這是個相當專業(yè)的問題。是的，在某種意義上，初學量子力學應(yīng)該以線性代數(shù)為主，而不是微分方程（更不用說偏微分方程）。

這里說的線性代數(shù)，指的是量子力學中這些要點：

一個體系的全部信息，都包含在它的量子狀態(tài)中（這話的意思是，任何一個可測量的物理量，都可以通過對這個量子狀態(tài)做一系列計算得到）；

一個量子狀態(tài)，對應(yīng)于一個態(tài)空間中的矢量；

兩個矢量可以進行相加運算，也可以把一個矢量乘以一個常數(shù)，加法和乘法的結(jié)果仍然是這個態(tài)空間里的矢量；

兩個矢量可以進行點乘（dot product）運算，得到一個數(shù)，稱為它們的內(nèi)積；

每一個可測量的物理量，都對應(yīng)于一個算符（operator），更具體地說，是一個厄米（Hermitian）算符，意思就是對這個算符做轉(zhuǎn)置再做復共軛，就會回到這個算符自身。為什么可測量的物理量對應(yīng)的都是厄米算符呢？因為物理量的測量值必然是實數(shù)，而厄米算符的本征值（eigenvalue）也必然是實數(shù)，這樣兩者才能對應(yīng)上；

每一個厄米算符，都對應(yīng)著一系列本征矢量（eigenvector）和相應(yīng)的本征值，這些本征矢量構(gòu)成這個態(tài)空間的一組基，也就是說，態(tài)空間中的每一個矢量都可以表示成這些本征矢量的線性疊加；

對一個量子狀態(tài)測量某個物理量時，得到的結(jié)果必然是這個物理量對應(yīng)的某個本征矢量，而得到這個本征矢量的幾率等于最初的量子態(tài)與最終的本征態(tài)之間的內(nèi)積的絕對值平方……

所有這些要點，都是非?；径锩缘模季S方式和經(jīng)典力學或者日常直覺完全不同。

而學量子力學的一個常見的毛病，就是一頭扎進薛定諤方程的求解當中。那你有無窮的細節(jié)可以推敲了，一時半會出不來：一維無限深方勢阱怎么求，一維有限深方勢阱怎么求，球形勢阱怎么求，勢阱中間加個delta函數(shù)怎么求，氫原子怎么求，氫分子離子怎么求，氦原子怎么求，氫分子怎么求，一般性的分子體系怎么求……

問題在于，你干嘛要一上來就知道這么多數(shù)學技巧？！如果你不會解這些微分方程，難道你對量子力學就一無所知了嗎？常有的一種情況是，解起具體的方程來一套一套的，說到量子力學的整體框架反而錯誤百出。當然，更常見的情況是，直接被微分方程嚇跑了，量子力學根本學不下去。

既然如此，何不先把用線性代數(shù)語言表示的量子力學基本框架搞清楚？在這方面，狄拉克的名著《量子力學原理》就非常值得推薦。

《量子力學原理》