數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成

8693m 2016-08-11

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在數(shù)學(xué)課程改革向縱深處發(fā)展的過程中,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)被視為“方向標”。但是，一線教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么，似乎不很明了，這就給課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型帶來了困惑。因此，研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成，既具有重要的現(xiàn)實意義，又具有深遠的歷史意義。最近，筆者聆聽了一些專家的報告，閱讀了相關(guān)的文獻。下面，結(jié)合教學(xué)實踐，談幾點研究體會。

一、素養(yǎng)及核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

進入21世紀以來，世界經(jīng)合組織(OECD)經(jīng)過專題研究，對素養(yǎng)和核心素養(yǎng)進行了界定。該研究認為：素養(yǎng)是個體在特定的情境下能成功地應(yīng)對情境的復(fù)雜要求與挑戰(zhàn)并能順利地執(zhí)行生活任務(wù)的內(nèi)在先決條件；素養(yǎng)是可學(xué)、可教和可測的，即是經(jīng)由后天學(xué)習(xí)獲得的，可以通過人為有意的教育加以規(guī)劃、設(shè)計與培養(yǎng)。在此基礎(chǔ)上，該研究進一步提出了個體適應(yīng)未來社會生活和個人終身發(fā)展所必須具備的核心素養(yǎng)，認為核心素養(yǎng)是在不同領(lǐng)域、不同情境中都不可或缺的關(guān)鍵素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)研究是一種持續(xù)的多學(xué)科、多領(lǐng)域協(xié)同研究的集成。該研究通過整合，將核心素養(yǎng)歸結(jié)為三種關(guān)鍵能力：第一種是自覺地運用工具和資源的能力，包括運用語言、符號與文本互動的能力；第二種是在異質(zhì)社群中進行人際互動的能力，包括建構(gòu)和諧人際關(guān)系、團隊合作和管理與解決沖突的能力；第三種是自立自主地行動的能力。

從20世紀50年代開始，日本一直致力于核心素養(yǎng)的研究，并界定了學(xué)科核心素養(yǎng)的三個特性。一是獨特性，即體現(xiàn)學(xué)科自身的本質(zhì)特征，也就是學(xué)科的固有性，如數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。二是層級化，即學(xué)科教學(xué)的目標按權(quán)重形成如下序列：興趣、動機、態(tài)度；思考力、判斷力、表達力；觀察技能、實驗技能等；知識及其背后的價值觀。三是學(xué)科群，即人文類學(xué)科、數(shù)理化生等學(xué)科、音體美學(xué)科，它們之間承擔(dān)著相同或相似的學(xué)力訴求，如直覺思維與邏輯思維，自然體驗與科學(xué)體驗，動作的、圖像的、語言的表達能力等，可以構(gòu)成各自的學(xué)科群。這為STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)）等新興學(xué)科的創(chuàng)生提供了理論依據(jù)和發(fā)展空間。

實施新課改以來，我國基礎(chǔ)教育倡導(dǎo)，課堂教學(xué)要實現(xiàn)“三維目標”，以改變以往過于關(guān)注知識與技能目標，而忽視過程與方法、情感與態(tài)度、價值觀等目標的設(shè)計。為了把新課程理念落實到學(xué)校教學(xué)實踐中，2014年3月教育部在相關(guān)的文件中提出：“將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力……并依據(jù)總體框架研制不同教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型，進一步形成可操作、可測量、可評價的指標體系。”針對我國分學(xué)科課程體系的現(xiàn)狀，目前各學(xué)科都在研制相應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)，同時加強綜合實踐活動課程，以推動新課改向縱深處發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

近幾年，我國在制定數(shù)學(xué)課程標準和高考評價分析報告的過程中，一些專家、學(xué)者常常提到數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

孔凡哲教授認為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的認識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力。

馬云鵬教授認為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。

王子興教授的觀點是：數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃是數(shù)學(xué)學(xué)科所固有的內(nèi)蘊特征，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過后天嚴格的數(shù)學(xué)活動所獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)美學(xué)價值等五個方面。

涂榮豹教授則從測量學(xué)的角度對數(shù)學(xué)素養(yǎng)作出了界定：(1)基本的數(shù)學(xué)品格（理性、嚴謹性、邏輯性、實事求是）；(2)分析和認識問題的基本數(shù)學(xué)視角（函數(shù)觀、方程觀、解析觀、極限觀、向量觀）；(3)一般的思維方法（分析、綜合、比較、聯(lián)想、歸納、類比、抽象、概括等）。并指出：較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力反映在解決數(shù)學(xué)問題的高水平上，要求具備較強的探索能力、分析能力，即進行實驗、觀察、歸納、類比、聯(lián)想、猜測、驗證、反駁、抽象、概括的能力。

王尚志、史寧中等專家依據(jù)教育部的研制計劃，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了界定：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析共六個方面，更一般地還包括學(xué)會學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識等；從學(xué)習(xí)評價的角度看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思的綜合運用能力上。

可見，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成

從構(gòu)成要素的角度看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個方面之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，既各有側(cè)重又形成體系。首先體現(xiàn)了獨特性，如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算是由數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本身的特點所決定的，它是培養(yǎng)人類理性思維的載體；其次體現(xiàn)了應(yīng)用性，如數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析屬于數(shù)學(xué)實踐活動，它是以解決某一實際問題或數(shù)學(xué)問題為目標，從而引起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新型內(nèi)容；再次體現(xiàn)了分類性，即與數(shù)學(xué)模塊內(nèi)容相關(guān)，如直觀想象以“圖形與幾何”為載體，數(shù)據(jù)分析與“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域密切相關(guān)，從而分類實現(xiàn)目標。由于以往對邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象研究得較多，下面只對另外三個方面分別作一些剖析。

（一）數(shù)學(xué)抽象

首先，數(shù)學(xué)研究的對象決定了其固有的抽象性特點。數(shù)學(xué)是一門研究度量、形式、圖形和變化的學(xué)科。一方面，數(shù)學(xué)研究的對象雖然離不開客觀的現(xiàn)實原型，但是又完全可以脫離具體內(nèi)容，成為理性思維之后的抽象結(jié)果；另一方面，數(shù)學(xué)研究的各種不同的領(lǐng)域可以用公理化的方法統(tǒng)一起來，使得它們具有某種相同的結(jié)構(gòu)。比如，我們從人口統(tǒng)計表、氣溫變化圖、自由落體運動等情境中抽象出函數(shù)的概念，并研究了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以后，幾乎高中代數(shù)的主體內(nèi)容都可以從函數(shù)的高度加以統(tǒng)一，從而使得各種不同的分支整合成一個整體，有利于形成更高的數(shù)學(xué)觀點和思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力?？梢姡灰覀冊诮虒W(xué)中處理得當(dāng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力就能在學(xué)習(xí)中得到培養(yǎng)，并在后續(xù)學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用。

其次，數(shù)學(xué)抽象具有合理性與可操作性。數(shù)學(xué)抽象的合理性表現(xiàn)為重點抽取對象的數(shù)量關(guān)系或空間形式，同時還表現(xiàn)為相對的確定性。以立體幾何為例，我們從實際問題中抽象出三個公理，并以公共點的個數(shù)作為分類標準，分別推出空間兩條直線、直線與平面、兩個平面的位置關(guān)系，得出相應(yīng)的判定與性質(zhì)定理，這些結(jié)論相互協(xié)調(diào)、相互呼應(yīng)、相得益彰，構(gòu)成了較為系統(tǒng)的知識體系，有利于學(xué)生的理解與掌握。由于數(shù)學(xué)抽象的合理性，我們便可以通過公理化的思想，建立起各種數(shù)學(xué)符號體系，并借此作為科學(xué)思維的智力工具，通過某些可操作的教學(xué)行為，使得學(xué)生有效地建立起形式化、統(tǒng)一化且具有聯(lián)系性、整體性的數(shù)學(xué)知識和思想方法體系，并在解決問題的過程中不斷鞏固、完善和發(fā)展這一體系。這樣加以規(guī)劃、設(shè)計和培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良性循環(huán)。

再次，數(shù)學(xué)抽象具有層次性與可接受性。數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展具有層次性，抽象的層次越多，概括性就越強，應(yīng)用也就越廣泛，但是隨之而來的是，學(xué)生接受的困難也大為增加。以函數(shù)概念為例，初中的“變量說”是以生活中的一些事例為依托、通過文字敘述來給出的，由于抽象程度相對較低，對于剛由常量學(xué)習(xí)向變量學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的初中生而言具有可接受性。但是，這種非形式化的定義對于函數(shù)意義的進一步深化及函數(shù)性質(zhì)的描述具有很大的局限性，因此高中教材采用了抽象程度更高的“映射說”，通過引進函數(shù)符號f(x)，使得函數(shù)的眾多性質(zhì)可以通過形式化加以定義和證明。誠然，隨著年齡的增長，高中生已具備了一定的數(shù)學(xué)抽象能力，但是，面對由“非形式化”向“形式化”的飛躍，倘若我們在教學(xué)中不能處理好兩者之間的有機結(jié)合，那么學(xué)生就會難以理解函數(shù)思想，自覺運用函數(shù)觀點解決問題更是無從談起?？梢姡虒W(xué)的調(diào)控對學(xué)生形成這一核心素養(yǎng)具有極其重要的作用。

（二）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的過程是：從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并提出假設(shè)、建立模型、求解模型、討論驗證，必要時修正模型，使之更切合實際。在此過程中，學(xué)生要圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、分析論證、開展研究，從而改善學(xué)習(xí)方式，提高創(chuàng)新意識和實踐能力?？梢姡瑪?shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。與傳統(tǒng)的知識傳授教學(xué)相比，數(shù)學(xué)建模教學(xué)突出培養(yǎng)學(xué)生能力的目標，因此組織教學(xué)的方式方法也有所不同，其指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心，以實驗為基礎(chǔ)，以問題為主線，以微型探究、合作交流、分享成果為主流形式。

那么，高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進行呢？首先是做好課程準備。具體包括校本教材、教學(xué)計劃、教學(xué)設(shè)備等方面的準備。其次是重視國家課程與校本課程的對接。比如，對于必修5模塊，結(jié)合“解三角形”中的實際測量問題，“不等式”中的最優(yōu)化問題以及“數(shù)列”中的教育儲蓄、分期付款、住房拆建、退耕還林等問題開展應(yīng)用題教學(xué)；在此基礎(chǔ)上開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！钡男１菊n程，提出更為復(fù)雜的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和合作，主動探索解決的方法，從而使兩種課程相互照應(yīng)、互為補充，逐步走向深入。再次是關(guān)注學(xué)習(xí)的多元評價。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)實際的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作和探究的能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力；教學(xué)的價值強調(diào)的是分析、解決問題的全過程，而不是知識與結(jié)果本身，因此，不能把考試的分數(shù)作為評價學(xué)生的唯一標準，而應(yīng)把學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的投入度、思考力和貢獻度等融進評價指標。

（三）數(shù)據(jù)分析

在當(dāng)下的互聯(lián)網(wǎng)時代，人無論在工作還是生活中都受到大量數(shù)據(jù)信息的影響和沖擊——其實，我們已進入了大數(shù)據(jù)時代——因此，數(shù)據(jù)處理和分析能力便自然而然地成了當(dāng)代人的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程改革順應(yīng)了時代變化的需求，首次把“數(shù)據(jù)分析”列為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，并且在高中的必修模塊3和選修模塊中都增設(shè)了數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容。

對于必修模塊中的概率統(tǒng)計內(nèi)容，教材的安排是先統(tǒng)計后概率，編寫的方式是先從實際情況中提出問題，再進行數(shù)據(jù)的采集、搜索和整理，在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進行解釋，并研究其特征，作出統(tǒng)計判斷或概率解釋。比如，學(xué)習(xí)了有限樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差，那么，如何計算湖泊深度的平均值和方差呢？這里就涉及布點數(shù)目、均勻程度、測量和統(tǒng)計等，同時，由于采樣的差異，導(dǎo)致所得數(shù)據(jù)的不同，又如何作出分析、解釋呢？這樣就把有限與無限、精確與誤差、確定與隨機等思想滲透于整個問題的提出、分析、解決和解釋之中，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)大有裨益。可見，教材設(shè)計的側(cè)重點在于統(tǒng)計和概率的思想內(nèi)核，而不是簡單的算術(shù)運算。

為了增強應(yīng)用性和時代感，在教學(xué)中我們可以利用信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)等途徑收集數(shù)據(jù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注、分析和解釋環(huán)保、人口、金融、軍事、體育等社會熱點問題，從而既提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，又培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信息素養(yǎng)，同時激發(fā)學(xué)生的主人翁意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

本文原載于《教育研究與評論》（中學(xué)版）