分成兩部分，在這兩個平面圖形中的幾何量及其關系都是不變的，特別低這兩個平面圖形中的直線與折線的關系是不變的，與折線平行的直線，其平行關系不改變，與折線垂直的線段，翻折之后變成與折線垂直的兩條線段;而翻折后發(fā)生變化的原因是折線分成的兩部分形成了一個角度，變成了一個空間幾何體，所以要利用空間幾何中的線面關系來解決問題，不能直接利用翻折前分別在這兩部分中線段之間的關系，尤其是一些角度關系。 名師學法指導： 空間線面關系的綜合問題包含立體幾何初步的所有內(nèi)容，綜合性較強，在學習過程中應該抓住“圖”、“證”、“算”這三個字。 “圖”是立體幾何的根本，主要包括幾何體的直觀圖與三視圖，我們要學會識圖、用圖、作圖，通過周圍實例，不斷提高自己的空間想象能力，把實現(xiàn)直觀圖、三視圖兩者之間的互化，把握常見幾何體中的線面關系及其三視圖，是解決此類問題的關鍵； “證”是要熟練掌握空間平行與垂直關系的有關判定和性質(zhì)定理，牢記定理中的條件和結論，養(yǎng)成嚴密的推理論證習慣，把各個定理的條件用完全，在推理論證中藥做到層次分明，結構合理，嚴密無誤； “算”是運算要準確，養(yǎng)成良好的運算習慣，逐步計算，注意運算過程中的各個環(huán)節(jié)，在運算過程中適時調(diào)整運算的方法，注意核對運算過程和最后的結果，確保準確無誤。
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