【原】【中考數(shù)學(xué)課堂】第924課:圓有關(guān)的幾何綜合題
如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,OA=5.OA與⊙O相交于點(diǎn)P,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若PC=2√5,求⊙O的半徑和線段PB的長;(3)若在⊙O上存在點(diǎn)Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑r的取值范圍.切線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;直線與圓的位置關(guān)系;相似三角形的判定與性質(zhì).(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,推出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可;(2)延長AP交⊙O于D,連接BD,設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5﹣r,根據(jù)AB=AC推出52﹣r2=(2√5)2﹣(5﹣r)2,求出r,證△DPB∽△CPA,得出CP/PD=AP/BP,代入求出即可;(3)根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上,作出線段AC的垂直平分線MN,作OE⊥MN,求出OE<r,求出r范圍,再根據(jù)相離得出r<5,即可得出答案.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E,圓心為O.(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F,已知直徑AB=8.(1)首先利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形,進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案;(2)①首先求出△ABD的面積進(jìn)而得出S△OBE=S△ABD/4;②首先求出扇形AOE的圓心角,進(jìn)而利用扇形面積求出答案.此題主要考查了圓的綜合以及菱形、矩形的判定方法、扇形面積求法等知識(shí),正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
|
轉(zhuǎn)藏
分享
獻(xiàn)花(0)
+1