例1、如圖所示，有一個(gè)彈性的輕質(zhì)金屬圓環(huán)，放在光滑的水平桌面上，環(huán)中央插著一根條形磁鐵．突然將條形磁鐵迅速向上拔出，則此時(shí)金屬圓環(huán)將（　　）

A. 圓環(huán)高度不變，但圓環(huán)縮小

B. 圓環(huán)高度不變，但圓環(huán)擴(kuò)張

C. 圓環(huán)向上跳起，同時(shí)圓環(huán)縮小

D. 圓環(huán)向上跳起，同時(shí)圓環(huán)擴(kuò)張

解析：在金屬環(huán)中磁通量有變化，所以金屬環(huán)中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，按照楞次定律解決問題的步驟一步一步進(jìn)行分析，分析出感應(yīng)電流的情況后再根據(jù)受力情況考慮其運(yùn)動(dòng)與形變的問題．

也可以根據(jù)感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總阻礙線圈和磁體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)解答。當(dāng)磁鐵遠(yuǎn)離線圈時(shí)，線圈和磁體間的作用力為引力，由于金屬圓環(huán)很輕，受的重力較小，因此所受合力方向向上，產(chǎn)生向上的加速度．同時(shí)由于線圈所在處磁場(chǎng)減弱，穿過線圈的磁通量減少，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙磁通量減少，故線圈有擴(kuò)張的趨勢(shì)。所以D選項(xiàng)正確。

一、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過程中，導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)與導(dǎo)體的受力情況緊密相連，所以，電磁感應(yīng)現(xiàn)象往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起。

解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如安培力的計(jì)算公式、左右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等；另一方面還要考慮力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律等。

例2、如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。

（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；

（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。?/p>

（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

解析：（18分）（1）如圖所示：重力mg，豎直向下；

支撐力N，垂直斜面向上；

安培力F，沿斜面向上

（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，此時(shí)電路電流

ab桿受到安培力

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

解得

（3）當(dāng)

時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm

二、電磁感應(yīng)中的電路問題

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將成為電源，將它們跟電阻、電容等構(gòu)成回路即為電磁感應(yīng)中的電路問題。

解決這類問題時(shí)，找準(zhǔn)電源、正確判斷電源的正負(fù)極是關(guān)鍵。

例3、如圖所示，邊長(zhǎng)為l、總電阻為R的正方形線圈abcd處在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)線圈以速度v在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的強(qiáng)度I＝__________，線圈回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝________，a、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差U＝____________。

分析：只要導(dǎo)體做切割磁感線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體中就將形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)感應(yīng)電源；只要閉合回路的磁通量不變，無(wú)論回路中有幾部分導(dǎo)體切割磁感線，無(wú)論回路中有幾個(gè)感應(yīng)電源，回路中的感應(yīng)電流都為零。

解答：盡管線圈的ac和bd兩邊都做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，但由于穿過線圈的磁通量不變，因此線圈中無(wú)感應(yīng)電流，I＝0；盡管線圈的ac和bd兩邊都切割磁感線運(yùn)動(dòng)，形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為Eac＝Ebd＝lvB的感應(yīng)電源，但由于對(duì)整個(gè)線圈回路來(lái)說，Eac 和Ebd是反向串聯(lián)的，因此線圈回路中的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E ＝Eac－Ebd＝0。由于線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，ac和bd兩邊相當(dāng)于外電路開路的兩個(gè)并聯(lián)的感應(yīng)電源，因此a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差就等于兩個(gè)并聯(lián)感應(yīng)電源的等次電動(dòng)勢(shì)，為U＝ E并＝lvB。

例4、邊長(zhǎng)為a，總電阻為R的閉合正方形單匝線框，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線與線框平面垂直．當(dāng)線框由圖示位置轉(zhuǎn)過180°角的過程中，流過線框?qū)Ь€橫截面的電量是多少？

一個(gè)平面有正、反兩面，從正面穿入的磁通量設(shè)為正值，則從另一面穿入的磁通量就是負(fù)值、線框處于如上圖所示位置時(shí)，磁感線從線框一面穿入，磁通量是Ф1＝BS＝Ba2，轉(zhuǎn)過180°后磁感線從線框的另一面穿入，這時(shí)的磁通量就是Ф2＝－BS＝－Ba2，先后兩次穿過線框磁通量的值相等，但正負(fù)不同，那么線框轉(zhuǎn)180°過程中磁通量的變化量為

ΔФ＝Ф2－Ф1＝－Ba2－Ba2＝－2Ba2。

取絕對(duì)值就是2Ba2．由此，可應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求轉(zhuǎn)180°過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，最后應(yīng)用歐姆定律和電流強(qiáng)度的定義式就可以求通過線框截面的電量．

設(shè)線框轉(zhuǎn)180°所用時(shí)間為Δt，在這段時(shí)間內(nèi)穿過線框的磁通量的變化量為ΔФ＝2Ba2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得這一過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為。

根據(jù)歐姆定律，Δt時(shí)間內(nèi)線框中平均電流強(qiáng)度為

在Δt內(nèi)流過線框?qū)Ь€橫截面的電量。

三、電磁感應(yīng)中的能量問題

產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，就是能量轉(zhuǎn)化的過程。

安培力對(duì)導(dǎo)體做正功，是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；安培力對(duì)導(dǎo)體做負(fù)功，是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。感應(yīng)電流在電路中通過電阻又將電能轉(zhuǎn)化為熱能。

例5、如圖3所示，寬L＝0.5m的平行長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ＝37°．與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T．質(zhì)量m＝100g的金屬棒ab垂直兩導(dǎo)軌放置，其電阻r＝1Ω，與導(dǎo)軌間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25．兩導(dǎo)軌由R＝9Ω的電阻在下端相連．導(dǎo)軌及導(dǎo)軌與ab棒接觸電阻不計(jì)（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）．求：

（1）當(dāng)ab沿軌道向下運(yùn)動(dòng)，速度v＝10m/s時(shí)，ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度．

（2）ab棒沿軌道下滑的最大速度．

（3）ab棒以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)ab棒做功的功率，ab棒產(chǎn)生的電功率以及輸出的電功率．

（1）ab棒在導(dǎo)軌上下滑時(shí)受力情況如圖4所示，其中磁場(chǎng)力F＝BIL＝

，摩擦力

，根據(jù)牛頓第二定律，在沿軌道方向上

。

當(dāng)v＝10m/s時(shí)，ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小是

（2）當(dāng)ab棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)加速度變?yōu)榱銜r(shí)，開始做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)ab運(yùn)動(dòng)速度有最大值．由上述方程可知：mgsinθ－μmcosθ－B2L2v/（R＋r）＝0，

＝16（m/s）．

（3）重力做功的功率．P1＝mgvsinθ＝0.1×10×16×0.6＝9.6（W）．

金屬棒ab產(chǎn)生的電功率

。

輸出的電功率

。

例6、如圖xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點(diǎn)o，半徑為R，開始時(shí)在第一象限。從t＝0起繞o點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù)圖象（以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正）。

分析：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，大小應(yīng)相加；第二個(gè)四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；第三個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與第一個(gè)四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又為零。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E＝BR2ω，周期為T＝2π/ω，圖象如下。

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