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作者：李鍵 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解．波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題．”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問到新 概念的形成與確立，新知識的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強，無不從“問題”開始．可是在實際教學(xué)中，我們會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)問題并不是那么好提，太難使 學(xué)生“蒙”，并日．會讓許多學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒；太簡單又成無效問題，浪費寶貴的教學(xué)時間． 問題串指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一組(一般在三個以上)問題．構(gòu)建適當(dāng)?shù)膯栴}串是有效教學(xué)的基本線索，“用問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一條基本準則．在教學(xué)中，針對具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識、能力的實際，設(shè)計并合理運用問題串，是支持教師教授過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一個重要工具，有利于將知識點由簡單引向復(fù)雜，將學(xué)生的錯誤回答或理解引向正確，將學(xué)生的思維由識記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評價等較高層次．有效的問題串能激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效益．下面就此談?wù)勛龇?，以期與同仁探討． 一、用問題串。學(xué)習(xí)概念 實際教學(xué)過程中，有些難點知識比較抽象，學(xué)生的知識準備少，遷移能力欠缺，沒有感性認識，教師直白地講解，學(xué)生不容易參與到學(xué)習(xí)活動中來，很難達到應(yīng)有的教學(xué)效果．但是如果給出相應(yīng)的問題情境，提供相應(yīng)的直觀載體，再創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的問題串，將難點知識分解為許多小問題，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)層層深入，步步逼近，則會另有一番課堂景象．  案例1“對頂角”的教學(xué) 問題1把兩根小木條中間釘在一起，使它們形成4個角，這4個角的大小能自由改變嗎?在制 作過程中你有什么感想? 問題2在相交的道路、剪刀、鐵欄柵門等實際問題中(教師通過多媒體課件呈現(xiàn)圖片)，你能發(fā)現(xiàn)哪些幾何形象?試作出它的平面圖形． 問題3如果將剪刀用圖形簡單地加以表示(如圖1)，那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?能試著說明你的理由嗎? 問題4找找生活中對頂角的例子． 點評問題1是一個與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)實驗，直觀的動態(tài)模型能夠使學(xué)生初步形成對學(xué)習(xí)對頂角概念的形象雛形理解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，能夠給學(xué)生提供充分的實踐與想象的空間．問題2配合問題1對幾何形象進一步去觀察、操作、猜想，使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與歸納在更高的思維層次上展開，從而克服了直接給出“兩線四角”引入對頂角概念的單一教學(xué)模式，促使學(xué)生進行探究式的主動學(xué)習(xí)．問題3為學(xué)生提供了極好的探究“對頂角相等”這一性質(zhì)的現(xiàn)實模型，讓學(xué)生親身體驗了對頂角性質(zhì)的歸納，使之自然穩(wěn)固地內(nèi)化到認知結(jié)構(gòu)中．問題4讓學(xué)生回到現(xiàn)實中，應(yīng)用對角的概念去尋找生活中對頂角的例子，既能使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，又能加深學(xué)生對知識的理解，真正實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)．因此，此問題串預(yù)設(shè)了豐富的具有現(xiàn)實背景的問題，關(guān)注了學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，開拓了學(xué)生的思維空間，提高了學(xué)生的自主探索能力． 二、用問題串。探究規(guī)律 問題串的設(shè)計要根據(jù)教學(xué)目標、重點、難點，把教學(xué)內(nèi)容編織成一組組、一個個彼此關(guān)聯(lián)的問題， 使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一個問題的繼續(xù)或結(jié)論，這樣每一一個問題都成為學(xué)生思維的階梯，許多問題形成一個具有一定梯度和邏輯結(jié)構(gòu)的問題鏈，使學(xué)生在明確知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識、提高思維能力． 案例2“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué) 問題1分別求出方程x2+3x+2=0，x2+8x?9=0的兩個根與兩根之和、兩根之積；觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系? 問題2分別求出方程2x2－5x－3=0，3x2+20x－7=0的兩個根與兩根之和、兩根之積，觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系? 問題3你能猜想出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之和與兩根之積是多少嗎?觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系? 問題4這個規(guī)律對于任意的一元二次方程都成立嗎?如方程x2+x+1=0，它的根也符合這個規(guī)律嗎? 問題5請你用數(shù)學(xué)語言表達上述規(guī)律． 點評在解答這些問題的過程中，通過問與問之間的層層推進，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)訉由钊耄梢锥y，由外而內(nèi)，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由特殊到一般，學(xué)生在解決這些問題的過程中，對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的掌握也基本系統(tǒng)化了． 案例3“平行四邊形的判別”的教學(xué) 問題1你能在平面內(nèi)用兩對長度分別相等的小木棒首尾順次相接組成一個平行四邊形嗎?說說你是怎么操作的，畫出圖形并說明理由． 問題2你能將兩根長度相等的小木棒放置在有橫條格的練習(xí)本的紙上，使得兩根小木棒的端點所代表的四個點能在紙上畫出一個平行四邊形嗎?說說你是怎么操作的，畫出圖形并說明理由． 問題3你能用這兩根長度不等的繩子放在有橫條格的練習(xí)本的紙上，使得兩根繩子的端點所代表的四個點能在紙上畫出一個平行四邊形嗎?說說你是怎么操作的，畫出圖形并說明理由． 問題4通過以上三個問題，你能得出哪些結(jié)論? 點評這個例子中，問題1、問題2、問題3這三個問題中，每個問題都要求學(xué)生經(jīng)歷操作實驗、 數(shù)學(xué)驗證、概括總結(jié)三個階段，因此，每個問題都包含一組有序的問題串，而問題1、問題2、問題3這三個問題實際上也組成了一組更大的有序的問題串，學(xué)生通過對二個問題的操作、實驗、猜想和探索研究等活動，自主獲得了平行四邊形的三個主要的判別方法，也使學(xué)生真正參與到教學(xué)活動中去．這樣充分體現(xiàn)了問題的層次感，也更適合學(xué)生探究． 三、用問題串解決問題 運用問題串進行教學(xué)，實質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問題(任務(wù))進行積極地自主學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深地自我建構(gòu)知識的過程．因此，問題串的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)梯度性和過渡性，備課時要在精細化上下工夫，使學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，通過自身積極主動的探索，實現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)變． 案例4“拋物線與三角形的面積”的復(fù)習(xí)教學(xué) 已知：如圖2，拋物線y=x2－2x－4與直線y=x交于A，B兩點，M是拋物線上一個動點，且在直線AB的下方，連接OM．  問題1當(dāng)M為拋物線的頂點時，求△OMB的面積． 問題2(根據(jù)2005年湖北省武漢市中考卷第40(2)題改編) 當(dāng)點肘在拋物線對稱軸的右側(cè)，且△OMB的面積為10時，求點M的坐標． 問題3(根據(jù)2008年廣東省深圳市中考卷第22(4)題改編)當(dāng)點M在拋物線對稱軸的右側(cè)，點M運動到何處時，△OMB的面積最大? 問題4(根據(jù)2008年安徽省蕪湖市中考卷第24(3)題OM與直線AB相切時，求點M的坐標． 點評這是一道基礎(chǔ)題和三道中考改編題的整合．其中問題l(已知三角形的3個頂點坐標，求它的面積)是一道常規(guī)問題，學(xué)生比較熟悉，人手相對容易，同時也為后面問題的探索做好鋪墊，起到“腳手架”的作用；問題2是問題1的逆問題，讓學(xué)生在拋物線上找滿足條件的點M；問題3是在動態(tài)過程中求三角形面積的最值，同前2個問題相比，對學(xué)生的思維有著更高的要求；問題4是問題2的變式，它改變了問題的呈現(xiàn)方式，突出了對學(xué)生進行問題本質(zhì)的訓(xùn)練，要求學(xué)生具有較高的模式識別能力．這四個問題有著很強的整體性，不但突出了問題的層次性，一步一個臺階，逐步深人遞進，而且 體現(xiàn)r方法的遷移性，并始終強調(diào)三角形面積的求法．同時，問題的層次性也滿足了不同層次學(xué)生的 需求，讓不同的學(xué)生都能從中感受到成功．因此，在編制問題串時，要堅持從特殊到一般，從靜態(tài)到動態(tài)進行設(shè)汁，在變式巾追求問題的新穎性． 四、用問題串，反思總結(jié) 由于數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動，思維過程總是表現(xiàn)為不斷地提出問題、分析問題和 解決問題，因此數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維爿的性的體現(xiàn)，也足數(shù)學(xué)思維活動的核心動力．如果問題串的設(shè)計能從學(xué)生知識可接受性的實際出發(fā)，確定合理的難度和適當(dāng)?shù)乃季S強度，就能有效促進學(xué)生求異思維和發(fā)散思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生自己進行思考、比較、思辨如果再從數(shù)學(xué)方法論的角度，加入一些 認知的提示語，如：你認為該問題可能涉及哪些知識?解決該問題需要什么條件?我們還疏漏了什么沒有?該問題的解決方法有推廣價值嗎?可推廣劍哪些方面?還可以促進學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，對數(shù)學(xué)有所感悟，實現(xiàn)學(xué)生思維深度參與的自動發(fā)生機制． 案例5探索一角形相似的條件(第l課時) 為使學(xué)生對本課時內(nèi)容有一個完整而深刻的認識，教師在本節(jié)課結(jié)束時提出： 問題l本節(jié)課在知識方面你有哪些收獲? 問題2這節(jié)課你積累了哪些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗? 問題3在說理過程巾，應(yīng)注意什么? 對于問題l，學(xué)生說出“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的判定條件，以及這一結(jié)論是通過實驗的方法得到的． 對于問題2，學(xué)生可以反思類比猜想或操作驗證中的活動經(jīng)驗． 對前者，課_卜類比j三角形全等的判定，對判斷三角形相似的條件提出種種猜想，然后將猜想歸納整理為三類，即只與角有關(guān)的猜想，只與邊有關(guān)的猜想，與邊和角有關(guān)的猜想．這種類比猜想的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是經(jīng)常使用的．對后者，因為本課時只研究第一類猜想，而其義可細分為三個猜想． 猜想1一個角塒應(yīng)相等的兩個三角形相似； 猜想2兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形棚似； 猜想3三個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似． 對于猜想1，舉出反例就可說明不成立． 對于猜想2，設(shè)計驗證方案并進行驗證 對于猜想3，根據(jù)三角形內(nèi)角和，可將猜想3與猜想2化歸為同一個猜想． 其中涉及化歸的思想方法、操作實驗的研究方法． 對于問題3，利用“兩角對應(yīng)相等的兩個．一角形相似”解決問題時，學(xué)生要說出找到對應(yīng)相等的兩對角，注意書寫的規(guī)范． 點評三個問題，給學(xué)生提出了明確的反思任務(wù)，包括數(shù)學(xué)知識方面、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法方面．在教學(xué)中如果經(jīng)常設(shè)置這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，長此以往，學(xué)生將逐漸意識到反思的必要性．在課堂教學(xué)中，我們不能僅僅把學(xué)生囂于“問題”之中，還要置于“反思他們的活動”之中，唯有反思， 才能促進理解，從而更好地進行建構(gòu)活動，實現(xiàn)良好的循環(huán)． 設(shè)計有效的問題并正確運用是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵．可以說，有價值的問題串是一雀課的“必魂”，有效問題串的設(shè)計和運用決定著教學(xué)的方向，關(guān)系到學(xué)生思維活動開展的深度和廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果．我們應(yīng)加強對以問題串來梳理教學(xué)脈絡(luò)的研究，以提高教學(xué)的有效性，拓展教師和學(xué)生的發(fā)展空問，使我們的課堂充滿活力． 參考文獻： [1]張建明．問題切入有效性的教學(xué)探泔[J]．中國數(shù)學(xué)教育(初中版)，20l0，(6)． [2]張合遠．精心設(shè)計問題串，提高教學(xué)有效性[J]．葉I國數(shù)學(xué)教育(初巾版)，20l0，(’7／8)． [3]朱建明．對新課程教學(xué)中沒置探究活動的思考【J】．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007，(5下)． [4]顧繼玲．關(guān)注過程的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]．課程·教材·教法，20l0，(1)． 【作者簡介】李鍵，四川省宣漢縣明月鄉(xiāng)中心校(636150)． 【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)》：初中版(武漢)，2011．37～9 |
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