總有人羨慕這個(gè)世界上有那么多通才，所謂天文地理，經(jīng)史子集無(wú)一不通。在古代那些個(gè)科技文明不算發(fā)達(dá)的年代，人們的科學(xué)儲(chǔ)備普遍不足，各個(gè)領(lǐng)域的積淀都不深厚，所以但凡有精力，并將自己的全部精力放進(jìn)某個(gè)領(lǐng)域研究的先人們，很容易在不同的領(lǐng)域都建立起非凡的成果來(lái)的。古代的希臘，中世紀(jì)的歐洲，這樣的天才比比皆是，最著名的應(yīng)該是達(dá)芬奇了吧，我們所知道的是他作為畫家的奇聞?shì)W事，其實(shí)他也是一個(gè)數(shù)學(xué)家，建筑學(xué)家，醫(yī)生，生物學(xué)家，武器專家，哲學(xué)家，物理學(xué)家……中國(guó)也有不少，比如宋代時(shí)候的沈括，也就是寫《夢(mèng)溪筆談》的那位大科學(xué)家，他精通數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，天文，同時(shí)也是一位著名的政治家，也曾做過(guò)外交使臣，戍邊大將。毫無(wú)疑問(wèn)，他是一位百科全書式的天才。

然而到了近代，便很少有人再被賦予這樣的名頭了，原因在于，近代科學(xué)突飛猛進(jìn)，深度不可同日而語(yǔ)。任何一個(gè)領(lǐng)域要有所建樹，都必須全力以赴地將自己投入進(jìn)去，取得勞動(dòng)成果再也不像遠(yuǎn)古時(shí)代那樣輕而易舉，更有甚者，有些人匆忙一生也鮮見(jiàn)有所得。雖然少，但是仍然有一位百科全書式的通才誕生，他就是亨利·龐加萊。也被譽(yù)為歷史上最后一位通才。他是法國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，天文學(xué)家，天體力學(xué)家，哲學(xué)家。他也險(xiǎn)些趕在愛(ài)因斯坦前面發(fā)表狹義相對(duì)論。

我們這里說(shuō)的龐加萊最著名的一個(gè)猜想，龐加萊猜想。說(shuō)是猜想其實(shí)已經(jīng)被證明，應(yīng)該算是龐加萊定理了。龐加萊猜想在1904年被提出，這是拓?fù)鋵W(xué)一個(gè)最基礎(chǔ)重大的猜想。這個(gè)猜想的表述極為簡(jiǎn)單：

“如果一個(gè)空間的所有封閉曲線都可以收縮為一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)空間必定是一個(gè)三維圓球?！?/p>

就是這么一句輕描淡寫的話，讓整個(gè)數(shù)學(xué)界奮斗了百年不止。我們可能沒(méi)有辦法去理解這句簡(jiǎn)單的陳述背后到底蘊(yùn)含著多少精妙的數(shù)學(xué)規(guī)律，但是它的重要性不言而喻。

這個(gè)猜想被譽(yù)為是人類在三維空間研究角度解決的第一個(gè)難題，也是一個(gè)屬于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來(lái)的結(jié)果將會(huì)加深人們對(duì)流形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)物理學(xué)和工程學(xué)都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，甚至?xí)?duì)人們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述宇宙空間產(chǎn)生影響。

這個(gè)猜想是如此之難，導(dǎo)致在提出幾十年之內(nèi)，毫無(wú)進(jìn)展，連龐加萊本人也數(shù)次撤回了他以為正確的證明。直到1960年，在人們無(wú)數(shù)次嘗試匯中均未獲得成功之后，人們開始考慮假如不止在三維世界呢，更高維度的情況下，猜想是否容易證明？

于是很快就有人做了這樣的工作，美國(guó)數(shù)學(xué)家斯梅爾率先證明了，在五維或者更高維之下，龐加萊猜想成立，此成果一經(jīng)發(fā)布并證實(shí)之后，立時(shí)在世界引起轟動(dòng)，于是1966年數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)授予斯梅爾先生。1983年，美國(guó)人弗里德曼和英國(guó)人唐納森再接再厲，深化了斯梅爾的結(jié)論，證明了在四維情況的龐加萊猜想也成立，不出意外，當(dāng)年的菲爾茲獎(jiǎng)又是授予了龐加萊猜想相關(guān)研究的數(shù)學(xué)家們。但人們?cè)谙ＭM(jìn)一步，一舉證明三維的龐加萊猜想時(shí)，徹底陷入死局，用之前的方法理論再也沒(méi)有有效的結(jié)果，因此必須創(chuàng)建新理論，才有可能徹底攻克這個(gè)大難題。

很快，有人發(fā)現(xiàn)了1970年代，意大利拓?fù)鋵W(xué)家里奇命名了一個(gè)專有方程Ricci流，這個(gè)有力的工具可以完成一系列的拓?fù)涫中g(shù)，構(gòu)造幾何結(jié)構(gòu)，把不規(guī)則的流形變成規(guī)則的流形，在使用Ricci流進(jìn)行空間變換時(shí)，到后來(lái)，總會(huì)出現(xiàn)無(wú)法控制走向的點(diǎn)。這些點(diǎn)，叫做奇點(diǎn)。如何掌握它們的動(dòng)向，是證明三維龐加萊猜想的關(guān)鍵。于是世界上許多為了龐加萊猜想絞盡腦汁的數(shù)學(xué)家們，心里激動(dòng)起來(lái)，龐加萊猜想在有生之年被解決的希望越來(lái)越大。

2000年5月24日，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)把龐加萊猜想列為七個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)難題”之一。另外六個(gè)分別是：P對(duì)NP問(wèn)題， 霍奇猜想， 黎曼假設(shè)，楊－米爾斯理論存在性與質(zhì)量缺口，納維-斯托克斯方程存在性與光滑性，BSD猜想。

這七道問(wèn)題被研究所認(rèn)為是“重要的經(jīng)典問(wèn)題，經(jīng)許多年仍未解決?！笨死讛?shù)學(xué)研究所的董事會(huì)決定建立七百萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)基金，每個(gè)問(wèn)題的解決都可獲得百萬(wàn)美元的獎(jiǎng)勵(lì)。時(shí)至今日，也僅有龐加萊猜想被完全攻破，另外六大世界難題，目前還沒(méi)有任何被徹底破解的可能性。

完全意料之外，2002年，有個(gè)署名為佩雷爾曼的俄羅斯數(shù)學(xué)家在網(wǎng)站上發(fā)布一篇34頁(yè)的關(guān)于證明龐加萊的論文立即引起軒然大波，人們急切想論證這樣的論文的正確與否，然而針對(duì)于如此重大的一個(gè)猜想來(lái)說(shuō)，34頁(yè)的內(nèi)容實(shí)在太簡(jiǎn)略了，完全不能打消人們的疑慮，于是人們不斷要求作者給出進(jìn)一步細(xì)節(jié)的過(guò)程，佩雷爾曼妥協(xié)了，并且將這樣的過(guò)程進(jìn)行了2次，也就是在發(fā)表了3篇文章之后，便再也不做同樣的妥協(xié)了。與此同時(shí)，他也將自己的論文原稿發(fā)給了世界最頂級(jí)的拓?fù)鋵W(xué)家，請(qǐng)他們審核檢查，這樣的一步是最明智的做法，也許可以再補(bǔ)充證明里缺失的細(xì)節(jié)。半年之后，這幾位最頂級(jí)的數(shù)學(xué)家們一致認(rèn)為，佩雷爾曼的結(jié)論是對(duì)的，只不過(guò)還有些許瑕疵需要補(bǔ)充。但是這些都已經(jīng)屬于邊邊角角，佩雷爾曼先生不屑于做這些的下腳料的活了，在他的思路徹底被數(shù)學(xué)界明白之后，最終有人完全彌補(bǔ)了這些小缺憾。終于在2006年，這一百年重大猜想正式升級(jí)為定理。

這里，如果不重點(diǎn)介紹一下佩雷爾曼這位超級(jí)大神，那這篇文章就要失去大半色彩了。

格里戈里·佩雷爾曼， 1966年6月13日出生，猶太人，俄羅斯數(shù)學(xué)家。這位先生跟所有的數(shù)學(xué)天才一樣，從小就展示出了無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)家氣質(zhì)，6歲便擁有著遠(yuǎn)超同齡人的計(jì)算水平了。1982年，佩先生進(jìn)入圣彼得堡第239中學(xué)學(xué)習(xí)，然而僅僅3個(gè)月之后，16歲的他便代表蘇聯(lián)參加IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽），并一舉拿下滿分42分的金牌。很快，一所美國(guó)的大學(xué)便向他拋出橄欖枝，承諾豐厚的獎(jiǎng)學(xué)金，這時(shí)，佩先生隱士高人的風(fēng)范就開始展現(xiàn)，他毫不猶豫地拒絕了。中學(xué)畢業(yè)后，佩雷爾曼免試進(jìn)入圣彼得堡大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，并選擇了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界最艱深的分支之一——微分幾何學(xué)。接下來(lái)的求學(xué)之路應(yīng)該算得上是按部就班了。1987年，佩雷爾曼考取了蘇聯(lián)科學(xué)院斯杰克洛夫數(shù)學(xué)研究所的研究生，并于1989年獲得博士學(xué)位。

1993年，佩先生訪美，在訪美期間，佩先生解決了第一個(gè)重大的數(shù)學(xué)問(wèn)題“靈魂猜想”。美國(guó)人再也不希望漏掉這位顯露頭角的天才，加州大學(xué)伯克利分校、斯坦福大學(xué)、麻省理工學(xué)院、普林斯頓大學(xué)等一批著名學(xué)府高薪聘請(qǐng)他任教，但是一如既往都被謝絕了。佩先生最終回到了研究生時(shí)代的研究所工作。佩先生對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度非常純粹，只想一心一意撲在鐘愛(ài)的事業(yè)上，他特別鄙視那些浪費(fèi)國(guó)家經(jīng)費(fèi)卻不出多少成績(jī)的數(shù)學(xué)南郭先生們，這一特點(diǎn)，也讓他最后還是離開了這里。由于他在數(shù)學(xué)上的成就，歐洲數(shù)學(xué)會(huì)于1996年給他頒發(fā)“杰出數(shù)學(xué)家獎(jiǎng)”，毫無(wú)疑問(wèn)，他沒(méi)去領(lǐng)，原因真的不祥。。

進(jìn)入到新世紀(jì)，尤其是在他苦思龐加萊猜想十年之久，他的證明被數(shù)學(xué)界承認(rèn)之后，各種贊譽(yù)，采訪蜂擁而至，一時(shí)間，他成了俄羅斯乃至整個(gè)歐洲數(shù)學(xué)界最有名的數(shù)學(xué)家。然而，佩先生對(duì)名利毫無(wú)興趣，只在乎是否在做自己喜歡的事情，在接受了沒(méi)幾次的采訪，便已經(jīng)徹底厭倦，一度玩起了消失。后來(lái)來(lái)自世界各地的記者們都只是從身邊的朋友那里知道，佩先生大概是個(gè)生活單調(diào)枯燥并且沒(méi)有追求的人，食物永遠(yuǎn)只吃黑面包，牛奶，散步永遠(yuǎn)只去林間小路。毫無(wú)疑問(wèn)這樣的生活對(duì)于他這樣一位不出世的天才來(lái)說(shuō)真是太不匹配了。

2006年8月在西班牙馬德里召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)（IMU）決定將有“數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)”之稱的菲爾茨獎(jiǎng)授予佩雷爾曼。然而，面對(duì)這巨大的榮譽(yù)他卻選擇了拒絕。他也拒領(lǐng)“千禧年數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)”，也拒絕了100萬(wàn)美元的巨獎(jiǎng)，這個(gè)巨獎(jiǎng)足以讓他和他的母親可以舒適生活下去一輩子。

順便說(shuō)一句，佩先生這輩子最真心實(shí)意接過(guò)的獎(jiǎng)項(xiàng)就只有那枚16歲獲得的IMO金牌了。

我們非常榮幸地見(jiàn)證了“龐加萊猜想”的解決過(guò)程，前后經(jīng)歷百年，百年來(lái)，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家竭盡腦汁來(lái)證明，直到佩雷爾曼橫空出世。在此期間，人們深刻地發(fā)展了拓?fù)鋵W(xué)這一20世紀(jì)以來(lái)發(fā)展最迅猛重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。一個(gè)厲害的數(shù)學(xué)家不僅僅在于他有可以攻克一切難題的毅力和能力，更在于他能夠?yàn)檫@個(gè)世界創(chuàng)造什么，龐加萊猜想僅僅是亨利·龐加萊提出的眾多猜想中的一個(gè)。

我們希望這些深刻的猜想和重大難題可以給我們的科學(xué)研究指明目標(biāo)，讓更多的人投身到這樣的事業(yè)中來(lái)。