指導(dǎo)“再創(chuàng)造”，發(fā)現(xiàn)“冥王星”

                                        ——我的教學(xué)札記之九

                         牛獻(xiàn)禮

   近段時間，一直在研讀荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的著作，慢慢地就有了一些心得體會，并有意識地將之運用到教學(xué)實踐中去，也許這就是所謂的“理論的實踐化解讀”吧。

   弗賴登塔爾認(rèn)為作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)不應(yīng)該是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，而應(yīng)該是學(xué)生做出來的數(shù)學(xué)。“學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過再創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣獲得的知識與能力才能更好地理解，而且能保持較長久的記憶”。他這里強(qiáng)調(diào)是“再創(chuàng)造”，也就是說，學(xué)生的創(chuàng)造不是創(chuàng)造人類成人不知道的東西，而是創(chuàng)造人類已經(jīng)創(chuàng)造出來的東西?？赡芩麆?chuàng)造的東西，成人都知道，老師都知道，但是對兒童來說，它是新的。所以，“再創(chuàng)造”的核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)，這是兒童的數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)化的不同之處。而在數(shù)學(xué)化過程當(dāng)中，老師的教和學(xué)生的學(xué)應(yīng)該在數(shù)學(xué)的活動中實現(xiàn)統(tǒng)一，實現(xiàn)“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”。教師的責(zé)任就是創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動的具體的現(xiàn)實的情境，并有效地指導(dǎo)他們參與到數(shù)學(xué)化的各個方面中去。

   以“角的度量”教學(xué)為例，在探究“用一副三角板能畫出多少度的角”這一學(xué)習(xí)任務(wù)時，我指導(dǎo)學(xué)生從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過合情推理去探索思路，推斷結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在“再創(chuàng)造”過程中迸發(fā)出來的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新“火花”讓人欣喜！令人贊嘆！

案例：

師：如果用一副三角板畫角，能畫出哪些度數(shù)的角？

   學(xué)生獨立思考、動手實踐后，全班交流。

師：你能把你畫出的角按照一定的順序排列出來嗎？

生：從小到大排列起來是30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°。

師：這些角中有哪些角是依照三角板上的角直接畫出來的？

生：30°、45°、60°、90°

師：有哪些是用兩個三角板拼起來畫成的？

生：75°、105°、120°、135°、150°、180°

師：誰能說一說這些度數(shù)的角分別是由哪些角拼成的？

生：75°是由30°和45°拼成的；105°是由45°和60°拼成的；120°是由30°和90°拼成的；135°是由45°和90°拼成的；150°是由60°和90°拼成的；180°是由90°和90°拼成的。（板書）

師：除了剛才大家說的這些角之外，還能畫出其它度數(shù)的角嗎？

生：不能了。

師（啟發(fā)）：兩個角相加可以拼成新的角，如果兩個角相減呢？想一想，自己試著畫一畫，

生獨立思考、嘗試畫角

生1：我畫出了15°的角！

師讓生1在黑板上示范畫15°的角：先畫出45°的角，再在里面畫出一個30°的角，剩下的就是15°的角。

同學(xué)們很是驚嘆：這都可以！太神奇了！大家的掌聲自發(fā)地響了起來！

生2：還可以用60°和45°的角畫出15°。

師：你怎么想的？

生2：60°－45°=15°

師：非常好！現(xiàn)在我們仔細(xì)觀察這些從小到大排列起來的角，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)它們之間都是相差15°。

生4：不對，有兩個角相差的不是15°，150°和180°相差的是30°。

師：還真是這樣??！

生5（興奮地）：我有個想法！很可能有一個165°的角我們還沒有畫出來，如果畫出來了，每兩個角之間都會相差15°。

生5的發(fā)言引起了班里部分同學(xué)的響應(yīng)：對！對！有可能！

師：可是，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，165°的角怎么能用一副三角板畫出來呢？

全班學(xué)生陷入了沉思。

師：想一想，自己試著畫一畫，看看誰能找到畫角的好方法。

學(xué)生獨立思考，小組內(nèi)討論165°的畫法。

生1：先畫出15°的角，再以一條邊為基礎(chǔ)，畫出150°的角，15°和150°加起來就是165°。

師：可以是可以，但是感覺——

生：太麻煩了！

師：有沒有更簡便的畫法呢？

生2：先畫出15°的角，再把15°角的一條邊延長，就得到了165°的角。（如下圖）

生：那兩個角合起來是一個平角，就是180°,180°－15°=165°。（掌聲）

師：這種畫法確實簡便多啦！我們回顧一下剛才尋找角的過程，哪個角最不容易想到？

生：165°的角。

師：那我們是怎么找到165°的角的？

生：我們是先猜想有165°的角，再去畫一畫，去驗證。

師：沒錯！我們是先找到了這些角的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個角都是相差15°，只有150°和180°卻相差了30°；接著，我們就猜想可能它們之間還有一個角沒有找到，這個角就是165°；然后，我們就想辦法畫出165°的角，根據(jù)15°角畫出了165°的角。你覺得在找到165°角的這個過程中，什么最重要？

生：猜想最重要。

師：確實，猜想最重要，猜想不是“瞎猜”，而是從已有的事實出發(fā)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行合情推理（板書：合情推理），科學(xué)家們在科學(xué)研究中經(jīng)常用到這種研究方法，比如，天文學(xué)家就是運用這樣的方法發(fā)現(xiàn)了太陽系中的冥王星。

教師介紹科學(xué)史上“冥王星的發(fā)現(xiàn)過程”。

師：生5很了不起！她發(fā)現(xiàn)了角度中的“冥王星”?。ㄍ瑢W(xué)們的掌聲再一次響起）

……