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再試一次能不能把維度這個(gè)東西講明白

 hellohiholleh 2018-05-19

開(kāi)門(mén)先吐一個(gè)槽。凡是那種講到十維然后每個(gè)維度都要換一種講法的帖子,都是徹頭徹尾的扯淡。

如果每個(gè)維度都得挖空心思想個(gè)新講頭,你讓那些整天和無(wú)窮維打交道的數(shù)學(xué)家怎么活???

而這種帖子幾乎都還有一個(gè)特點(diǎn):就是會(huì)說(shuō)“一維、二維和三維是空間,第四維就是時(shí)間?!边@也是扯淡。

因?yàn)闀r(shí)間和空間不是維度,不是維度,不是維度。

它們是“可以用維度這個(gè)數(shù)學(xué)概念來(lái)描述的東西”。

人類(lèi)日常接觸的空間擁有三個(gè)維度(時(shí)間則擁有一個(gè)維度),但這不是說(shuō)一維、二維和三維是空間;就像百米賽跑有前三名,但你不能說(shuō)第一名、第二名和第三名就是百米跑。跳高也有前三名呀,射擊也有前三名呀……要知道,維度可是一個(gè)超級(jí)通用超級(jí)廣泛的數(shù)學(xué)概念,才不會(huì)被限定在具體的物理上(或者具體的體育項(xiàng)目上)。

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所以維度是啥?

(有一部很好的電影叫《維度:數(shù)學(xué)漫步》 https://movie.douban.com/subject/3194941/  ,十分推薦。但如果你就是懶得看,可以試試?yán)^續(xù)讀下面的文字。)

說(shuō)人話:維度就是“允許某種東西連續(xù)自由變化的范圍”。變的方式越多,維度就越高;方式越少,維度就越低。

一個(gè)平面擁有兩個(gè)維度,因?yàn)槠矫嫔系狞c(diǎn)在上面有兩種變化方式:橫著左右走,豎著上下走。換句話說(shuō),用兩個(gè)數(shù)字,就能確定。

而光的頻率只有一個(gè)維度,因?yàn)轭l率只能變大或者變小。或者,只用一個(gè)數(shù)字就能描述。

時(shí)間看起來(lái)也只有一個(gè)維度,只能前進(jìn)后退。(有理論討論二維時(shí)間的可能性,但那個(gè)還只是純理論,現(xiàn)實(shí)中的時(shí)間看起來(lái)還是一維的。)

而顏色,對(duì)于大部分人類(lèi)來(lái)說(shuō)三個(gè)維度就可以描述了,少數(shù)女性需要四個(gè),狗大概兩個(gè)就行,瀨尿蝦恐怕六七個(gè)都打不住。

所以你看維度這個(gè)概念是一個(gè)超級(jí)通用的概念!它用來(lái)描述好多東西都可以的。

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然而大部分科幻里講的(以及你其實(shí)想知道的)當(dāng)然不是維度的數(shù)學(xué)概念??苹美镎鞇?ài)玩的那個(gè)東西,通常叫做四維空間 (或者五維、六維、高維……etc) 。

而與此同時(shí),物理學(xué)也在處理另一個(gè)聽(tīng)起來(lái)差不多的概念,它叫四維時(shí)空。

先說(shuō)物理學(xué)的。我們所生活的這個(gè)世界,看起來(lái)有三維空間——上下左右前后;還有一維時(shí)間——過(guò)去將來(lái)。這個(gè)事情當(dāng)然大家早就知道了。只不過(guò)以前,大家覺(jué)得時(shí)間和空間沒(méi)有聯(lián)系。

不過(guò)20世紀(jì)以來(lái),大家發(fā)現(xiàn)時(shí)間和空間是互相有關(guān)聯(lián)的,很多時(shí)候在數(shù)學(xué)上其實(shí)差不多,那就合起來(lái)說(shuō)吧。于是誕生了這個(gè)四維時(shí)空的概念。這個(gè)就是愛(ài)因斯坦他們搞的東西了啦。(但日常生活里,時(shí)間和空間還是很不一樣的——時(shí)間是單向流動(dòng)的,空間卻不是。)

所以這句話應(yīng)該說(shuō),“我們所生活的時(shí)空,可以用三個(gè)空間維度和一個(gè)時(shí)間維度來(lái)描述”。它們其實(shí)并不分第一第二第三第四,而且維度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是局限在描述這一個(gè)具體的時(shí)空的。

注意,這個(gè)“四維時(shí)空”是現(xiàn)實(shí),不是科幻。有的科幻會(huì)搬出這個(gè)名詞來(lái)講時(shí)間旅行,但那就是另一個(gè)話題了,四維時(shí)空本身是無(wú)辜的。

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然后說(shuō)科幻的。時(shí)空原則上當(dāng)然可以有更多的維度。更多維時(shí)間很難想象,幾乎沒(méi)有人在用,但是更多維空間么……其實(shí)沒(méi)那么難。因?yàn)槲覀儗?duì)二維到三維的關(guān)系是熟悉的,三維到四維努力一下也能實(shí)現(xiàn)。

(關(guān)于四維空間的直觀理解,我推薦一個(gè)叫The Fourth Dimension的手機(jī)app,有中文版。如果你還是只想看文字,那就勉強(qiáng)接著看一看吧。)

假如有一張沒(méi)有厚度的紙,那么它是二維的,因?yàn)樵诩埳现荒芮昂蠛妥笥乙苿?dòng),沒(méi)有上下。

現(xiàn)在這個(gè)紙上出現(xiàn)了生命。他們生活的是個(gè)什么時(shí)空呢?是“三維時(shí)空”,其中兩個(gè)維度是空間,一個(gè)維度是時(shí)間。

現(xiàn)在你來(lái)了。你把拇指按在紙上,他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的世界里突然多了一個(gè)橢圓。你把手拿掉,橢圓突然就沒(méi)了。你還可以無(wú)視他們世界里的墻壁,隨意看到和摸到墻里的東西。他們大概會(huì)覺(jué)得出現(xiàn)了什么靈異事件,或者如果他們中有物理學(xué)家,可能會(huì)正確地推斷出你是一個(gè)更高維的生物。

然后就沒(méi)有然后了。這就是你作為一只更高維生物的全部超能力,僅此而已。你不能逆轉(zhuǎn)時(shí)間,不能看到未來(lái),不能成為神。因?yàn)槟阌幸粋€(gè)時(shí)間維度,他們也有一個(gè)時(shí)間維度呀,在時(shí)間上你不具有任何優(yōu)勢(shì),你的唯一超能力就是在空間上忽略掉他們的一些局限性而已——而這些所謂的超能力,完全可以通過(guò)物理學(xué)計(jì)算出來(lái)。一個(gè)二維世界的聰明物理學(xué)家完全可以知道你能做什么、不能做什么。

而如果宇宙中有什么文明能進(jìn)入第四維,他們看我們,也是一樣的。他們能做出些我們做不到的事情,但也只限于空間;我們的物理學(xué)家也能算出來(lái)他們的本領(lǐng)。

五維空間,六維空間,七維空間,這么增加下去呢……?全都不會(huì)發(fā)生什么本質(zhì)的改變。并不會(huì)領(lǐng)悟什么宇宙奧秘,并不會(huì)窺見(jiàn)過(guò)去未來(lái),并不會(huì)見(jiàn)到神或者上帝??臻g維度的增加都差不多的,只要想明白四維空間是怎么回事,立刻就會(huì)懂得五維、六維、七維……空間是怎么回事。這才是數(shù)學(xué)的美呀——就像你學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)就可以不停地?cái)?shù)下去,你不需要為每一個(gè)自然數(shù)都發(fā)明一套奇怪的講究。

(當(dāng)然這都是有限維的,要到無(wú)限維,就得面臨另一個(gè)小飛躍。)

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但這些高維空間就都是科幻了,我們生活的世界看起來(lái)還是只有三維空間。物理學(xué)有一些理論認(rèn)為,這個(gè)世界還有更多的空間維度,但它們藏起來(lái)了,普通觀測(cè)看不到。超弦理論說(shuō)我們的世界是9個(gè)空間維 1個(gè)時(shí)間維,在此基礎(chǔ)上的M理論認(rèn)為還得再加一個(gè),總共11個(gè)。不過(guò)這還是理論,現(xiàn)實(shí)是啥我們暫時(shí)并不知道。

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最后針對(duì)某個(gè)廣為流傳的“從一維到十維”的偽科學(xué)帖子/視頻集中吐槽一下。

有一段說(shuō)我們能看到二維生命的過(guò)去和未來(lái),證據(jù)是翻書(shū)角小人兒——快速一翻就能看到小人的一套動(dòng)作。這是偷換概念,書(shū)角的小人只是一堆畫(huà),它們哪里是什么生命……生命是連續(xù)的,而每一幅畫(huà)之間都毫無(wú)關(guān)系呀!你在一幅畫(huà)上加上一筆,也不會(huì)對(duì)下一幅畫(huà)產(chǎn)生絲毫影響。如果真的有二維生命,那他們不需要你翻頁(yè)也能自己行動(dòng),就像你的行動(dòng)并不需要一個(gè)四維生物來(lái)給你翻頁(yè)一樣。

之所以會(huì)有這種看見(jiàn)時(shí)間的感覺(jué),是因?yàn)槟阃ㄟ^(guò)規(guī)律的翻頁(yè)的動(dòng)作(比如每秒鐘翻24頁(yè)),把時(shí)間和每一頁(yè)圖片給對(duì)應(yīng)上了,就像你看電影是把每秒24張膠片和時(shí)間對(duì)應(yīng)上。但這完全是一個(gè)人為的對(duì)應(yīng),和維度沒(méi)有絲毫聯(lián)系。如果你愿意,也可以每秒對(duì)應(yīng)24坨雕像或者24個(gè)小圓點(diǎn)??偛荒苷f(shuō)你就因此看見(jiàn)了雕像的過(guò)去和未來(lái)吧。

這個(gè)糟糕的比喻放在這里帶來(lái)了一個(gè)糟糕的后果,就是總讓人覺(jué)得高維是看見(jiàn)人的一生或者能夠時(shí)間旅行或者目睹宇宙未來(lái)。真的毫無(wú)關(guān)系。空間的更多維度只能讓人在空間做更多的事情,僅此而已。時(shí)間的更多維度也許能吧,但它伴隨著極其復(fù)雜的理論,我還沒(méi)有見(jiàn)到哪個(gè)小說(shuō)真的正面對(duì)待它的。至于那些帖子講的,根本就是和現(xiàn)實(shí)時(shí)空與維度概念都毫無(wú)關(guān)系的臆想了。???

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