數(shù)學(xué)是一門考察學(xué)習(xí)思維能力的學(xué)科，當(dāng)然習(xí)題練習(xí)是考察學(xué)習(xí)成果的重要體現(xiàn)。學(xué)好數(shù)學(xué)，要做到歸納總結(jié)，不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，下面這五種題型掌握后讓你脫離“題海戰(zhàn)”。

一、倍比問題

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。

涉及【數(shù)量關(guān)系】：總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù) ；另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量

題型舉例：

二、相遇問題

兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

涉及【數(shù)量關(guān)系】：相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）；總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間。

三、追及問題

兩個運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

涉及【數(shù)量關(guān)系】：追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）；追及路程＝（快速－慢速）×追及時間。

例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好馬20天能追上劣馬。

四、植樹問題

按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。

涉及【數(shù)量關(guān)系】：線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 ；環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距 。

方形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－4 ；三角形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－3 。

面積植樹棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

五、行船問題

行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

涉及【數(shù)量關(guān)系】：

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速 ； （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速 。

順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2 ；逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? 。

六、列車問題

這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

涉及【數(shù)量關(guān)系】：

火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

七、工程問題

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

涉及【數(shù)量關(guān)系】

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間 ；工作時間＝工作量÷工作效率 。

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） ；

八、“牛吃草”問題

“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

涉及【數(shù)量關(guān)系】

草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)

需要者可以收起來留作備用。