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假如你問身邊的人，組成這個(gè)物理世界的最重要的東西是什么？他們多半會(huì)回答你是“物質(zhì)”。其次呢，當(dāng)然是能量。不僅物體運(yùn)動(dòng)需要能量，生物體維持正常的生命活動(dòng)也需要能量。 除此之外，還有什么東西是重要的呢？生活在信息時(shí)代的我們不難回答：“信息！”一個(gè)機(jī)器人哪怕再完美，不發(fā)給它指令，它連一根手指頭都動(dòng)不了；我們的生命固然依靠數(shù)以億計(jì)的細(xì)胞、分子來完成，但要是沒有DNA的編碼指令，這個(gè)肉身根本就沒法搭建起來，何況它還時(shí)刻受大腦指令的控制呢。這些指令、命令實(shí)質(zhì)上都是信息。 所以，物質(zhì)、能量和信息就是這個(gè)世界上最重要的三樣?xùn)|西。 
互聯(lián)網(wǎng)有多重？ 不過，正如沒有獨(dú)立于臉的“笑”一樣，信息也離不開載體，信息的載體可以是物質(zhì)（如電腦存儲(chǔ)器中的電子），也可以是能量（如光纖中的光子）。 信息的最小單位是比特（bit），在二進(jìn)制中，每個(gè)0或1就是1比特，如二進(jìn)制數(shù)0100就是4比特。有人估算了一下，2010年全球互聯(lián)網(wǎng)上的全年信息流量是1022比特。 信息量當(dāng)然是不能論斤兩的，但既然信息離不開載體，那不妨就讓我們就來干一件傻事，按目前電腦存儲(chǔ)信息的方式，來計(jì)算一下1022比特的信息量有多重？或者也可以說，整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)有多重？ 答案是0.19克！也就是說差不多只有一粒細(xì)沙的重量！ 為了讓你信服，讓我們來看這個(gè)結(jié)果是怎么算出來的。在一臺(tái)普通電腦中，是由存儲(chǔ)器上的電容器來存儲(chǔ)接收到的信息的。對(duì)于1比特的信息，電容器充電后就代表“1”，沒充電就代表“0”。存儲(chǔ)器的電容非常小，每個(gè)電容器只需要4萬個(gè)電子就能充滿，——而1個(gè)100瓦的燈泡每秒至少還通過大約5.7×1018個(gè)電子呢。 一個(gè)電子的質(zhì)量是9.3×10-28克，所以1比特當(dāng)其為“1”時(shí)，相當(dāng)于3.7×10-23克（也就是4萬個(gè)電子的質(zhì)量）；當(dāng)其為“0”時(shí)，相當(dāng)于0克；我們大致認(rèn)為“1”和“0”出現(xiàn)的概率是均等的，所以取其平均值1.9×10-23克。這樣，1022比特的信息量對(duì)應(yīng)的重量即是0.19克。 如此少的物質(zhì)竟可以容納下這么多的信息，你是不是感到不可思議？200多年前，一位英國詩人在一首詩里寫下“一粒沙里看世界”的名句，看來這并非是詩人的狂想。假如用比電子還輕的粒子做信息的載體，那么1022比特的信息量的重量就輕得難以想象了。 但是不是說，倘若物質(zhì)無限可分，一小團(tuán)有限質(zhì)量的物質(zhì)里就可以存儲(chǔ)無窮多的信息了呢？ 答案是否定的。 信息量如何計(jì)算？ 信息的計(jì)算涉及一門叫信息論的學(xué)科。信息論是美國數(shù)學(xué)家香農(nóng)創(chuàng)立的。1948年，他在一篇論文中首次提出用一個(gè)叫“熵”的概念來衡量信息的容量（下面為區(qū)別起見，不妨叫信息熵），這種辦法迄今已被人們廣泛接受。 熵對(duì)于物理學(xué)家并不陌生，它在熱力學(xué)中被用于描述一個(gè)系統(tǒng)的混亂或者有序的程度（叫熱力學(xué)熵）。但這個(gè)概念在19世紀(jì)初剛提出的時(shí)候，物理學(xué)家對(duì)它的理解并不很清晰：因?yàn)槭裁此慊靵y，什么算有序，畢竟不像能量、質(zhì)量那樣一目了然。直到1877年，奧地利物理學(xué)家波耳茲曼才找到熵的精確的物理含義：它表征一團(tuán)物質(zhì)在保持宏觀性質(zhì)不變（如果是一團(tuán)氣體，宏觀性質(zhì)就是指它的溫度、壓強(qiáng)和體積）的情況下，其內(nèi)部的微觀粒子可能具有的狀態(tài)數(shù)。 舉個(gè)例子。比方一個(gè)棋盤，有100個(gè)格子。現(xiàn)在要把10粒米放進(jìn)這些格子里，請(qǐng)問有多少種放法？對(duì)這個(gè)問題，我們可以這樣考慮：對(duì)于第1粒米，它可以放在任何一個(gè)格子上，所以有100種放法；對(duì)于第2粒米，它也可以置于任何一個(gè)格子上，所以也有100種放法；……依次類推，所以總放法有100×100×……×100=1020種，這也是10粒米在100個(gè)格子上所有可能的狀態(tài)數(shù)。以10為底取其對(duì)數(shù)，就是20。于是我們說，這10粒米組成的系統(tǒng)的熵是20。同樣道理，假如我們用空氣分子替換這些米粒，那么就可以得到房間內(nèi)空氣的熱力學(xué)熵。 香農(nóng)在信息論中引進(jìn)熵來度量信息的時(shí)候，也是這樣考慮的。讓我們來看一個(gè)二進(jìn)制的4位數(shù)□□□□。在每個(gè)□里，都有兩種可能的填法：要么是0，要么是1。所以這4位數(shù)總共有2×2×2×2=24種不同的可能，以2為底取其對(duì)數(shù)，就是4。所以在二進(jìn)制中，4位數(shù)的信息熵就是4，也就是我們通常說的信息量4比特。 所以，在熱力學(xué)中由波耳茲曼定義的熱力學(xué)熵跟信息論中由香農(nóng)定義的信息熵在概念上是完全等價(jià)的。 兩種熵，區(qū)別大 不過這兩種熵在具體計(jì)算時(shí)量級(jí)上還是存在很大差異。以存有1G數(shù)據(jù)的硅芯片為例，其信息熵是1G，即大約1010比特，而這塊硅芯片的熱力學(xué)熵在室溫條件下則高達(dá)1023比特。為什么會(huì)有如此大的差異呢？ 差異完全來自兩種熵在計(jì)算時(shí)所考慮的自由度不同。自由度是我們?cè)诿枋鲆粋€(gè)物體所處狀態(tài)時(shí)需要使用的一些變量。比如，要描述一個(gè)物體的空間位置，就需要知道它的3個(gè)空間坐標(biāo)，這3個(gè)坐標(biāo)就是3個(gè)自由度。此外，對(duì)于微觀粒子，它們的自旋也是一個(gè)自由度，因?yàn)橥瑯拥牧Ｗ樱孕线€是朝下是不同的狀態(tài)。假如這個(gè)粒子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，比如說它由3個(gè)夸克構(gòu)成，那么這3個(gè)夸克在粒子內(nèi)部不同的空間位置，對(duì)應(yīng)的粒子狀態(tài)也不同，每個(gè)夸克需要3個(gè)（x，y，z）來描述，這樣一來，這個(gè)粒子就需要9個(gè)自由度來描述了……總之，系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，具有的自由度就越多；如果物質(zhì)是無限可分的，那它具有的自由度簡直是無限的了。 但實(shí)際上，并不需要在任何情況下都把所有的自由度考慮進(jìn)去。比如當(dāng)描述一塊石頭的拋物運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們可以把所有組成石頭的原子當(dāng)作一個(gè)整體來考慮，忽略其組成，這樣有3個(gè)自由度就足夠了。在計(jì)算硅芯片信息熵的時(shí)候，我們也采用類似的辦法。比如硅芯片上每個(gè)晶體管的電容器，它只有2種狀態(tài)：“1”和“0”，代表充電和沒充電（相當(dāng)于只有2個(gè)自由度）。所以它的信息熵只有1比特；但要是計(jì)算其熱力學(xué)熵，那就復(fù)雜了，得把芯片上所有原子、電子以及它們的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)都考慮進(jìn)去，那就是一個(gè)天文數(shù)字。 所以，信息熵和熱力學(xué)熵本質(zhì)上是一回事，它們的差異僅源自對(duì)自由度的處理的不同；處理的時(shí)候，考慮的自由度越多，那么其熵值就越大。如果某一天，我們?cè)诠栊酒献龅揭粋€(gè)原子就能存儲(chǔ)1比特的信息，這時(shí)候，信息熵和熱力學(xué)熵就趨于一致了，因?yàn)橛?jì)算硅芯片的熱力學(xué)熵，也是精確到每個(gè)原子的。 從上面還可以看到，從理論上講，一團(tuán)物質(zhì)存儲(chǔ)信息的潛力是跟其內(nèi)部所包含的自由度有關(guān)的：每個(gè)自由度一變，就對(duì)應(yīng)一種不同的狀態(tài)，就可以用于存儲(chǔ)一個(gè)信息；自由度越多，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)數(shù)越多，所能存儲(chǔ)的信息量就越大。 那么，自由度是否有極限呢？原子由原子核和核外電子組成；原子核又由質(zhì)子和中子組成；質(zhì)子和中子又由夸克組成；而今天，夸克和電子已經(jīng)被認(rèn)為不過是超弦的不同能量狀態(tài)了……看起來，物質(zhì)無限可分，自由度幾乎是無限的。由此一來，一小團(tuán)物質(zhì)，即便質(zhì)量非常小，理論上它存儲(chǔ)信息的潛力也幾乎是無限的。 難道真是這樣嗎？人們通過對(duì)宇宙中最神秘的天體——黑洞的研究后給出的答案卻是：不是！ 失效的熱力學(xué)第二定律 黑洞是愛因斯坦的廣義相對(duì)論預(yù)言的一類天體。這類天體附近的引力是如此強(qiáng)，以至于連光也無法逃脫，一切物體一旦進(jìn)入黑洞，就肉包子打狗——有去無回。那個(gè)連光也有去無回的范圍，就叫黑洞的視界。 要探究黑洞的內(nèi)部是不可能的，沒有信息能逃出視界之外。但對(duì)于掉進(jìn)黑洞的物體，在三個(gè)方面還多少會(huì)留下一點(diǎn)蛛絲馬跡：一個(gè)是其質(zhì)量，物體掉進(jìn)黑洞后，黑洞的質(zhì)量就增加了；如果這個(gè)物體是旋轉(zhuǎn)著的，那么黑洞的角動(dòng)量也會(huì)增加；如果物體帶電，那么黑洞所帶的電荷也會(huì)增加；因?yàn)楹诙匆惨袷啬芰渴睾?、角?dòng)量守恒和電荷守恒。而且黑洞的這三個(gè)量的變化，我們都可以在黑洞視界外面測(cè)量到，但另一個(gè)基本定律，即熱力學(xué)第二定律，看起來遇到黑洞就失效了。 熱力學(xué)第二定律是一個(gè)有關(guān)熱力學(xué)熵的定律。它說，一個(gè)孤立系統(tǒng)總是朝著熵增加的方向演變。比如為什么冷熱水倒在一起就會(huì)自動(dòng)混合，最后達(dá)到溫度均勻的狀態(tài)呢？因?yàn)闇囟染鶆虻臓顟B(tài)比先前冷熱水分開的狀態(tài)熵要大。為什么冷熱水混合之后就不能自動(dòng)分開呢？因?yàn)槔錈崴珠_后的狀態(tài)熵要小，系統(tǒng)的熵不可能自動(dòng)減少。 假如把整個(gè)宇宙看成一個(gè)孤立系統(tǒng)，再來看看熱力學(xué)第二定律遇到黑洞時(shí)的情況吧。比如說，我現(xiàn)在手上有一瓶氣體，這瓶氣體有一個(gè)數(shù)值為正的熱力學(xué)熵；現(xiàn)在我把這瓶氣體扔進(jìn)黑洞，一旦它越過黑洞的視界，這瓶氣體所攜帶的熵就隨之被消滅了。宇宙作為孤立系統(tǒng)，熵不增反降，所以熱力學(xué)第二定律被破壞了。 最初，許多物理學(xué)家對(duì)于這一現(xiàn)象并不以為然。在他們看來，黑洞本來就是一個(gè)夠古怪的天體，它的內(nèi)部包含一個(gè)密度無窮大的奇點(diǎn)，任何物理學(xué)定律一遇奇點(diǎn)就統(tǒng)統(tǒng)失效，所以破壞一個(gè)熱力學(xué)第二定律算什么呢？但以色列物理學(xué)家貝肯斯坦卻不這么認(rèn)為，他相信黑洞在消滅了掉進(jìn)其內(nèi)的物體所攜帶的熵的同時(shí)，一定會(huì)以某種方式補(bǔ)償給我們更多的熵，這樣，熱力學(xué)第二定律即便遇到黑洞也繼續(xù)有效。 黑洞的信息擺在“臉上” 事有湊巧，1970年代英國物理學(xué)家霍金等人證明，在黑洞的合并等過程中，黑洞的視界面積只會(huì)增加，不會(huì)減少。而熱力學(xué)第二定律說，熵只會(huì)增加，不會(huì)減少。熵和黑洞的視界面積都具有“只增不減”的性質(zhì)，貝肯斯坦憑直覺敏銳地推測(cè)，黑洞的視界面積也許就是黑洞熵的表征。于是他提出一個(gè)假說：黑洞的熵正比于其視界面積；物體落入黑洞后，黑洞因質(zhì)量增加，其視界面積也同時(shí)增大了，這樣，黑洞的熵的增加就補(bǔ)償了消滅了的熵；對(duì)于一個(gè)像宇宙這樣包含黑洞的系統(tǒng)，如果計(jì)及黑洞的熵，那么熱力學(xué)第二定律還是繼續(xù)有效的。 他的這一設(shè)想讓我們對(duì)黑洞有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。一方面，黑洞就像一個(gè)城府很深的守財(cái)奴，任何掉進(jìn)它口袋的東西，它都要藏到最深的隱秘之處；另一方面呢，它又好像一個(gè)直性子的人，內(nèi)心的任何一絲喜怒哀樂都完全擺在臉上。 貝肯斯坦的假說通過了大量嚴(yán)格的理論檢驗(yàn)。比如有人證明，當(dāng)一顆恒星坍塌為黑洞之后，黑洞的熵要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該恒星原先攜帶的熵值；英國物理學(xué)家霍金還從理論上證明，黑洞其實(shí)并非“只吞不吐”，它也可以通過輻射緩慢蒸發(fā)，當(dāng)黑洞蒸發(fā)后，它的輻射帶給宇宙的熵也超過黑洞本身的熵值。 后來，霍金還進(jìn)一步推導(dǎo)出，黑洞的熵值正好是按普朗克面積丈量的視界面積的1/4（普朗克長度約為10-33厘米，按照量子理論，這是長度的最小尺寸，而普朗克面積就是它的平方，即約為10-66平方厘米）。也就是說，存儲(chǔ)1比特的信息至少需要4個(gè)普朗克面積；每4個(gè)普朗克面積就好比電腦顯示器上的一個(gè)像素，比這再小就無法用于存儲(chǔ)信息了。 于是，我們就可以算出一個(gè)直徑為1厘米的黑洞的熵值約為1066比特，這差不多是邊長為100億千米的立方體水柱在常溫下所具有的熱力學(xué)熵?？梢姡诙吹撵氐拇_是非常驚人的。 宇宙的信息極限 現(xiàn)在我們終于可以回答關(guān)于信息存儲(chǔ)的極限問題了。 假如有一團(tuán)物質(zhì)其表面積是A（已經(jīng)按普朗克面積來丈量，因此是個(gè)沒有單位的數(shù)值），當(dāng)這團(tuán)物質(zhì)坍塌為黑洞之后，因?yàn)楹诙词怯钪骈g最致密的物體，所以黑洞的視界面積肯定要小于這團(tuán)物質(zhì)原先的表面積A。而視界面積為A的黑洞，其熵值為A/4，而且坍塌的過程中，熵只會(huì)增加，所以這團(tuán)物質(zhì)能存儲(chǔ)的信息容量肯定不超過A/4。這個(gè)極限值A(chǔ)/4跟這團(tuán)物質(zhì)能不能無限可分或者可分到哪個(gè)層次（也就是自由度有多少）等等問題都無關(guān)，只跟其表面積有關(guān)。 這個(gè)結(jié)論似乎違反了我們的一個(gè)常識(shí)，即認(rèn)為一個(gè)物體的最大信息容量與其體積成正比。比如我們都知道，電腦的信息容量是跟芯片的數(shù)量成正比的，這堆芯片數(shù)量越多，其所占的體積也越大，所以也可以說，信息容量跟芯片所占的體積成正比。但因?yàn)轶w積比表面積增加得快（體積與半徑的立方成正比，表面積與半徑的平方成正比），假如芯片足夠多，那其信息容量豈不很快就突破A/4的上限了？ 但問題恰恰在于，當(dāng)那么多的芯片堆放在一起，其信息容量幾乎要突破A/4的上限時(shí)，這些芯片不可能保持原樣不變，在自身引力作用下，它們很快就會(huì)坍塌成一個(gè)黑洞，所以信息容量的這個(gè)上限實(shí)際上是沒法突破的。 其實(shí)，根據(jù)上述想法給出的信息容量的上限還是太寬松了。還可以把這個(gè)上限“勒”得緊一些?？梢赃@樣來考慮：假設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為M的黑洞，其視界面積為A，現(xiàn)在有一團(tuán)質(zhì)量為m的普通物質(zhì)被黑洞吸了進(jìn)去，這樣黑洞的質(zhì)量就變成了M+m，其視界面積變?yōu)锳'；那么黑洞增加的熵就是（A'-A）/4；又因?yàn)槲镔|(zhì)掉進(jìn)黑洞的過程中，熵只會(huì)增加，那么質(zhì)量為m的物質(zhì)它原來的熵就不會(huì)超過（A'-A）/4，——這就是這團(tuán)物質(zhì)所能存儲(chǔ)的最大信息容量。這個(gè)上限比起按本節(jié)開頭的方法給出的要小多了。 最后，讓我們來回答這個(gè)問題：整個(gè)宇宙所能包含的最大信息容量有多少？ 據(jù)理論家推算，目前這個(gè)宇宙（包括迄今還一無所知的暗物質(zhì)和暗能量），如果坍塌為一個(gè)黑洞，其視界半徑大約在十分之一光年，容易算出，其信息容量不超過10100比特。這個(gè)上限值是目前全球互聯(lián)網(wǎng)全年信息流量的100萬億億億億億億億億億（9個(gè)億）倍，這是什么概念呢？相當(dāng)于1個(gè)原子與構(gòu)成整個(gè)宇宙的原子總數(shù)之比。 |
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