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概述

      ANC，英文名稱：Active Noise Control，主動降噪。其原理是降噪系統(tǒng)電路產(chǎn)生降噪MIC接收的外界環(huán)境噪音相等的反相信號，將噪聲抵消。

核心算法

     ANC降噪實現(xiàn)核心算法為：FxLMS（最小均方差算法）。最小均方差算法以均方誤差為代價函數(shù)，并使誤差降到最小的算法。 具體算法推導這里不做具體介紹，這里直接列出表達式:

      其中， x(k)為輸入信號矩陣，W(k)為調(diào)整權(quán)值矩陣，d(k)為目標（理想）輸出信號矩陣，y(k)為實際輸出信號矩陣，e(k)為誤差信號矩陣，第3個公式為權(quán)值調(diào)整公式，mu為收斂因子（值為隨機的，0<mu<x(k)的相關矩陣最大特征值的倒數(shù)）

Matlab仿真LMS濾波器

根據(jù)表達式設計濾波器

function [yn,W,en]=LMS(xn,dn,M,mu,itr)
% LMS(Least Mean Squre)算法
% 輸入?yún)?shù):
%     xn   輸入的信號序列      (列向量)
%     dn   所期望的響應序列    (列向量)
%     M    濾波器的階數(shù)        (標量)    濾波器的階數(shù)，就是指過濾諧波的次數(shù),其階數(shù)越高，濾波效果就越好
%     mu   收斂因子(步長)      (標量)    要求大于0,小于xn的相關矩陣最大特征值的倒數(shù)    
%     itr  迭代次數(shù)            (標量)    默認為xn的長度,M<itr<length(xn)
% 輸出參數(shù):
%     W    濾波器的權(quán)值矩陣     (矩陣)
%          大小為M : itr,
%     en   誤差序列(itr : 1)    (列向量)  
%     yn   實際輸出序列         (列向量)
 
% 參數(shù)個數(shù)必須為4個或5個
if nargin == 4                 % 4個時遞歸迭代的次數(shù)為xn的長度 
    itr = length(xn);
elseif nargin == 5             % 5個時滿足M<itr<length(xn)
    if itr>length(xn) || itr<M
        error('迭代次數(shù)過大或過小!');
    end
else
    error('請檢查輸入?yún)?shù)的個數(shù)!');
end
 
% 初始化參數(shù)
en = zeros(itr,1);             % 誤差序列,en(k)表示第k次迭代時預期輸出與實際輸入的誤差
W  = zeros(M,itr);             % 每一行代表一個加權(quán)參量,每一列代表-次迭代,初始為0
 
% 迭代計算
for k = M:itr                  % 第k次迭代
    x = xn(k:-1:k-M+1);        % 濾波器M個抽頭的輸入
    y = W(:,k-1).' * x;        % 濾波器的輸出
    en(k) = dn(k) - y ;        % 第k次迭代的誤差 
    % 濾波器權(quán)值計算的迭代式
    W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*x;
end
 
% 求最優(yōu)時濾波器的輸出序列
yn = inf * ones(size(xn));
for k = M:length(xn)
    x = xn(k:-1:k-M+1);
    yn(k) = W(:,end).'* x;
end

調(diào)用LMS函數(shù)仿真

close  all
% 正弦信號的產(chǎn)生 
t=0:199;
xs=5*sin(0.3*t);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,xs);grid;
ylabel('幅值');
title('{輸入正弦波信號}');
 
% 隨機噪聲信號的產(chǎn)生
randn('state',sum(100*clock));
xn=randn(1,200);
zn=randn(1,200);
xn=xn+zn;
subplot(2,1,2);
plot(t,xn);grid;
ylabel('幅值');
xlabel('時間');
title('{輸入隨機噪聲信號}');
 
% 信號濾波
xn = xs+xn;
xn = xn.' ;   % 輸入信號序列
dn = xs.' ;   % 預期理想結(jié)果序列
M  = 23   ;   % 濾波器的階數(shù)
rho_max = max(eig(xn*xn.'));   % 輸入信號相關矩陣的最大特征值
mu = rand()*(1/rho_max)   ;    % 收斂因子 0 < mu < 1/rho_max
[yn,W,en] = LMS(xn,dn,M,mu);
 
% 繪制濾波器輸入信號
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,xn);grid;
ylabel('幅值');
xlabel('時間');
title('{濾波器輸入信號}');
% 繪制自適應濾波器輸出信號
subplot(2,1,2);
plot(t,yn);grid;
ylabel('幅值');
xlabel('時間');
title('{自適應濾波器輸出信號}');
% 繪制自適應濾波器輸出信號,預期輸出信號和兩者的誤差
figure 
plot(t,yn,'b',t,dn,'g',t,dn-yn,'r',t,xn,'m');grid;
legend('自適應濾波器輸出','預期輸出','誤差','自適應濾波器輸入');
ylabel('幅值');
xlabel('時間');
title('{自適應濾波器}');
%繪制最優(yōu)權(quán)值點
figure
mm=0:M-1;
plot(mm,W(:,end)','m*');grid;
title('{最優(yōu)權(quán)值點}');

實驗效果圖

結(jié)果分析

      輸入信號為正弦信號加噪聲的混合信號，可見正弦信號受噪聲影響失真較大；實驗輸出信號失真較小，噪聲信號已經(jīng)很小，這里可以調(diào)節(jié)M濾波器階數(shù)來調(diào)節(jié)ANC降噪效果。可見，LMS算法可實現(xiàn)ANC降噪功能。

實際應用分析