各類應(yīng)用題公式

（一）歸一問題

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量÷單一數(shù)量=份數(shù)（反歸一）

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

（二）歸總問題

數(shù)量關(guān)系式： 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位個數(shù)

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位個數(shù)=另一個單位數(shù)量

解答方法：先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

（三）平均數(shù)

數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

（四）和倍問題

數(shù)量關(guān)系：和÷（倍數(shù)＋1）=一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰

就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。

（五）差倍問題

數(shù)量關(guān)系：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 較小的數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) = 較大的數(shù)

（六）和差問題

解題規(guī)律：（和＋差）÷2= 大數(shù) （和－差）÷2= 小數(shù)

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后

再求另一個數(shù)。

（七）倍比問題

數(shù)量關(guān)系：總量÷一個數(shù)量=倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)=另一總量

解答方法：求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)

（八）年齡問題

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

（九）植樹問題

解題規(guī)律：沿線段植樹：

棵樹=段數(shù)＋1 棵樹=總路程÷株距＋1 株距=總路程÷（棵樹－1）

總路程=株距×（棵樹－1）

沿周長植樹：

棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。

（十）盈虧問題

【數(shù)量關(guān)系】

一般的說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（盈＋虧）÷分配差

如果兩次都盈或虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧－小虧）÷分配差

（十一）行程問題

1.相遇問題

相遇時間=總路程÷速度和 總路程=速度和×相遇時間

解題方法：簡單的問題可以直接利用公式，復(fù)雜的問題變通后再利用公式

2.追及問題

追及時間=追及路程÷（快速－慢速） 追及路程=（快速－慢速）×追及時間

3.行船問題

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?=船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?=水速

順?biāo)?船速×2－逆水速=逆水速＋水速×2 逆水速=船速×2－順?biāo)?順?biāo)伲佟?

4.列車問題

火車過橋：過橋時間=（車長＋橋長）÷車速

火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速+乙車速）

火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）÷（甲車速-乙車速）

5.時鐘問題

分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12.

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

解題方法： 變通為追及問題后可以直接利用公式。

（十二）工程問題

【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量=工作效率×工作時間 工作時間=工作量÷工作效率

工作時間=總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

特別提示：注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

（十三）牛吃草問題

【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量＋草每天生長量×天數(shù)

【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。

（十四）雞兔同籠問題

（已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。）

【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全部是雞，則有

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

假設(shè)全部是兔，則有 雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：假設(shè)全部都是雞，則有

兔數(shù)=（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4－2）假設(shè)全部都是兔，則有

雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4－2）

【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

（十五）分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）的問題

1.基本類型【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷百分?jǐn)?shù)

【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

2.商品利潤問題

【數(shù)量關(guān)系】利潤=售價－進(jìn)貨價

利潤率=（售價－進(jìn)貨價）÷進(jìn)貨價×100% 售價=進(jìn)貨價×（1＋利潤率）

虧損=進(jìn)貨價－售價 虧損率=（進(jìn)貨價－售價）÷進(jìn)貨價×100%

【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

3.存款利率問題

【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%

利息=本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率

本利和=本金+利息=本金×〔1+年（月）利率×存款年（月）數(shù)〕

4.溶液濃度問題

【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑＋溶質(zhì) 濃度=溶質(zhì)÷溶液×100%

【特別說明】①百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)種應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：

增長率=增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%

合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%

出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%

出勤率=實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%

缺席率=缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%

成活率=成活棵樹÷種植總棵樹×100%

出粉率=面粉質(zhì)量÷小麥重量×100%

出油率=油的質(zhì)量÷油料重量×100%

廢品率=廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%

命中率=命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%

烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率=及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%

②折扣和成數(shù) 幾折，幾成就是十分之幾（百分之幾十）。