循環(huán)小數(shù)：也稱無限循環(huán)小數(shù)，指一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。其中重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。在數(shù)字上方加點來表示。

根據(jù)循環(huán)開始的數(shù)位不同，從小數(shù)部分第一位開始的被稱為純循環(huán)小數(shù)，比如0.333…(循環(huán)節(jié)為3)；從第二位（十分位）以后開始循環(huán)的被稱為混循環(huán)小數(shù)，如0.16262…(循環(huán)節(jié)為62)。循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)形式，下面我們就介紹下方法，注意：整數(shù)部分不受影響。

1，純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)

證明：用擴倍法證明，要求擴倍前后小數(shù)部分一樣，相減抵消掉小數(shù)部分。

設(shè)：S=0.6060…，100S=60.6060…

100S-S=99S=60 →S=60/99=20/33。

純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：用循環(huán)節(jié)數(shù)字作分子；循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上放幾個9；然后約分。

2，混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)

證明：依然擴倍法，兩次擴倍后變?yōu)榧冄h(huán)小數(shù)，相減抵消小數(shù)部分.

設(shè)：S=0.15454…，S1=10S=1.5454…，S2=1000S=154.5454…

S2-S1=990S → 990S=154-1=153

∴ S=153/990=17/110。

混循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點后全部的數(shù)（循環(huán)節(jié)按標準寫法時）減去不循環(huán)部分得數(shù)作分子；分母順序由9和0組成其中9的個數(shù)等于循環(huán)節(jié)位數(shù)，0的個數(shù)等于不循環(huán)部分的位數(shù)，最后不要忘記約分。

你學會了嗎？趕緊做幾道題試下吧：

將以下循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)形式（最簡分數(shù)）

①，0.205205205…；②，4.123123123…；③，0.2151515…；④，6.35333333…。

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1，五年級奧數(shù)-循環(huán)小數(shù)

2，五年級奧數(shù)-純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)

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