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Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1646 Accepted Submission(s): 613 Problem Description Ray 在數(shù)學課上聽老師說，任何小數(shù)都能表示成分數(shù)的形式，他開始了化了起來，很快他就完成了，但他又想到一個問題，如何把一個循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)呢?
請你寫一個程序不但可以將普通小數(shù)化成最簡分數(shù)，也可以把循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)。 Input 第一行是一個整數(shù)N，表示有多少組數(shù)據(jù)。
每組數(shù)據(jù)只有一個純小數(shù)，也就是整數(shù)部分為0。小數(shù)的位數(shù)不超過9位，循環(huán)部分用()括起來。 Output 對每一個對應的小數(shù)化成最簡分數(shù)后輸出，占一行。 首先我們要明確，無限小數(shù)可按照小數(shù)部分是否循環(huán)分成兩類：無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)不能化分數(shù)，這在中學將會得到詳盡的解釋；無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分數(shù)的。那么，無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分數(shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實，循環(huán)小數(shù)化分數(shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數(shù)。
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可見, 純循環(huán)小數(shù)化分數(shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分數(shù)：純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾，分母就是由幾個9組成的數(shù)；分子是純循環(huán)小數(shù)中一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分數(shù)。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
將純循環(huán)小數(shù)改寫成分數(shù)，分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個數(shù)相同.
將混循環(huán)小數(shù)改寫成分數(shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分數(shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同. #include#includestring.h>int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){ char str[20]; int n; scanf('%d',&n); getchar(); while(n--){ scanf('%s',str); int i,flag=1; int a1=1,b1=0,a2=1,b2=0; for(i=2;str[i]!='\0';i++){ if(str[i]=='(') flag=0; if(str[i]>='0' && str[i]<>'9'){ if(flag){ a1*=10; b1=b1*10+str[i]-'0'; } a2*=10; b2=b2*10+str[i]-'0'; } } //printf('a1=%d b1=%d a2=%d b2=%d\n',a1,b1,a2,b2);if(flag) printf('%d/%d\n',b1/gcd(a1,b1),a1/gcd(a1,b1)); else{ int tmp=gcd((a2-a1),(b2-b1)); printf('%d/%d\n',(b2-b1)/tmp,(a2-a1)/tmp); } } return0;} |
