很多參加過(guò)高考數(shù)學(xué)的人說(shuō),解決立體幾何問(wèn)題,關(guān)鍵在于添加輔助線,甚至一些人認(rèn)為“解立體幾何,得輔助線者得天下”。這樣的話或許有些夸張,但也表明解決立體幾何問(wèn)題關(guān)鍵在于要學(xué)會(huì)添加輔助線。 事實(shí)上,如何添加輔助線一直是很多學(xué)生學(xué)習(xí)幾何難點(diǎn)和痛點(diǎn),一些同學(xué)由于沒(méi)有掌握好添加輔助線的基本方法,給解題帶來(lái)很大的困擾。在添加輔助線過(guò)程中,很多同學(xué)都是片面憑解題感覺(jué)、盲目亂添,不僅沒(méi)能幫助解決問(wèn)題,甚至給解題帶來(lái)錯(cuò)誤的引導(dǎo)。 其實(shí)掌握立體幾何添加輔助線的方法,大家可以牢記這么一段口訣:“有了中點(diǎn)配中點(diǎn),兩點(diǎn)相連中位線;等腰三角形出現(xiàn),頂?shù)字悬c(diǎn)相連線;有了垂面作垂線,水到渠成理當(dāng)然?!?/p> 今天我們就結(jié)合一些實(shí)際例題,來(lái)講講如何解決立體幾何問(wèn)題。 典型例題1: 解決有關(guān)線面平行、面面平行的基本問(wèn)題要注意: 1、判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件,如線面平行的判定定理中條件線在面外易忽視. 2、結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷. 3、舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確. 在解決線面、面面平行的判定時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在性質(zhì)定理的應(yīng)用中,其順序恰好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過(guò)于“模式化”. 輔助線(面)是求證平行問(wèn)題的關(guān)鍵,注意平面幾何中位線,平行四邊形及相似中有關(guān)平行性質(zhì)的應(yīng)用. 典型例題2: 判定面面垂直的方法: 1、面面垂直的定義。 2、面面垂直的判定定理(a⊥β,a?α?α⊥β). 在已知平面垂直時(shí),一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直. 轉(zhuǎn)化方法:在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線,轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直. 在證明兩平面垂直時(shí),一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若這樣的直線圖中不存在,則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決,如有平面垂直時(shí),一般要用性質(zhì)定理. 幾個(gè)常用的結(jié)論: 1、過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直. 2、過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直. 解決此類問(wèn)題常用的方法有:①依據(jù)定理?xiàng)l件才能得出結(jié)論的,可結(jié)合符合題意的圖形作出判斷;②否定命題時(shí)只需舉一個(gè)反例;③尋找恰當(dāng)?shù)奶厥饽P?如構(gòu)造長(zhǎng)方體)進(jìn)行篩選。 求異面直線所成的角一般用平移法,步驟如下: 1、一作:即找或作平行線,作出異面直線所成的角; 2、二證:即證明作出的角是異面直線所成的角; 3、三求:解三角形,求出所作的角,如果求出的角是銳角或直角,則它就是要求的角,如果求出的角是鈍角,則它的補(bǔ)角才是要求的角。 |
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