1905年，當(dāng)愛因斯坦在洛倫茲和龐加萊的幫助下發(fā)現(xiàn)狹義相對論時，人們認(rèn)識到三維空間與時間是不可分割的。時空的數(shù)學(xué)定義由愛因斯坦的老師閔可夫斯基（Hermann Minkowski）給出。他引入一個與黎曼度量類似的新度量，找到一個以羅倫茲群為等距變換群的黎曼空間，用來描述狹義相對論的幾何基礎(chǔ)。

洛倫茲（左）、閔可夫斯基（右）

閔可夫斯基的發(fā)現(xiàn)對于希望統(tǒng)一狹義相對論和牛頓力學(xué)的愛因斯坦來說是一個很大的啟發(fā)。當(dāng)時，這兩個理論是不兼容的。所有的信息不能超光速傳遞，這是狹義相對論的要求?？墒桥ｎD力學(xué)是要求超距作用的，太陽重力場影響地球的轉(zhuǎn)動，是同一個時間，根本不用光速，它就傳達(dá)到地球來了。前者要求信息低于光速傳播，而后者要求超距作用。愛因斯坦對這兩個理論矛盾的研究引入了等效原理，提出運(yùn)動方程由等效原理決定：引力定律不受觀測方式或坐標(biāo)選擇的影響。通過思想實(shí)驗他意識到，描述重力的位勢依賴于方向。

愛因斯坦在思索這應(yīng)該是何種類型的量時，他的數(shù)學(xué)家朋友馬塞爾·格羅斯曼（Marcel Grossman）告訴他，他所需要的數(shù)學(xué)概念應(yīng)該是黎曼幾何中的某個張量，類似于牛頓力學(xué)，重力場運(yùn)動方程包含位勢的二階導(dǎo)數(shù)，這個量也應(yīng)該與坐標(biāo)選擇無關(guān)。

張量的概念產(chǎn)生于19世紀(jì)末，由克里斯托費(fèi)爾(Christoffel Elwin Bruno）提出。隨后，愛因斯坦邀請數(shù)學(xué)家格羅斯曼幫忙。格羅斯曼在全世界最好的圖書館——哥廷根圖書館，發(fā)現(xiàn)由19世紀(jì)的意大利幾何學(xué)家里奇（Ricci）引入的里奇張量恰好符合這些特性。里奇張量是黎曼曲率張量的二次縮并得出來的張量。這個發(fā)現(xiàn)發(fā)表在愛因斯坦和格羅斯曼于1912年和1913年合寫的兩篇論文中。他們用里奇張量定義空間中物質(zhì)分布的物質(zhì)張量。

格羅斯曼（右）、里奇（左）

不過，因為物質(zhì)張量滿足守恒律，而里奇張量本身并不滿足守恒律，所以這個方程組不兼容。同時，他們寫下的方程組在解釋物理現(xiàn)象時，并不成功。雖然方程很漂亮，也滿足了很多事情，可是愛因斯坦仍然無法解釋水星近日點(diǎn)進(jìn)動和牛頓方程預(yù)言的偏差問題，所以他知道這個方程還是沒有成功。

有一到兩年的時間，愛因斯坦幾乎想放棄等效原理這樣基本的看法，企圖采取特殊的坐標(biāo)來解決和觀察不和諧的問題。作為一代大師的數(shù)學(xué)家希爾伯特卻不愿意這樣做。因為從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來講，不能找特殊的坐標(biāo)系統(tǒng)來解決這個問題。希爾伯特答應(yīng)他，用數(shù)學(xué)的美來解決這個問題。

當(dāng)廣義相論論最后成功解釋天體現(xiàn)象的時候，有人問愛因斯坦，假如你觀測到的現(xiàn)象和你的理論有不同的時候，你會怎么想？愛因斯坦說，“我會替造物者惋惜，居然不懂得用到這樣漂亮的理論。”為什么漂亮呢？因為用了等效原理，同時能夠解釋天體的問題。愛因斯坦后來多次講到，數(shù)學(xué)的美是很重要的，甚至比實(shí)踐還要重要。

愛因斯坦方程的成功，起源于對稱應(yīng)用在物理學(xué)上的巨大威力。等效原理可以說是用對稱學(xué)來找到物理方程的重要的方法。推導(dǎo)愛因斯坦的場方程的時候，最重要的就是等效原理，等效原理其實(shí)就是對稱群的利用。

對稱群的應(yīng)用起源于十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家伽羅華（évariste Galois）和索菲斯·李（Marius Sophus Lie），以及二十世紀(jì)的女?dāng)?shù)學(xué)家埃米·諾特（Emmy Noether）。艾米·諾特是有史以來最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家。1915年，諾特正在哥廷根，和希爾伯特是同事。她有沒有直接影響愛因斯坦的想法不得而知，但是諾特用對稱群來研究物理方程的理論影響至今。艾米·諾特可以說是有史以來最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家。

艾米·諾特

所以我們知道，愛因斯坦完成廣義相對論的時候，主要想法是對時空有一個哲學(xué)的思想，就是盡量滿足等效原理，同時要跟牛頓力學(xué)是能夠推導(dǎo)，能夠平行的。通過思想的實(shí)驗，也通過數(shù)學(xué)的思維，他能夠得出這樣的結(jié)論。所以他堅持物理最基礎(chǔ)的部分必須要通過這個過程：要有思想實(shí)驗般的思考，同時要有哲學(xué)的思想，還有數(shù)學(xué)的思維。

廣義相對論的這個方程，通過一百年的觀察，基本上都是正確的。愛因斯坦跟希爾伯特互相競爭，也互相幫忙。1915年，二人相遇。他們之間的討論激發(fā)了兩人的靈感并促成了廣義相對論中愛因斯坦運(yùn)動方程的誕生（希爾伯特發(fā)現(xiàn)了希爾伯特作用量，可以用來簡潔地推導(dǎo)愛因斯坦方程，而愛因斯坦直接創(chuàng)建了這個方程）。數(shù)學(xué)家希爾伯特甚至比愛因斯坦更早地推導(dǎo)出了這個方程。

愛因斯坦發(fā)覺他的方程可以用來解釋時空和物質(zhì)的分布是互相影響的，不像牛頓力學(xué)里面認(rèn)為的時空是固定的，時間和空間是沒有關(guān)系的。他發(fā)覺時空不停在改變。發(fā)現(xiàn)這些方程可以用來解釋光線偏折。在此過程中，愛因斯坦做出了一個基礎(chǔ)性的概念突破：不僅僅物質(zhì)的存在產(chǎn)生重力從而彎曲時空纖維，而且重力直接來源于時空的曲率。過了不到兩年，天文觀察證實(shí)了這個發(fā)現(xiàn)。1918年，愛因斯坦因此一舉成名。這是一個劃時代的觀念上的大突破。

曲率產(chǎn)生重力

愛因斯坦方程有很多不同的解，因為愛因斯坦在構(gòu)造這個方程的時候，他找到了方程，可是并沒有限定這個解的唯一性。這個解有它的邊界條件，有它的初始條件，這兩個條件愛因斯坦都沒有解決。不但不曉得，直到現(xiàn)在過了一百年以后，我們對這個問題還是在辯論。愛因斯坦在1915年發(fā)現(xiàn)這個方程，不到一年，當(dāng)時正研究球形對稱星系如何影響重力的史瓦西（Karl Schwarzschild）發(fā)現(xiàn)愛因斯坦方程的一組解，這個解是球?qū)ΨQ的（史瓦西解可以應(yīng)用于單一球狀行星的天文研究）。

史瓦西

史瓦西解讓愛因斯坦得以計算并觀察很多引力場的重力是怎么樣的。通過這個解，我們可以模擬太陽系：行星的質(zhì)量遠(yuǎn)輕于太陽，它們在史瓦西幾何里可以被看成是沿著測地線移動的微粒。測地線可以通過計算得到，它們不必是閉合的圓周。例如水星的運(yùn)行軌道已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)是一個具有微小偏差的圓形軌跡，每世紀(jì)進(jìn)動43秒。同時，史瓦西解還有助于推算光線彎曲度。正如愛因斯坦所預(yù)測的，太陽產(chǎn)生的重力會改變時空的幾何。因此，從行星射向地球的光線在經(jīng)過太陽附近時會產(chǎn)生彎曲。通過計算史瓦西幾何中的零測地線，可以推算光線的彎曲度。計算結(jié)果與實(shí)驗數(shù)據(jù)的吻合令人滿意。這是這一重力的新理論開創(chuàng)初期所取得的重要成就之一。

史瓦西解在今天依然重要，我們做全球定位GPS的時候，仍然要用到這個解。因為地球是一個重力場，我們的光線受到這個重力場的影響，假如不用這個解的話，算出來的結(jié)果不對。史瓦西解讓我們知道光線通過太陽的引力場時會有偏差，這是很重要的成就。

光線偏差

廣義相對論受到黎曼幾何發(fā)展的重要影響，反過來講，愛因斯坦所取得的巨大成功深刻影響了黎曼幾何的發(fā)展。在廣義相對論提出之后，幾何學(xué)家認(rèn)識到了愛因斯坦度量的美——特別是那些滿足真空愛因斯坦方程的度量。

（三）廣義相對論反哺數(shù)學(xué)：規(guī)范場理論與卡魯扎的創(chuàng)意

為了進(jìn)一步說明，我們應(yīng)該指出，在愛因斯坦的廣義相對理論之后，很多作者試圖去理解如何將麥克斯韋的電磁理論與愛因斯坦的重力理論統(tǒng)一起來。這項研究導(dǎo)致了幾何學(xué)與物理學(xué)的一些重要發(fā)展。由于麥克斯韋電磁學(xué)方程和重力場方程表面上看來并不接近，所以想要將它們統(tǒng)一起來，就要融合對于這兩個偉大的理論勢必產(chǎn)生的種種不同的建議，其中一個最重要的建議來自赫曼·外爾（Hermann Weyl）。

外爾受到列維·齊維塔（(Levi-Civita ）和嘉當(dāng)（Joseph Cartan）的影響，成功地將麥克斯韋的電磁理論建立在規(guī)范場論基礎(chǔ)上。最初，外爾所用的不保持長度的規(guī)范群受到愛因斯坦的否定。在他提出基本構(gòu)想的十年后，受到量子力學(xué)中相位理論的影響，外爾構(gòu)建完成了阿貝爾規(guī)范場理論。這在數(shù)學(xué)和物理中是一項根本性突破。在數(shù)學(xué)里，我們將規(guī)范場論稱為幾何學(xué)中的聯(lián)絡(luò)理論，它給出了向量沿著空間中封閉環(huán)路移動的規(guī)則，這些向量可以通過很廣泛的方式來定義。

規(guī)范場的理論在數(shù)學(xué)上其實(shí)是相當(dāng)普遍的理論，可是應(yīng)用到物理上以后，它變成重要的理論。因為在數(shù)學(xué)上，從嘉當(dāng)、霍普夫、惠特尼，他們就推廣了規(guī)范場的理論，他們提出了所謂的“向量叢”的觀念，他們認(rèn)為基本上，我們給空間中的每一點(diǎn)都賦予一個線性空間。這個附上的空間可以任意扭曲，正是這些扭曲給物理和幾何注入了新的觀點(diǎn)。向量叢被應(yīng)用于粒子物理學(xué)的量子化，其結(jié)果就是楊—米爾斯理論。在這個理論中楊振寧和米爾斯將外爾的理論一般化到更加廣泛的叢（從交換的規(guī)范群到非交換的規(guī)范群），到了以后，整個規(guī)范場理論是影響到整個高能物理的重要的結(jié)果。

楊振寧和米爾斯

現(xiàn)在，我們知道楊-米爾斯理論決定了自然界中所有基本力的相互作用。有意思的是，這個理論影響到了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，有助于理解四維流形幾何拓?fù)涞幕窘Y(jié)構(gòu)，其中就包括宇宙的幾何形態(tài)。西蒙·唐納森（Simon Donaldson）在這方面做了開創(chuàng)性的工作，但四維空間的幾何構(gòu)造還遠(yuǎn)未被滲透。

廣義相對論除了影響赫曼·外爾的規(guī)范場的理論以外，還產(chǎn)生了第二個很重要的理論。

當(dāng)時愛因斯坦的廣義相對論是四維空間，愛因斯坦其實(shí)很想從四維時空里面推導(dǎo)到電磁場，但是不知道如何做。 1921年，德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家卡魯扎（Kaluza）提出了將愛因斯坦廣義相對論推廣到五維時空的大膽設(shè)想。他提出，通過在四維空間的每個點(diǎn)附上一個圓，將愛因斯坦的工作平行推廣到五維時空。他根據(jù)愛因斯坦的理論來研究相應(yīng)的五維真空?？斣l(fā)現(xiàn)，在四維空間里有效的理論，在拿走這些圓之后，通常是重力四維空間中的愛因斯坦方程的非真空解。這些圓創(chuàng)造了一種物質(zhì)，即電磁場。這絕對是一項驚人發(fā)現(xiàn)?？巳R因隨后將這項理論向物理方向進(jìn)行了更深的發(fā)展。愛因斯坦也很欣賞這個理論。但不久之后，人們發(fā)現(xiàn)使用這項理論會創(chuàng)造出一種自然界尚未被觀察到的超重的標(biāo)量粒子。隨后這項理論就被物理學(xué)摒棄了。

盡管如此，在四維的愛因斯坦時空中添加維度的想法很有創(chuàng)意。通過這種方法，當(dāng)時空是簡單乘積，洛倫茲對稱的愛因斯坦度量可以約化為額外空間的愛因斯坦度量。雖然放棄了這個理論，但是這個理論很漂亮，所以有很多不停的改進(jìn)。在四維空間添加維度的想法，一直以來都在發(fā)展，這個理論以后發(fā)展成現(xiàn)在弦論里的四維空間。

愛因斯坦、洛倫茲合照，1921年

（四）卡拉比－丘流形的誕生

我記得當(dāng)我還是研究生時，愛因斯坦用時空幾何來替代重力的創(chuàng)見很令我著迷：在赤道上兩地，兩人同時朝北移動，本以為是平行移動的兩人，卻發(fā)現(xiàn)快到北極時，竟然越來越靠近對方，就像兩人之間有吸引力。這種吸引力的作用實(shí)際上來自于地球的正曲率。反之，若空間曲率為負(fù)，例如雙曲空間，兩人將漸行漸遠(yuǎn)，感受到排斥力。

我對于尋找空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作用下真空愛因斯坦方程的解很感興趣。如愛因斯坦所說，這樣的空間存在，并且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)本身能夠產(chǎn)生重力。由于重力是由時空的完全曲率張量來表示，我們希望找到這樣一個具有非平凡曲率的真空。物質(zhì)可以僅用時空的部分曲率，即里奇曲率張量來描述。里奇張量在愛因斯坦方程里被用來描述物質(zhì)的分布。如果里奇張量為零，那這個時空就不存在物質(zhì)。所以我非常想要找到這樣一個里奇曲率為零同時又具有非平凡曲率的時空。

找到這樣一個例子是我讀研究生時給自己定下的目標(biāo)。直到有一天，我在圖書館看書時發(fā)現(xiàn)一篇意大利幾何學(xué)家歐亨尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi）的論文，發(fā)現(xiàn)在我想到這個問題的二十年前，卡拉比就已經(jīng)在思考完全不同條件下的類似問題了?？ɡ鹊撵`感并不是來自廣義相對論。他所感興趣的問題是復(fù)數(shù)域的幾何。我很興奮，因為我覺得卡拉比這個問題會幫助我解決剛才廣義相對論的問題，找到那個沒有物質(zhì)的真空。

黎曼球面的高維推廣、龐加萊度量在高維流形的推廣滿足愛因斯坦方程。同時，它也表現(xiàn)出某種內(nèi)在的對稱，我們現(xiàn)在稱之為超對稱。這是一個很奇妙的對稱，到現(xiàn)在實(shí)驗室還沒有找到，可是超對稱在這四十年來對物理理論有很重要的影響，很多重要的理論都是通過超對稱來了解的。

令我驚訝的是，卡拉比的觀點(diǎn)給出了一種簡單的將完整而復(fù)雜的愛因斯坦方程約化為復(fù)流形上更簡潔的數(shù)量方程的方法。這個方程是一個相當(dāng)復(fù)雜的非線性方程，我們稱之為蒙日—安培方程（Monge-Ampere equation）?？ɡ炔聹y這個方程總是可解。在相當(dāng)長的一段時間里，沒有人知道該怎樣處理這類非線性方程，無論是在一般空間還是彎曲空間中。連一個例子都沒有被發(fā)現(xiàn)。因此大部分人不相信卡拉比猜想是正確的，包括當(dāng)時所有的年輕幾何學(xué)家，也包括我。

有了超對稱的這個觀念以后，我看卡拉比先生的問題，和愛因斯坦的方程就容易得多了。最后我完成了卡拉比猜想，這個過程很不容易，因為我需要建立一整套理論基礎(chǔ)。這一學(xué)科最終被稱為幾何分析，很多朋友都參與了這一學(xué)科的開創(chuàng)。他們是理查德·舍恩（Richard  Schoen）、鄭紹遠(yuǎn)、利昂·西蒙（Leon Simon）、凱倫·烏倫貝克（Karen Uhlenbeck）、理查德·漢密爾頓（Richard Hamilton），以及之后的克里夫·陶布斯（Clifford H Taubes）和西蒙·唐納森。他們都是一流的學(xué)者，還兼研究其他重要的學(xué)科。

幾何分析學(xué)科的建立是過去四十年來幾何學(xué)中非常重要的發(fā)展，我有幸親身參與了很多發(fā)展。盡管如此，在1984年之前，我?guī)缀醪恢肋@些發(fā)展能和物理的弦論聯(lián)系起來。由于舍恩和我在廣義相對論上的研究進(jìn)展，我和物理學(xué)家有了相當(dāng)多的交流。1982年，當(dāng)時我在普林斯頓高等研究院任教時，加里·霍洛維茨（Gary Horowitz）成為了我的博士后。我的學(xué)生都對我的解有興趣，但是與之后認(rèn)識的安迪·斯特羅明格（Andy Strominger）和愛德華·威滕（Edward Witten）一起討論數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系時，我會向他們提到我應(yīng)用卡拉比猜想構(gòu)造愛因斯坦度量，他們似乎沒有對此表現(xiàn)出什么興趣。

2002年北京國際弦論會議：前排左起斯特羅明格，格羅斯，丘成桐，霍金，威滕

1984年的一天，我去圣地亞哥與太太團(tuán)聚。正在欣賞美麗的海景時，我接到了安迪·斯特羅明格和加里·霍洛維茨的電話。他們很興奮地告訴我，一個被稱為弦論的關(guān)于量子引力的新理論被發(fā)現(xiàn)了。

在這個理論里，粒子表示為時空中微小的振動的弦。為了使這一理論與量子力學(xué)相容，這個理論要求時空是十維的。他們提議建立一個十維時空模型——將四維時空乘上一個微小的六維空間。這個六維空間非常微小，以至于肉眼無法觀測，而這個十維空間在普通人看來就呈現(xiàn)為四維時空。這個六維空間需要滿足愛因斯坦方程，同時他們希望這個時空具有對稱性，從而使得量子場論更完美。額外的超對稱伴隨著一類卡拉比和我研究過的六維流形，而我已經(jīng)證明了它的存在。我的朋友急切地想要知道這樣的流形是否存在，至少在數(shù)學(xué)上是否正確。當(dāng)我告訴他們這樣的流形確實(shí)存在而且很多時，他們著實(shí)地感到興奮。

之后，坎德拉（Candelas），霍洛維茨，斯特羅明格和威滕等四位作者寫了一篇革命性的論文。他們將弦論中的六維空間稱為卡拉比—丘（Calabi—Yau）流形。這些空間成為過去的三十年中數(shù)學(xué)和物理研究中非常熱門的主題。數(shù)學(xué)為物理提供了一個非常重要的平臺，同時物理的直覺靈感推動數(shù)學(xué)前進(jìn)。

卡拉比-丘空間

弦論還遠(yuǎn)未被證明是正確的還是錯誤的。另一方面，由弦論所激發(fā)的數(shù)學(xué)卻是正確和漂亮的。一些非常重要的數(shù)學(xué)公開問題就是由于弦論所激發(fā)的靈感得以解決。它們可以建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論上。由此，數(shù)學(xué)為驗證由弦論所激發(fā)出的構(gòu)想是否正確——或至少是否自洽，提供了一種方式。不容置疑的是那些結(jié)果在數(shù)學(xué)上都是正確的。雖然這很振奮人心，但還仍然沒有能夠證明弦論是統(tǒng)一自然的理論。

二十世紀(jì)物理學(xué)的兩大支柱毫無疑問是量子力學(xué)和廣義相對論。廣義相對論比量子力學(xué)的基礎(chǔ)來的扎實(shí)，比量子力學(xué)重要，但在應(yīng)用上不如量子力學(xué)，主要的原因我想是因為廣義相對論里面的方程是非線性方程，解這個方程比較困難。

量子力學(xué)進(jìn)展神速，在短時間內(nèi)，就在實(shí)驗室里驗證出各種重要的現(xiàn)象，對于粒子物理、化學(xué)、通信技術(shù)，乃至現(xiàn)代工業(yè)的一切進(jìn)展都有奠基性的貢獻(xiàn)。這里有幾個原因，它有不斷的實(shí)驗的支持，從實(shí)驗室觀察到新的現(xiàn)象，不但可以驗證和修訂現(xiàn)存的理論，還可以引導(dǎo)物理學(xué)家提出新的學(xué)說。在觀察現(xiàn)象時，它所需要的數(shù)學(xué)比較簡單，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性分析，而這些基礎(chǔ)很多已經(jīng)由希爾伯特提出的無限維空間的譜分析提供。至于進(jìn)一步的規(guī)范場理論由外爾提出時還是比較線性化，因為初步的規(guī)范場論是用可交換群來做規(guī)范群。

但是數(shù)學(xué)家，例如埃利·嘉當(dāng)（Joseph Cartan）、夏爾·埃雷斯曼（Charles Ehresmann）和陳省身先生，很早就討論過纖維叢的聯(lián)絡(luò)理論。他們沒有意識到外爾在物理學(xué)上的工作。直到1954年，楊振寧和米爾斯重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家的理論可以用到粒子物理，并將外爾理論推廣到了非交換規(guī)范群。但是需要的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比線性理論來得復(fù)雜，這個復(fù)雜性讓物理學(xué)家在應(yīng)用規(guī)范場論到高能物理上停頓了十多年，因為要將比較非線性的規(guī)范場理論量子化是很困難的事情，而沒有量子化成功的理論，對解釋高能物理的現(xiàn)象沒有任何用處。

1970年，年輕的博士生荷蘭物理學(xué)家杰拉德·特·胡夫特（Gerard 't Hooft）完成了規(guī)范場量子化的第一步重要工作，高能物理迅速進(jìn)入到新紀(jì)元，幾年后，高能物理的標(biāo)準(zhǔn)模型建立成功。直到今天，它的結(jié)論都相當(dāng)正確，經(jīng)過實(shí)驗室證明，它已經(jīng)融合了宇宙間的三個力場。引力場理論的基礎(chǔ)在1915年完成，愛因斯坦寫下正確的引力場方程，而希爾伯特寫下它的拉格朗日量。引力場在基礎(chǔ)的問題上已經(jīng)得到解決，在這個方向來說，它比量子力學(xué)來得結(jié)實(shí)。但在現(xiàn)代物理中，量子場論發(fā)揮了極為重要的貢獻(xiàn)，遺憾的是我們還沒有能力建立起一個嚴(yán)格的非線性的四維量子場論。

胡夫特

非線性理論的進(jìn)展比較緩慢，它需要高度困難的數(shù)學(xué)工具，同時往往會有預(yù)測不到的現(xiàn)象的產(chǎn)生。大部分物理學(xué)家試圖用電子計算機(jī)來做計算，這當(dāng)然是很有幫助的方法，但是在理論還未研究清楚前，除了極為特殊的情況下，我們一籌莫展。天文的觀察直到這三十年來才有比較大的進(jìn)展。這也是引力理論發(fā)展緩慢的一個原因。

我認(rèn)為，21世紀(jì)將會是量子力學(xué)和引力理論相結(jié)合的世紀(jì)。我們希望從引力場的觀點(diǎn)提供量子力學(xué)和粒子物理的新的想法，而引力場量子化將成為這個世紀(jì)的重要問題，弦理論是一個相當(dāng)不錯的起點(diǎn)。無論是超對稱還是高維空間的想法都需要實(shí)驗的證明，但是任何證明支持這些觀念的現(xiàn)象都會是人類對于宇宙認(rèn)識的一大步。我們需要大量的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家，工程師參與這個世紀(jì)大問題。假如我們中國的科學(xué)家能夠帶動這個研究，我想都會青史留名，不只拿諾貝爾獎那么簡單。這是一個很重要的事情，希望我們中國的科學(xué)家能夠努力。

謝謝。

本文由王國磊、陳曉雪根據(jù)當(dāng)天演講整理，未經(jīng)丘成桐先生本人審閱。