【易錯(cuò)題1】

“142857”是一個(gè)十分有趣的數(shù)。用它分別乘1、2、3、4、5、6，得到的數(shù)分別由哪幾個(gè)數(shù)字組成？找規(guī)律，填一填。

142857×1＝142857

142857×2＝285714

142857×3＝428571

142857×4＝（ ）

142857×5＝（ ）

142857×6＝（ ）

【錯(cuò)因分析】

有學(xué)生以為乘幾得數(shù)就是幾開頭，填出了428571、571428、714285三個(gè)錯(cuò)誤答案。

【思路點(diǎn)睛】

142857是一組神奇數(shù)字又名“走馬燈”數(shù)。我們可以畫個(gè)圖幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。下圖轉(zhuǎn)盤外圈是142857這個(gè)數(shù)，內(nèi)圈是把組成這個(gè)數(shù)的6個(gè)數(shù)字按照從小到大順序編號(hào)。好了，游戲開始：

142857×1＝142857

142857×2＝285714

142857×3＝428571

根據(jù)上面三道算式不難發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律用142857乘幾就從第幾個(gè)數(shù)開始順時(shí)針寫出六位數(shù)，因此

142857×4＝（571428）

142857×5＝（ 714285 ）

142857×6＝（ 857142 ）

怎么樣？有沒有走馬燈的感覺？大家可以用計(jì)算器驗(yàn)證一下。

【易錯(cuò)題2】

用計(jì)算器算一算，看看長方形框中的9個(gè)數(shù)的和與長方形正中間的一個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。要使長方形框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是153，該怎樣框？

【錯(cuò)因分析】

做這題時(shí)，我們不能著急想著一下子就“看”出規(guī)律，更不能很隨意地框數(shù)，不對(duì)了再擦了改，改了擦。應(yīng)該靜下心好好算一算想一想觀察發(fā)現(xiàn)。

【思路點(diǎn)睛】

首先用計(jì)算器算一算圖中長方形框中的9個(gè)數(shù)的和是135，是中間數(shù)15的9倍。還不能輕易下結(jié)論所有長方形框中9個(gè)數(shù)的和都是中間數(shù)的9倍。我們?cè)倏騼蓚€(gè)試試，結(jié)果也是如此，結(jié)論成立。那么要使長方形框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是153怎樣框？我們可以根據(jù)規(guī)律先算出中間數(shù)是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。

【易錯(cuò)題3】

從一張長20厘米，寬15厘米的長方形紙上剪一個(gè)最大的正方形。剩下圖形的面積是（ ）。

【錯(cuò)因分析】

這題不難，但是有人栽在懶上不愿畫圖。如果我們畫圖，答案就非常清楚了。

【思路點(diǎn)睛】

我們可以在題目旁邊或者草稿紙上畫出示意圖。畫圖可以看得更清楚，數(shù)量之間的關(guān)系也容易找到。

從圖中可以看出剩下圖形是個(gè)小長方形。從問題想起,要求剩下的小長方形面積是多少,得知道剩下小長方形的長寬各是多少。

從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)剩下小長方形長就是原長方形的寬這個(gè)關(guān)系，是15厘米，根據(jù)條件求出剩下小長方形寬是20-15=5（厘米），那么剩下小長方形的面積就是15×5=75（平方厘米）。括號(hào)里應(yīng)填75平方厘米，不要忘了帶單位哦！

【易錯(cuò)題4】

從一張長20厘米，寬10厘米的長方形紙四角各挖去邊長4厘米的正方形，剩下圖形的周長是（ ）。

【錯(cuò)因分析】

此題錯(cuò)在審題不細(xì)，有同學(xué)讀題總是一掃而過跟著感覺走，把問題看成是問剩下圖形的面積是（ ）其實(shí)是問剩下圖形的周長是（ ）。另外有的學(xué)生看到題目里有挖去剪去等字就望文生義以為列式計(jì)算時(shí)必須要減掉。

【思路點(diǎn)睛】

我們要仔細(xì)讀題審題，圈劃出問題里的關(guān)鍵詞周長。然后畫圖，畫圖非常形象好懂，條件和問題看得清楚，數(shù)量關(guān)系明晰簡單，解答起來也輕松自如。

圖是文字信息的縮影，嚴(yán)格意義上來說畫圖時(shí)應(yīng)該在圖上標(biāo)出條件和問題，有完整的框架結(jié)構(gòu)。但是有些題目在圖上不好標(biāo)出信息，比如這題的問題“剩下圖形的周長是多少”在圖上就不好標(biāo)，那我們可以用紅筆沿著周長描摹一圈，給自己一個(gè)意念，讓問題深入內(nèi)心。

圖中一目了然，我們很容易看出原長方形紙四角各挖去邊長4厘米的正方形后沒有挖“通”，因而不影響后來圖形的周長，通過平移后剩下圖形的周長和原長方形周長相等。

故該題正確解答是（20+10）×2=60（厘米），括號(hào)里填60厘米。注意是問周長哦！公式不要用錯(cuò)了，單位也不能和面積混淆了。

【易錯(cuò)題5】

在公園停車場(chǎng)停車，前兩小時(shí)共需付款3元，以后每小時(shí)2元。停車4小時(shí)，應(yīng)該付款（ ）。

A、7元 B、8元 C、9元 D、10元

【錯(cuò)因分析】

首先要明白停車4小時(shí)分兩種情況付款，而不能胡亂瞎猜一個(gè)答案。錯(cuò)誤選項(xiàng)D。

【思路點(diǎn)睛】

這類題容易錯(cuò)的原因是學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)，加上再不細(xì)致口算瞎蒙必然出錯(cuò)。其實(shí)我們把停車4小時(shí)分成前2小時(shí)和后2小時(shí)來算。看清前2小時(shí)是共需付款3元，有學(xué)生誤以為每小時(shí)付款3元。而后2小時(shí)則需要付款2×2=4（元），所以應(yīng)該付款7元，正確答案選A。

【易錯(cuò)題6】

小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲？妹妹呢？(先根據(jù)題意畫線段圖，再解答)

【錯(cuò)因分析】

答案姐姐今年15歲，妹妹11歲。錯(cuò)在沒注意到題中“雙胞胎”妹妹這個(gè)關(guān)鍵條件。

【思路點(diǎn)睛】

我們先根據(jù)題意畫出下面的線段圖，數(shù)量之間關(guān)系也就浮出水面，明朗可見了。

注意題中一個(gè)重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數(shù)量關(guān)系先算出今年妹妹的年齡（34-4）÷3=10（歲），再求出今年姐姐10+4=14（歲）。

【易錯(cuò)題7】

同學(xué)們4天一共折了460朵紙花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵？(先根據(jù)題意畫線段圖，再解答)

【錯(cuò)因分析】

這道題有的同學(xué)圖畫對(duì)了，可最終還是結(jié)果做錯(cuò)了。錯(cuò)誤有兩類：一類錯(cuò)在以為問題是求最后一天折多少朵？一類錯(cuò)在計(jì)算第一天折的朵數(shù)時(shí)從總數(shù)460里減去了3個(gè)10朵后除以4，其實(shí)應(yīng)該減去6個(gè)10朵后除以4。

【思路點(diǎn)睛】

這種類型的題本身不難，如果怕麻煩只憑想象不畫圖，特別容易弄錯(cuò)，因此，我們還是要老老實(shí)實(shí)腳踏實(shí)地地畫圖看一看算一算。

先算出第一天折（460-10-20-30）÷4=100（朵），再算第三天折100+20=120（朵）。還有一種簡便方法求出第三天折（460+20）÷4=120(朵)，同學(xué)們想一想這是為什么呢？明白其中的道理嗎？

【易錯(cuò)題8】

李鎮(zhèn)小學(xué)有一塊長方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米？

【錯(cuò)因分析】

這道題錯(cuò)在學(xué)生理解錯(cuò)誤，對(duì)于“長增加6米，或者寬增加4米”不懂什么意思。圖就畫得不對(duì)，當(dāng)然得數(shù)錯(cuò)誤百出。

【思路點(diǎn)睛】

其實(shí)“長增加6米，或者寬增加4米”這句話應(yīng)該是并列關(guān)系。我們要分兩種情形假設(shè)試驗(yàn)田的擴(kuò)增變化情況，一種是長增加6米，一種是寬增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本題正確示意圖如下：

我們先求出原來長方形試驗(yàn)田的長是48÷4=12（米），再求出原來長方形試驗(yàn)田的寬是48÷6=8（米），最后求出原來長方形試驗(yàn)田的面積12×8=96（平方米）也就水到渠成了。

【易錯(cuò)題9】

張莊小學(xué)原來有一個(gè)長方形操場(chǎng)，長50米寬40米。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的長增加了10米，寬增加了8米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米？

【錯(cuò)因分析】

本題也是部分學(xué)生在讀題理解題目的意思時(shí)就有了偏差，導(dǎo)致畫圖出錯(cuò)，結(jié)果隨之也錯(cuò)了。因?yàn)橛辛饲懊婺堑李}里“或者”一詞的干擾，學(xué)生很容易把這道題的示意圖畫得跟上題一樣。其實(shí)這道題里是長寬同時(shí)變化，長寬同時(shí)增加。

【思路點(diǎn)睛】

該題長方形操場(chǎng)擴(kuò)建時(shí)長和寬同時(shí)增加同時(shí)變化，如果仔細(xì)體會(huì)文字不難發(fā)現(xiàn)變化的兩者之間是遞進(jìn)關(guān)系，可以用“而且”一詞連接，那么正確的圖應(yīng)該像下面這樣畫。

這題求操場(chǎng)的面積增加了多少平方米有多種方法，可以將增加的“L”形部分橫切或縱切一刀分成兩個(gè)長方形面積來求，也可以切兩刀分成三部分來求，還可以用擴(kuò)建后的面積減去原來操場(chǎng)的面積。正確答案是880平方米。

【易錯(cuò)題10】

一個(gè)正方形邊長增加3厘米，面積就增加39平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米？（先畫圖，再計(jì)算）

【錯(cuò)因分析】

答案169平方厘米是錯(cuò)誤的。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容是解決問題的策略“畫圖”，畫圖既是一種策略，也是一種能力，占一定的分值。該題錯(cuò)在畫圖和計(jì)算上，因?yàn)閷?duì)題中“正方形邊長增加3厘米”這句話的理解不對(duì)，以為只要一組對(duì)邊邊長增加3厘米就行了，所以用圖來描述條件和問題也就不對(duì)，當(dāng)然解讀數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算也就出現(xiàn)相應(yīng)錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)睛】

其實(shí)關(guān)于“正方形邊長增加3厘米”這句話意思是正方形每條邊長都增加3厘米，根據(jù)題意我們畫出的下面示意圖幫助理解題意。

要求出原來正方形的面積是多少平方厘米，需先求出原來正方形的邊長是（39-3×3）÷（3+3）=5（厘米），所以原來正方形的面積是5×5=25（平方厘米）。