在高考數(shù)學(xué)中，主要有選擇題，填空題以及解答題三大類型的題型。其中選擇題可以看作是差生與普通學(xué)生的差異點。因為選擇題整體難度不高，更偏向于考察最基礎(chǔ)的知識。而填空題則是普通學(xué)生與良好學(xué)生的分界線。相對于選擇題，填空的難度更高，容錯性更低。而最后的解答題則是良好學(xué)生與優(yōu)秀學(xué)生的分水嶺。

解答題的題量雖然比不上選擇題，但是其占分的比重最大，足見它在試卷中地位之重要。解答題也就是通常所說 的主觀性試題，這種題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多變，其 基本構(gòu)架是：先給出一定的題設(shè)(即已知條件)，然后提出一定的要求 (即要達(dá)到的目標(biāo))，再讓考生解答，而且“題設(shè)”和“要求”的模式 多種多樣。

解答題得分不難，但是想要得到高分的難度就很高。特別是最后的壓軸題，基本上就決定了你的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是在120分這個檔次還是140分+的這個檔次。

高考解答題有以下特點：

1)從近幾年看，解答題的出處較穩(wěn)定，一般為數(shù)列、三角函數(shù)(包括解三角形)、概率、立體幾何(與向量整合)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式、 解析幾何等。

2)解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿分難，幾乎每題都有 坡度，層層設(shè)關(guān)卡，能較好地區(qū)分考生的能力層次。

3)側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合，如函數(shù) 與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合，向量與解析幾何內(nèi)容的結(jié)合等。

4)運算與推理互相滲透，推理證明與計算緊密結(jié)合，運算能力強(qiáng)弱對解題的成敗有很大影響．在考查邏輯推理能力時，常常與運算能 力結(jié)合考查，推導(dǎo)與證明問題的結(jié)論，往往要通過具體的運算；在 計算題中，也較多地?fù)竭M(jìn)了邏輯推理的成分，邊推理邊計算。

5)注重探究能力和創(chuàng)新能力的考查．探索性試題是考查這種能力的 好素材，因此在試卷中占有重要的作用；同時加強(qiáng)了對應(yīng)用性問題 的考查。

高考數(shù)學(xué)解答題的基本題型

總體上，高考五至七道解答題的模式基本不變，分別為三角函數(shù)、 立體幾何型解答題、概率型解答題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型解答題、解析幾何型解答題、數(shù)列型解答題。

高考數(shù)學(xué)解答題的答題策略

1)審題要慢，解答要快．審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”題目本 身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提 煉全部線索，形成整體認(rèn)識．

2)確保運算準(zhǔn)確，立足一次成功。

3)講究書寫規(guī)范，力爭既對又全．這就要求考生在面對試題時不但會 而且要對，對而且全，全而規(guī)范。

4)面對難題，講究策略，爭取得分．會做的題目當(dāng)然要力求做對、做 全、得滿分，而對于不能全部完成的題目應(yīng)：

①缺步解答；②跳步解 答。

解題過程卡在其一中間環(huán)節(jié)上時，可以承接中間結(jié)論，往下推， 或直接利用前面的結(jié)論做下面的(2)、(3)問。

主要題型解析一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

考查特點：縱觀近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有考查。

主要考點：

①考查純粹的函數(shù)知識(即解析式、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù))；

②考查函數(shù)圖像變換與識別及幾種特殊函數(shù)(二次函數(shù)、三次函數(shù)、指對函數(shù)、抽象函數(shù)、分段函等)；

③考查函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式等的綜合；

④導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則；

⑤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極（最）值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；

⑥導(dǎo)數(shù)與其他知識的交匯.

復(fù)習(xí)提示：

函數(shù)與方程的思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，要注函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)時應(yīng)注意下幾點：

（1）熟練理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)。

（2）密切注意三個“二次”的相關(guān)問題，三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系.一定要把握好三個“ 二次”之間的相互轉(zhuǎn)化。

（3）在解決函數(shù)綜合問題時，要認(rèn)真 分析、處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運用相關(guān)的知識和 方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉(zhuǎn)化、分類 討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運用。

構(gòu)建答題模板

第一步：確定函數(shù)的定義域．如本題函數(shù)的定義域為 R。

第二步：求 f(x)的導(dǎo)數(shù) f′(x)。

第三步：求方程 f′(x)＝0 的根。

第四步：利用 f′(x)＝0 的根和不可導(dǎo)點的 x 的值從小到大 順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

第五步：由 f′(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷 f(x)在小開 區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論。

第七步：反思回顧．查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

歸納總結(jié)：

1．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、 加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一 點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù) 的概念。

2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、 商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某 些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。

主要題型解析二、數(shù)列

考查特點：

數(shù)列題主要考察特殊數(shù)列的定義、性質(zhì)、公式的推理及計算。其中包括兩個特殊數(shù)列之間的基本運算和推理證明、裂項相消和錯位相減兩種求和方法等。另外試題常常與函數(shù)、方程、不等式等知識交匯，適時配以數(shù)學(xué)歸納法，充分地體現(xiàn)出數(shù)列考查的深度和效度。

復(fù)習(xí) 提示：除了通項公式和求和公式等數(shù)列基本知識以外，掌握一些特別的方法，如倒序相加法、錯位相減法、拆 項相消法、構(gòu)造法（如）、 疊加法、疊乘法、歸納證明法等方法。其特點是“可以下手，邏輯思維能力要求較高，不易得滿分”。

注意問題：

1.考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限以及數(shù)學(xué)歸納法等基本知識、基本技能。

2.常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié) 合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、 組合、融會， 進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其 創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間。

主要題型解析三、立體幾何

考察特點：

題目一般側(cè)重于線與線、線與面、面面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查。

立體幾何解答題以平行、垂直、夾角、距離為考查目標(biāo)，考查 的都是可以容易建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體。

復(fù)習(xí)提示:

（1）加強(qiáng)對容易建立坐標(biāo)系的特殊幾何體的訓(xùn)練.

（2）訓(xùn)練時，要注意兩點：

①證明過程要既簡明又完整.

②是用向量法解題時，建立坐標(biāo)系要有必要的說明；應(yīng)用向量方法求角的大小時，一定要注意向量的方 向，注意兩個向量的夾角是否為所求的角。

解答題 將以殊特的幾何體（四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等）為載 體考查平行、垂直、夾角、距離、面積、體積，其中垂直是熱點， 更是常考點。

注意問題：

(1)利用向量證明線面關(guān)系，要注意建立坐標(biāo)系，構(gòu)造向量．

(2)利用向量研究角．如果兩個平面的法向量分別是m、n，則這 兩個平面所成的銳二面角或直二面角的余弦值等于|cos〈m，n〉|，在 立體幾何中建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的大小時，使用向量的方 法可以避免作二面角的平面角的麻煩。

主要題型解析四、三角函數(shù)

考察特點：

主要以三角形為載體，綜合考察三角函數(shù)的基本 性質(zhì)和有關(guān)公式的恒等變換以及用正弦定理、余弦定理解決三角 形中的有關(guān)問題。此類題目涉及知識點較多，綜合性較強(qiáng)，考查能 力比較全面，是高考三題考察的熱點題型。

復(fù)習(xí)提示：

三角函數(shù)的基本公式、圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等基本知識應(yīng)爛熟于心. 要加強(qiáng)三角函數(shù)恒等變換的訓(xùn)練，注重解三角形等三角綜合應(yīng)用。

注意問題

1.答案不惟一是三角函數(shù)題型的顯著特點之一，因此在解題時，一定要適時討論，討論不全必然招致漏解。

2.角的范圍容易忽視，從而三角函數(shù)值也易出錯。

3.在解斜三角形時，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定理，特別要注意解的個數(shù)，不要誤解.

4.判定三角形形狀時，不要隨意約去恒等式兩邊的公因式，以免 造成漏解.

主要題型解析四、解析幾何

考查特點：

通常是一道以圓 或圓錐曲線為依托，與平面向量、解三角形、函數(shù)等結(jié)合考 查的題目。

復(fù)習(xí)提示:

(1)熟練掌握圓和每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾 何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重 新組合，以達(dá)到鞏固知識、提高能力的目的。

(2)復(fù)習(xí)時要關(guān)注直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題以及求軌跡、 最值、取值范圍，證明定值、定點，探究存在性的題目。

(3)高考數(shù)學(xué)有句話是，立體幾何就是靠看，解析幾何就是靠算，雖然不夠準(zhǔn)確，但是還是有一定道理。圓錐曲線一定要注意計算，因為將來考圓錐曲線不管是哪種類型，計算量都會很大，圓錐曲線其實不會有太大思路障礙，關(guān)鍵問題就是算，所以建議圓錐曲線部分要多練習(xí)計算。

另外解析幾何往往也和平面幾何綜合在一起出題，所以在解題中有時候難以突破的時候，想想平面幾何的性質(zhì)。最后，韋達(dá)定理設(shè)而不求的思路最近幾年在高考中出現(xiàn)頻繁，建議重點復(fù)習(xí)掌握。

解題思路：

第一步：假設(shè)結(jié)論存在。

第二步：以存在為條件，進(jìn)行推理求解。

第三步：明確規(guī)范表述結(jié)論．若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)。

第四步：反思回顧．查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范。如本題中第(1)問容易忽略Δ>0這一隱含條件。第(2)問易忽略直線AB與x軸垂直的情況。

主要題型解析五、計數(shù)原理與概率統(tǒng)計

考察特點：

主要是以應(yīng)用題的形式考查概率、 分布列、離散型隨機(jī)變量的期望與方差。

復(fù)習(xí)提示:

（1）理解基本概念，掌握基本方法。

（2）在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意訓(xùn)練用正確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述概率問題。

（3）要注意生活中常見的與概率有關(guān)的模型。

注意問題：

①概率的每個公式都有其成立的條件，若不滿足條件，則這些公式將不再成立。

②對于一個概率問題，應(yīng)首先弄清它的類型，不同的類型采用不同的計算方法.一般題中總有關(guān)鍵語句說明其類型，對于復(fù)雜問題要善于進(jìn)行分解，或者運用逆向思考的方法。