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（一）教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解比例的意義，會(huì)判斷四個(gè)數(shù)是否能夠組成比例。 2．使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。 3．使學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。 4．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖象，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 5．使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確地求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺。 6．使學(xué)生認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大與縮小，體會(huì)圖形的相似。 7．使學(xué)生能運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問(wèn)題，并在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，積累和豐富解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高問(wèn)題解決能力。 8．使學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)對(duì)知識(shí)間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 9．讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 ?。ǘ﹥?nèi)容安排及其特點(diǎn) 1．教學(xué)內(nèi)容和作用 本單元是六年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)單元，比例的知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合與提升，學(xué)習(xí)完本單元后，學(xué)生會(huì)以更廣的視野和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識(shí)。本單元的知識(shí)包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個(gè)部分。 具體編排結(jié)構(gòu)如下頁(yè)。 比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效支持。比例的意義是學(xué)習(xí)正、反比例知識(shí)和用比例解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究比例問(wèn)題的基礎(chǔ)，直接涉及到解決問(wèn)題的效率。正比例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，在數(shù)學(xué)思想層面上對(duì)以前所學(xué)過(guò)的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題（如單位量不變的數(shù)學(xué)問(wèn)題、總量不變的數(shù)學(xué)問(wèn)題、幾何中等積變形問(wèn)題等）和數(shù)學(xué)規(guī)律（如分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)、商與積的變化規(guī)律等）進(jìn)行一般化與模型化，對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益。比例的應(yīng)用，是在更高水平上對(duì)一些特殊的實(shí)際問(wèn)題以及原來(lái)遇到過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生具備綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力，在數(shù)學(xué)思想方法的層面上具有重要的教育教學(xué)價(jià)值。 本單元內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有以下幾方面的作用。 （1）有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)水平，進(jìn)一步牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 從知識(shí)層面講，比例的知識(shí)與除法、分?jǐn)?shù)、等式與方程等密切相關(guān)，有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過(guò)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)可以極大地拓展和豐富學(xué)生對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。 ?。?）有利于豐富學(xué)生的問(wèn)題解決策略與方法，提高問(wèn)題解決能力。 四年級(jí)以前，學(xué)生主要運(yùn)用算術(shù)思維解決問(wèn)題，其思維過(guò)程基本上是這樣的：想要解決題目中的問(wèn)題，需要確定利用哪些信息，根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系，列出什么算式。五年級(jí)通過(guò)簡(jiǎn)易方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會(huì)了從分析等量關(guān)系的角度來(lái)思考、解決問(wèn)題。而本冊(cè)教材中用正、反比例解決問(wèn)題，突破了單一的算術(shù)思維，使學(xué)生嘗試用新的思路來(lái)解決同樣的問(wèn)題，進(jìn)一步豐富問(wèn)題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數(shù)思維，理解和掌握運(yùn)用等式、方程等方法來(lái)解決問(wèn)題，促進(jìn)問(wèn)題解決策略與方法的多樣化。 ?。?）有利于學(xué)生從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析和解決問(wèn)題，促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展。 比例的知識(shí)以及用比例解決問(wèn)題的內(nèi)容一般都可以用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法加以解決，而當(dāng)用比例去解決時(shí)，其思維的過(guò)程與方式發(fā)生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計(jì)算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析與解決問(wèn)題。這樣的內(nèi)容，能更好地促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通地運(yùn)用知識(shí)。 ?。?）有利于促進(jìn)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。 比例知識(shí)，特別是正、反比例的知識(shí)，反映了生活和數(shù)學(xué)中最基本、最常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)涵了基本的函數(shù)思想。它既是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象，又是解決問(wèn)題的工具。通過(guò)比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。通過(guò)分析關(guān)系、抽象建模、問(wèn)題解決等學(xué)習(xí)過(guò)程，能使學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。 2.教材編排特點(diǎn) ?。?）重視呈現(xiàn)真實(shí)的問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和建模過(guò)程，促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)的建構(gòu)。 比例知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實(shí)生活中可以找到大量的有關(guān)比例的原型。教材在編寫時(shí)充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，例如，比例知識(shí)是在大、中、小三面國(guó)旗的情境中引出的，既真實(shí)又為學(xué)生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經(jīng)驗(yàn)。再如，用正比例解決問(wèn)題采用的是“李奶奶家交水費(fèi)”的問(wèn)題，用反比例解決問(wèn)題創(chuàng)設(shè)的是“普通白熾燈與節(jié)能燈用電時(shí)間比較”的情境，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解量與量之間的關(guān)系。 同時(shí)，教材在編排時(shí)努力體現(xiàn)知識(shí)的形成和抽象過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，知識(shí)形成的過(guò)程非常完整：理解情境，觀察數(shù)量——發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律——對(duì)應(yīng)觀察，計(jì)算比值——明確規(guī)律，表征關(guān)系——揭示概念，字母表征。學(xué)生既經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、抽象、表征、建模的過(guò)程，又很好地理解了知識(shí)的本質(zhì)。 ?。?）重視解比例等基本技能的培養(yǎng)。 要讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，需要有一個(gè)重要的技能作為保障和支持，這個(gè)技能就是解比例。因此，教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)之后，安排了兩個(gè)例題教學(xué)解比例，讓學(xué)生通過(guò)掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習(xí)題，不僅題量豐富，關(guān)注基本的知識(shí)鞏固、理解和應(yīng)用，還十分重視解比例等計(jì)算技能的熟練和提高，為學(xué)生扎實(shí)、全面地掌握比例知識(shí)提供保障。 ?。?）重視用直觀形象的圖形或圖象來(lái)揭示知識(shí)的本質(zhì)屬性，展現(xiàn)量的變化規(guī)律。 數(shù)形結(jié)合，既是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的有效手段。比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例的知識(shí)，都可以用具體的圖形或圖象來(lái)直觀形象地呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關(guān)系。例如，在編排正比例的內(nèi)容時(shí)，教材以學(xué)生熟悉的“數(shù)對(duì)”形式呈現(xiàn)正比例關(guān)系的圖象，讓學(xué)生通過(guò)看圖、畫圖、找點(diǎn)、計(jì)算、判斷等方式，體會(huì)正比例關(guān)系的特征，讓學(xué)生體會(huì)和初步理解函數(shù)思想。在編排反比例的內(nèi)容時(shí)，教材通過(guò)將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學(xué)生直觀地體會(huì)反比例關(guān)系中底面積和高度之間的變化規(guī)律，這種直觀形象的呈現(xiàn)比抽象的數(shù)量關(guān)系分析會(huì)給學(xué)生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過(guò)照相、投影和影子游戲等實(shí)際情境，不僅讓學(xué)生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問(wèn)題，還讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在圖形的縮放過(guò)程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)就是相對(duì)應(yīng)的邊的比值相等。例如，照相時(shí)如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。 （4）強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，重視創(chuàng)設(shè)真實(shí)的應(yīng)用情境，展現(xiàn)問(wèn)題解決的思維過(guò)程和完整步驟。 教材在編寫時(shí)充分體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)應(yīng)用的重視。教材創(chuàng)設(shè)了很多應(yīng)用知識(shí)的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生提高問(wèn)題解決的能力。例如，在例題中創(chuàng)設(shè)了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長(zhǎng)度、求水費(fèi)的多少等真實(shí)情境；而在習(xí)題的編寫中，應(yīng)用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時(shí)間，求鋪房間所用地磚的塊數(shù)，求姐姐的零花錢等，都很好地體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的提高，也為學(xué)生展現(xiàn)問(wèn)題解決的思維過(guò)程和掌握完整的問(wèn)題解決步驟提供了較好的經(jīng)驗(yàn)支持。 ?。ㄈ┙虒W(xué)建議 1．重視概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，提升概念掌握的水平。 本單元有許多重要的基礎(chǔ)性概念，如比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數(shù)學(xué)中的重要規(guī)律或關(guān)系，并且與解比例等技能或用比例解決問(wèn)題密切相關(guān)。因此，教學(xué)中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應(yīng)用。要理解概念，關(guān)鍵是要理解知識(shí)的本質(zhì)和要素。例如，“比例”的本質(zhì)是一個(gè)等式，描述的是兩個(gè)比值相等的比之間的關(guān)系；在通常情況下，比例尺是一個(gè)形式上相對(duì)固定的比，即圖上距離與實(shí)際距離的比，且把前項(xiàng)或后項(xiàng)化簡(jiǎn)為“1”……而概念的應(yīng)用是指能用概念去作出判斷或解決問(wèn)題，必然是以理解概念的本質(zhì)和相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)的。因此，教學(xué)中要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達(dá)思維過(guò)程，促進(jìn)理解。例如，給一個(gè)房間的長(zhǎng)方形地面鋪地磚，不同邊長(zhǎng)的正方形地磚與所需要的塊數(shù)之間的關(guān)系如下表。 教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生清楚地表述：在這個(gè)問(wèn)題中，正方形地磚邊長(zhǎng)的變化與所需要的塊數(shù)的變化之間有怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系的背后原因是什么？在這個(gè)問(wèn)題中直接相關(guān)的量到底是哪兩種？那個(gè)不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關(guān)系表達(dá)出來(lái)？它們成什么比例？……像這樣的實(shí)例，你還能舉出一些嗎？ 通過(guò)這樣的討論與交流，讓學(xué)生理解清楚每一個(gè)問(wèn)題（特別是那些數(shù)量關(guān)系較隱蔽的問(wèn)題）中，相關(guān)聯(lián)的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關(guān)系？然后作出正確的判斷，使學(xué)生根據(jù)量與量之間的本質(zhì)關(guān)系扎實(shí)有效地掌握概念。 2．注重學(xué)生的參與，重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、方法的獲得過(guò)程，在此過(guò)程中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力。 《課標(biāo)（2011版）》提出，不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須依賴于過(guò)程的經(jīng)歷。教材在編排時(shí)也盡量充分地展示知識(shí)的形成過(guò)程，以利于學(xué)生的過(guò)程參與，因此在教學(xué)時(shí)更應(yīng)關(guān)注到這一點(diǎn)。例如，教學(xué)比例的意義時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——觀察提問(wèn)——計(jì)算比值——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——得到比例——類比拓展”這樣一個(gè)完整的過(guò)程。在“問(wèn)題情境——觀察提問(wèn)”階段，要讓學(xué)生仔細(xì)觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問(wèn)題：它們的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？在這個(gè)題的引領(lǐng)下逐步研究。當(dāng)?shù)玫奖壤院螅梢赃M(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形上面的數(shù)據(jù)寫出比例并匯報(bào)交流。通過(guò)豐富的材料和活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。再如，教學(xué)正比例的意義時(shí)，務(wù)必要讓學(xué)生經(jīng)歷“理解情境，觀察數(shù)量——發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律——對(duì)應(yīng)觀察，計(jì)算比值——明確規(guī)律，表征關(guān)系——揭示概念，字母表征”這一過(guò)程，再結(jié)合其他相關(guān)聯(lián)的量之間的變化關(guān)系，并通過(guò)正比例關(guān)系圖象的觀察與研究，讓學(xué)生體會(huì)正比例關(guān)系的本質(zhì)特征和量與量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)不斷抽象、推理、模型化，數(shù)學(xué)思想越來(lái)越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到了有效的積累。 3．重視知識(shí)的應(yīng)用，重視問(wèn)題解決的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程。 本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問(wèn)題等，都是比例知識(shí)的有效應(yīng)用。教學(xué)中，要多創(chuàng)設(shè)一些真實(shí)的應(yīng)用情境，讓學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。例如，讓學(xué)生體會(huì)房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識(shí)有關(guān)，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實(shí)際距離等）就可以求得未知的信息。在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的問(wèn)題解決策略與方法，靈活處理知識(shí)。例如，用列方程的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)，應(yīng)根據(jù)比例尺的概念把比例尺看作一個(gè)比，這樣所列的方程就是一個(gè)比例，用比例的基本性質(zhì)解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離，可以把比例尺看作一個(gè)比值，這樣用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，思路相對(duì)清晰。另外，在教學(xué)用正、反比例解決問(wèn)題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）理解解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么；（2）要讓學(xué)生充分經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程。關(guān)于第（1）點(diǎn)，要讓學(xué)生明確解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的情境與數(shù)量關(guān)系正確判斷哪個(gè)量是一定的，這個(gè)“一定的量”是一個(gè)“比值”還是一個(gè)“積”，在把握了這個(gè)關(guān)鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關(guān)聯(lián)的量”成什么比例；關(guān)于第（2）點(diǎn)，要讓學(xué)生體會(huì)到，用比例解決問(wèn)題需要經(jīng)歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數(shù)學(xué)信息——分析表征數(shù)量關(guān)系，明確其中不變的量——判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例，列方程解答——得數(shù)檢驗(yàn)，思路回顧和方法反思”這樣一個(gè)完整的過(guò)程，并有意識(shí)地將這個(gè)過(guò)程加以突出和強(qiáng)化，幫助學(xué)生形成有條理的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，獲得問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。 4．注重知識(shí)的溝通與梳理，重視問(wèn)題解決策略的多樣性和方法的靈活性。 比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，需要對(duì)知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別，如比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)之間的比較與區(qū)別、比和比例尺之間的聯(lián)系和區(qū)別等。有些知識(shí)之間既有一定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，分屬于不同的知識(shí)領(lǐng)域，如比和比例。有些知識(shí)之間是一般與特殊的關(guān)系，屬于同類知識(shí)，如比和比例尺。用正、反比例解決問(wèn)題時(shí)，所解決的問(wèn)題是以前用算術(shù)方法解決過(guò)的“歸一”“歸總”問(wèn)題，用新方法解決舊問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學(xué)時(shí)，要通過(guò)問(wèn)題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明確：用以前的方法解決時(shí)，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可，無(wú)需求出具體的比值；以前重點(diǎn)思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點(diǎn)思考問(wèn)題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過(guò)這樣的溝通與比較，可以使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。 5．適當(dāng)提供靈活、綜合、變式的練習(xí)，以高質(zhì)量的思維材料促進(jìn)學(xué)生思維的提升。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，適量的練習(xí)是形成技能、發(fā)展能力的必要途徑。而練習(xí)的質(zhì)量對(duì)學(xué)習(xí)的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質(zhì)量的練習(xí)能有效促進(jìn)對(duì)概念的理解，促進(jìn)思維的發(fā)展，促進(jìn)策略與方法的形成，因此教學(xué)中一定要重視練習(xí)設(shè)計(jì)，提高練習(xí)材料的有效性。一方面，練習(xí)材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識(shí)。例如，要求學(xué)生寫出比例或者根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時(shí)，構(gòu)成比例的各項(xiàng)應(yīng)呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種類型。再如，用比例解決問(wèn)題的練習(xí)，問(wèn)題情境除了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容以外，還應(yīng)該創(chuàng)設(shè)圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的普遍性和解決方法的一般性，促進(jìn)問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)的積累。另一方面，有必要設(shè)計(jì)一些適度綜合和變式的練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發(fā)6小時(shí)以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時(shí)才能到達(dá)目的地”這樣的問(wèn)題，將比例知識(shí)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)綜合起來(lái)，具有一定的思維難度。學(xué)生解答時(shí)既可以用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)思考，也可以用正比例的知識(shí)和思路來(lái)解決，方法與策略非常豐富。再如，學(xué)生可以直接根據(jù)a×16＝b×10（a、b≠O）這個(gè)等式寫出很多比例式，但是，如果我們把問(wèn)題改變一下：下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，你能根據(jù)它們邊之間的關(guān)系寫出一些比例嗎？學(xué)生可能會(huì)遇到困難，無(wú)從下手。 此時(shí)，如果學(xué)生能從兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等想到a×16＝b×10，就能很快地解決問(wèn)題。這樣的訓(xùn)練，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維靈活性與變通性。 6．建議用14課時(shí)教學(xué)。 |
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