數(shù)學(xué)在我上大學(xué)的那一年就基本從我的生活中消失了，數(shù)學(xué)與我唯一的關(guān)系，就是在和同學(xué)探討高考成績(jī)的時(shí)候，作為一項(xiàng)談資。但數(shù)學(xué)和我們的關(guān)系不應(yīng)該僅存在考試當(dāng)中，實(shí)際上除了生活中簡(jiǎn)單的計(jì)算是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在思考和決策中，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用將極大的提升我們的決策質(zhì)量。

在這篇文章和我下一篇將要寫的文章中，將重點(diǎn)介紹farnamstreet上介紹的14種數(shù)理思維模型，希望對(duì)你有所幫助。

1、排列與組合

排列與組合使我們了解我們周圍世界的實(shí)際概率，事物是如何排序的，以及我們應(yīng)該如何思考這些事。

2. 代數(shù)等價(jià)

代數(shù)的引入可以使我們用數(shù)學(xué)和抽象方法證明兩個(gè)看似不同的事物很可能是相同的。通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的表現(xiàn)，我們可以證明等價(jià)性和非等價(jià)性，使用這個(gè)方法使人類具備了無(wú)限的工程和技術(shù)能力。至少知道代數(shù)基礎(chǔ)，就能讓我們理解各種重要的結(jié)果。

3. 隨機(jī)性

盡管人類大腦很難理解，但世界的大部分都是由隨機(jī)的、非連續(xù)的、無(wú)序的事件構(gòu)成的。當(dāng)我們事物的因果關(guān)系歸因到我們控制之外的事情上，我們就會(huì)被“隨機(jī)”影響愚弄。若我們不去糾正這種隨機(jī)影響的愚弄——我們就會(huì)產(chǎn)生一種錯(cuò)誤的意識(shí)——即傾向于認(rèn)為事情更容易被預(yù)測(cè)，并據(jù)此開(kāi)始行動(dòng)。

1913年，在蒙特卡羅賭場(chǎng)。當(dāng)輪盤賭連續(xù)26次落在黑色區(qū)域的時(shí)候，一群賭徒因此損失了數(shù)百萬(wàn)美元。當(dāng)時(shí)在場(chǎng)的人一致認(rèn)為，下次會(huì)落在紅區(qū)。每次落在黑色區(qū)的時(shí)候，他們就認(rèn)為落在紅色的區(qū)的可能性更高。

我們將這種錯(cuò)誤稱為蒙特卡羅謬誤（或者賭徒謬誤）——假設(shè)先前的結(jié)果會(huì)影響未來(lái)的結(jié)果。而實(shí)際上，未來(lái)的結(jié)果也是獨(dú)立的。換句話說(shuō)：人們是在假設(shè)一個(gè)隨機(jī)的過(guò)程變得不那么隨機(jī)，而且隨著不斷被重復(fù)而更容易被預(yù)測(cè)。

阿莫斯·特沃斯基和丹尼爾·卡尼曼認(rèn)為這種思維方式是“典型性試探法”的組成部分，他們指出我們?cè)绞窍嘈盼覀兛梢钥刂齐S機(jī)事件，我就越可能被賭徒謬誤所擊垮。

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4.隨機(jī)過(guò)程（泊松、馬爾科夫和隨機(jī)漫步）

隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，它涵蓋了各種各樣的過(guò)程，其中單個(gè)變量的變化是無(wú)法被預(yù)測(cè)，但可以通過(guò)概率來(lái)思考。各種隨機(jī)方法可以幫助我們通過(guò)概率描述變量系統(tǒng)，而不一定要確定當(dāng)個(gè)變量在某一時(shí)間上的位置。舉個(gè)例子，我們不可能每日都預(yù)測(cè)出股票的價(jià)格，但我們可以描述出它們隨時(shí)間變化的各種分布概率。很明顯，股市（隨機(jī)過(guò)程）更可能在一天之內(nèi)上漲或下跌1個(gè)百分點(diǎn)，而不可能是10個(gè)百分點(diǎn)，盡管我們無(wú)法預(yù)測(cè)明天會(huì)是什么樣的。

5. 復(fù)利

據(jù)說(shuō)愛(ài)因斯坦說(shuō)復(fù)利為世界第八大奇跡。雖然他可能并未說(shuō)過(guò)此話，但復(fù)利確實(shí)堪稱一項(xiàng)偉大的奇跡。復(fù)利是一個(gè)變化的過(guò)程，每次產(chǎn)生的利息都和本金和此前的利息加在一起，然后產(chǎn)生新的利息，實(shí)現(xiàn)無(wú)限增值（俗稱利滾利，和單利相比，復(fù)利中的利息也可以產(chǎn)生利息）。這會(huì)產(chǎn)生一種指數(shù)增長(zhǎng)，而非簡(jiǎn)單的線性增長(zhǎng)或遞加增長(zhǎng)。金錢并非復(fù)利效應(yīng)會(huì)發(fā)生作用的唯一領(lǐng)域，思想想法和情感關(guān)系也是一樣。在有形領(lǐng)域，復(fù)利增長(zhǎng)會(huì)受到物理?xiàng)l件的限制，從而導(dǎo)致回報(bào)遞減；而在無(wú)形領(lǐng)域，復(fù)利增長(zhǎng)更為自由。復(fù)利還導(dǎo)致了貨幣的時(shí)間價(jià)值，這也是現(xiàn)代金融的基礎(chǔ)。

復(fù)利原理要表達(dá)的意思是：

復(fù)利周期內(nèi)看似不起眼的小進(jìn)步或者小退步，假以時(shí)日，則會(huì)讓本體產(chǎn)生超乎想象的巨大進(jìn)步或者退步。

做事耐心點(diǎn)，把時(shí)間當(dāng)做朋友。

不要高估你一年能做成的事，也不要低估你五年能做成的事。

6. 乘以“0”

任何一個(gè)受過(guò)教育的人都知道，任何數(shù)，不管數(shù)值多大，只要乘以“0”，結(jié)果仍然是0.這個(gè)道理不管是在人類系統(tǒng)還是數(shù)學(xué)領(lǐng)域都是正確的。在某些系統(tǒng)中，在某一領(lǐng)域的一次失敗，就能抵消在所有其他領(lǐng)域中創(chuàng)造的成功。就像這個(gè)簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算表示的那樣，修正零點(diǎn)通常要比擴(kuò)大其他領(lǐng)域的效用大的多。

7. 變動(dòng)

保險(xiǎn)公司和提供訂閱服務(wù)的公司都很清楚每年的客戶變化，一定數(shù)量的客戶會(huì)流失然后會(huì)被代替。沒(méi)有變化就等于流失，正如在紅皇后效應(yīng)模型所體現(xiàn)的那樣，在許多商業(yè)和人類系統(tǒng)中都存在著大量的變動(dòng):固定的數(shù)字會(huì)周期性地發(fā)生變化，并且必須在新的數(shù)據(jù)被添加到頂部之前被替換掉。

8. 大數(shù)定律

概率的前提假設(shè)之一是：隨著事件的發(fā)生次數(shù)增多，事件發(fā)生的頻率將逐漸接近于一個(gè)期望值（即真實(shí)的樣子）。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子；如果我知道人的平均身高是5英尺10英寸，那么我更可能從隨機(jī)選擇500人的情況下得到這個(gè)結(jié)果，而不是選擇5個(gè)人的情況下得到這個(gè)結(jié)果。與大數(shù)定律相反的是小數(shù)定律，小數(shù)定律提醒我們應(yīng)該謹(jǐn)慎看待通過(guò)小型樣本所得出的結(jié)論。

（小數(shù)定律會(huì)讓我們濫用典型，形成管窺之見(jiàn)）

9. 鐘形曲線/正態(tài)分布

正態(tài)分布是一個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，可以用著名的鐘形曲線進(jìn)行圖形表示。在正確的抽樣統(tǒng)計(jì)中，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)有實(shí)際意義的平均值和越來(lái)越小的標(biāo)準(zhǔn)差（因此也被稱為中心極限定理）。比較著名的例子包括人的身高體重的分布，但需要注意的是，在非有形的系統(tǒng)中，比如人類的社會(huì)系統(tǒng)，并不遵循正態(tài)分布定律。

10. 冪次定律

最常見(jiàn)的不滿足正態(tài)分布的過(guò)程是“冪次定律”，即一個(gè)數(shù)量變量隨著另一個(gè)變量呈指數(shù)關(guān)系，而非線性關(guān)系。例如里氏震級(jí)描述了地震在冪律分布范圍內(nèi)的威力：8比7的破壞力大10倍，9比8的威力大10倍。中心極限理論無(wú)法應(yīng)用于地震的描述中，因?yàn)樵诘卣鹬胁⒉淮嬖谄骄狄徽f(shuō)。所有的冪律分布都是這樣。