今天小編要給大家分享的內(nèi)容就是泰勒展開，就是泰勒公式。今天我就用最簡(jiǎn)單的方式來給大家介紹一哈，不出意外的話，你應(yīng)該能夠聽懂的，相信我。

我們先來看一下什么是泰勒公式:簡(jiǎn)單理解，對(duì)就是簡(jiǎn)單理解，因?yàn)槲抑荒芎?jiǎn)單理解，理解深了就不懂了。泰勒公式就是采用多項(xiàng)式去逼近光滑連續(xù)函數(shù)！啊，理解不了？沒事我們用具體的例子來給大家說明一下：

泰勒公式是什么：

這個(gè)樣子就好看多了，注意這是在0點(diǎn)處開始對(duì)曲線函數(shù)進(jìn)行逼近。我們舉例來說明：

比如以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)！在0點(diǎn)處用泰勒公式就是：

后面這個(gè)一大群就是多項(xiàng)式，這樣我們就可以通過計(jì)算來看看他們是怎么回事了！重點(diǎn)來了：

①

②

③

我們看看這三個(gè)式子來看，在0點(diǎn)處哪一個(gè)公式逼近的最好。

第一個(gè)公式在0點(diǎn)處，逼近還可以哈！

我們?cè)倏吹诙€(gè)：

是不是第二個(gè)拋物線的多項(xiàng)式在0點(diǎn)處逼近更好了！

我們?cè)倏吹谌齻€(gè);

是不是更棒了？

從這兒我們就可以看出泰勒公式就像是一個(gè)鐵絲，當(dāng)你的次方數(shù)越高，那么這個(gè)鐵絲就從你選定的點(diǎn)開始逐步去逼近一個(gè)光滑函數(shù)。如果你的次方越高，那么在0周圍的函數(shù)就模擬得更好，可能第①個(gè)多項(xiàng)式可能在（0,0.001）之間和e^x能夠完全重合，之后的數(shù)據(jù)就逐漸開始出現(xiàn)偏差，第②個(gè)多項(xiàng)式可能在（-0,0.015）之間和e^x能夠完全重合，之后的數(shù)據(jù)就逐漸開始出現(xiàn)偏差，第③個(gè)多項(xiàng)式可能在（0,0.2）之間和e^x能夠完全重合，之后的數(shù)據(jù)就逐漸開始出現(xiàn)偏差。在x=1處展開類似，不在贅述！

下面我們來看看e^(x^2)應(yīng)該怎么處理？只需要將x換成x^2即可！

我們通過繪圖來看看在0點(diǎn)處的逼近：

如果是e^(sinx)呢？一樣的處理方式，還是將X換成sinx即可！

我取前三項(xiàng)來逼近：

在0點(diǎn)處就逼近很好了。同時(shí)整個(gè)R上的函數(shù)圖像也逼近很好。如果取前4項(xiàng)來逼近：

逼近效果更好??！

注意，敲黑板?。?！

Sinx也可以通過泰勒公式展開，像這個(gè)樣子的！

上面自取了前面4項(xiàng)。如果用這個(gè)多項(xiàng)式去換掉上面

這個(gè)式子中的sinx會(huì)如何呢？我們通過圖像來試試;

還是可以的，但是這種逼近就沒有上面的逼近方式來得快和好，但是在0點(diǎn)處依然是可以的！

今天我們就把這根，鐵絲簡(jiǎn)單的介紹一下，有這樣一個(gè)初步印象在這兒就好。后面會(huì)繼續(xù)深入討論的！

總結(jié)：一、泰勒公式就相當(dāng)于一根會(huì)變形的鐵絲！

一、 泰勒是從某一點(diǎn)開始逼近的

二、 復(fù)合函數(shù)使用泰勒公式，最好不要再次使用泰勒公式展開成為冪函數(shù)多項(xiàng)式！