AI 科技評(píng)論按，1 月 11 日，英國(guó)數(shù)學(xué)家 Michael Atiyah 爵士與世長(zhǎng)辭，享年 89 歲。

Atiyah 出生于 1929 年，是英國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)人物之一，曾獲得兩項(xiàng)通常被稱為數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)——菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)。他還曾在不同時(shí)期擔(dān)任倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)，皇家學(xué)會(huì)和愛丁堡皇家學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)。

2018 年 9 月，Michael Atiyah 在德國(guó)海德堡 Laureate Forum 論壇的一次演講上宣布證明了黎曼猜想（RH）。他用一篇簡(jiǎn)潔的 5 頁(yè)論文闡述了證明的過(guò)程，他認(rèn)為證明的核心在于一個(gè)新的函數(shù) T(s)，這是根據(jù)他的老師 J.A.Todd 的名字 取名的一個(gè)函數(shù)。在論文中，Atiyah 對(duì)該函數(shù)進(jìn)行了解讀和澄清，隨后他通過(guò) T(s) 證明了 RH，解釋了這一簡(jiǎn)單證明 RH 的神秘之處，最后表達(dá)了從 Arithmetic Physics 這個(gè)更廣的背景下如何看待這篇論文。

作為數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又著名的未解決問(wèn)題，過(guò)去許多出色的數(shù)學(xué)家為此絞盡腦汁，但都沒(méi)能解決這個(gè)問(wèn)題。因此，Atiyah 的聲明引起了學(xué)術(shù)界特別是數(shù)學(xué)家們的廣泛關(guān)注，由于他在 PPT 里面只用了一頁(yè)來(lái)闡述證明的過(guò)程，許多數(shù)學(xué)家對(duì)他的聲明表示懷疑。直到現(xiàn)在，這個(gè)問(wèn)題還存在著爭(zhēng)議。雷鋒網(wǎng)

關(guān)于 Michael Atiyah

Atiyah 于 1929 年 4 月 22 日在英國(guó)倫敦出生，他的母親是蘇格蘭人，父親是黎巴嫩東正教徒。他有兩個(gè)兄弟和一個(gè)姐姐。Atiyah 在蘇丹度過(guò)了小學(xué)時(shí)光，在開羅和亞歷山大的維多利亞學(xué)院上中學(xué)，之后，他回到英格蘭，在曼徹斯特文法學(xué)校進(jìn)行 HSC 研究。

在劍橋大學(xué)三一學(xué)院完成本科和研究生的課程之后，1955 年， Atiyah 拿到了博士學(xué)位，研究方向是代數(shù)幾何，師從英國(guó)幾何學(xué)家 William V. D. Hodge。

畢業(yè)后，Atiyah 先后在普林斯頓大學(xué)、劍橋大學(xué)、劍橋彭布羅克學(xué)院、牛津大學(xué)等多所世界名校工作。1974 年至 1976 年，Atiyah 擔(dān)任倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。

在英國(guó)，他參與了劍橋牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences）的創(chuàng)建，并擔(dān)任該研究所的第一任主任（1990-1996 年）。他曾任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主席（1990-1995 年），萊斯特大學(xué)校長(zhǎng)（1995-2005 年），愛丁堡皇家學(xué)會(huì)主席（2005-2008 年）。自 1997 年以來(lái)，他一直是愛丁堡大學(xué)名譽(yù)教授。他是麥斯威爾杰姆斯基金會(huì)的受托人。

Atiyah 在數(shù)學(xué)上獲得了諸多榮譽(yù)，他先后獲得過(guò)貝里克獎(jiǎng)（1961 年）、菲爾茲獎(jiǎng)?wù)拢?966 年）、皇家勛章（1968 年）、德摩根獎(jiǎng)?wù)拢?980 年）、科普利獎(jiǎng)?wù)拢?988）、阿貝爾獎(jiǎng)（2004 年）。

早期，Atiyah 的主要研究代數(shù)幾何、K 理論、指數(shù)理論和規(guī)范理論。從 1986 年開始，Atiyah 研究了 Dedekind eta 函數(shù)、拓?fù)淞孔永碚摗erry-Robbins 問(wèn)題等。2018 年，Atiyah 聲稱他簡(jiǎn)單地證明了黎曼猜想，引起轟動(dòng)。

關(guān)于黎曼猜想

根據(jù)維基百科的介紹，黎曼猜想（英語(yǔ)：Riemann hypothesis）由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼（德語(yǔ)：Bernhard Riemann）于 1859 年提出。它被稱為“猜想界皇冠”，多年來(lái)吸引了許多出色的數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁。其猜想為：

黎曼猜想（RH）是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ（s）的零點(diǎn)分布的猜想。黎曼ζ函數(shù)在任何復(fù)數(shù) s ≠ 1 上有定義。它在負(fù)偶數(shù)上也有零點(diǎn)（例如，當(dāng) s = ?2, s = ?4, s= ?6, ...）。這些零點(diǎn)是「平凡零點(diǎn)」。黎曼猜想關(guān)心的是非平凡零點(diǎn)。

黎曼猜想提出：

黎曼 ζ 函數(shù)非平凡零點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分是?

即所有的非平凡零點(diǎn)都應(yīng)該位于直線

（「臨界線」）上。t 為一實(shí)數(shù)，而 i 為虛數(shù)的基本單位。沿臨界線的黎曼ζ函數(shù)有時(shí)通過(guò) Z-函數(shù)進(jìn)行研究。它的實(shí)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于ζ函數(shù)在臨界線上的零點(diǎn)。

素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布問(wèn)題在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上都很重要。素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布并沒(méi)有簡(jiǎn)單的規(guī)律。黎曼（1826－1866）發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)出現(xiàn)的頻率與黎曼ζ函數(shù)緊密相關(guān)。

1901 年 Helge von Koch 指出，黎曼猜想與強(qiáng)條件的素?cái)?shù)定理

等價(jià)?，F(xiàn)在已經(jīng)驗(yàn)證了最初的 1,500,000,000 個(gè)素?cái)?shù)對(duì)這個(gè)定理都成立。但是是否所有的解對(duì)此定理都成立，至今尚無(wú)人給出證明。

黎曼猜想所以被認(rèn)為是當(dāng)代數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的問(wèn)題，主要是因?yàn)楹芏嗌钊牒椭匾臄?shù)學(xué)和物理結(jié)果都能在它成立的大前提下得到證明。大部分?jǐn)?shù)學(xué)家也相信黎曼猜想的正確性（約翰·恩瑟·李特爾伍德與阿特勒·塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格于晚年部分改變了他的懷疑立場(chǎng)。在 1989 年的一篇論文中，他猜測(cè)黎曼猜想對(duì)更廣泛的一類函數(shù)也應(yīng)當(dāng)成立。）?？死讛?shù)學(xué)研究所設(shè)立了$1,000,000 美元的獎(jiǎng)金給予第一個(gè)得出正確證明的人。