一、教學目標 【知識與技能】 掌握應(yīng)用因式分解的方法,會正確求一元二次方程的解。 【過程與方法】 通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的過程,體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學思想方法。 【情感態(tài)度價值觀】 通過探討一元二次方程的解法,體會“降次”化歸的思想,逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的意識。 二、教學重難點 【教學重點】 運用因式分解法求解一元二次方程。 【教學難點】 發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。 三、教學過程 (一)導(dǎo)入新課 復(fù)習回顧:和學生一起回憶平方差、完全平方公式,以及因式分解的常用方法。 (二)探究新知 問題1:一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等,這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的? 學生小組討論,探究后,展示三種做法。 問題:小穎用的什么法?——公式法 小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì),x可能是零。 小亮的解法對嗎?其依據(jù)是什么——兩個數(shù)相乘,如果積等于零,那么這兩個數(shù)中至少有一個為零。 問題2:學生探討哪種方法對,哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便] 師引導(dǎo)學生得出結(jié)論: 如果a·b=0,那么a=0或b=0 (如果兩個因式的積為零,則至少有一個因式為零,反之,如果兩個因式有一個等于零,它們的積也就等于零。) “或”有下列三層含義 ①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0 問題3: (1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解? (2)用因式分解法解一元二次方程,其關(guān)鍵是什么? (3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么? (4)用因式分解法解一元二方程,必須要先化成一般形式嗎? 因式分解法:當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。 老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零。” (三)鞏固提高 1.用分解因式法解下列方程嗎? 總結(jié):右化零,左分解,兩因式,各求解。 (四)小結(jié)作業(yè) 用因式分解法求解一元二次方程的步驟: 1.方程化為一般形式; 2.方程左邊因式分解; 3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程; 4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。 四、板書設(shè)計 |
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