來源 解憂高中數(shù)學(xué)雜貨店

第三講（分為兩小節(jié)）我們學(xué)習(xí)了空間中直線、平面間的平行關(guān)系：第（1）節(jié)主要講述直線與平面平行的判定及性質(zhì)，第（2）節(jié)主要講述平面與平面平行的判定及性質(zhì)．其中，“線線平行”是空間中一切平行關(guān)系的基礎(chǔ)．而且我們發(fā)現(xiàn)“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”三者之間并不孤立，而是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的，如圖．

請讀者先不要看下面的注釋，試試看自己能否想清楚每一處的推理邏輯．

注釋：①處：直線與平面平行的判定定理．

②處：直線與平面平行的性質(zhì)定理．

③處：平面與平面平行的判定定理．

④處：直線與平面平行的定義；第3講第（2）節(jié)性質(zhì)1．

⑤處：平面與平面平行判定定理的推論．

⑥處：平面與平面平行的性質(zhì)定理．

⑦處：公理4或其他判定“線線平行”的途徑．

⑧處：平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面（“線線平行”＋“線面平行”→“線面平行”）；第3講第（1）節(jié)例8．

    ⑨處：平行平面的傳遞性；第3講第（2）節(jié)性質(zhì)5．

“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”好比三座城市，它們之間有6條道路相互連接，“平行”好似一個指揮中心，調(diào)度協(xié)調(diào)著三座城市的交通往來．

比如現(xiàn)在要到達“線面平行”，我們就有兩條路可走：

一是從“線線平行”過去，二是從“面面平行”過去．

再比如我們現(xiàn)在要到達“面面平行”，可以從“線線平行”過去，也可以從“線面平行”過去．不過遺憾的是，“面面平行”判定定理的推論在考試中不能直接使用（⑤是“非法”道路），必須繞道經(jīng)過“線面平行”（①→③是“合法”道路），這就好比從城市A 到城市B 本來有直達車卻不能坐，偏偏要繞道城市C，或者到城市C進行中轉(zhuǎn)，效率必然下降．

注：直線和平面平行的判定定理與性質(zhì)定理經(jīng)常交替使用，即通過“線線平行”推出“線面平行”（判定），再通過“線面平行”推出新的“線線平行”（性質(zhì)），……綜合性強的題目常反復(fù)幾個來回不斷循環(huán)推理．而此題則通過作輔助平面，反復(fù)利用直線和平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，不斷地在“線線平行”與“線面平行”之間轉(zhuǎn)化．