計(jì)算機(jī)（現(xiàn)在有人將其稱為電腦），全稱是“通用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)”。特別強(qiáng)調(diào)的是，計(jì)算機(jī)就是機(jī)器，一種計(jì)算工具，與“腦”無任何關(guān)系！那么，“通用”（general-purpose）是指計(jì)算機(jī)可服務(wù)于多種用途，“電子”（electronic）是指計(jì)算機(jī)是一種電子設(shè)備，“數(shù)字”（digital）是指在計(jì)算機(jī)內(nèi)部一切信息均用0和1的編碼來表示。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)是20世紀(jì)最卓越的成就之一。電子計(jì)算機(jī)自從1945年以來，就采用的是馮·諾依曼架構(gòu)。實(shí)際上，按馮·諾依曼架構(gòu)制成的計(jì)算機(jī)，都是圖靈機(jī)的外在形式。目前似乎還沒有什么新的突破。所以，講1945年以來的計(jì)算機(jī)，除了運(yùn)算速度不斷加快，花樣不斷翻新之外，沒什么新的意義。但是，作為計(jì)算工具的發(fā)展歷史，個(gè)人認(rèn)為，倒是此前的計(jì)算工具更有些人文的意味。

人類自古以來就不斷發(fā)明和改進(jìn)計(jì)算工具，從古老的“結(jié)繩記事”，到算盤、計(jì)算尺、差分機(jī)，直到電子計(jì)算機(jī)誕生，計(jì)算工具經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜、從低級到高級、從手動(dòng)到自動(dòng)，從自動(dòng)到電子的發(fā)展過程，而且還在不斷發(fā)展。回顧計(jì)算工具的發(fā)展歷史，可以發(fā)現(xiàn)有四個(gè)階段：

一、手動(dòng)式計(jì)算工具

人類最初用手指進(jìn)行計(jì)算。人有二手，二手十指，所以，自然而然地習(xí)慣用手指記數(shù)并采用十進(jìn)制記數(shù)法。用手指計(jì)算雖然很方便，但計(jì)算范圍有限，計(jì)算結(jié)果也無法存儲(chǔ)。后來開始用繩子、石子等作為工具來延長手指的計(jì)算能力，如中國古書中記載的“上古結(jié)繩而治”，拉丁文中“Calculus”的本意是用于計(jì)算的小石子。

最原始的人造計(jì)算工具是算籌，先人最先創(chuàng)造和使用了這種簡單的計(jì)算工具。算籌最早出現(xiàn)在何時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)無法考證，但在春秋戰(zhàn)國時(shí)期，算籌使用的已經(jīng)非常普遍了。根據(jù)史書的記載，算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，一般長為13～350px，徑粗0.2～7.5px，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的。算籌采用十進(jìn)制記數(shù)法，有縱式和橫式兩種擺法，這兩種擺法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字，數(shù)字0用空位表示，如圖2所示。算籌的記數(shù)方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，……，這樣從右到左，縱橫相間，就可以表示任意大的自然數(shù)了。

圖1. 骨質(zhì)算籌

圖2. 算籌的擺法

計(jì)算工具發(fā)展史上的第一次重大改革是算盤，也是我國先民首先創(chuàng)造和使用的。算盤由算籌演變而來，并且和算籌并存競爭了一個(gè)時(shí)期，終于在元代后期取代了算籌。算盤輕巧靈活、攜帶方便，應(yīng)用極為廣泛，先后流傳到日本、朝鮮和東南亞等國家，后來又傳入西方。算盤采用十進(jìn)制記數(shù)法并有一整套計(jì)算口訣，例如“三下五除二”、“七上八下”等，這是最早的體系化算法。算盤能夠進(jìn)行基本的算術(shù)運(yùn)算，是公認(rèn)的最早使用的計(jì)算工具。

圖3. 成都大邑鶴鳴香爐山道觀的古老算盤 

圖4. 成都大邑鶴鳴香爐山道觀的古老算盤（細(xì)部）

1617年，英國數(shù)學(xué)家納皮爾（John Napier）發(fā)明了乘除器，也稱納皮爾算籌。它由十根長條狀的木棍組成，每根木棍的表面雕刻著一位數(shù)字的乘法表，右邊第一根木棍是固定的，其余木棍可以根據(jù)計(jì)算的需要進(jìn)行拼合和調(diào)換位置。納皮爾算籌可以用加法和一位數(shù)乘法代替多位數(shù)乘法，也可以用除數(shù)為一位數(shù)的除法和減法代替多位數(shù)除法，從而大大簡化了數(shù)值計(jì)算過程。

圖5  1650年左右的象牙納皮爾算籌

圖6  西班牙考古博物館納皮爾算籌

1621年，英國數(shù)學(xué)家奧特雷德（William Oughtred）根據(jù)對數(shù)原理發(fā)明了圓形計(jì)算尺，也稱對數(shù)計(jì)算尺。對數(shù)計(jì)算尺在兩個(gè)圓盤的邊緣標(biāo)注對數(shù)刻度，然后讓它們相對轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以基于對數(shù)原理用加減運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。17世紀(jì)中期，對數(shù)計(jì)算尺改進(jìn)為尺座和在尺座內(nèi)部移動(dòng)的滑尺。18世紀(jì)末，發(fā)明蒸汽機(jī)的瓦特獨(dú)具匠心，在尺座上添置了一個(gè)滑標(biāo)，用來存儲(chǔ)計(jì)算的中間結(jié)果。對數(shù)計(jì)算尺不僅能進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算，甚至可以計(jì)算三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，它一直使用到袖珍電子計(jì)算器面世。即使在20世紀(jì)60年代，對數(shù)計(jì)算尺仍然是理工科大學(xué)生必須掌握的基本功，是工程師身份的一種象征。

圖7.  日本東京Concise公司制作的單滑標(biāo)圓盤對數(shù)尺

圖8. 雙滑標(biāo)圓盤對數(shù)尺

二、機(jī)械式計(jì)算工具

17世紀(jì)，歐洲出現(xiàn)了利用齒輪技術(shù)的計(jì)算工具。1642年，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal）發(fā)明了帕斯卡加法器，這是人類歷史上第一臺(tái)機(jī)械式計(jì)算工具，其原理對后來的計(jì)算工具產(chǎn)生了持久的影響。帕斯卡加法器是由齒輪組成、以發(fā)條為動(dòng)力、通過轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪來實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算、用連桿實(shí)現(xiàn)進(jìn)位的計(jì)算裝置。帕斯卡從加法器的成功中得出結(jié)論：人的某些思維過程與機(jī)械過程沒有差別，因此可以設(shè)想用機(jī)械來模擬人的思維活動(dòng)。

圖9. 巴斯卡加法器

圖10.巴黎工藝博物館收藏的幾款巴斯卡加法器

德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G .W. Leibnitz）發(fā)現(xiàn)了帕斯卡一篇關(guān)于“帕斯卡加法器”的論文，激發(fā)了他強(qiáng)烈的發(fā)明欲望，決心把這種機(jī)器的功能擴(kuò)大為乘除運(yùn)算。1673年，萊布尼茨研制了一臺(tái)能進(jìn)行四則運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算器，稱為萊布尼茲四則運(yùn)算器。這臺(tái)機(jī)器在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)采用進(jìn)位-加（shift-add），即步進(jìn)（stepped reckoning）的方法，后來演化為二進(jìn)制，被現(xiàn)代計(jì)算機(jī)采用。

圖11.去除外殼的萊布尼茨步進(jìn)計(jì)數(shù)器

圖12. 1897年《梅氏百科全書》步進(jìn)計(jì)數(shù)器示意圖

圖13.萊布尼茨的步進(jìn)計(jì)數(shù)器復(fù)制品（原件僅二件，一件現(xiàn)藏于下薩克森國家博物館）

萊布尼茨四則運(yùn)算器在計(jì)算工具的發(fā)展史上是一個(gè)小高潮，此后的一百多年中，雖有不少類似的計(jì)算工具出現(xiàn)，但除了在靈活性上有所改進(jìn)外，都沒有突破手動(dòng)機(jī)械的框架，使用齒輪、連桿組裝起來的計(jì)算設(shè)備限制了它的功能、速度以及可靠性。

1804年，法國機(jī)械師雅各（Joseph Jacquard）發(fā)明了可編程提花機(jī)，通過讀取穿孔卡片上的編碼信息來自動(dòng)控制織布機(jī)的編織圖案，引起法國紡織工業(yè)革命。雅各提花機(jī)雖然不是計(jì)算工具，但是它第一次使用了穿孔卡片這種輸入方式。如果找不到輸入信息和控制操作的機(jī)械方法，那么真正意義上的機(jī)械式計(jì)算工具是不可能出現(xiàn)的。直到20世紀(jì)70年代，穿孔卡片這種輸入方式還在普遍使用。

圖14. 英國曼徹斯特科學(xué)與工業(yè)博物館展出的雅各提花機(jī)

19世紀(jì)初，英國數(shù)學(xué)家巴貝奇（Charles Babbage）取得了突破性進(jìn)展。巴貝奇在劍橋大學(xué)求學(xué)期間，正是英國工業(yè)革命興起之時(shí)，為了解決航海、工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的復(fù)雜計(jì)算，許多數(shù)學(xué)表（如對數(shù)表、函數(shù)表）應(yīng)運(yùn)而生。這些數(shù)學(xué)表雖然帶來了一定的方便，但由于采用人工計(jì)算，其中的錯(cuò)誤很多。巴貝奇決心研制新的計(jì)算工具，用機(jī)器取代人工來計(jì)算這些實(shí)用價(jià)值很高的數(shù)學(xué)表。

1822年，巴貝奇開始研制差分機(jī)，專門用于航海和天文計(jì)算，在英國政府的支持下，差分機(jī)歷時(shí)10年研制成功，這是最早采用寄存器來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的計(jì)算工具，體現(xiàn)了早期程序設(shè)計(jì)思想的萌芽，使計(jì)算工具從手動(dòng)機(jī)械躍入自動(dòng)機(jī)械的新時(shí)代。

1832年，巴貝奇開始進(jìn)行分析機(jī)的研究。在分析機(jī)的設(shè)計(jì)中，巴貝奇采用了三個(gè)具有現(xiàn)代意義的裝置：

　　⑴存儲(chǔ)裝置：采用齒輪式裝置的寄存器保存數(shù)據(jù)，既能存儲(chǔ)運(yùn)算數(shù)據(jù)，又能存儲(chǔ)運(yùn)算結(jié)果；

　?、?/span>運(yùn)算裝置：從寄存器取出數(shù)據(jù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，并且乘法是以累次加法來實(shí)現(xiàn)，還能根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的狀態(tài)改變計(jì)算的進(jìn)程，用現(xiàn)代術(shù)語來說，就是條件轉(zhuǎn)移；

　?、?/span>控制裝置：使用指令自動(dòng)控制操作順序、選擇所需處理的數(shù)據(jù)以及輸出結(jié)果。

     巴貝奇的分析機(jī)是可編程計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)藍(lán)圖，實(shí)際上，我們今天使用的每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都遵循著巴貝奇的基本設(shè)計(jì)方案。但是巴貝奇先進(jìn)的設(shè)計(jì)思想超越了當(dāng)時(shí)的客觀現(xiàn)實(shí)，由于當(dāng)時(shí)的機(jī)械加工技術(shù)還達(dá)不到所要求的精度，使得這部以齒輪為元件、以蒸汽為動(dòng)力的分析機(jī)一直到巴貝奇去世也沒有完成。

圖15.  巴貝奇的差分機(jī)

圖16. 巴貝奇的分析機(jī)復(fù)制品

三、機(jī)電式計(jì)算機(jī)

1886年，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家何樂禮（Herman Hollerith）借鑒了雅各織布機(jī)的穿孔卡原理，用穿孔卡片存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，采用機(jī)電技術(shù)取代了純機(jī)械裝置，制造了第一臺(tái)可以自動(dòng)進(jìn)行加減四則運(yùn)算、累計(jì)存檔、制作報(bào)表的制表機(jī)，這臺(tái)制表機(jī)參與了美國1890年的人口普查工作，使預(yù)計(jì)10年的統(tǒng)計(jì)工作僅用1年零7個(gè)月就完成了，是人類歷史上第一次利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理。何樂禮于1896年創(chuàng)建了制表機(jī)公司TMC公司，1911年，TMC與另外兩家公司合并，成立了CTR公司。1924年，CTR公司改名為國際商業(yè)機(jī)器公司（International Business Machines Corporation），這就是赫赫有名的IBM公司。

圖17. 何樂禮的打孔卡

圖18. 何樂禮制表機(jī)和分選盒

1938年，德國工程師楚澤（Konrad Zuse）研制出Z-1計(jì)算機(jī)，這是第一臺(tái)采用二進(jìn)制的計(jì)算機(jī)。在接下來的四年中，楚澤先后研制出采用繼電器的計(jì)算機(jī)Z-2、Z-3、Z-4。Z-3是世界上第一臺(tái)真正的通用程序控制計(jì)算機(jī)，不僅全部采用繼電器，同時(shí)采用了浮點(diǎn)記數(shù)法、二進(jìn)制運(yùn)算、帶存儲(chǔ)地址的指令形式等。這些設(shè)計(jì)思想雖然在楚澤之前已經(jīng)提出過，但楚澤第一次將這些設(shè)計(jì)思想具體實(shí)現(xiàn)。在一次空襲中，楚澤的住宅和包括Z-3在內(nèi)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)統(tǒng)被炸毀。德國戰(zhàn)敗后，楚澤流亡到瑞士一個(gè)偏僻的鄉(xiāng)村，轉(zhuǎn)向計(jì)算機(jī)軟件理論的研究。

圖19.  柏林德國技術(shù)博物館Z-1計(jì)算機(jī)的復(fù)制品

圖20. 楚澤的Z-3計(jì)算機(jī)復(fù)制品

二次世界大戰(zhàn)期間，英軍曾在英格蘭米爾頓凱恩斯（Milton Keynes）的布萊切利園（Bletchley Park）成立了專門破解德軍密碼的軍事機(jī)構(gòu)。戰(zhàn)時(shí)布萊切利園的解密工作一般都是由數(shù)學(xué)家和解密專家進(jìn)行。其中，后世最為人所屬悉的專家要算是圖靈（Alan Turing），圖靈曾對戰(zhàn)時(shí)的解密工作提供重大貢獻(xiàn)。在第二次世界大戰(zhàn)期間，布萊切利園曾經(jīng)是英國政府進(jìn)行密碼解讀的主要地方，軸心國的密碼與密碼文件，一般都會(huì)送到那里進(jìn)行解碼。

自1943年開始，布萊切利園曾引入一套數(shù)碼電子電腦，以解讀德國一套名為TUNNY的電傳打字機(jī)密碼系統(tǒng)。這套稱為巨人（Colossus）的電腦由弗洛爾斯（Tommy Flowers）設(shè)計(jì)，并由英國郵政局的郵政局研究站提供器材和承建。該計(jì)算機(jī)不是完全意義上的圖靈機(jī)，但在戰(zhàn)時(shí)起到了決定性的作用。在二戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，布萊切利園內(nèi)大部份器材與藍(lán)圖都被銷毀。盡管曾有數(shù)以千計(jì)的人在那里參與解密工作，但他們在戰(zhàn)后都一直保持沉默，一直遲至1970年代，布萊切利園在戰(zhàn)時(shí)的解密基地身份才真正為外界所揭露。

圖21. 工作中的布萊切利園的巨人計(jì)算機(jī)I號

圖22. 巨人計(jì)算機(jī)復(fù)制品

圖23. 布萊切利園國家計(jì)算博物館布重建的巨人計(jì)算機(jī)正面圖

1936年，美國哈佛大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)教授艾肯（Howard Aiken）在讀過巴貝奇和愛達(dá)的筆記后，發(fā)現(xiàn)了巴貝奇的設(shè)計(jì)，并被巴貝奇的遠(yuǎn)見卓識(shí)所震驚。艾肯提出用機(jī)電的方法，而不是純機(jī)械的方法來實(shí)現(xiàn)巴貝奇的分析機(jī)。在IBM公司的資助下，1944年研制成功了機(jī)電式計(jì)算機(jī)Mark-I。Mark-I長15.5米，高2.4米，由75萬個(gè)零部件組成，使用了大量的繼電器作為開關(guān)元件，存儲(chǔ)容量為72個(gè)23位十進(jìn)制數(shù)，采用了穿孔紙帶進(jìn)行程序控制。它的計(jì)算速度很慢，執(zhí)行一次加法操作需要0.3秒，并且噪聲很大。盡管它的可靠性不高，仍然在哈佛大學(xué)使用了15年。Mark-I只是部分使用了繼電器，1947年研制成功的計(jì)算機(jī)Mark-Ⅱ全部使用繼電器。

圖24. 哈佛大學(xué)-IBM公司Mark-I左半邊

圖25. 哈佛大學(xué)-IBM公司Mark-I右半邊

圖27. 哈佛大學(xué)-IBM公司Mark-I輸入輸出細(xì)部

艾肯等人制造的機(jī)電式計(jì)算機(jī)，其典型部件是普通的繼電器，繼電器的開關(guān)速度是1/100秒，使得機(jī)電式計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度受到限制。20世紀(jì)30年代已經(jīng)具備了制造電子計(jì)算機(jī)的技術(shù)能力，機(jī)電式計(jì)算機(jī)從一開始就注定要很快被電子計(jì)算機(jī)替代。事實(shí)上，電子計(jì)算機(jī)和機(jī)電式計(jì)算機(jī)的研制幾乎是同時(shí)開始的。

四、電子計(jì)算機(jī)

1939年，美國愛荷華州立大學(xué)數(shù)學(xué)物理學(xué)教授阿塔納索夫（John Atanasoff）和他的研究生貝利（Clifford Berry）一起研制了一臺(tái)稱為ABC（Atanasoff-Berry Computer）的電子計(jì)算機(jī)。由于經(jīng)費(fèi)的限制，他們只研制了一個(gè)能夠求解包含30個(gè)未知數(shù)的線性代數(shù)方程組的樣機(jī)。在阿塔納索夫的設(shè)計(jì)方案中，第一次提出采用電子技術(shù)來提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度。特別要指出的是，這臺(tái)ABC計(jì)算機(jī)才是世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，而不是后來ENIAC。所以，從計(jì)算工具的發(fā)展史上看，這個(gè)“公案”應(yīng)該得到平反。阿塔納索夫祖籍是保加利亞，保加利亞首都索菲亞為他矗立起這位真正的“計(jì)算機(jī)之父”的雕像。

圖28. 美國愛荷華州立大學(xué)杜倫中心阿塔納索夫-貝瑞計(jì)算機(jī)模型

圖29.阿塔納索夫-貝瑞計(jì)算機(jī)原理圖

圖30. 保加利亞首都索菲亞的阿塔納索夫塑像

第二次世界大戰(zhàn)中，美國賓夕法尼亞大學(xué)物理學(xué)教授莫克利（John Mauchly）和他的研究生?？颂兀?/span>Presper Eckert）受軍械部的委托，為計(jì)算彈道和射擊表啟動(dòng)了研制ENIAC（Electronic Numerical Integrator and Computer）的計(jì)劃，1946年2月15日，這臺(tái)標(biāo)志人類計(jì)算工具歷史性變革的巨型機(jī)器宣告竣工。ENIAC是一個(gè)龐然大物，共使用了18000多個(gè)電子管、1500多個(gè)繼電器、10000多個(gè)電容和7000多個(gè)電阻，占地167平方公尺，重達(dá)30噸。ENIAC的最大特點(diǎn)就是采用電子器件代替機(jī)械齒輪或電動(dòng)機(jī)械來執(zhí)行算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算和存儲(chǔ)信息，因此，同以往的計(jì)算機(jī)相比，ENIAC最突出的優(yōu)點(diǎn)就是高速度。ENIAC每秒能完成5000次加法，300多次乘法，比當(dāng)時(shí)最快的計(jì)算工具快1000多倍。

雖然ENIAC顯示了電子元件在進(jìn)行初等運(yùn)算速度上的優(yōu)越性，但沒有最大限度地實(shí)現(xiàn)電子技術(shù)所提供的巨大潛力。ENIAC的主要缺點(diǎn)是：第一，存儲(chǔ)容量小，至多存儲(chǔ)20個(gè)10位的十進(jìn)制數(shù)；第二，程序是“外插型”的，為了進(jìn)行幾分鐘的計(jì)算，接通各種開關(guān)和線路的準(zhǔn)備工作就要用幾個(gè)小時(shí)。新生的電子計(jì)算機(jī)需要人們用千百年來制造計(jì)算工具的經(jīng)驗(yàn)和智慧賦予更合理的結(jié)構(gòu)，從而獲得更強(qiáng)的生命力。

圖31.美國賓夕法尼亞大學(xué)摩爾工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院展出的ENIAC

1945年6月，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授馮·諾依曼（Von Neumann）發(fā)表了《離散變量自動(dòng)電子計(jì)算機(jī)》（EDVAC，Electronic Discrete Variable Computer）方案，確立了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，提出計(jì)算機(jī)應(yīng)具有五個(gè)基本組成成分：運(yùn)算器、控制器、存儲(chǔ)器、輸入設(shè)備和輸出設(shè)備，描述了這五大部分的功能和相互關(guān)系，并提出“采用二進(jìn)制”和“存儲(chǔ)程序”這兩個(gè)重要的基本思想。迄今為止，大部分計(jì)算機(jī)仍基本上遵循馮·諾依曼結(jié)構(gòu)。馮·諾依曼的偉大功績在于他運(yùn)用雄厚的數(shù)理知識(shí)和非凡的分析、綜合能力，在EDVAC的總體配置和邏輯設(shè)計(jì)中起到了關(guān)鍵的作用。由于該機(jī)器是在普林斯頓高級研究院（Institute of Advanced Study）制作的，因此又叫IAS計(jì)算機(jī)。

圖32. 美國歷史國家博物館的IAS計(jì)算機(jī)模型

圖33. 馮·諾依曼與IAS計(jì)算機(jī)

總之，阿塔納索夫-貝利計(jì)算機(jī)正好處于模擬計(jì)算與數(shù)字計(jì)算的門檻上；而ENIAC的問世則讓計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)字的時(shí)代；最終馮·諾依曼吸收了圖靈機(jī)的理論成果開發(fā)出馮·諾依曼架構(gòu)。從此，數(shù)字計(jì)算機(jī)的整體架構(gòu)得以確立。

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