《易經(jīng)新論》連載

什么？《易經(jīng)》是講科學(xué)的書(shū)？還比西方世界早了幾千年？是的。本節(jié)將為大家揭示《易經(jīng)》中有那些神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律。早在三千多年前，中國(guó)人在《易經(jīng)》里就發(fā)現(xiàn)和揭示了：二進(jìn)制、排列組合、線段、立體幾何、斜率與軌跡、曲線、周期……等的概念和規(guī)律。真有這么神奇？

對(duì)《易經(jīng)》的傳統(tǒng)詮釋中，通常將卦象認(rèn)為是一定的符號(hào)做出的標(biāo)記，更有人將卦象稱為卦畫(huà)，將其歸類于圖畫(huà)的范疇。——這是人們的誤解。實(shí)際上卦象是數(shù)學(xué)的表示形式，而且在其中還蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)的內(nèi)容，簡(jiǎn)單的六爻卦象是許多數(shù)學(xué)內(nèi)容的集中體現(xiàn)和應(yīng)用，本文就具體闡釋這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的意義和應(yīng)用形式。

一、卦象是二進(jìn)制的應(yīng)用

（編者注：如果這一小節(jié)看不懂，可以先看前文：《易經(jīng)新論》連載（10）：不懂二進(jìn)制不談《易經(jīng)》）

卦象是六爻的圖形結(jié)構(gòu)，但它更是數(shù)學(xué)二進(jìn)制的表示形式。例如：

如兌卦的卦象是?：

兌卦

它的二進(jìn)制表達(dá)形式是011011，用十進(jìn)制表示是27；

臨卦的卦象是：

臨卦

它的二進(jìn)制表達(dá)形式是000011，用十進(jìn)制表示是4，所有的卦象都遵從這樣的規(guī)律，六十四卦就是二進(jìn)制數(shù)從0到63的順序排列（所有的卦象表達(dá)形式見(jiàn)：《易經(jīng)新論》連載（11）：位置論和新卦序），數(shù)學(xué)的二進(jìn)制表達(dá)形式構(gòu)成了卦象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、 卦象的變化是數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律的應(yīng)用

所有的卦象嚴(yán)格遵守?cái)?shù)學(xué)的運(yùn)算規(guī)律，也就是嚴(yán)格遵守二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)律，如兌卦011011（27）加臨卦000011（3）得到的是大過(guò)卦011110（30）的卦象和數(shù)字；訟卦111010（58）減去艮卦100100（36）得到的是井卦010110（22）的卦象和數(shù)字，數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律構(gòu)成了卦象變化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（詳見(jiàn)：《易經(jīng)新論》連載（10）：不懂二進(jìn)制不談《易經(jīng)》）

三、卦象結(jié)構(gòu)是排列組合的應(yīng)用

六爻卦象由陰爻與陽(yáng)爻兩個(gè)元素組成，在六爻中以它們的多少與位置最終確定卦象，所以排列組合構(gòu)成卦象結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

重卦以單卦為基礎(chǔ)，而單卦以圖一的八個(gè)卦象為基礎(chǔ)：

圖一

重卦如圖二所示由上卦與下卦組合而成：

圖二

上卦以八卦的周期進(jìn)行循環(huán)，下卦也同樣如此，這個(gè)循環(huán)限定了卦象的數(shù)量與形式，也就是排列元素的最大數(shù)量，而上下卦構(gòu)成重卦的形式就是組合的過(guò)程和結(jié)果。

由八個(gè)基礎(chǔ)卦象進(jìn)行組合，得到的是《易經(jīng)》全部的六十四卦，這是排列組合的數(shù)學(xué)方法，所以，排列組合的數(shù)學(xué)方法構(gòu)成了《易經(jīng)》卦象結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、卦象內(nèi)涵是幾何圖形的應(yīng)用

現(xiàn)代的立體坐標(biāo)系表示空間的一點(diǎn)通常用(x，y，z)這樣的形式，在《易經(jīng)》中，單卦的三位數(shù)表示形式正好與這樣的形式相符。如兌卦就可以表示為（011）的形式，得到了兌卦的立體坐標(biāo)。如此，可以得到八個(gè)卦的立體坐標(biāo)如圖三所示：

圖三

把它簡(jiǎn)化一下，得到八卦的標(biāo)準(zhǔn)立體坐標(biāo)，如圖四所示：

圖四

這里的震（001）、艮（100）、坎（010）三卦分別表示一維的坐標(biāo)，單位都為1，因此可以用它們組成三維的坐標(biāo)系如圖五所示：

圖五

按照八卦的立體坐標(biāo)，可以得到八卦的立體圖形如圖六所示：

圖六

這就是三維圖像在《易經(jīng)》中的應(yīng)用。

有了單卦的立體圖形，可以輕易的得到重卦的雙立體圖形，如圖七所示：

圖七

所以，立體圖形構(gòu)成了卦象內(nèi)涵的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

五、卦象運(yùn)動(dòng)是數(shù)學(xué)線段的應(yīng)用

每一個(gè)卦象可以在雙立體中表示為一條線段或者折線，這條線段或者折線表示了卦象存在的位置與發(fā)展的狀態(tài)，圖八表示的是中孚卦與賁卦的路徑圖：

圖八

中孚卦

中孚卦的上卦是?，下卦是?，上卦可以表示為110，下卦可以表示為011，如上圖八中所示，由坤點(diǎn)連接它們構(gòu)成的折線即為中孚卦的位置與路徑；

賁卦

同理，賁卦的上卦是?，下卦是?，上卦可以表示為100，下卦可以表示為101，如上圖八中所示，由坤點(diǎn)連接它們構(gòu)成的折線即為賁卦的位置與路徑，由此可知，數(shù)學(xué)線段構(gòu)成了卦象發(fā)展的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

六、卦象圖形是斜率與軌跡的應(yīng)用

圖三

在圖三的卦象中可以看出八卦的數(shù)值分別是01537624，它們是以 0為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上升達(dá)到高峰然后下降再回到0點(diǎn)的循環(huán)。眾所周知數(shù)字不單單可以表示數(shù)值，它還可以表示為斜率，將這些數(shù)字表示為斜率，并且按其運(yùn)動(dòng)的高峰改變斜率的正負(fù)，可以得到圖九的圖形：

圖九

這是一個(gè)暗涵于先天八卦圖中的圖形，更是一個(gè)人們視而不見(jiàn)的圖形，這個(gè)圖形具有非常重要的意義和作用，它確定了《易經(jīng)》總體的邏輯關(guān)系，規(guī)定了卦序的規(guī)律順序，所以，斜率與軌跡構(gòu)成了《易經(jīng)》邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

七、《易經(jīng)》的主體框架是周期規(guī)律與圖形的應(yīng)用

事物運(yùn)動(dòng)存在普遍規(guī)律，其中之一是運(yùn)動(dòng)周期規(guī)律（詳細(xì)講解參見(jiàn)《易經(jīng)新論》連載（三）周期及周期理論）與圖形如圖十所示：

圖十

事物運(yùn)動(dòng)周期圖形與《易經(jīng)》的內(nèi)涵有對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡(jiǎn)要的將四象內(nèi)容（詳細(xì)講解參見(jiàn)《易經(jīng)新論》連載（八）：什么叫“兩儀”？什么叫“四象”？為什么八卦要這樣排列？）表示在周期中則如圖十一所示：

圖十一

詳細(xì)的分析可以將太極、兩儀、八卦、六十四卦都顯示在周期圖形中，只不過(guò)這些周期有大周期、中周期、小周期之分（詳細(xì)講解參見(jiàn)《易經(jīng)新論》連載（八）：什么叫“兩儀”？什么叫“四象”？為什么八卦要這樣排列？）。如圖十二所示：

圖十二

六十四卦為一個(gè)大周期，每一宮為一個(gè)中周期，每一卦的六爻則為一個(gè)小周期。三種周期構(gòu)成三種不同的循環(huán)，也就是構(gòu)成了全部卦象的主體框架，所以，周期規(guī)律與圖形構(gòu)成了《易經(jīng)》主體框架的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

八、太極圖是周期理論與曲線的應(yīng)用

圖十三：太極圖

審視圖十三的太極圖，可以看出其中存在三個(gè)封閉的圖形，也就是三個(gè)周期：外部的大圓，表示六十四卦的大周期；中間俗稱的魚(yú)形，表示每一宮的中周期；里面的小圓，表示每一卦的小周期，三個(gè)周期都進(jìn)行無(wú)限的循環(huán)，三個(gè)周期形成三種不同的曲線，不同形式的曲線構(gòu)成太極圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

太極圖中間的曲線可以單獨(dú)來(lái)認(rèn)識(shí)，它是一個(gè)360度的曲線，一個(gè)圓上的360度曲線與地球上太陽(yáng)直射的回歸線完全相符，圖十四繪出了回歸線具體的運(yùn)動(dòng)軌跡：

圖十四

可以看出其曲線形式與太極圖中間的曲線完全相同，所以，周期理論與曲線構(gòu)成了太極圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。