[摘 要] 問題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要概念，問題解決指向?qū)W生的思維品質(zhì)，能夠促進(jìn)學(xué)生有效地解決問題. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要對(duì)問題解決有科學(xué)的理解，并通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常嵘龑W(xué)生的問題解決品質(zhì). 通過有效的評(píng)價(jià)來引導(dǎo)學(xué)生反思，可以讓學(xué)生在解決問題之后更好地生成問題解決思維，然后反過來實(shí)現(xiàn)有效地解決問題.
　　[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題解決；解決問題
　　“問題解決”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出的一個(gè)重要概念，在課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于這個(gè)概念進(jìn)行了四點(diǎn)表述：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作交流；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí). 從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，這四點(diǎn)表述既是對(duì)問題解決的一個(gè)解釋，也是對(duì)問題解決所代表的學(xué)習(xí)品質(zhì)的一種解釋. 在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際中，由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的作用，教師對(duì)問題解決的理解往往還停留在經(jīng)驗(yàn)階段，或者說即使是引用一些理論，也沒能將理論進(jìn)一步內(nèi)化，因而在實(shí)踐中出現(xiàn)了理解偏差導(dǎo)致的教學(xué)偏差，或者是“兩張皮”的現(xiàn)象. 顯然，這樣的理解最終是不利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的，故而本文嘗試再次對(duì)“問題解決”做一梳理，以更好地引導(dǎo)學(xué)生“解決問題”.
　　問題解決的基本理解
　　問題解決原本是一個(gè)心理學(xué)概念，在數(shù)學(xué)教學(xué)的語(yǔ)境下，其有如下幾點(diǎn)指向性極為明確的理解：
　　其一，問題解決是一種教學(xué)方式. 以教學(xué)形式存在的問題解決是面向教師的，教師要通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的研究，發(fā)現(xiàn)其中存在著的問題解決過程，這樣就可以通過對(duì)應(yīng)的教學(xué)實(shí)施給學(xué)生提供一個(gè)“可游泳”（隱喻）的環(huán)境，從而培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)游泳”的能力.
　　如“解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”（人教版七年級(jí)上冊(cè)）這一內(nèi)容中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)的策略，就是一元一次方程如何求解這一問題的具體解決策略. 學(xué)生從面對(duì)問題（由教師提供），到運(yùn)用已有的知識(shí)去列出方程并求解，就是一個(gè)問題解決過程. 在這個(gè)過程中如果有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考問題是如何得到解決的，能讓其發(fā)現(xiàn)“合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”就是“一元一次方程如何求解”這一問題的解決辦法，從而在問題解決的過程中生成問題解決的思路.
　　其二，問題解決是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的體現(xiàn)，表示著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力. 問題解決作為學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要關(guān)注的一個(gè)問題，即問題解決教學(xué)最終是為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的，這個(gè)能力對(duì)應(yīng)著學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題尤其是實(shí)際問題的能力.
　　如上面所舉的一元一次方程的例子，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是需要面向生活實(shí)際，并將實(shí)際問題抽象成方程模型，這也是問題解決的一個(gè)組成部分. 實(shí)踐證明，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，往往就是問題解決的關(guān)鍵第一步.
　　其三，問題解決是數(shù)學(xué)課程目標(biāo). 作為課程目標(biāo)的問題解決，是從宏觀方面對(duì)問題解決提出的總要求，對(duì)于一線教師而言，通常只需要知道這一點(diǎn)即可，不需要過多闡述.
　　上面三點(diǎn)闡述中，第一點(diǎn)是面向教師教學(xué)理解的理論基礎(chǔ)，而第二點(diǎn)則是教學(xué)實(shí)踐中的關(guān)鍵. 下面的闡述也將圍繞第二點(diǎn)來具體說明.
　　問題解決與問題情境
　　面向?qū)W生培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，情境是一個(gè)重要的因素. 很多時(shí)候，情境創(chuàng)設(shè)往往存在著目的性不強(qiáng)或者目標(biāo)偏移的情形，事實(shí)上情境如果瞄準(zhǔn)了問題解決這一目標(biāo)，才能真正彰顯出其魅力.
　　在“二次函數(shù)與一元二次方程”的教學(xué)中，面臨的問題是理清函數(shù)與方程的關(guān)系，并能夠通過對(duì)二次函數(shù)的研究以對(duì)一元二次方程有新的理解. 于是筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)斜向上拋物體運(yùn)動(dòng)的情境：給出一個(gè)小球的拋射角與拋出速度，創(chuàng)設(shè)一個(gè)拋物線形成的真實(shí)情境，在理想狀況即不計(jì)空氣阻力的情形下，給出小球的飛行高度與時(shí)間的關(guān)系h=vt-5t2（v的數(shù)值可以直接給出，以減少學(xué)生的思維難度），然后提出相應(yīng)的問題，如：飛行高度最大是多少？從飛出開始到落地需要多長(zhǎng)時(shí)間？多長(zhǎng)時(shí)間以后飛行高度達(dá)到20米（需要對(duì)v準(zhǔn)確賦值）？
　　在課堂上，這個(gè)問題的形成可以設(shè)計(jì)一個(gè)過程：教師彈出一個(gè)粉筆頭，就是一個(gè)真實(shí)情境；畫出拋出的軌跡，就是一個(gè)拋物線；基于這個(gè)情境賦予粉筆頭以相關(guān)的數(shù)據(jù)，并提出相應(yīng)的問題，就成為上面題目的實(shí)際問題. 學(xué)生在面對(duì)此問題時(shí)，就是在情境中面臨著問題解決的過程.
　　在此問題解決的過程中，學(xué)生的思維會(huì)經(jīng)歷一個(gè)短暫的加工：先通過數(shù)學(xué)抽象并結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建出拋物線模型；賦值之后需要結(jié)合問題思考飛行高度與哪些因素有關(guān)，水平移動(dòng)的距離又決定于哪些因素？尤其重要的一個(gè)問題是：此問題的解決過程中所依靠的二次函數(shù)的圖像，與一元二次方程的解又有什么關(guān)系？這個(gè)問題的解決與上面提出的第三個(gè)問題密切相關(guān). 事實(shí)上在此問題解決的過程中，學(xué)生的思維一直是建立在情境之上的，實(shí)際問題中的飛行高度其實(shí)就是二次函數(shù)演繹為一元二次方程后的y值，而所需要求的飛行時(shí)間t就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解. 也是在此關(guān)系的梳理中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系. 而這個(gè)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，正是本教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)！
　　由此可見，問題解決與問題情境之間存在著密切的關(guān)系：?jiǎn)栴}解決能力可以在問題情境當(dāng)中更好地得到培養(yǎng)，而問題情境的創(chuàng)設(shè)依據(jù)本質(zhì)上是指向問題解決能力的培養(yǎng)的.
　　問題解決到解決問題
　　需要明確指出的是：?jiǎn)栴}解決與解決問題不是同一個(gè)概念. 問題解決相當(dāng)于一種思維方式，表征著學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，而解決問題是面臨具體問題時(shí)所表現(xiàn)出來的具有步驟性、程序性的思路. 兩者之間更多的是一種前者促進(jìn)后者、后者表現(xiàn)前者的關(guān)系. 在具體的學(xué)習(xí)過程中，問題解決能力是在具體的解決問題的過程中形成的，而解決問題的具體思路又來自于問題解決的思維. 這不是一種死循環(huán)的關(guān)系，而是學(xué)習(xí)原本就是這樣的：很多時(shí)候，初中學(xué)生在解決問題的時(shí)候，并沒有明確的問題解決意識(shí)，問題的直接出現(xiàn)、問題的變式呈現(xiàn)，所提供給學(xué)生的都是具體的解決問題的機(jī)會(huì)，而在此過程中，作為思維品質(zhì)的問題解決能力也在逐步形成，待這種思維變成一種顯性的意識(shí)之后，就有可能反過來促進(jìn)學(xué)生更好地解決問題.