2017年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．2017的相反數(shù)是（　?。?A．﹣2017	B．2017	C．	D．﹣
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：2017的相反數(shù)是﹣2017，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
　
2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?A．	B．	C．	D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
3．某市今年約有140000人報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平考試，用科學(xué)記數(shù)法表示140000為（　?。?A．14×104	B．14×103	C．1.4×104	D．1.4×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將140000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4×105．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．（a﹣b）=a2+b2
【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式=a6，不符合題意；
B、原式=a5，符合題意；
C、原式=，不符合題意；
D、原式=a2﹣b2，不符合題意，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
5．在創(chuàng)建“全國(guó)園林城市”期間，郴州市某中學(xué)組織共青團(tuán)員去植樹(shù)，其中七位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)分別為：3，1，1，3，2，3，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?A．3，2	B．2，3	C．2，2	D．3，3
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；
處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時(shí)要細(xì)心．
　
6．已知反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），則k的值為（　?。?A．1	B．2	C．﹣2	D．﹣1
【分析】直接把點(diǎn)（1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），
∴﹣2=，
解得k=﹣2．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
　
7．如圖所示的圓錐的主視圖是（　?。?A．	B．	C．	D．
【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答．
【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（　?。?A．180	B．210	C．360	D．270
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出∠α和∠β，計(jì)算即可．
【解答】解：∠α=∠1+∠D，
∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°+90°
=210°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（2，3）向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　（1，3）?。?【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2﹣1=1，縱坐標(biāo)不變，
∴A′的坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
　
10．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為　x≥﹣1?。?【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案為：x≥﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
　
11．把多項(xiàng)式3x2﹣12因式分解的結(jié)果是　3（x﹣2）（x+2）?。?【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．
【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．
故答案為：3（x﹣2）（x+2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，在分解因式時(shí)首先要考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，注意分解一定要徹底．
　
12．為從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加市錦標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)都為8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=1.3，從穩(wěn)定性的角度來(lái)看　甲　的成績(jī)更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）
【分析】根據(jù)方差的意義即可得．
【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴成績(jī)最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲，
故答案是：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動(dòng)幅度越小是解題的關(guān)鍵．
　
13．如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AB∥CD，若∠1=60°，則∠2=　120°?。?【分析】?jī)芍本€平行，同位角相等，據(jù)此可得到∠EFD，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角概念即可求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案為：120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．
　
14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為　15π　cm2（結(jié)果保留π）
【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：∵圓錐的高是4cm，母線長(zhǎng)5cm，
∴勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm，
∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2．
故答案為：15π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．
　
15．從1、﹣1、0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是　?。?【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表得：
 	﹣1	1	0		﹣1	﹣﹣﹣	（1，﹣1）	（0，﹣1）		1	（﹣1，1）	﹣﹣﹣	（0，1）		0	（﹣1，0）	（1，0）	﹣﹣﹣		所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，
所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率==，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
　
16．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，則a8=　　．
【分析】根據(jù)已給出的5個(gè)數(shù)即可求出a8的值；
【解答】解：由題意給出的5個(gè)數(shù)可知：an=
當(dāng)n=8時(shí)，a8=
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確找出規(guī)律，本題屬于中等題型．
　
三、解答題（共82分）
17．計(jì)算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．
【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
18．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=1．
【分析】先根據(jù)異分母分式的加法法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入即可得．
【解答】解：原式=﹣
=
=，
當(dāng)a=1時(shí)，
原式==．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．
　
19．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D，E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：BE=CD．
【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得到AD=AE，通過(guò)△ABE≌△ACD，即可得到結(jié)果．
【解答】證明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
∴AD=AE，
在△ABE與△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
　
20．某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為　500　人，m=　12　，n=　32??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．
【分析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；
（2）根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)．
【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
故答案為：500，12，32；
（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）100000×32%=32000（人），
答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
　
21．某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；
（2）設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫(xiě)出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．
【分析】（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，
解得18≤x≤20，
∵x是正整數(shù)，
∴x=18、19、20，
共有三種方案：
方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，
方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，
方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；
（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，
∵﹣200＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=18時(shí)，y有最大值，
y最大=﹣200×18+27000=23400元．
答：利潤(rùn)最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
　
22．如圖所示，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）
【分析】作PH⊥AC于H．求出PH與100比較即可解決問(wèn)題．
【解答】解：結(jié)論；不會(huì)．理由如下：
作PH⊥AC于H．
由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，
在Rt△PBH中，sin∠PBH=，
∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，
∵103.80＞100，
∴這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．
　
23．如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計(jì)算結(jié)果保留π）
【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB，即可得出結(jié)論；
（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．
【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：
∵BC切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD∥OB，
∴∠DAB=∠OBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAB=∠OAB，
∴AB平分∠OAD；
（2）解：∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，
∴∠AOB=2∠AEB=120°，
∴扇形OAB的面積==3π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、扇形面積公式等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
24．設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，用max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：
（1）max{5，2}=　5　，max{0，3}=　3?。?（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=x2﹣2x﹣4與y=﹣x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=x2﹣2x﹣4的圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)y=﹣x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
【分析】（1）根據(jù)max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出直線y=﹣x+2的圖象，觀察圖形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．
故答案為：5；3．
（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，
∴3x+1≤﹣x+1，
解得：x≤0．
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
，解得：，，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）和（3，﹣1）．
畫(huà)出直線y=﹣x+2，如圖所示，
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂題意，弄清max的意思；（2）根據(jù)max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．
　
25．如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點(diǎn)F．
（1）試求該拋物線表達(dá)式；
（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．
①求證：△ACD是直角三角形；
②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？
【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求得a、c的值即可；
（2）設(shè)P（m， m2+m﹣4），則F（m，﹣ m﹣4），則PF=﹣m2﹣m，當(dāng)PF=OC時(shí)，四邊形PCOF是平行四邊形，然后依據(jù)PF=OC列方程求解即可；
（3）①先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后再求得AC、DC、AD的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；②分為△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC兩種情況，然后依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)成比例列方程求解即可
【解答】解：（1）由題意得：，解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+x﹣4．
（2）設(shè)P（m， m2+m﹣4），則F（m，﹣ m﹣4）．
∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．
∵PE⊥x軸，
∴PF∥OC．
∴PF=OC時(shí)，四邊形PCOF是平行四邊形．
∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．
當(dāng)m=﹣時(shí)， m2+m﹣4=﹣，
當(dāng)m=﹣8時(shí)， m2+m﹣4=﹣4．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．
（3）①證明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣ x﹣4=0，解得：x=﹣8．
∴D（﹣8，0）．
∴OD=8．
∵A（2，0），C（0，﹣4），
∴AD=2﹣（﹣8）=10．
由兩點(diǎn)間的距離公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，
∴AC2+CD2=AD2．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．
②由①得∠ACD=90°．
當(dāng)△ACD∽△CHP時(shí)， =，即=或=，
解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．
當(dāng)△ACD∽△PHC時(shí)， =，即=或即=．
解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．
綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、相似三角形的性質(zhì)，依據(jù)平行線的對(duì)邊相等列出關(guān)于m的方程是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于n的方程是解答問(wèn)題（3）的關(guān)鍵．
　
26．如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，連結(jié)DE．
（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）如圖2，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)6＜t＜10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=CD，由垂線段最短得到當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，于是得到結(jié)論；
（3）存在，①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)0≤t＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③當(dāng)6＜t＜10s時(shí)，此時(shí)不存在；④當(dāng)t＞10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．
【解答】解：（1）證明：∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等邊三角形；
（2）存在，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，
由（1）知，△CDE是等邊三角形，
∴DE=CD，
∴C△DBE=CD+4，
由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，
此時(shí)，CD=2cm，
∴△BDE的最小周長(zhǎng)=CD+4=2+4；
（3）存在，①∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意，
②當(dāng)0≤t＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等邊三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠CEB=30°，
∵∠CEB=∠CDA，
∴∠CDA=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2s；
③當(dāng)6＜t＜10s時(shí)，由∠DBE=120°＞90°，
∴此時(shí)不存在；
④當(dāng)t＞10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
從而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14s，
綜上所述：當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．