你可能不知道，在歷史上，科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們之間曾有過很大的爭執(zhí)。

當(dāng)然，科學(xué)家并不是反對數(shù)學(xué)本身，畢竟搞科學(xué)研究怎么可能不用數(shù)學(xué)呢？

雙方分歧的根本，在于對哲學(xué)的理解不同。

以笛卡爾、斯賓諾莎等人為代表的數(shù)學(xué)家，想要用數(shù)學(xué)方式，構(gòu)建一個嚴(yán)謹(jǐn)完善的哲學(xué)體系，因為他們認(rèn)為數(shù)學(xué)本身能代表著終極真理的一部分。

可在科學(xué)家看來，數(shù)學(xué)只是一個工具，并不是真理。這就好比尺子一樣，可以用尺子來測量長度，但尺子本身不代表任何東西，因為它上面的刻度、單位都是人為規(guī)定的。就算換成另一套單位的尺子，也不影響任何科學(xué)結(jié)論。

這種說法有一定道理，因為科學(xué)家主要是靠歸納法來做研究的。

這要歸功于曾說過“知識就是力量”這句名言的培根。在培根之前的時代，人們雖然也在研究自然世界，但是大家并不注重客觀實驗。他們更多是討論理論，關(guān)心的是什么理論更完美、更簡潔，感覺上更舒服。

比如天文學(xué)。從古希臘到經(jīng)院哲學(xué)時代，大部分人都相信星球的運行軌道是正圓形，星球做的是勻速運動。理由僅僅是，正圓是幾何里最“完美”的圖形，最“自然”。

那時人們在辯論的時候常常說：“你這個解釋在數(shù)學(xué)上是不對稱的、不完美的，看我這個更和諧更美”，或者“亞里士多德說世界是什么什么樣的，你看我的模型可以把亞里士多德的解釋推廣到全宇宙”，完全是一副清談的做派。

培根率先強調(diào)要重視事實，而要在事實的基礎(chǔ)上進一步形成科學(xué)知識，就要靠歸納法了。

我們先來看看歸納法的定義。它是說，人們通過觀察多個個別的現(xiàn)象，總結(jié)出普遍的規(guī)律。比如人觀察到，每一次把石頭扔出去，最后石頭總要落地。那么他就能總結(jié)出“空中的石頭總會落地”這么條規(guī)律來。

事實上，我們今天取得的所有科學(xué)成就，都是綜合使用歸納法和演繹推理的結(jié)果。

舉個例子。

科學(xué)家先觀察到某些現(xiàn)象（比如木頭用火一點就燃燒），用歸納法假設(shè)出一條科學(xué)規(guī)律來（是高溫引起木頭燃燒嗎？），然后用演繹推理從這個假設(shè)中得到一些推論（那么用燒紅的烙鐵雖然沒有火苗，也應(yīng)該能點燃木頭），再根據(jù)這些推論去做實驗，看實驗結(jié)果是不是符合假設(shè)的理論（哇，果然點燃了）。然后科學(xué)家就可以寫篇《論木頭燃燒的原因》發(fā)表了。

這套科學(xué)方法里既有歸納法，也有演繹推理，但最基礎(chǔ)、起到關(guān)鍵作用的，還是歸納法。這是因為科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)演繹推理有一個巨大的缺陷：

演繹推理不能給我們帶來任何新知識。

數(shù)學(xué)理論，比如歐氏幾何，都是先想出一些公設(shè)，然后就靠純粹的演繹推理來得出其他的內(nèi)容。但推理是等價的，所以推理得出的內(nèi)容其實都包含在它的前提條件里了。換句話說，一本《幾何原本》的全部知識其實就是開頭的那幾條公設(shè)和公理，后面厚厚的十三卷內(nèi)容不過是在不斷用其他的形式去重復(fù)那些公設(shè)和公理罷了。

而科學(xué)的任務(wù)是探索自然界，獲取新的知識。毫無疑問，數(shù)學(xué)是不可能完成這個任務(wù)的。歸納法是科學(xué)家們的唯一選擇。

而對于哲學(xué)來說，使用數(shù)學(xué)方法就更有問題了。

笛卡爾和斯賓諾莎都曾試著想用數(shù)學(xué)方式來構(gòu)建哲學(xué)體系。但這就導(dǎo)致，他們所構(gòu)想的整個體系，基礎(chǔ)是建立在開頭的幾句公設(shè)之上。

而研究哲學(xué)的一大原則就是避免獨斷論！

于是數(shù)學(xué)家開始用研究數(shù)學(xué)的方式，來研究哲學(xué)時，恰恰陷入獨斷論了。

當(dāng)時的數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家們并沒有意識到這一點，歐氏幾何的成功給他們強烈的信心，認(rèn)為也可以在哲學(xué)領(lǐng)域里找到類似歐氏幾何那樣絕對正確的公設(shè)。因為那時的人們都認(rèn)為歐氏幾何的權(quán)威是不可撼動的必然真理（比如那時沒有人能想象兩條平行線可以相交）。

然而幾百年后，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了公設(shè)體系完全不同的非歐幾何，并用在了相對論上，這說明了歐氏幾何并非是宇宙中唯一的真理，只不過是人類用來描述自然的工具而已。對于科學(xué)家們來說，數(shù)學(xué)是通向真理的橋梁，但不是真理本身。

這意味著，數(shù)學(xué)派的哲學(xué)家們創(chuàng)造的不過是能用來衡量世界、隨便可以用其他系統(tǒng)來代替的尺子，而他們卻把這些尺子當(dāng)作了世界的真相。

科學(xué)派對數(shù)學(xué)派的攻擊非常準(zhǔn)確——無根之木。

但是數(shù)學(xué)派也指出了科學(xué)派的弱點：沒法保證結(jié)論的可靠性。

這聽起來似乎讓人難以理解：這世上要是科學(xué)不可靠，還有什么是可靠的呢？

數(shù)學(xué)家們的邏輯聽上去也很嚴(yán)密：歸納法永遠都只能立足于有限的事實之上，而不可能把所有的現(xiàn)實全部實驗一遍。比如你說“空中的石子一定落地”，那你實驗過全宇宙古往今來的所有石子嗎？你只是觀察了一部分石子，就得出了這個結(jié)論。

所以，科學(xué)得出的真理頂多是一種概率真理?？茖W(xué)家不斷做實驗，頂多是把科學(xué)理論正確的概率提高了一點，卻永遠不能保證科學(xué)理論絕對正確。

簡單的說，假設(shè)人類已經(jīng)做過十億次物理實驗，都證明牛頓定律是正確的，但反對者還可以問，你怎么能保證第十億零一次的實驗還會正確呢？

當(dāng)然，有人可能覺得這種反問就是抬杠，很多科學(xué)家也都不在乎這種質(zhì)疑。畢竟我們今天已有的科學(xué)成就已經(jīng)證明了歸納法的強大威力。

于是原本數(shù)學(xué)家一枝獨秀的哲學(xué)界，科學(xué)家的數(shù)量也越來越多。

由于這場爭論是哲學(xué)界的一件大事，所以哲學(xué)家們給這兩派學(xué)說分別起了名字。

笛卡爾、斯賓諾莎代表的數(shù)學(xué)家派，被稱為“理性主義”。

而科學(xué)家派被稱為“經(jīng)驗主義”。這里的“經(jīng)驗主義”，并不是日常生活中的“教條主義”的意思，是因為在歸納法里，而是代表著實驗數(shù)據(jù)、觀測結(jié)果等科學(xué)理論的證據(jù)。

簡單總結(jié)一下這兩派學(xué)說的異同：那就是理性主義的代表人物多是數(shù)學(xué)派哲學(xué)家，他們研究哲學(xué)主要是用演繹法，優(yōu)點是嚴(yán)謹(jǐn)，但缺點是并不能產(chǎn)生新的知識，提出的公設(shè)也未必是可靠的。

而經(jīng)驗主義的代表人物多為科學(xué)派哲學(xué)家，他們研究哲學(xué)使用的是歸納法，優(yōu)點是可以不斷獲得新的知識，但缺點是嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，結(jié)論不能保證絕對正確，永遠都有出錯的可能。

最后，可以用一個比喻來描述這兩個學(xué)派的特點。

假如哲學(xué)是一座通向終極真理的巴別塔的話，那么理性主義者的塔高聳入云，每搭建一次，都似乎馬上可以觸摸到天堂。但是這座塔的根基卻是幾根破木頭，經(jīng)驗主義者們經(jīng)常溜達過來，隨便踹上幾腳，這座塔就塌了。

經(jīng)驗主義不同，他們的塔蓋得極為結(jié)實。但是由于能力有限，他們只能零零散散地在各地建造一些矮塔，這些塔既連不到一塊，又沒法蓋得很高。因此經(jīng)驗主義者們的塔雖然結(jié)實，卻根本沒法滿足人類的要求，蓋得再多也沒有用。